خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

[faezeh esbati]

گیاهان ریاضیدانان ماهری هستند

گیاهان ریاضیدانان ماهری هستند

مارتین هوارد، ریاضیدان مرکز پل جان اینس اذعان کرد: این نخستین نمونه عینی از انجام محاسبات علمی و ریاضیاتی طی فرآیندهای زیستی است. مطالعات محققان مرکز پل ‌جان اینس انگلیس نشان می‌دهد هنگامی که گیاهان در طول شب جهت تولید غذا به نور خورشید دسترسی ندارند، برای جلوگیری از گرسنگی، میزان نشاسته مصرفی خود را با استفاده از محاسبات دقیق و پیچیده ریاضی تنظیم می‌کنند.

به گزارش ایسنا به نقل از خبرگزاری رویترز، محققان اعلام کردند گیاهان در طول شب با کمک مکانیسم‌هایی که داخل برگها انجام می‌شود میزان حجم نشاسته ذخیره شده در برگها را تخمین زده و آن را تا طلوع آفتاب تنظیم می‌کنند. اطلاعات راجع به زمان به واسطه یک ساعت درونی که مشابه ساعت داخلی بدن انسان است تامین می‌شود.

الیسون اسمیت زیست‌شناس گوارشی می‌گوید: حجم محاسبات ریاضی صورت گرفته از سوی گیاهان در رشد و محصول‌دهی آنها ضروری است.

وی افزود: اطلاع از چگونگی رشد گیاهان در طول شب همچنین می‌تواند منجر به گشودن راه‌های جدید جهت تولید محصولات زراعی بیشتر شود.

 

[faezeh esbati]

درباره عدد 13

درباره عدد 13

اکثر مردم در مورد بعضی از اعداد نظرهای خاصی دارند که اغلب درست نیست از جمله این اعداد 13 میباشد که خرافات زیادی در مورد آن مطرح شده است خیلی از مردم آن را نحس میدانند و از این عدد متنفرند ولی به یاد داشته باشیم تولد مولای متقیان حضرت علی (ع) 13 رجب میباشد. حال نکاتی جالب در مورد عدد 13 بیان میکنیم: - 13 عدد اول است. - 13 جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.) - عدد 13 کوچکترین Emirp است.(Emirp عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....) - 169=2^13 بامعکوس کردن ارقام آن داریم: 961="2^31 یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود." - شاخه زیتونی که در پشت دلارهای آمریکا کشیده شده است 13 برگ دارد. - نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد 113 و 127 اتفاق می‌افتد.(منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.) - 13 کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به 13,17,37,79,113,119و جایگشتهای آن اشاره کرد.) - هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از 13 تولید شود: {11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83} - عدد 13 کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس 13 است. ( 13 در مبنای چهار 31 است.) - 131211109876543212345678910111213 عدد اول است. - معکوس عدد 2^13 عددی اول است. - 13کوچکترین عدد اولی است که از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا یعنی 2^3+2^2 بدست می آید. - اقلیدس و دیافانتی هر کدام 13 کتاب نوشته‌ اند. - مجموع باقی مانده های حاصل از تقسیم عدد 13 برنخستین اعداد اول تا 13 برابر 13 است. - 13کوچکترین عدد اولی است که مجموع ارقام آن مربع است. - مجموع توانهای چهارم نخستین 13عدد اول به علاوه‌ی عدد یک ، عددی اول(6870733) است. - (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است. - مجموع نخستین 13 عدد اول 238 که مجموع ارقامش 13 است. - کوچکترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمایش داده می‌شود و همچنین کوچترین عدد اولی است که به صورت مجموع دو عدد مرکب (4+9 ) نوشته می‌شود. چرا 13 بدیمن است؟ بشر همیشه دارای خرافاتی نسبت به اعداد و روزهای هفته بوده است و بعضی را مبارک و بعضی را نحس و نا میمون نامیده است.اینکه چرا ۱۳ عدد نحسی است را کسی نمی داند ولی برای این قضیه نظرهای متعددی یافت می شود. یک نظریهٔ غیر قابل تأیید آن است که این عدد، از آنجاییکه اولین عددی است که با شمارش انگشتان دست و دو پا دیگر قابل شمارش نیست انعکاس ترس انسان از نادانسته‌ها است. در فرهنگ ایرانیان نیز عدد ۱۳، عدد بد شانسی است. به همین علت ایرانیان سیزدهمین روز سال نو را به گردش در طبیعت می‌روند تا بلکه نحسی آن روز را در کنند. به روز سیزدهم هر سال نیز سیزده به در می‌گویند. بر طبق افسانه‌ها ۱۲ نفر بودند که دعوی خدایی کردند.بعد از آن‌ها خدایی به نام لوکی ظهور کرد که سیزدهمین آنها بود.چون او و دخترش فریدا موجودات شریر و ظالمی بودند ۱۳ عدد نحسی به شمار رفت. در آخرین شامی که حضرت مسیح با حواریون خورد، ۱۳ نفر حضور داشتند.۱۲ نفر آنها اشخاصی مومن و وفادار بودند ولی سیزدهمین آنها یهودا بود که به حضرت عیسی خیانت کرد. ​

 

[faezeh esbati]

فرمول ریاضی برای پیش‌بینی رشد تومورهای سرطانی

فرمول ریاضی برای پیش‌بینی رشد تومورهای سرطانی

مدل ریاضی با قابلیت پیش بینی چگونگی رشد و گسترش یک تومور سرطانی می‌تواند در ایجاد شیوه‌های درمانی شخصی متناسب با نوع سرطان‌ها مورد استفاده قرار گیرد.
رشد برخی از تومورها زمانی که به اندازه‌ای خاص می‌رسند، متوقف می‌شود در حالی که تعدادی دیگر از تومورها به رشد خود ادامه می‌دهند.به این شکل شبکه‌ عروقی که مسئولیت تغذیه‌ی این تومورها را دارند گسترده‌تر می‌شود.این پدیده منجر به گسترش یافتن تومورها به دیگر بخش‌های بدن می‌شود فرایندی که به دگردیسی شهرت دارد.یافتن شیوه‌ای برای پیش بینی این‌که چه توموری از رشد متوقف شده و چه توموری به رشد خود ادامه خواهد داد می‌تواند یکی از بزرگ‌ترین اهداف مطالعات در زمینه‌ی سرطان باشد، هدفی که پزشکان و ریاضیدانان متعددی را درگیر خود کرده است.
محققان دانشگاه هایدلبرگ آلمان در این راستا مدل ریاضی را ارائه کرده‌اند که می‌تواند چگونگی تکامل تومورهای سرطانی را نمایش دهد.این محققان ابتدا تصاویری که از تومورهای سرطانی و شبکه‌ی عروقی بدن یک موش در مراحل مختلف گسترش بیماری به ثبت رسیده بود را به دقت بررسی کردند.نتایج این بررسی‌ها در یک معادله که اثر متقابل و پیچیده‌ی میان سلول‌های سالم، سلول‌های سرطانی و عروق خونی که این سلول‌ها را در بر گرفته‌اند را نشان می‌دهد گنجانده شد. در نتیجه مدل ریاضی به وجود آمد که می‌تواند با بررسی نسبت توزیع عروق خونی در اطراف تومورها دالان‌های احتمالی رشد تومورها را پیش بینی کند.
زمانی‌که این مدل ریاضی بر روی یک موش آزمایشگاهی اجرا شد، توانست روند رشد سرطان را به درستی پیش بینی کند.به گفته‌ی محققان این مدل می‌تواند عروق خونی که مسدود کردن آن‌ها منجر به متوقف شدن رشد تومور خواهد شد را شناسایی کند.محققان امیدوارند در آینده درمان‌ها مبتنی بر این مدل ریاضی بتواند به صورت شخصی درآمده و متناسب با نوع سرطان هر فرد، شیوه‌های درمانی متفاوتی را در اختیار پزشکان قرار دهد.
منبع: خبرگزاری مهر

 

[*** s.mahdi ***]

ژن ریاضی وجود ندارد!

ژن ریاضی وجود ندارد!

[h=1] ژن ریاضی وجود ندارد!

[/h]

» سرویس: علمي و فناوري - پژوهشي
کد خبر: 92092416461
یکشنبه ۲۴ آذر ۱۳۹۲ - ۱۰:۵۲

نتایج تحقیقات جدید نشان می‌دهد، ژن ریاضی به هیچ عنوان وجود نداشته و افراد تنها با انجام تمرین می‌توانند در این درس مهارت پیدا کنند.
به گزارش سرویس پژوهشی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، بر خلاف دیدگاه سنتی که معتقد است، افراد با استعداد ذاتی ریاضی بدنیا می‌آیند، نتیجه مطالعه جدید نشان می‌دهد که اساسا ژن ریاضی وجود نداشته و افراد تنها با تمرین و ممارست می‌توانند در این درس موفق شوند.

محققان توانایی ریاضی 70 دانش آموز پایه پنجم دبستان با میانگین سنی 10.5 سال را مورد ارزیابی قرار دادند.
در این مطالعه چهار نوع از عملیات ریاضی مورد بررسی قرار گرفت که شامل جمع و تفریق ساده بصورت زبانی و کتبی، ضرب و درک ساعت و تقویم بود.

نتایج بدست آمده نشان می‌دهد، فرد برای کسب مهارت کلی در درس ریاضی باید در هر موضوع واحد، تمرین کافی داشته باشد و توانایی ریاضی، یک مسئله ذاتی نیست که از بدو تولد در فرد وجود داشته باشد.
مثلا برخی دانش آموزان توانایی بیشتری در هندسه دارند، اما در جبر ضعیف هستند که این مسئله ناشی از تمرین ناکافی در درس جبر است.
همچنین ریاضی پایه مشکل بیشتر دانش آموزان نیست و بطور مثال 20 درصد دانش آموزان پس نروژی با خواندن اعداد مشکل دارند.
پرفسور «هرموندر سیگموندسن» از محققان دپارتمان روانشناسی دانشگاه علوم و فناوری نروژ (NTNU) تأکید می‌کند: زمانی شما در درس ریاضی مهارت پیدا می‌کنید که خوب تمرین کنید.
به گفته «سیگموندسن»، بینش جدیدی در علوم اعصاب از نتایج این مطالعه حمایت می‌کند که بر اساس آن با تمرین، ارتباطات عصبی خاصی توسعه پیدا می‌کند.
نتایج این مطالعه در مجله Psychological Reports منتشر شده است.

 

[*** s.mahdi ***]

اعداد شگفت‌انگیزی که جهان بر پایه آنها شکل گرفته

اعداد شگفت‌انگیزی که جهان بر پایه آنها شکل گرفته

​

​ ​ اعداد شگفت‌انگیزی که جهان بر پایه آنها شکل گرفته و به حیات خود ادامه می‌دهد! جهان بر پایه‌ی شش عدد بنا نهاده شده است که اگر هر کدام از این اعداد حتی به مقدار بسیار ناچیز متفاوت بودند، اکنون هیچ جهان وجود نداشته و بشری هم موجودیت نداشت. لرد مارتین ریس ستاره‌شناس سلطنتی انگلستان و استاد دانشگاه کمبریج، در کتاب خود (تنها ۶ عدد) آورده است که تنظیم دقیق جهان به گونه‌ای‌ که حیات در آن امکان‌پذیر باشد، تصادفی نیست. مسئله این است که تصادفات بسیار زیادی رخ داده‌اند تا جهان در چنین شرایط کنونی قرار گرفته و حیات امکان‌پذیر شده است. مارتین ریس با تحقیقات و مطالعات بسیار تلاش کرده است تا با مقداردهی به برخی از این مفاهیم، دلایل خود را تحکم بخشد. او ادعا می‌کند که جهان تحت حکومت و کنترل شش عدد است. اعدادی که هر کدام از آنها قابل اندازه‌گیری بوده و مقدار دقیقی دارند. از نظر او این ۶ عدد باید به گونه‌ای خاص و دقیق باشند تا شرایط حیات را فراهم کنند. در غیر این‌صورت، یعنی تنها با کمترین کم و کاستی در آنها منجر به جهان‌های عاری از حیات خواهد شد. تنها ۶ عدد او در کتاب خود این اعداد را اینگونه معرفی می‌کند: عدد اپسیلون: این عدد برابر با ۰۰۰۷/ است. اپسیلون مقدار نسبی هیدروژنی است که در انفجار بزرگ از طریق هم جوشی به هلیوم تبدیل می‌شود. اگر این عدد به جای ۰۰۰۷/، عدد ۰۰۰۶/ بود، باعث تضعیف نیروی هسته‌ای شده و به این ترتیب پروتون‌ها و نوترون‌ها به یکدیگر وابسته نمی‌شدند. دوتریوم که (دارای یک پروتون و یک نوترون) است، نمی‌توانست شکل بگیرد. بنابراین عناصر سنگین تر هرگز در ستاره‌ها بوجود نمی‌امدند. همچنین، اتم‌های بدن ما هرگز شکل نگرفته و کل جهان به هیدروژن تبدیل می‌شد. جالبه نه؟! حال، اگر ابسیلون برابر ۰۰۰۸/ بود، آنگاه هم‌جوشی چنان سریع صورت می گرفت که هیچ هیدروژنی از انفجار بزرگ باقی نمی‌ماند و امروزه ستاره‌ای وجود نداشت که به سیارات انرژی بدهد. عدد N : عدد N برابر است با ۱۰ به توان ۳۶ که با قدرت نیروی الکتریکی تقسیم بر قدرت گرانش برابر است. این عدد نشان می‌دهد گرانش تا چه حد ضعیف است. اگر عدد N از این کمتر بود آن گاه ستارگان نمی‌توانستند متراکم شده و دماهای زیاد برای هم‌جوشی ایجاد کنند. بنابراین ستارگان دیگر نمی‌درخشیدند و سیارات درون سیاهی سردی فرو می‌رفتند. اما اگر گرانش حتی ذره‌ای قوی‌تر بود، ستارگان بسیار سریع گرم شده و سوخت خود را چنان سریع می سوزاندند که حیات هرگز فرصت آغاز پیدا نکند. عدد امگا: این عدد چگالی نسبی جهان است. اگر امگا از این رقمی که هست، کوچک‌تر بود، جهان بسیار سریع منبسط و سرد می‌شد. ولی اگر امگا خیلی بزرگ‌تر از این رقم بود، جهان قبل از اینکه فرصت حیات پیدا کند از هم فرو می پاشید. عدد لاندا: لاندا عدد ثابت کیهانی است که سرعت جهان را تعیین می‌کند. اگر این عدد تنها به مقدار کمی بزرگ‌تر بود با نیروی ضد گرانشی که ایجاد می کرد و جهان از هم می پاشید. یعنی با سرعت تمام به حالت انجماد بزرگ فرو می‌رفت که در نتیجه حیات را غیر ممکن می‌کرد. اما اگر اینعدد ثابت کیهانی عددی منفی و کتر از این رقم بود، جهان به شدت متراکم شده و قبل از اینکه حیات شکل بگیرد دچار فروپاشی بزرگ می‌شد. عدد Q: این عدد، دامنه‌ی اختلالات موج در تابش ریز موج پس زمینه است که برابر با ۱۰ به توان ۵- است. اگر این عدد کمی کوچک‌تر از این بود، آنگاه جهان به شدت یکنواخت شده و توده‌ی بیجانی از گاز و غبار که هرگز به شکل کهکشان‌ها و ستاره‌های امروزی در نمی آمد. در این صورت جهان یکنواخت، بی‌معنی و عاری از حیات می‌شد. حال، اگراین عدد بزرگتر از این مقدار بود، آنگاه در تاریخ جهان ماده زودتر به شکل ساختارهای بزرگ ابرکهکشانی متراکم تبدیل می‌شد. عدد D : این عدد، تعداد ابعاد فضا است. اگر فضا یک بعدی باشد، احتمالا حیات نمی‌تواند وجود داشته باشد. زیرا در این صورت محنویات جهان چیز قابل توجهی نخواهد بود. ذرات بدون هیچ برهم‌کنشی از کنار یکدیگر عبور می‌کردند. بنابراین می‌توان گفت؛ جهان‌هایی که در یک بعد وجود دارند، نمی‌توانند حیات داشته باشند. فضاهای دو بعدی نیز با این مشکل مواجه هستند و شکل‌های مختلف حیات در این فضا، نهایتا متلاشی یا تجزیه می‌شوند. از نظر علم زیست شناسی نیز هوش نمی‌تواند در کمتر از سه بعد وجود داشته باشد. در فضای چهار بعدی، مشکل دیگری وجود دارد، سیاره‌ها دیگر در مدار خود به دور خورشید قرار نخواهند گرفت. قانون جذر معکوس نیوتون با قانون مکعب معکوس جایگزین خواهد شد و به بیان دیگر، عدد سه در ابعاد فضایی عددی ویژه است. یعنی دقیقا در فضای سه بعدی می‌توان به جستجوی حیات پرداخت.

 

[بنیان اندیش]

سلام

ممنون. مطلب بسیار زیبایی بود. بعد از خواندن آن نا خود آگاه به یاد این آیات قرآن افتادم:


وَلَقَدْ خَلَقْنَا السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ وَمَا بَيْنَهُمَا فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ وَمَا مَسَّنَا مِن لُّغُوبٍ

و در حقيقت آسمانها و زمين و آنچه را كه ميان آن دو است در شش هنگام آفريديم و احساس ماندگى نكرديم

پس منظور خدا از آفرینش جهان هستی در (6 دوره) احتمالا محاسبه و تنظیم این 6 عدد بوده.

 

[nice_Alice]

کشف و حل معماهای قتل های زنجیره ای با مدل سازی ریاضی

کشف و حل معماهای قتل های زنجیره ای با مدل سازی ریاضی

ریاضیدانان بتازگی درصدد برآمده‌اند تا فرمول‌ها و معادلات ریاضی را در کشف حقیقت و حل معماهای قتل‌های زنجیره‌ای به کار ببرند، اما آیا حقیقتا حل چنین معماهایی با قواعد و اعداد ریاضی ممکن است یا آنقدر حقیقت مغشوش و بروز تمام اتفاقات، بی‌نظم و پیش‌بینی نشده است که از هیچ الگویی پیروی نمی‌کند.

دو نفر از مهندسان برق دانشگاه کالیفرنیای لس‌آنجلس، رفتار آندره چیکاتیلو، قاتل زنجیره‌ای که در سال‌های ۱۹۷۸ تا ۱۹۹۰ جان ۵۳ نفر را در روسیه گرفت، مدلسازی کردند. این مطالعات نشان داد که رفتار به ظاهر نامنظم این قاتل زنجیره‌ای از یک توزیع ریاضی به نام قانون توان تبعیت می‌کند.
آنها مدعی شده‌اند که جرایم قاتلان زنجیره‌ای الگوی مشخصی داردو به نظر می‌رسد برآشفتگی شدید عصبی در مغز، قاتل را به سمت جنایت می‌کشاند و قتل،‌ او را آرام می‌کند.
وقتی تعداد روزهای بین دو قتل نسبت به دفعاتی که قتلی صورت نگرفته روی یک نمودار رسم شد، رابطه‌ای شبیه به یک خط راست روی یک نوع از گراف به نام ترسیم لگاریتم-لگاریتم به دست می‌آید. به تصویر کشیدن عملکرد او روی یک خط زمانی نشان داد که به ظاهر قتل‌ها از یک الگوی خاص پلکانی در ریاضیات پیروی می‌کنند. متخصصان بر اساس مطالعات انجام شده بر این باورند این امر مشابه فرآیندی است که منجر به تشنج در مبتلایان به صرع می‌شود، چراکه به نظر می‌رسد زمانی که قاتل مرتکب قتل می‌شود، برانگیختگی عصبی در مغز از آستانه مشخصی فراتر می‌رود.اختلال و برآشفتگی یک نرون (سلول عصبی) منفرد در مغز می‌تواند به طور بالقوه باعث اختلال هزاران نرون دیگر شود که هرکدامشان می‌توانند این زنجیره را ادامه داده و به یک واکنش و برانگیختگی عصبی در مغز منجر شوند. در بیشتر مواقع این اختلال خیلی کوتاه است و زود تمام می‌شود، اما گاهی بعد از فواصل زمانی تعیین شده توسط قانون توان از حد آستانه فراتر می‌رود. به گفته محققان، نمی‌توان انتظار داشت که قاتل به محض برانگیختگی عصبی در مغزش از حد آستانه بگذرد و مرتکب قتل شود، بلکه او نیاز به زمان دارد تا خودش را برای ارتکاب جرم آماده کند. فرضیه دیگر آن است که قتل روی مغز قاتل تاثیری مانند آرامبخش دارد و باعث می‌شود که برانگیختگی عصبی به پایین‌تر از حد آستانه برسد.

این محققان چنین فرض می‌کنند که بعد از وقوع یک قتل،‌ احتمال این که قاتل به قتل دیگری دست بزند،‌ بیشتر از متوسط است و از سوی دیگر، وقتی زمان زیادی از یک قتل می‌گذرد،‌ احتمال این که فرد دست به قتل جدیدی بزند،‌ کمتر از حد متوسط است.
این ریاضیدان‌ها بر این باورند که تاثیرات روانی که در چنین افرادی دیده می‌شود، نتیجه تحریک عصبی همزمان تعداد بسیار زیادی از سلول‌های عصبی مغز است. اگر فرضیه محققان درست باشد، اختلال در ساختار نرون‌های فعال مغز باعث ایجاد تمایل زیاد قاتل به قتل می‌شود. از سوی دیگر برای به حد آستانه رسیدن یک فرد گاهی سال‌ها و گاهی فقط چند روز زمان لازم است و اگر میزان تحریک پذیری زیر حد آستانه نگه داشته شود، هیچ حمله‌ای اتفاق نخواهد افتاد.

از این‌رو وقتی محققان تأخیر و آرامش روانی ناشی از کاهش ضریب اختلال و تخریب نرون‌ها به دنبال بروز قتل را در مدل محاسباتی خود به حساب آوردند، مدلشان بخوبی با مدل قتل همخوانی پیدا کرد.
​

منبع: Lifes little mysteries / مترجم:حمیده سادات هاشمی

​

 

[nice_Alice]

Butterfly Effect

Butterfly Effect

اثرپروانه ای:

​

آیا ممکن است تمامی رویدادهای جهان با همدیگر در ارتباط باشند، مثلا آیا افتادن برگی از یک درخت چنار در یکی از کوچه های تهران می تواند منجر به وقوع رویدادی در آن سوی جهان شود. یا بال زدن یک پروانه در دهکده ای در ژاپن ممکن است سبب وقوع توفان عظیمی در آمریکا شود؟ بله ، پاسخ همه این پرسش های حیرت انگیز مثبت است و علت آن هم پدیده ای است که ریاضیدانان و فیزیکدانها نام آن را « اثر پروانه ای » گذاشته اند.
اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت سیستم‌های آشوب‌ناک به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوب‌ناک چون جو سیاره‌ زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
ایده‌ٔ این‌که پروانه‌ای می‌تواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در داستان کوتاهی به نام آوای تندر کار ری بردبری مطرح شد. عبارت «اثر پروانه ای» هم در ۱۹۶۱ در پی مقاله‌ای از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌ای با این عنوان ارائه داد که «آیا بال‌زدن پروانه‌ای در برزیل می‌تواند باعث ایجاد تندباد در تگزاس شود؟»

لورنتس در پژوهش بر روی مدل ریاضی بسیار ساده‌ای از آب و هوای جو زمین، به معادله‌ی دیفرانسیل غیر قابل حل رسید. وی برای حل این معادله از روش‌های عددی به کمک رایانه بهره جست. او برای این‌که بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می‌کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک‌بی (Royal McBee)، رایانه‌ای که لورنتس از آن استفاده می کرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد می‌کند. از آنجایی که محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می گرفت، از بین رفتن دو رقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گرد‌کردن نزدیک به اثر بال‌زدن یک پروانه است. این واقعیت غیرممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می دهد.
مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می شود.
به غیر از آب و هوا، در سیستمهای پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می خورد. یک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار کمی، بسته به اینکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می تواند به هرکدام از دره های اطراف سقوط کند.تئوریاغلب سیستم ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می کنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است که مدام تکرار می شود. می توان نشان داد که در چنین سیستمی بازه ای از مقادیر اولیه باعث ایجاد رفتار آشوبناک می شود.

ادوارد نورتن لورنز هواشناس و ریاضیدان موسسه تکنولوژی ماساچوست و تئوریسن تئوریهای معروفی “بی نظمی” و “اثر پروانه ای” در سن ۹۰ سالگی در کمبریج ماساچوست در گذشت. وی در ۲۳ می ۱۹۱۷ متولد و در ۱۶ آوریل ۲۰۰۸ دارفانی را وداع گفت. این دانشمند در تئوری “اثر پروانه ای” گفته است: “ضربه های بالهای پروانه ای در برزیل می توانند در تکزاس توفان به پا کنند.”شاید باور نکردنی به نظر برسد اما رویدادهای جهان بسیار بیشتر از آنچه در ظاهر تصور می شود با همدیگر در ارتباطند. همه چیز در این جهان به هم پیوسته است، از افتادن یک برگ از یک درخت گرفته تا بزرگترین وقایع طبیعت و ما نیز بدون آنکه متوجه باشیم روی کل جهان تاثیر می گذاریم و از کل جهان هم تاثیر می پذیریم.​

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت اول

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت اول

فایلی که پیش رو دارید متن سخنرانی «ریچارد فاینمن» فیزیکدان نامی معاصر است که در هنگام دریافت جایزه ی نوبل فیزیک در سال 1965 میلادی در میان جمعی از دانشمندان ایراد کرده است. فاینمن و همکارانش، «جولین شوینگر» از آمریکا و «سین ایتیروتومونگا» از ژاپن، به خاطر ایجاد اولین یگانگی موفقیت آمیزِ نسبیت خاص و مکانیک کوانتومی موفق به دریافت این جایزه گشتند.این نظریه که «الکترودینامیک کوانتومی (QED)» نام دارد، برحسب معیارهای امروزی در عرصه ی کوچکی سهم داشت و تنها برهم کنش های فوتون و الکترون را مورد بررسی قرار می داد (نیروهای هسته ای قوی و ضعیف و به طریق اولی گرانی را شامل نمی شد). اما این اکتشاف که پس از سال ها ناامیدی به ثمر رسید، اولین پیشرفت اساسی در زمینه ی یگانگی نسبیت خاص و مکانیک کوانتومی بود.فاینمن فیزیکدان شوخ طبعی بود و از شیرین کاری های او باز کردن در گاوصندوق ها بود که در این کار مهارت خارق العاده ای داشت! همچنین او به خاطر توانایی اش در انتقال مفاهیم پیچیده ی فیزیک به زبان ساده به دانشجویان مشهور است. وی در سخنرانی اش درباره ی این سؤال که «علم چیست؟» و حواشی آن صحبت می کند و سعی کرده است که ذات علم را توصیف کند.

متن سخنرانی :

خُب، به نظر شما علم چیست؟ عقل سلیم می گوید که شما معلم های علوم جواب این سؤال را خیلی خوب می دانید. اگر هم احیاناً جوابش را نمی دانید، در همه ی کتاب های راهنمای معلمِ کتاب های درسی درباره ی این مسئله به اندازه ی کافی بحث شده است. در این صورت، من چه می توانم بگویم؟
حالا که این طور است، دلم می خواهد برایتان تعریف کنم که چطور یاد گرفتم که علم چیست. چیزی را که برایتان تعریف می کنم ممکن است کمی بچگانه به نظر برسد، چون آن را موقعی که بچه بودم یاد گرفتم و از همان اول در خونم بود. شاید فکر کنید می خواهم بهتان یاد بدهم که چطور درس بدهید؛ من اصلا و ابدا چنین قصدی ندارم. فقط می خواهم با گفتن اینکه چطور آن را یاد گرفتم، به شما بگویم که علم چیست.
راستش را بخواهید، یاد دادنش کار پدرم بود و به زمانی برمی گردد که مادرم من را حامله بود! البته این حرف ها را بعداً شنیدم، چون آن موقع از صحبت هایشان بی خبر بودم! پدرم می گفت : «این بچه اگر بزرگ شود یک دانشمند درست و حسابی می شود!»

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت دوم

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت دوم

چطور این حرف درست از آب درآمد؟ او هیچ وقت به من نگفت که باید حتما یک دانشمند بشوم. خودش که اصلاً دانشمند نبود؛ یک تاجر بود، مدیر فروش در شرکتی که لباس های یک شکل تولید می کرد. ولی تا دلتان بخواهد عاشق علم بود و زیاد می خواند. موقعی که خیلی کوچک بودم و هنوز در صندلی بچه غذا می خوردم، بعد از شام پدرم با من بازی می کرد. او تعداد زیادی کاشی های ریزِ کف حمام آورده بود. من آنها را روی هم می چیدم و این اجازه را داشتم که آخری را فشار بدهم تا ببینم چطوری همه چیز فرو می ریزد. خُب، تا اینجا اوضاع روبه راه بود. بعداً بازی ما پیشرفته تر شد. کاشی ها رنگارنگ بودند و این دفعه من باید یک کاشی سفید، دو کاشی آبی، یک کاشی سفید، دو کاشی آبی و همین طور تا آخر روی هم می چیدم. من دوست داشتم یک کاشی آبی بگذارم، اما نمی شد؛ حتماً باید دو تا می گذاشتم. حالا دیگر فکر کنم متوجه کلک پنهان این بازی شده اید : اول بچه را گرفتار بازی می کنید، بعد آرام آرام چیزهایی را که ارزش آموزشی دارند به او تزریق می کنید!
خُب، مادرم زن حساسی بود و متوجه این کوشش های موذیانه شد و گفت : «مل! لطفاً بگذار اگر بچۀ بیچاره دلش می خواهد کاشی آبی بگذارد.» پدرم هم می گفت : «نه! دلم می خواهد متوجه طرح ها بشود. این پایین ترین سطح ریاضی است که می توانم بهش یاد بدهم.»
اگر هدفم این بود که بهتان بگویم «ریاضی چیست؟»، تا حالا باید گرفته باشید : ریاضی پیدا کردن طرح هاست. آموزشِ او برایم خیلی مؤثر بود. اولین کسب موفقیت از این آموزش، موقعی بود که به مهد کودک رفتم. ما در مهد کودک چیزهایی را می بافتیم. به ما می گفتند کاغذهای رنگی را مثل نوارهای عمودی ببافیم و از بافتن آنها طرح هایی به دست بیاوریم. (الان دیگر از این کارها نمی کنند؛ می گویند برای بچه خیلی سخت است.) معلم مهد به قدری از کار من تعجب کرد که نامه ای به خانه فرستاد و اعلام کرد که این یک بچه ی استثنایی است، چون قبل از بافتن می تواند تجسم کند که طرحش چه

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت سوم

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت سوم

شکلی می شود و بلد است طرح های پیچیده و شگفت انگیز درست کند! معلوم می شود که بازی کاشی برای من خیلی مؤثر بود.
حالا می خواهم درباره ی تجربه های ریاضی ام در نوجوانی حرف بزنم. چیز دیگری که پدرم گفت و من نمی توانم آن را کامل و خوب توضیح بدهم، این بود که نسبت محیط به قطر همه ی دایره ها همیشه بدون توجه به اندازه ی آنها مساوی است. این نظر به عقیده ی من اصلاً بدیهی نبود، ولی این نسبت یک خصوصیت جالب داشت : یک عدد خیلی جالب و عجیب و غریب به نام پی. درباره ی این عدد معمایی وجود داشت که من در نوجوانی اصلاً نمی توانستم بفهمم. اما خیلی جالب بود و به همین خاطر همه جا دنبال پی بودم. بعدها زمانی که در مدرسه یاد گرفتم چطور می شود اعداد کسری را به اعشاری تبدیل کرد و چطور سه و یک هشتم برابر 3,125 می شود، یکی از دوستانم نوشت که این عدد مساوی پی است، یعنی نسبت محیط به قطر دایره. معلممان آن را به 3,1416 تصحیح کرد. این قصه ها را می گویم تا روی یک نکته تأکید کنم : برای من مهم نبود که خود عدد چه است، مهم این بود که درباره ی این عدد معما و شگفتی وجود داشت. بعداً وقتی در آزمایشگاه آزمایش می کردم -منظورم آزمایشگاه شخصی ام است که در آن برای خودم می پلکیدم و رادیو و وسایل مختلف درست می کردم- آرام آرام با استفاده از کتاب ها و دستورالعمل ها کشف کردم که در الکتریسیته فرمول ها و روابطی وجود دارند که جریان، مقاومت و... را به هم ربط می دهند. یک روز با نگاه کردن به کتاب فرمول ها، فرمولی برای بسامد یک مدار تشدیدی کشف کردم که به صورت خودالقایی عمل می کرد و C ظرفیت خازنِ آن بود. آن میان، سروکله ی پی هم پیدا شده بود. ولی دایره کجا بود؟ هان؟
دارید می خندید؟ ولی من آن موقع خیلی جدی بودم . پی یک چیزی بود که به دایره مربوط می شد و حالا آنجا از مدار الکتریکی سر درآورده بود. شماها که دارید می خندید اصلاً می دانید سر و کلۀ پی از کجا پیدا می شود؟!
من عاشق این موضوع شده بودم. دنبال جواب آن می گشتم و همیشه هم به آن فکر می کردم. بعداً فهمیدم که پیچه ها به شکل دایره ساخته می شوند. شش ماه بعد یک کتاب پیدا کردم که خودالقاییِ پیچه های دایره ای و مربعی را داده بود و در پی همه ی فرمول ها وجود داشت. باز فکر کردم و فهمیدم که پی به پیچه های دایره ای مربوط نیست. حالا کمی بهتر آن را می فهمم، ولی ته دلم هنوز نمی دانم دایره کجاست و پی از کجا سر درآورده است.

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت چهارم

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت چهارم

آن وقت ها که خیلی جوان بودم -یادم نمی آید چند سالم بود- واگنی داشتم که یک توپ در آن بود و من آن را می کشیدم. حین کشیدن، متوجه موضوعی شدم. پیش پدرم رفتم و به او گفتم : «وقتی واگن را می کشم توپ عقب می رود، ولی وقتی با واگن می دوم و می ایستم توپ جلو می رود. چرا؟ چه جوابی می دهی؟» گفت : «هیچ کس دلیل این را نمی داند، با اینکه این یک موضوع کلی است و همیشه هم اتفاق می افتد. هر چیزی که حرکت می کند می خواهد که به حرکت خودش ادامه بدهد، هر چیز ساکنی هم دلش می خواهد وضعیت خودش را حفظ کند و ساکن بماند. اگر خوب نگاه کنی، می بینی که وقتی از حالت سکون شروع به حرکت می کنی توپ عقب نمی رود، بلکه یک کمی هم جلو می رود، ولی نه با سرعت واگن. به خاطر همین، قسمت عقب واگن به توپ می خورد. این اصل را اینرسی می گویند.» من دویدم تا قضیه را امتحان کنم و البته توپ اصلاً عقب نمی رفت.
پدر بین «آنچه می دانیم» و «اسمی که برایش می گذاریم» خیلی فرق قائل بود. دربارة اسم ها و واژه ها یک داستان دیگر برایتان تعریف می کنم. من با پدر روزهای آخر هفته برای گردش به جنگل می رفتیم و آنجا چیزهای خیلی زیادی درباره ی طبیعت یاد می گرفتیم. دوشنبه ها، با بچه ها توی مزرعه بازی می کردیم. یک بار پسری به من گفت : «آن پرنده را می بینی که روی چمن ها نشسته است؟ اسمش چیست؟» گفتم : «هیچ چیز از آن نمی دانم!» برگشت و گفت : «اسمش باسترک گلوقهوه ای است. پدرت به تو چیزی یاد نداده است؟»
توی دلم به او خندیدم. پدر قبلاً به من یاد داده بود که اسم، هیچ چیز دربارة آن پرنده به من یاد نمی دهد. او به من یاد داده بود که : «آن پرنده را می بینی؟ اسمش باسترک گلوقهوه ای است. توی آلمان بهش هالتسِن فلوگل می گویند و در چین چونگ لینگ. ولی اگر تو همۀ اسم های آن پرنده را هم بدانی، هنوز چیز زیادی درباره ی آن پرنده نمی دانی. فقط می دانی که مردم آن را چه صدا می کنند. ولی باسترک آواز می خواند و به جوجه هایش یاد می دهد که چطوری پرواز کنند و در تابستان کیلومترها پرواز می کند و هیچ کس هم نمی داند که از کجا راهش را پیدا می کند.» و خیلی چیزهای مشابه این. تفاوتی اساسی وجود دارد بین اسم یک چیز و آن چیزی که واقعاً وجود دارد.
حالا که بحث به اینجا رسید، دلم می خواهد چند کلمه درباره ی واژه ها و تعاریف برایتان بگویم. بنابراین، بحث را به طور موقت قطع می کنم. یاد گرفتن واژه ها خیلی لازم است، اما این کار علم نیست. البته منظور من این نیست که چون علم نیست نباید آن را یاد بدهیم. ما درباره ی این که چه چیزی را باید یاد بدهیم حرف نمی زنیم؛ درباره ی این بحث می کنیم که علم چیست. این که بلد باشیم چطور سانتی گراد را به فارنهایت تبدیل کنیم علم نیست. البته دانستنش خیلی لازم است، ولی دقیقا علم نیست. برای صحبت کردن با همدیگر باید واژه داشته باشیم، کلمه بلد باشیم و درست هم همین است. ولی خوب است بدانیم که فرق «استفاده از واژه» و «علم» دقیقا چیست. در این صورت، می فهمیم که چه وقت ابزار علم مثل واژه ها و کلمه ها را تدریس می کنیم و چه وقت خود علم را یاد می دهیم.
برای آموزش من، پدرم با مفهوم انرژی ور می رفت و کلمه را پس از این که ایده ای دربارة آن به دست می آوردم به کار می برد. کاری را که می کرد خوب یادم هست. یک روز به من گفت : «سگ عروسکی حرکت می کند، چون خورشید می تابد.» من جواب دادم : «نه خیر هم! حرکت آن چه ربطی به تابیدن خورشید دارد؟ سگ برای این حرکت می کند که من کوکش کرده ام.» پدر گفت : « ... و واسه ی چی، دوست من، می توانی فنرش را کوک کنی؟» گفتم : «چون غذا می خورم.» پرسید : «چی می خوری دوست من؟» جواب دادم : «گیاهان را.» دوباره پرسید : « ... و گیاهان چطوری رشد می کنند؟» گفتم : گیاهان رشد می کنند چون خورشید می تابد.»
و همین طور سگ. درباره ی بنزین چه؟ انرژی ذخیره شده ی خورشید که گیاهان آن را گرفته اند و در زمین ذخیره شده است. همه ی مثال های دیگر هم به خورشید ختم می شود. همه ی چیزهایی که حرکت می کنند، حرکتشان به خاطر تابیدن خورشید است. همین طور ارتباط یک منبع انرژی با منبع دیگر روشن می شود و دانش آموز دقیقا می تواند آن را تکذیب کند : «فکر نکنم به خاطر تابیدن خورشید باشد.» و به این ترتیب بحث شروع می شود. این هم یک مثال از فرق بین تعریف ها-که البته لازم هستند و علم است.

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت پنجم

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت پنجم

در پیاده روی هایی که در جنگل با هم داشتیم چیزهای زیادی یاد گرفتم. درباره ی پرندگان، مثالی را پیش از این طرح کردم، ولی باز یک مثال از پرنده های جنگل می آورم. پدرم به جای نام بردنِ آن ها می گفت : «نگاه کن! می بینی که پرنده ها خیلی به پرهایشان نوک می زنند. فکر می کنی برای چی به پرهایشان نوک می زنند؟» حدس زدم که پرهایشان ژولیده شده اند و پرنده می خواهد با این کار آن ها را مرتب کند. گفت : «خب، فکر می کنی پرها کِی نامرتب می شوند؟ یا چطوری ژولیده می شوند؟» گفتم : «قبل از این که پرواز کنند و این طرف و آن طرف بروند، پرهاشان مرتب است، ولی وقتی پرواز می کنند پرها به هم می ریزند و ژولی پولی می شوند.» گفت : «پس حدس می زنی وقتی پرنده از پرواز برگشته است باید بیشتر به پرهایش نوک بزند تا موقعی که فقط مدتی برای خودش این طرف و آن طرف راه رفته و آنها را مرتب کرده است. خبُ بگذار ببینیم.» یک مدت نگاه کردیم و پرنده ها را پاییدیم. معلوم شد که پرنده ها، خواه روی زمین راه بروند یا از پرواز برگشته باشند، یک اندازه نوک می زنند. پس حدس من غلط بود. پدرم گفت پرنده به این علت به پرهایش نوک می زند که شپش دارد. پوسته ی کوچکی از ریشۀ پرِ پرنده خارج می شود که خوراکی است و شپش آن را می خورد. از بین پاهای شپش مومی خارج می شود که غذای کرم های کوچکی است که آنجا زندگی می کنند. این غذا برای کرم خیلی زیاد است و نمی تواند آن را خوب هضم کند. بنابراین، از بدنش مایعی بیرون می آید که شکر زیادی دارد و موجود خیلی کوچولویی از آن شکر تغذیه می کند و... .
چیزی که گفتم درست نیست، ولی روح مطلب درست است. در این مورد، من اولین چیزی که درباره ی انگل ها یاد گرفتم این بود که یکی از آنها روی یکی دیگر زندگی می کند. دوم این که هر جایی در دنیا منبعی از چیزی وجود دارد که قابل خوردن است و می تواند باعث ادامه ی زندگی شود. یعنی موجود زنده ای پیدا می شود که از آن استفاده کند و هر چیز کوچکی که باقی می ماند یک موجود دیگر آن را می خورد.
نتیجه ی این مشاهده، حتی اگر به نتیجه گیری درست و حسابی هم نرسد، گنجینه ای از طلاست! باور کنید که نتیجه ی بسیار جالبی است. فکر کنم خیلی مهم است -دست کم از نظر من- که اگر می خواهید به مردم دیدن و آزمایش کردن را یاد بدهید، به آن ها نشان بدهید که از این کارها چیز قابل توجهی بیرون می آید. آن موقع بود که یاد گرفتم علم چیست. علم حوصله بود؛ علم شکیبایی بود. اگر نگاه می کردید و مواظب بودید، توجه می کردید و حواستان جمع بود، چیز خوبی گیرتان می آمد، اگرچه نه همیشه.

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت ششم

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت ششم

در جنگل چیزهای دیگری هم یاد گرفتم. ما به جنگل می رفتیم، چیزهای زیادی می دیدیم و درباره ی آن ها با هم حرف می زدیم. راجع به گیاهان، مبارزه ی آن ها برای نور، اینکه چگونه تلاش می کنند تا ارتفاع بیشتری بالا بروند و مشکل بالا بردن آب به ارتفاع بیش از 10 تا 12 متر را حل کنند، گیاهان کوچکی که دنبال نور کمی بودند و این که نور چطور از آن بالا به لای برگ ها نفود می کرد... .
یک روز بعد از دیدن همه ی این ها، پدرم دوباره مرا به جنگل برد و به من گفت : «در تمام مدتی که به جنگل نگاه می کردیم، فقط نصف آن چیزی را که اتفاق می افتاد می دیدیم. دقیقا نصف!» گفتم : «منظورت چیست؟» گفت : «ما فقط می دیدیم که چیزها چگونه رشد می کنند. ولی برای هر رشد باید به همان اندازه مرگ و فروپاشی هم وجود داشته باشد، وگرنه مواد همیشه مصرف می شوند. درخت های خشک شده با تمام موادی که از هوا، زمین و جاهای دیگر گرفته اند، آنجا افتاده اند. اگر این مواد به هوا یا زمین برنگردند هیچ چیز جدید دیگری به وجود نمی آید، چون مواد لازم وجود ندارند. به همین علت، باید به همان اندازه، فروپاشی هم وجود داشته باشد.»
از آن به بعد ما در گردش هایمان در جنگل کُنده های پوسیده را می شکستیم و موجودات ریز و قارچ های بامزه ای را می دیدیم که رشد می کردند. او نمی توانست باکتری ها را به من نشان بدهد، ولی اثر نرم کننده ی آن ها را به من نشان می داد. می دیدیم که چطور جنگل مدام دارد مواد را به یکدیگر تبدیل می کند. چیزهای خیلی زیادی وجود داشت. وصف چیزها به روش های عجیب و غریب. شاید هم فکر کنید که سرانجام چیزی عاید پدرم شد.
من به MIT رفتم و بعد به پرینستون. به خانه که برگشتم، پدرم گفت : « همیشه دلم می خواست چیزی را بدانم که هیچ وقت ازش سر در نیاوردم. خبُ پسر جان! حالا که علوم را بهت یاد داده اند، می خواهم آن را برایم روشن کنی.» گفتم : «بله» گفت : « تا آنجایی که می فهمم، می گویند نور وقتی از اتم گسیل می شود که اتم از یک حالت به حالت دیگر می رود؛ از حالت برانگیخته به حالتی با انرژی کمتر.» گفتم: «درست است.» گفت : «و نور نوعی ذره است: فوتون. فکر می کنم به آن فوتون می گویند» گفتم : «بله» ادامه داد : «پس اگر فوتون موقعی که اتم از حالت برانگیخته به حالت پایین تر می رود از آن بیرون بیاید، باید در حالت برانگیخته در اتم وجود داشته باشد.» گفتم : «خُب، نه!» گفت : «خُب، پس چطوری توجیه می کنی که فوتون می تواند از اتم بیرون بیاید بدون اینکه در حالت برانگیخته در آن باشد؟» چند لحظه فکر کردم و گفتم : «متأسفم، نمی دانم و نمی توانم توجیهش کنم.»

 

[olel_albab]

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت پایانی(هفتم)

چگونه از کودکی، دانشمند شویم؟ قسمت پایانی(هفتم)

بعد از آن همه سال که سعی کرده بود چیزی را به من یاد بدهد، از این که به نتیجه ای چنین ضعیف رسیده بود خیلی ناامید شد. داشتن گنجینه ای از انبوه معلومات که بتواند از نسلی به نسل دیگر منتقل شود چیز جالبی است. اما یک آفت بزرگ دارد : امکانش هست که ایده هایی که منتقل می شوند زیاد برای نسل بعدی مفید نباشند. هر نسلی ایده هایی دارد، اما این ایده ها لزوماً مفید و سودمند نیستند. زمانی می رسد که ایده هایی که به آرامی روی هم تل انبار شده اند، فقط یک مشت چیزهای عملی و مفید نباشند؛ انبوهی از تعصبات و باورهای عجیب و غریب هم در آنها وجود داشته باشند.
بعد از آن، راهی برای دوری از این آفت کشف شد و آن راه، تردید در مورد چیزی است که از نسل گذشته به ما منتقل شده است. جریان از این قرار است که هر کس به جای اطمینان به تجربیات گذشته، تلاش کند تا موضوع را خودش تجربه کند و این است آنچه «علم» نامیده می شود؛ نتیجه ی اکتشافی که ارزش امتحان کردنِ دوباره با تجربه ی مستقیم را دارد، و نه اطمینان به تجربه ی نسل گذشته. من آن را این گونه می بینم و این بهترین تعریفی است که می دانم.
قشنگی ها و شگفتی های این دنیا با توجه به تجربه های جدید کشف می شوند. اِعجاب از چیزهایی که برایتان گفتم : اینکه چیزها حرکت می کنند چون خورشید می تابد. (البته همه چیز به خاطر تابیدن خورشید حرکت نمی کند؛ زمین مستقل از تابیدن خورشید می چرخد و واکنش های هسته ای می توانند بدون توجه به خورشید انرژی تولید کنند و احتمالا آتشفشان ها را چیزی جز تابیدن خورشید به تلاطم و خروش درمی آورد.)دنیا پس از آموزش علوم متفاوت تر به نظر می رسد. مثلاً درخت ها از هوا ساخته شده اند. وقتی می سوزند به هوا برمی گردند. در گرمای شعله، گرمای خورشید آزاد می شود. این گرما در تبدیل هوا به درخت در آن نهفته شده بود. در خاکستر درخت بخش کوچکی باقی می ماند که به خاطر هوا نیست، بلکه از زمین به آن اضافه شده بود. همه ی این چیزها قشنگند و علم به طور اعجازآمیزی سرشار از همه ی این هاست. آن ها الهام برانگیزند و می شود آنها را به دیگران هم بخشید.
ما خیلی مطالعه می کنیم و در طی آن مشاهداتی انجام می دهیم، فهرست هایی فراهم می آوریم، آمارهایی می گیریم و خیلی کارهای دیگر. اما علم واقعی از این راه به دست نمی آید و معلومات حقیقی از این کارها بیرون نمی زند. اینها فقط قالب تقلیدی علم هستند. مثل فرودگاه های جزایر دریای جنوب با برج های رادیویی و چیزهای دیگری که همه از چوب ساخته شده بودند. ساکنان جزیره آمدن هواپیماهای بزرگ را انتظار می کشیدند. آنها حتی هواپیمایی چوبی به شکل هواپیماهایی که در فرودگاه های خارجی دیده بودند ساخته بودند. اما هواپیمای چوبی آنها پرواز نمی کرد!
شما معلم هایی که در پایین هرم به بچه ها درس می دهید، شاید بتوانید بعضی وقت ها درباره ی متخصصان شک کنید. از علم یاد بگیرید که باید به متخصصان شک کنید. در واقع، می توانم علم را جور دیگری هم تعریف کنم : علم اعتقاد به ناآگاهی متخصصان است.
وقتی یک نفر می گوید «علم این و آن را یاد می دهد.» کلمه را درست به کار نبرده است؛ علم چیزی یاد نمی دهد، تجربه است که به ما یاد می دهد. اگر به شما بگویند «علم این و آن را نشان داده است.» می توانید بپرسید که «علم چطور آن را نشان داده است؟ چطور دانشمندان فهمیده اند؟ چطور؟ چه؟ کجا؟» نباید بگوییم «علم نشان داده است.»، باید بگوییم «تجربه این را نشان داده است.» و شما به اندازه ی هر کس دیگر حق دارید که وقتی چیزی درباره ی تجربه ای می شنوید، حوصله داشته باشید و به تمام دلایل گوش فرا دهید و قضاوت کنید که آیا نتیجه گیری درست انجام شده است یا نه.
در زمینه هایی که آن قدر پیچیده اند که علم واقعی نمی تواند کار خاصی بکند، باید به نوعی حکمت قدیمی، نوعی درستکار بودن تکیه کنیم. می خواهم این فکر را در معلم ها القا کنم که به اعتماد به نفس، عقل سلیم و هوش طبیعی امیدوار باشند. پس ... ادامه بدهید. متشکرم!

 

[*** s.mahdi ***]

محبوب‌ترین عدد جهان چیست؟

محبوب‌ترین عدد جهان چیست؟

[h=1] محبوب‌ترین عدد جهان چیست؟

[/h]

» سرویس: علمي و فناوري - پژوهشي
کد خبر: 93012006327
چهارشنبه ۲۰ فروردین ۱۳۹۳ - ۱۲:۴۹

نتایج یک نظرسنجی جهانی نشان می‌دهد، عدد هفت محبوب اغلب مردم جهان محسوب می‌شود.
به گزارش سرویس پژوهشی خبرگزاری دانشجویان ایران(ایسنا)، در این نظرسنجی آنلاین با حضور بیش از 44 هزار نفر از مردم جهان، عدد هفت رتبه نخست محبوب‌ترین عدد جهان را از آن خود کرد و اعداد سه و هشت به ترتیب در رتبه‌های دوم و سوم قرار گرفتند.
شرکت کنندگان در این نظرسنجی 1123 عدد از میان 30025 گرینه پیشنهادی را انتخاب کردند که نیمی از انتخاب ها، اعداد بین یک تا 10 بود؛ تمامی اعداد یک تا 100 نیز انتخاب شده بودند.
همچنین 472 عدد انتخابی دیگر بین یک تا 1000 بودند و کمترین عدد انتخابی دست کم 110 بار توسط مردم انخاب شده بود.
اما چرا اغلب مردم به عدد هفت تمایل دارند؟ محققان ریشه این گرایش را مرتبط با باورهای اعتقادی و مذهبی می‌دانند.
در چین عدد هفت نشانه خوش‌شانسی است، چرا که مانند کلمات چینی بوجود آمدن و زندگی تلفظ می‌شود؛ همچنین نشانه باهم بودن و روابط خوب است.

عدد شش در چین نشانه بشر است و بنابراین هفت، ارتباط انسان با خالق است؛ عدد هفت همچنین نشانه هفت جهان و بهشت است.
عدد هفت همچنین با تاریخ و فرهنگ نیز در ارتباط است؛ بطور مثال عجایب هفت‌گانه، هفت روز هفته، هفت نت پایه موسیقی و هفت گناه مرگبار بخشی از حضور این عدد در زندگی مردم محسوب می‌شود.
در اسلام عدد هفت نشانگر هفت آسمان و زمین است، در بودایی عدد عروج و در عبری این عدد نماد هوش است و هفت روز مقدس در تقویم سال یهودی وجود دارند.
«الکس بلوسی» طراح انگلیسی این نظرسنجی معتقد است، عدد هفت بین اعداد یک تا 10 خاص محسوب می‌شود، چراکه به دیگر اعداد این گروه تقسیم نمی‌شود، یعنی مانند شش و هشت و 10 به دو تقسیم نشده و مانند 9 به سه تقسیم‌پذیر نیستند.
براساس این نظرسنجی اعداد هفت، سه، هشت، چهار و پنج به ترتیب در رتبه‌های اول تا پنجم محبوب‌ترین اعداد جهان قرار گرفتند.

 

[olel_albab]

ریاضیات: کشف یا اختراع؟

ریاضیات: کشف یا اختراع؟


سؤالی که دانشمندان را برای قرن‌ها متحیر و سر در گم ساخته است و سؤالی که ظاهراً پاسخ آن کاملاً ساده و آسان نمی‌باشد این است که ریاضیات کشف شد یا این که اختراع شد؟ در این مقاله‌، تلاش نموده‌ایم تا پاسخ این سؤال را در خصوص این مورد روشن نماییم که آیا ریاضیات یک اختراع به شمار می‌رود یا یک کشف محسوب می‌گردد. . . .
آلبرت انیشتین بیان نموده است که: "این ریاضیات است که به علوم طبیعی دقیق و کامل، معیار ویژه‌ای برای امنیت ارائه می‌دهد که بدون ریاضیات، آن‌ها نمی‌توانند احراز گردند".

اختراع یا اکتشاف؟همواره ریاضیات در طبیعت حاضر بوده در حالی که انتظار می‌کشیده تا کشف گردد. در واقع، آن در همه جای جهان وجود دارد. اما علم ریاضیات به عنوان یک مبحث و موضوع، برای بسیاری از افراد مقوله‌ای مخوف و ترسناک به حساب می‌آید. حتی فکر کردن در مورد محاسبات، قضایا و مسائل، جبر، هندسه، جای گشت‌ها و ترکیب‌ها برای برخی از افراد فضایی دلهره آور و ترسناک ایجاد می‌نماید.
ریاضیات به عنوان علم، یک کشف به دست فردی تک و تنها به شمار نمی‌رود بلکه تلاشی مشترک محسوب می‌گردد که به دست بابلی‌ها و مصری‌ها - یعنی مسیر بازگشت به سه هزار سال قبل از میلاد مسیح - آغاز گشت. مشارکت مهمی از طرف یونانی‌ها، هندی‌ها و سایرین وجود دارد که به توسعه‌ی فرمول‌ها، موارد انتزاعی، مفاهیم ریاضی و غیره کمک نموده‌اند. کشف ثابت‌های مختلف، قوانین و قضایا بر اساس اختراع سیستم‌های عددی می‌باشند. تمام این اعداد به علم فیزیک، علم شیمی و تمام علوم دیگر، استحکامی اعطا می‌نماید که بسیار مورد نیاز می‌باشد. شایان ذکر است که اعداد از علوم مزبور پشتیبانی می‌نماید و معیاری صریح و قطعی به آن‌ها می‌دهد.

چرا ریاضیات یک کشف محسوب می‌گردد؟مفاهیم مربوط به ریاضیات همواره در طبیعت وجود داشته است. همیشه اشکال، تقارن، اندازه‌ها و کمیت‌ها، بخشی جدایی ناپذیر از پدیده‌های طبیعی به شمار رفته‌اند.

تقارناصول تقارن و تعادل تقریباً در تمام موجودات زنده دیده می‌شوند. تعداد زیادی از موجودات زنده از جمله انسان‌ها، تقارن را در آناتومی خود به نمایش می‌گذارند. به عنوان مثال، ساختارهای بدن پستانداران چنان است که سمت راست و چپ مربوط به ساختارهای آناتومیک آن‌ها، تصاویر آینه‌ای کاملی از یک دیگر هستند. این نوع تقارن را می‌توان در قرار دادن برگ‌ها بر روی شاخه‌ها مشاهده نمود. این مورد، تقارن دو طرفه نامیده می‌شود. تقارن شعاعی، نوع دیگری از تقارن به شمار می‌رود که مثال کلاسیکی از آن، یک دایره می‌باشد. شما می‌توانید از طریق ترسیم خطوط، دایره را به قطعات متعددی تقسیم نمایید و هر قسمت با سایر قسمت‌ها برابر خواهد بود. به علاوه، عدم تقارن نیز بخشی از جهان می‌باشد و ساختارهای پیچیده‌ای مانند انفجار بزرگ و نیز حیوانات مختلف نظیر اسفنج‌ها را شکل می‌دهد که هیچ تعادل یا تشابهی در ساختارهایشان ارائه نمی‌دهند.

اشکالشاخه‌ای از ریاضیات یعنی هندسه به توصیف اشکال می‌پردازد. ما اشکال بسیار زیادی در طبیعت یافت می‌نماییم. به عنوان مثال، اجرام آسمانی مانند ماه، زمین و سیارات، کروی شکل هستند. آن‌ها در یک مدار بیضی شکل به دور خورشید می‌چرخند. کوه، بعضی از میوه‌ها نظیر توت فرنگی یا آناناس و نیز درخت‌هایی مانند درخت کریسمس، مخروطی شکل می‌باشند. سلول‌هایی که به شکل یک لانه زنبور ایجاد می‌گردند، به شکل شش ضلعی هستند.

دنباله‌ی فیبوناچیدنباله‌ی فیبوناچی یا نسبت طلایی، یکی از دنباله‌های بنیادی اولیه‌ی جهان محسوب می‌گردد. این دنباله در همه جا وجود دارد و کاربردهای عملی آن در الگوها یا ساختارهای متعددی در جهان هستی یافت می‎شوند. لئوناردو فیبوناچی، دنباله‌ی مزبور را برای محاسبات تعداد زاد و ولد یک جفت خرگوش در طول یک سال مطرح نمود.
دنباله مانند 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89 ... و غیره و غیره آغاز می‌گردد. منطق پشت دنباله‌ی ذکر شده این است که هر عدد برابر با مجموع دو عدد ما قبل خود می‌باشد. نام فی به نسبت نهایی عدد بزرگ‌تر به عدد ما قبل آن داده می‌شود که به صورت عددی برابر مقداری مثل 61803ر1 می‌باشد که می‌توان آن را در ساختارهای زیست شناختی و سایر موارد مشاهده نمود. قرار گیری دانه‌ها در گل آفتاب گردان، تقسیم شاخه‌ها در درختان، طراحی شکل مار پیچی صدف‌ها در نرم تنان مختلف، ساختار توفان‌ها و کهکشان‌های مارپیچی، همگی نشانگر دنباله‌ی فیبوناچی به شمار می‌روند.
تمام پدیده‌های بیان شده در بالا، بخش جدایی ناپذیری از جهان و نیز از ریاضیات به حساب می‌آیند. ما تنها این پدیده‌ها را کشف نموده‌ایم و آن‌ها را نامگذاری کرده‌ایم. با این حال، چند اختراع وجود دارند که در مکانی قرار گرفتند که به توسعه‌ی ریاضیات به عنوان یک علم کمک می‌نمایند.

برخی از اختراعات در ریاضیاتپس از آغاز معامله و تجارت در زمان‌های قدیم، نیاز به شمارش ایجاد گشت. دست انسان، نخستین ابزار و وسیله‌ای بود که برای شمارش مقادیر و کمیت‌ها مورد استفاده قرار گرفت. پس از ده شماره، سنگ‌ها، سنگریزه‌ها، صدف‎ها یا سایر نشانگرهای طبیعی برای شمارش مورد استفاده قرار گرفتند. کلماتی از قبیل تعداد بسیار زیاد، تعداد بسیار کم، هیچی، بی نهایت و غیره با شمارش عبارات در ریاضیات همراه شدند. قبل از ظهور سیستم‎های عددی، این موارد، عباراتی بودند که مقادیر و کمیت‌ها را توصیف می‌نمودند. سپس سیستم‌های عددی هند و عربی ایجاد شدند که منجر به ظهور چرتکه و حساب داری گشتند.
اختراع سیستم‌های عددی تا حد زیادی ریاضیات را پیشرفت و توسعه داد. ریاضی دانان برجسته‌ای مانند اقلیدس، فیثاغورث، ارشمیدس، افلاطون و غیره ریاضیات را به عنوان یک مفهوم بنیان گذاری نمودند. قضیه‎های هندسی متنوع، فرمول‌ها و مفاهیم جبری، انتگرال گیری، دیفرانسیل، حساب دیفرانسیل و انتگرال، لگاریتم، نقطه‌ی اعشار، نمایش گرافیکی، ابزارهای هندسی از قبیل نقاله یا خط کش، زبان‌های دیجیتال و علائم ریاضی اختراع شدند که به ریاضیات کمک نمایند تا اندازه‌ی بلندی‌ها و ارتفاعات جدید را تعیین نماید و به عنوان یک علم تکمیل گردد.

بسیاری از مفاهیم و شیوه‌ها در ریاضیات اختراع شدند. با این حال، ریاضیات یک کشف قابل توجه محسوب می‌گشت که صورت تمام علوم دیگر را دچار تغییر می‌نمود. به علاوه، ریاضیات پیش گام در مسیری برای روش‌ها و پیشرفت‌های جدید به منظور توضیح و کشف حقایق جهانی، مفاهیم و عمل گرایی‌ها می‌باشد.


تالیف و ترجمه: حمید وثیق زاده انصاری
به نقل از راسخون

 

[بانو امین]

عدد پی تا صد و پنجاه رقم اعشار

عدد پی تا صد و پنجاه رقم اعشار

 

[دانشجوي كامپيوتر]

تركيب تناسب طلايی يا توالی فيبوناچی

تركيب تناسب طلايی يا توالی فيبوناچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

​

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

هنرمندان قديمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به يك صحنه ، مجسمه يا بنا مدتها از تركيب تناسب طلايی استفاده كرده‌اند . تركيب مزبور يك تناسب رياضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبيعت ، مثلا در صدف‌های دريايی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و يا ساختار هندسي بازوهای ميله‌ای كهكشانهای مارپيچي موجود در كيهان يافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هايي از اين نسبت طلايي در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژي ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان اين تناسب بخوبي قابل شناسايي است . به هر حال به كار بردن اين نسبت در طراحی‌هاي دستي و رشته‌هاي هنري كار راحتی نمی‌باشد ، براي اينكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپيچ رسيد و اين نقطه ، مركزی نامعلوم و غير قابل دسترس است و تا بي‌نهايت ادامه مي‌يابد . به علت سهولت در ترسيم‌ها و كارهاي عملي ، نسبت 1.6/1 در نظر گرفته می‌شود .

​

تناسبات فیبوناچی

عكس‌هاي فوق مربوط به صدف‌هاي دريايي ، حلزون شنوايي گوش ، يك گردباد و يك كهكشان است .

مستطيل طلايی ويژه​

دنباله فيبوناچي و عدد طلايي چيست ؟​

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي تبار اهل پيزا حدود سال 1200 ميلادي مساله‌اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد به دنيا بياورند … اگر هيچ خرگوشي از بين نرود ، در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در اين مسئله مي‌بايست قواعد و اصول فرضي و قراردادي زير مراعات شوند !
” شما یك جفت خرگوش نر و ماده دارید كه همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یك ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یك ماه است .
هنگامی كه خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یك خرگوش نر و یك ماده مي‌زايد .
خرگوش‌ها تا پايان سال نمی‌میرند . ”
او براي حل اين مسئله به يك سري از اعداد يا بهتر است بگوييم به يك دنباله رسيد كه عبارت بود از … ,0،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 كه در اين دنباله هر عددي ( به غير از صفر و يك اول ) حاصل جمع دو عدد قبلي خودش مي‌باشد ، به طور مثال 3+5=8 يا 1+2=3 و …..
علت بر اينكه در پايان ماه اول ، جفت اول به بلوغ مي‌رسد و در پايان ماه دوم بعد از سپري كردن يك ماه بارداري ، يك جفت خرگوش متولد ميشود كه جمعا دو جفت خرگوش خواهيم داشت ، در پايان ماه سوم جفت اول يك جفت ديگر به دنيا مي‌آورد ولي جفت دوم به پايان دوران بلوغ خود ميرسد كه در كل سه جفت خواهيم داشت در پايان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل مي‌كنند و تبديل به چهار جفت ميشوند و جفت سوم به بلوغ مي‌رسد و در كل پنج جفت خواهيم داشت و الي آخر كه در پايان ماه دوازدهم تعداد 233 جفت خرگوش خواهيم داشت .

توسعه هندسي اين دنباله يا سري از اعداد :​

اين مستطيل را ، مستطيل فيبوناچي نيز مي‌نامند .​

براي رسم مارپيچ طلايي يا فيبوناچي از راس ( گوشه ) هر مربع يك كمان به شعاعي برابر ضلع آن مربع رسم مي‌كنيم . به اين مارپيچ بدست آمده ، اسپيرال لگاريتمي هم گفته ميشود .​

در رسم فوق دنباله را از عدد 20 شروع كرده‌ايم يعني سري اعداد 20،20،40،60،100 ، در واقع نسبت عرض مستطيل به طول آن را 1.6/1 در نظر گرفته‌ايم . رسم فوق توسط نرم‌افزار اتوكد رسم و با دقت 100.000.000/1 اندازه گذاري شده است و طريقه رسم به حد كافي واضح و روشن مي‌باشد و نكته جالب توجه اينكه براي رسم مارپيچ به اين روش ، مي‌بايست هفت كمان رسم شود كه عدد صحيح 12 براي شعاع كمان پنجم بدست مي‌آيد . مركز هر كمان با علامت جمع مشخص شده است .​

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هايي كه خطوط با زاويه قائمه يكديگر را قطع كرده‌اند ، ميتوان مستطيل و مارپيچ طلايي فيبوناچي را در رسم توسعه يافته ستاره داوود رسم نمود . همانطور كه مشخص است اختلاف بسيار جزيي اين رسم با رسم قبلي مشاهده ميشود آنهم در كمانهاي 5 ، 6 ، 7 به علت تغيير جزيي در قطرهاي آبي رنگ و در تناسبات هندسي اختلافي وجود ندارد ، كه دال بر اين موضوع است كه تناسب طلايي در رسم ستاره داوود توسعه يافته جاري مي‌باشد و در مباحث بعدي توضيح خواهيم داد كه كليه موجوداتي كه در آنها تناسبات طلايي ديده ميشود ، تناسب خود را مديون اين ترسيم‌ها و ساختارهاي هندسي در ستاره داوود توسعه يافته هستند .​

روش جبري براي بدست آوردن عدد طلايي :
مستطيلي به عرض 1 واحد و طول x را در نظر مي‌گيريم مسلما x بزرگتر از 1 مي‌باشد .

اينك بايد مقدار x را چنان تعيين كنيم ( بدست آوريم ) كه اگر مربعي به ضلع 1 واحد را از اين مستطيل جدا نماييم ، مستطيل بدست آمده كوچكتر ، متناسب مستطيل بزرگتر قبلي باشد ، يعني x/1=1/(x-1) a به بيان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطيل اول برابر نسبت طول به عرض مستطيل بدست آمده ( ‌مستطيل دوم ) باشد كه با ضرب صورت در مخرج طرفين تناسب ، يك معادله درجه 2 بدست مي‌آيد يعني x²-x-1=0 و با ريشه‌يابي اين معادله به ريشه‌هاي 1.6180 و 0.6180- دست مي‌يابيم .
روشهاي هندسي براي بدست آوردن عدد طلايي :

اگر يك مثلث متساوي‌الاضلاع رسم كنيم ( مثلث بنفش ) و از مركز آن دايره‌اي رسم كنيم تا از سه راس آن مثلث عبور كند ( دايره‌ نارنجي ) و وسط دو ضلع مثلث را يافته و پاره خطي از آن دو نقطه تا محيط دايره ، رسم كنيم دو پاره خط با نسبت طلايي بدست مي‌آيد ( پاره خط زرشكي و سرخ آبي ) يعني

69.2820323/42.81865077=1.61803398………..
رسم زير روش ديگري براي رسم مستطيل طلايي ويژه و تناسبات طلايي ، و همچنين بدست آوردن عدد طلايي را نشان مي‌دهد .

جهت رسم يك مستطيل طلايي به نسبت عدد طلايي ابتدا يك مربع به ضلع يك واحد كشيده سپس طبق شكل فوق وسط ضلع پاييني اين مربع را پيدا مي‌كنيم . سپس يك قوس با شعاعي به اندازه وسط ضلع پاييني مربع تا گوشه سمت راست بالا مي‌كشيم تا طول مستطيل معلوم شود .

در رسم فوق يك دايره را به پنج قسمت مساوي تقسيم مي‌كنيم . اگر اين نقاط را به نقاط مجاور خود وصل كنيم ، مسلما يك پنج ضلعي منتظم خواهيم داشت . اينك اگر نقاط را دو به دو به هم متصل كنيم يك ستاره پنج پر كه در داخل آن يك پنج ضلعي منتظم ديگر قرار دارد ، حاصل ميشود . در اين وضعيت پاره خط قرمز به همراه پاره خط بنفش يك تناسب طلايي را نشان مي‌دهند و به اين دليل مهم ستاره پنج پر براي چشم بيننده ، شكل هندسي خوش‌آيند و جذابي است كه بيانگر اين موضوع ميباشد كه نسبت طلايي در ساير سيستم‌هاي شمارش اعداد نيز آشكار ميشود و اين ساختار مربوط به اعداد مرموز ( 2 ، 4 ، 6 ) ميشود .

در رسم فوق يك دايره را به هشت قسمت مساوي تقسيم مي‌كنيم . اگر اين نقاط را به نقاط مجاور خود وصل كنيم ، مسلما يك هشت ضلعي منتظم خواهيم داشت . اينك اگر نقاط را دو به دو ، چهار به چهار و شش به شش به هم متصل كنيم دو مربع تو در تو حاصل ميشود . رسم سبز رنگ مربوط به معماري و هنرهاي اسلامي ميشود كه برگرفته از مسجدالاقصي يا قدس هشت وجهي است .


منبع:
www.ki2100.com
http://www.goldennumber.net/

Arti.ir