خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

[nice_Alice]

ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت !

ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت !

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟


راجر بیكن، فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را این چنین داده است: «كسی كه این كار را نكند نمی تواند چیزی از بقیه علوم و هر آن چه در این جهان هست بفهمد . . .

چیزی كه بدتر است این است كه كسانی كه ریاضیات نمی دانند به جهالت خودشان پی نمی برند و در نتیجه در پی چاره جویی برنمی آیند.» می توانم همین جا سخن را پایان دهم اما ممكن است بعضی ها فكر كنند كه شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر كرده باشد.

شاهدی تازه می آورم، پال دیراك از خالقان مكانیك كوانتومی، معتقد است كه وقتی تئوری فیزیكی ای را پایه ریزی می كنید نباید به هیچ شهود فیزیكی اعتماد كنید. پس به چه چیزی اعتماد كنید؟

به گفته این فیزیكدان مشهور، فقط به برنامه ای متكی بر ریاضیات ولو این كه در نگاه اول ربطی به فیزیك نداشته باشد.در حقیقت، در فیزیك تمامی ایده های صرفا فیزیكی رایج در ابتدای این قرن كنار گذاشته اند در حالی كه الگوهای ریاضی ای كه به زرادخانه های فیزیكدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیكی یافته اند.

در این جاست كه قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند. بنابراین الگو سازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است .

موریس كلاین می نویسد: یونانی های قدیم واقعیت های دنیای اطراف خود را با علم ریاضیات منطبق می دیدند و حقیقت نمایی طرح كیهان را در ریاضیات می یافتند. آن ها بین قانون های طبیعت و قانون های ریاضی شباهت هایی را احساس می كردند كه اكنون یكی از پایه های اساسی علوم را تشكیل می دهد.

بعدها یونانی ها در شناخت طبیعت پیشتر رفتند و اعتقاد استواری پیدا كردند كه جهان بر اساس قانون های ریاضی طراحی شده و دستگاه كنترل شده ای است، از قانون هایی پیروی می كند و برای بشر قابل درك است.

دست آخر این كه ریاضیات موسیقی ذهن است پس باید آن را نواخت !

 

[Kruger]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند.


سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد.

به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد. چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:

۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس!


حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است!


اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند.


برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.


برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.


یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید.

در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد.


مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند!


در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند

 

[Kruger]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

آیا واقعاً ممکن است جولیوس سزار، امپراتور روم، عدد باشد؟ یعنی آیا می شود که سزار محمول خواصی باشد که اصالتاً از آن اعداد است (مثلاً زوج بودن، فرد بودن، اول بودن و غیره)؟ آیا ممکن است شیئی انضمامی مثل سزار یا هر شخص دیگری عدد باشد؟


آیا واقعاً ممکن است جولیوس سزار، امپراتور روم، عدد باشد؟ یعنی آیا می شود که سزار محمول خواصی باشد که اصالتاً از آن اعداد است (مثلاً زوج بودن، فرد بودن، اول بودن و غیره)؟ آیا ممکن است شیئی انضمامی مثل سزار یا هر شخص دیگری عدد باشد؟ آیا ممکن است سزار مکانی را در دنباله اعداد طبیعی یا حقیقی اشغال کند؟ آیا اصلاً این پرسش ها معنایی دارند؟ یعنی آیا ارزش صدقی (صدق یا کذب) دارند؟ یا بالکل بی معنا هستند؟ هر نظریه ای در فلسفه ریاضی که نتواند به این پرسش ها پاسخ دهد با «مشکل جولیوس سزار» روبه رو است.

ریشه این سوال های نسبتاً عجیب و غریب برمی گردد به گوتلوب فرگه. فرگه در شاهکارش، بنیادهای حساب، سعی می کند که حساب را به منطق تحویل دهد، و کار خود را با واقعیت بسیار ملموسی در عمل شمارش شروع می کند.

اصل هیوم (HP) عدد مفهوم F (یعنی تعداد شیءهایی که ذیل مفهوم F درمی آین آیا واقعاً ممکن است جولیوس سزار، امپراتور روم، عدد باشد؟ یعنی آیا می شود که سزار محمول خواصی باشد که اصالتاً از آن اعداد است (مثلاً زوج بودن، فرد بودن، اول بودن و غیره)؟ آیا ممکن است شیئی انضمامی مثل سزار یا هر شخص دیگری عدد باشد؟ آیا ممکن است سزار مکانی را در دنباله اعداد طبیعی یا حقیقی اشغال کند؟ آیا اصلاً این پرسش ها معنایی دارند؟ یعنی آیا ارزش صدقی (صدق یا کذب) دارند؟ یا بالکل بی معنا هستند؟ هر نظریه ای در فلسفه ریاضی که نتواند به این پرسش ها پاسخ دهد با «مشکل جولیوس سزار» روبه رو است.

ریشه این سوال های نسبتاً عجیب و غریب برمی گردد به گوتلوب فرگه. فرگه در شاهکارش، بنیادهای حساب، سعی می کند که حساب را به منطق تحویل دهد، و کار خود را با واقعیت بسیار ملموسی در عمل شمارش شروع می کند؛


اصل هیوم (HP) عدد مفهوم F (یعنی تعداد شیءهایی که ذیل مفهوم F درمی آیند) مساوی است با عدد مفهوم G اگر و تنها اگر تناظری یک به یک بین شیءهای دو مفهوم F و G برقرار باشد.

HP در واقع معیاری برای اینهمانی با تفاوت اعداد به دست می دهد، ولی به هیچ وجه نشان نمی دهد که اعداد خودشان چه اشیایی هستند. به عبارتی، HP چیزی در مورد تعیین ارزش صدق جمله ای به شکل «عدد مفهوم F = q» (که q می تواند هر ثابتی مثل «جولیوس سزار» باشد) به دست نمی دهد. به نظر فرگه، جملاتی مثل HP نمی توانند اینهمانی اصیل و دقیق اعداد را نشان دهند. یعنی اگر قرار است اینهمانی دقیق را به دست دهیم، هم باید ارزش صدق «عدد F = عدد G» را به دست دهیم و هم ارزش صدق «عدد F = q». و HP فقط ارزش صدق عبارات اول را تعیین می کند. به این دلیل بود که فرگه HP را رها کرد و اصل دیگری را به جای آن نشاند و به پارادوکس راسل اصابت کرد!

در این چند سطر، خیلی تند و خلاصه، صرفاً به بعضی از مشکلات نهفته در دل این مساله اشاره می کنیم؛

ما به کمک عقل سلیم (common sense) می دانیم که سزار عدد نیست و حتی ممکن نیست عدد باشد، ولی این قطعاً چیزی نیست که HP به ما می گوید. اگر بناست ضوابط کافی برای اینهمانی اعداد را به دست دهیم، باید فاعل شناسایی را که اعداد را مورد شناسایی قرار می دهد، قادر سازد که اعداد را از همه انواع دیگر اشیا متمایز کند (discriminate). اما توسل به معیار توانایی تمایز گذاشتن در گرو حل مسائل دیگری دارد؛ کودک می تواند از طریق تناظر یک به یک به اعداد ارجاع دهد بی آنکه توانایی کاملی برای تمایز گذاشتن میان اعداد و اشخاص (آنطور که فرگه داشت) داشته باشد. پس چه بسا HP توانایی اولیه برای ارجاع و معرفی اعداد را به دست دهد. ولی این مساله به هیچ وجه قطعی نیست. چون به هر حال، هر توانایی اولیه ای برای ارجاع به اعداد و استفاده از آنها در اندیشه (thought) و کلام (talk) مستلزم یک درک بنیادین از نوع یا جنس شیءهای مورد ارجاع یا اشاره دارد. پس شاید به این راحتی نتوان ادعا کرد کسی که صرفاًً HP را آموخته می تواند در مورد اعداد بیندیشد یا راجع به آنها صحبت کند؛ چون HP نوع اشیای مورد بحث را مشخص نمی کند (نمی گوید سزار هستند یا مجموعه یا...) از طرفی، فرض کنیم به کودکی صرفاً HP آموخته شده، و کودک، مسلح به تنها همین سلاح، قضایای بنیادین حساب را می آموزد و ثابت می کند و در امتحانات نمرات خوبی هم می گیرد (چنین چیزی کاملاً ممکن است؛ نگاه کنید به (Wright۱۹۸۳) و (Boolos۱۹۸۷). اگر او ندانست که سزار عدد است یا نه ( که نمی داند)، باید نتیجه بگیریم که نمرات او حقه بازی اند؟ یا به صدق قضایای حساب معرفت ندارد؟ بنابراین، آن کودک توانایی های کافی ای برای قضاوت در مورد نسبت های عددی دارد ولی انگار فاقد نوعی معرفت متافیزیکی است. پس اجازه دهید که کمی راجع به بعد متافیزیکی مساله جولیوس سزار صحبت کنیم؛ در اینجا باید بگوییم که چرا محال است که انواع کاملاً متفاوتی از شیء ها (اعداد و اشخاص) همپوشانی کنند.

می توانیم دلایلی بیاوریم؛ اعداد انتزاعی اند و اشخاص انضمامی. یک راه اثبات این خاصیت برای اعداد این است که بگوییم اعداد بی نهایت اند و اشخاص متناهی. ولی تنها نتیجه ای که از این حرف می گیریم این است که همه اعداد نمی توانند انضمامی باشند، ولی چه بسا بعضی از اعداد انضمامی باشند. استدلال دوم برای اثبات «+» این است که بگوییم صدق های ریاضی صدق هایی ضروری اند، و صدق های ضروری مستلزم موجودات ضروری اند. از آنجا که اشخاص ً انضمامی، از جمله سزار، ممکن هستند، پس شیءهایی که صدق های ریاضیات بر آنها دلالت می کنند ممکن نیست انضمامی باشند. اگر قرار است این استدلال را به کرسی بنشانیم، باید ابتدا این ادعا را اثبات کنیم که اشیای ریاضی، به قول کریپکی، دلالتگر ثابت (rigid designator) اند. پس سوال اصلی «+» این است که چرا شیءهای نوع K۱ نمی توانند خواص شیءهای نوع K۲ را داشته باشند؟ و این ما را بلافاصله به مساله سنتی متافیزیک، یعنی جوهر(substance)، می کشاند. و اصلاً معلوم نیست که دست و پنجه نرم کردن با این مساله غم انگیزتر از تلاش برای پاسخ به پرسش های اول مقاله نباشد.

 

[Kruger]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت.

شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است. این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد.


خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی که از آنها وجود دارد و نیروهایی که آنها را به یکدیگر متصل می کند ـ عامل تعیین کننده ماهیت شیمیایی جهانی است که در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را که اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و کهکشان ها ـ توسط نیروی گرانش کنترل می شوند و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد که خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه(Bigbang) در آن تثبیت شده است.


علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می کند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند. نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیکی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه کنند. هنوز هم تا پایان کار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند. در آغاز قرن بیست و یکم، شش عدد معرفی شدند که به نظر می رسد از اهمیت فوق العاده ای برخوردارند.


دو تا از این اعداد به نیروهای اساسی مربوط می شوند؛ دو تای دیگر اندازه و «ساختار» نهایی جهان ما را تثبیت می کند و بیانگر آن هستند که آیا جهان برای همیشه امتداد می یابد یا خیر؛ و دو عدد باقیمانده بیانگر خواص خود فضا هستند. این شش عدد با یکدیگر« نسخه»ای را برای جهان تشکیل می دهند. گذشته از این جهان نسبت به مقدار این شش عدد بسیار حساس است: اگر یکی از این اعداد تنظیم نشده باشد، آن وقت نه ستاره ای در جهان وجود می داشت و نه حیاتی.


سه تا از این اعداد (که به جهان در مقیاس بزرگ وابسته است) به تازگی با دقت زیاد اندازه گیری شده است. سر برآوردن حیات انسان در سیاره زمین حدود ۵/۴ ۵.۶ میلیارد سال به درازا کشیده است. حتی پیش از آنکه خورشید ما و سیارات گرداگرد آن تشکیل شوند، ستاره های قدیمی تر، هیدروژن را به کربن، اکسیژن و دیگر اتم های جدول تناوبی تبدیل می کردند. این فرآیند حدود ده میلیارد سال به درازا کشیده است.


اندازه جهان قابل مشاهده تقریباً برابر فاصله ای است که نور بعد از انفجار بزرگ پیموده است بنابراین این جهان قابل مشاهده کنونی باید بیش از ۱۰ میلیارد سال نوری وسعت داشته باشد.(X=Ct ,t=۱*۳۶۰۰*۲۴*۳۶۵,C=۳*۱۰^۸) بسیاری از مناقاشات پردامنه و طولانی مباحث کیهان شناختی امروزه دیگر پایان یافته، و در مورد بسیاری از مواردی که پیش از این موضوع بحث بودند، دیگر مناظره ای صورت نمی گیرد.


اینشتین در یکی از مشهورترین کلمات قصار خود می گوید: «غیرقابل درک ترین چیز در مورد جهان، قابل درک بودن آن است.» وی در این عبارت بر شگفتی خود در مورد قوانین فیزیک که ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودی با آنها آشناست تاکید می کند، قوانینی که نه فقط در روی زمین بلکه در دوردست ترین کهکشان ها هم مصداق دارد.


نیوتن به ما آموخت همان نیرویی که سیب را به سمت زمین می کشد، ماه و سیارات را در مدار خود به گردش در می آورد. هم اکنون می دانیم همین نیروست که عامل تشکیل کهکشان ها است و همین نیروست که باعث می شود ستاره ها به سیاهچاله تبدیل شوند.


قوانین فیزیکی و هندسه ممکن است در جهان های دیگر متفاوت باشد. چیزی که جهان ما را از سایر جهان ها متمایز می کند ممکن است همین شش عدد باشد.


۱) عدد کیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ کهکشان ها، گازهای پراکنده و «ماده تاریک» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.


۲) اپسیلون بیانگر آن است که هسته های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شکل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می کند و از آن حساس تر اینکه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می کنند، به دلیل فرآیندهایی که در ستارگان روی می دهد، کربن و اکسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم کمیاب هستند.


اگر مقدار اپسیلون ۰۰۶/ یا ۰۰۸/ بود ما وجود نداشتیم. عدد کیهانی e تولید عناصری را که باعث ایجاد حیات می شوند ـ کربن، اکسیژن، آهن و... یا سایر انواع که باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را کنترل می کند.


۳) اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می کنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امکان تشکیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حرکت کنیم.


۴) چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است که در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم ها را کنار یکدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست.


اگر این عدد فقط چند صفر کمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد در اختیار نبود.


۵) هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی ـ ستاره ها، کهکشان ها و خوشه های کهکشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q کمی کوچک تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q کمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا که تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.


۶) اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یک نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» کیهانی ـ میزان انبساط جهان را کنترل می کند.


خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان ها ممانعت به عمل می آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می شد.


ترجمه: سلیمان فرهادیان
خلاصه مقاله پروفسور سرمارتین

 

[Kruger]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

جهت مطالعه و درک این مقاله می بایست خواننده به نسبیت انیشتن واقف بوده و معادلات تبدیل مختصات لورنتس را به خوبی فهمیده باشد .
به اعتقاد بنده تمام ارزش قضایای نسبیت ، در ایجاد یک فکر واگراست و نه به فرمول های انبساط زمان و یا طول . تمام بنیه فیزیکی و استدلالی معادلات تبدیل مختصات ، بین دو مرجع s و s` که در راستای محور x ها دارای سرعت نسبی ثابتی هستند ، از سنجیدن یک فاصله توسط حرکت نور و بار دیگر توسط ابزار محاط در s و s` حاصل شده که عبارتند از :

x`= γ(x-vt)
y = y`
z = z`
γ = ۱/(√(۱-(v/c)^۲))

دو چهارچوب لخت s و s` را که در t = ۰ هم مبدا بودند ، در نظر بگیرید . سپس مرجع s` شروع به حرکت با سرعت یکنواخت v می کند و یک اتفاق یا ساده تر بگویم یک موقعیت یک نقطه ثابت ، در هر دو مختصات s و s` مورد تحلیل واقع می شود . پارامتر های مرجع s ، بدون پریم و پارامترهای مرجع s` ، با پریم خواهند آمد . شکل شماتیکی دو مرجع در زیر آمده :

استدلال معادلات لورنتس از این قرار است :

چون V ثابت است ، استدلال شده که تبدیل مختصات در دو مرجع باید خطی باشد . یعنی :
x = αx`
y = αy`
z = αz`
و از آنجا که حرکت V بر روی مختصات y,z نقطه A در دو مرجع تاثیر نمیگذارد ، نتیجه شده :
y = y`
z = z`
پس برای x و x` دو رابطه به ترتیب زیر نوشته می شود :
( کتاب نسبیت خاص و عام و کیهان شناختی از ولفگانگ ریندلر )

نحوه بدست آمدن فرمول ها :
الف :

چون مرجع مختصات O` با سرعت V به طرف نقطه A حرکت می کند ، در مختصات S بعد از گذشت زمان t مختصات اولیه نقطه A به اندازه Vt کاهش می یابد ، که همان x` خواهد بود . و چون تبدیل مختصات بین دو مرجع ، خطی است ، پس γ ضریبی است که برای تبدیل تناسب به روابط مساوی خطی استفاده شده . و در جستجوی کشف مقدار آن هستیم .
فرمول یک
x`= γ(x-vt)

متقابلا چون در مرجع S` مانند این است که نقطه A با سرعت یکنواخت V بطرف مبدا مختصات فرضی O` در حرکت است ، x` به اندازه Vt` کاهش می یابد پس اگر t` از لحظه ای حساب شود که حرکت شروع شده مقدار x با Vt`+ x` برابر خواهد بود . یعنی :
فرمول ۲
x = γ`(x`+ Vt`)

پس تا کنون دو فرمول داریم که یکی بر اساس S و دیگری بر اساس S` نوشته شده .
حال جهت محور ها را در X و X` عوض می کنیم و روابط زیر با همان استدلال بالا بدست می آید :
فرمول ۳ که با عوض کردن جهت از فرمول ۱ حاصل شده :
x` = γ(x+Vt)

و فرمول ۴ که با عوض کردن جهت از فرمول ۲ حاصل شده :
x = γ`(x`- Vt`)

حال گفته شده با معکوس کردن نقش ها میان S و S` رابطه زیر حاصل می شود :
( پارامتر های پریم دار ، بدون پریم شوند و بلعکس )
فرمول ۵ :

x = γ (x`- Vt`)
که از رابطه ۴ و ۵ نتیجه شده که :

γ = γ`
سپس یک بار هم مقادیر x و x` را با فرستادن یک علامت نوری از هر مبدا تا نقطه A و ضرب زمان در سرعت نور ، بدست می آید . یعنی :
x` = ct`
x = ct

t و t` هر کدام به ترتیب زمان لازم برای رسیدن نور از O و O` به نقطه A می باشند .
حال مقادیر x و x` را ، در فرمول های ۱ و ۲ جایگذاری می کند و روابط زیر حاصل می گردد :
رابطه ۶ ،که با جاگذاری ct به جای x و ct` به جای x` در فرمول ۱ ، حاصل شده :
ct` = γ(ct-Vt)

رابطه ۷ ،که با جاگذاری ct به جای x و ct` به جای x` در فرمول ۲ ، حاصل شده :
ct = γ(ct`-Vt`)

توجه شود که قبلا ثابت شده که γ = γ` به این دلیل در این فرمول ها γ`تکرار نشده .
با ضرب کردن دو رابطه ۶ و ۷ در یکدیگر مقدار γ بدست می آید :
γ = ۱/(√(۱-(v/c)^۲))

سپس γ را در فرمول های ۶ یا ۷ جایگذاری کرده و معادلاتی با نام تبدیل مختصات بین دو مرجع لخت حاصل شده .
تا کنون هر چه بود از کتاب یاد شده ذکر شده . این مقاله که رد این معادلات است از حالا شروع می شود :
صراحتا باید گفت در این استدلال و فرمول ها دو اشکال بزرگ و جود دارند . که حتی وجود یکی بر رد این معادلات کافی است .
توضیح اولین اشکال :
این اشتباه در جایی اتفاق افتاده که ثابت شده γ = γ` .

شرح :

پارامتر های مرجع S بدون پریم در نظر گرفته شدند یعنی x,t و پارامتر های مرجع S` با پریم در نظر گرفته شدند ، یعنی t`,x` و در ادامه اثبات دو معادله کاملا درست ۱ و ۲ نوشته شد .
با تاکید باید بگویم که وقتی پارامتری جزو یک مرجع می باشد دارای خواص آن بوده و با عوض شدن علامت اختصاری آن مرجع می توان برای تمامی پارامتر های آن مرجع نیز ، همین کار را انجام داد . صراحتا باید گفت که پارامتر های γ و γ` جزو هیچ یک از مرجع های S و S` نمی باشند .
پارامتر یک مرجع به متغییری اطلاغ می توان کرد که در آن مرجع اندازه گیری شود . در حالی که ما γ و γ` را در خارج از دو مرجع ، جهت ضریب تبدیل مختصات بکار بردیم .
لطفا توجه کنید :

γ ضریبی بود که برای تبدیل مختصات S به S` بکار بردیم و نوشتیم :
مختصات S = مختصات S` ضرب در عدد γ
γ` ضریبی بود که برای تبدیل مختصات S` به S بکار بردیم و نوشتیم :
مختصات S` = مختصات S ضرب در عدد γ`
در اثباتی که منجر به نتیجه γ = γ` می شود ، در یک مرحله جای S و S` عوض شده و پارامتر های وابسته نیز عوض شده ، در همین جاست که اشتباه رخ داده و γ به γ` نیز مطابق دیگر پارامتر ها عوض شده و بلعکس .
به عبارت دیگر اگر مختصات S` مختصات را متحرک و مختصات S را مختصات ثابت بنامیم قبل از عوض کردن پریم ها خواهیم داشت :
روابط ۱ ، قبل از عوض کردن پریم ها :
مختصات متحرک * γ` = مختصات ثابت
مختصات ثابت * γ = مختصات متحرک
و حال بعد از عوض کردن پریم ها که به اشتباه پریم ضریب γ نیز تغییر کرده ، نتیجه می شود که:
روابط ۲ ، بعد از عوض کردن پریم ها :
مختصات متحرک * γ = مختصات ثابت
مختصات ثابت * γ` = مختصات متحرک
حال روابط ۱ و ۲ را مقایسه کنید
چه می یابید ؟
اینجا کاملا مشخص می شود که پارامتر های ضریب تبدیل مختصات ( γ , γ` ) ، جزو پارامتر های خود مرجع نمی باشند که با عوض کردن نام یک مرجع آنها هم تغییر کنند .
همانطور که می بینید چطور امکان دارد با تغییر جهت مقدار ضریب تغییر کند ؟
برای اطمینان از حصول مطلب آخرین مثال زده می شود :
فرض کنید مقادیر ( γ , γ` ) به ترتیب برای یک لحظه برابر اعداد ۲ و ۲/۱ باشند ، یعنی نقطه ای داریم که در آن لحظه روابط زیر برقرارند البته برای حالت اول( قبل از عوض کردن پریم )
مختصات متحرک * ۲/۱ = مختصات ثابت
مختصات ثابت * ۲ = مختصات متحرک
با عوض کردن پریم در حقیقت با حرکت در جهت عکس قبل ، به آن نقطه می رسیم و اگر بخواهیم اثبات را بپذیریم باید نوشت :
مختصات متحرک * ۲ = مختصات ثابت
مختصات ثابت * ۲/۱ = مختصات متحرک
چه کسی باور می کند یک نقطه دارای مختصات متفاوتی باشد اگر جهت حرکت و رسیدن به آن نقطه تغییر کند . جالب اینجاست که در فرمول های بالا مختصات ثابت در هر دو حالت با هم برابر و مختصات متحرک نیز ، چطور امکان دارد یکبار یک عدد را در ۲ ضرب کنیم و بار دیگر در ۲/۱ و هر دو بار عددی برابر بیاید ؟
به صراحت باید گفت که نه تنها γ = γ` نخواهد بود بلکه γ = ۱/ γ` رابطه صحیح می باشد
زیرا در هر لحظه داریم :
مختصات ثابت * γ = مختصات متحرک
و از همین رابطه داریم :
مختصات ثابت = مختصات متحرک * ۱/ γ
و باز در معادلات بالا داریم
مختصات متحرک * γ` = مختصات ثابت
چه ساده است که باید گفت :
γ`= ۱/ γ

برای آخرین بار و دور از هر فرمول می توان فهمید :
اگر یک متغییر ۱ برای تبدیل به متغییر ۲ می بایست در عدد K ضرب شود پس می توان گفت متغییر ۲ برای تبدیل به متغییر ۱ باید در عدد ۱/K ضرب شود .
متوجه اولین اشکال معادلات لورنتس شدیم که یک اشتباه در منطق استدلال بود البته همین یک مورد برای رد این معادلات کافی است . ولی اشتباه واضح دیگری هم هست .

توضیح اشتباه دوم معادلات لورنتس :

بعد از پذیرفتن γ` = γ ( که نادرست است ) به جای x و x` مقادیر ct و ct` گذارده می شود و γ را می یابد در ادامه مقاله ، جهت بیان اشکال دوم γ = γ` فرض می کنیم .
در لحظه t = ۰ نقاط o و o` ( مراکز دو مرجع مختصات ) بر هم منطبقند . مرجع s` با سرعت یکنواخت v شروع به حرکت می کند و بعد از گذشت t ، در مختصات s و گذشت زمان t` در مختصات s` داریم :
x` = γ(x - vt)
x = γ(x`+ vt`)

اگر یک علامت نوری در هر لحظه از o و o` به طرف A فرستاده شود و مقدار C ( سرعت نور ) را در t و t` ضرب کنیم ، فاصله نقطه A از o و o` بدست می آید .
توجه مهم : در فرمول های بالا ما پارامتر های هم نام با زمان حرکت نور داشتیم برای اینکه منظور بهتر بیان شود پارامتر های زمان حرکت نور را که عبارتند از t و t` به صورت (t) و (t`) نشان داده می شوند که با t و t` موجود از قبل در دو فرمول زیر اشتباه نشوند :
x` = γ(x - vt)
x = γ(x`+ vt`)

گفته شد که جهت اثبات اشکال دوم این معادلات γ` = γ را که نادرست است ، قبول می کنیم ، حال مقادیر c(t) و c(t`) را به جای x و x` جاگذاری می کنیم :
c(t`) = γ(x - vt)
c(t) = γ(x`+ vt)

اینک در اثبات این چنین آمده که طرفین دو رابطه فوق را در هم ضرب کرده و پارامتر های t و t` و (t) و (t`) را از طرفین حذف شده و مقدار γ را می یابد و با جاگذاری در فرمول ها ، معادلات تبدیل مختصات را می یابد .
صراحتا و قاطع باید گفت که مقادیر t و (t) و نیز مقادیر t` و (t`) برابر نمی باشند که بتوان از طرفین معادله حذف شوند .
برای تفهیم بهتر به تعریف آنها که ابتدا بیان شد رجو می کنیم :
(t) : زمان لازم برای رسیدن نور از مبدا o به نقطه A در هر لحظه از مسیر
(t`) : زمان لازم برای رسیدن نور از مبدا o` به نقطه A در هر لحظه از مسیر
t : زمان طی شده از لحظه شروع حرکت در مرجع o
t` : زمان طی شده از لحظه حرکت در مرجع o`
اگر ما برای زمان های طی شده در پیمایش نور تا نقطه A ، پارامتر های (t) و (t`) را به همین شکل قرارداد نمی کردیم ، بسیار محتمل بود با مقادیر زمانی t و t` در فرمول ها اشتباه کنیم و متوجه ایراد دوم این اثبات نشویم .

توضیح بیشتر :

مسلما متوجه شده اید که این چهار زمان با داشتن تشابه نامی ، دارای مقادیر متفاوت می باشند زیرا اگر هم به فرض محال این زمان ها دو به دو با هم مساوی باشند که بتوان در ظرب از طرفین حذف شوند ، این حالت تنها برای یک نقطه از مسیر ممکن خواهد بود به نحوه تغییرات این چهار پارامتر دقت کنید :
زمان های t و t` به دلیل سپری شدن زمان از لحظه شروع حرکت ، مرتبا افزایش می یابند در صورتی که مقدار (t`) یعنی زمان لازم برای رسیدن نور به نقطه A در مرجع o`به دلیل حرکت به طرف نقطه A ، مرتبا کاهش می یابد و زمان (t) به دلیل ثابت بودن نقطه A نسبت به o ، همواره ثابت است . چه کسی باور می کند این چها پارامتر در هر کجای مسیر دو به دو باهم برابر باشند . علت وقوع این اشتباه در این معادلات همان مشابهت نامی بوده که در ضرب حذف گردیده اند .
برای حصول توجیه کامل از دیدگاه دیگر بیان می شود که فرض کنید مقادیر سرعت و فاصله ها در این دو مرجع ، دارای اعدادی معقول باشند مانند :
V=۵m/s
Xa=۱۰m

و الی آخر و حال فرض کنید ۵/۱ ثانیه از زمان حرکت گذشته حال بیایید ببینیم مقادیر (t) و (t`) دارای چه مقادیری هستند :
خود بگویید اگر نور با سرعت خود فاصله ۱۰m و یا کمتر را بپیماید ، برای مقادیر (t) و (t`) چه حاصل خواهد شد اعدادی در حوالی نانوثانیه که لابد می توان گفت این عدد با ۵/۱ ثانیه یا در حوالی آن برابر است ( همان مقادیر t و t` ) !!!!!
به زودی معادلات تبدیل مختصات در مقاله ای دیگر ارائه خواهد شد .

منبع : www.academist.ir - آکادمیست

 

[nice_Alice]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

لگاریتم و کاربرد ان در زندگی:

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلرشاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.

شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد...

بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.

لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.
عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.


کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.



منبعmathbook,mihanblog

 

[nice_Alice]

[h=2]
منحنی زین اسبی:[/h] منحنی زین اسبی که دانشجویان با شکل اون مشکل دارن چون نمیشه اونو تو صفخه خوب رسم کرد البته دکتر ساده از امیر کبیر تو رسم شکلهای پیچیده ماهره و اون این منحنی رو عالی کشید:

​

 

[nice_Alice]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات



سال ۱۷۶۶ میلادی، یوهان تیتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد.

چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا” دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت.

امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است. این رابطه بدین صورت است:


… , n=۰, ۱, ۲, ۴, ۸

فاصله سیاره از خورشید(بر حسب فاصله متوسط زمین از خورشید)=۰.۴+(۰.۳*n)


اعدادبدست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:

سیارات​	عطارد​	زهره​	زمین​	مریخ​	؟؟؟​	مشتری​	زحل​
جواب رابطه تیتوس_بُد​	۰.۴​	۰.۷​	۱.۰​	۱.۶​	۲.۸​	۵.۲​	۱۰​
فاصله واقعی از خورشید​	۰.۳۹​	۰.۷۲​	۱.۰۰​	۱.۵۲​	؟؟؟؟​	۵.۲۰​	۹.۵۴​

برای فاصله ۲.۸ برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرِةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سِرِس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاکها در سالهای بعد این نظریه تایید شد.در حقیقت رابطه تیتوس_بُد محرک اصلی کشف سیارکها بود.


سالها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیشبینی شده توسط رابطه تیتوس_بُد نیز می خواند!(۱۹.۶ بنابر رابطه و ۱۹.۹ بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بُد منجر می شود.

 

[nice_Alice]

رسم ریاضی

رسم ریاضی

 

[nice_Alice]

دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسی مشهـــــــد با طلاي «پويا وحيدي» در رتبه دوم جهان

با توجه به كسب مدال طلاي ارزشمندآقاي«پويا وحيدي» دانشجوی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه ، رتبه دوم انفرادي نوزدهمين دوره مسابقات بين المللي دانشجويي رياضي (2012-IMC) به نام دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد ثبت گرديد.

به گزارش خبرنگار روابط عمومي دانشگاه تيم دانشجويي دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد اعزامي به نوزدهمين دوره مسابقات بين المللي دانشجويي رياضي (2012-IMC) كه از پنجم تا يازدهم مردادماه سال جاري در كشور بلغارستان برگزار شد افتخار آفريد و این تیم موفق به كسب يك مدال طلا، يك مدال برنز و سه مدال ديپلم افتخار شد.

در اين دوره از مسابقات (316) شركت كننده در قالب (71) تيم از دانشگاه‌هاي كشورهاي جهان (از جمله آمريكا، روسيه، آلمان، فرانسه، اسپانيا، اكراين، لهستان و مجارستان) حضور داشتند،كه تيم دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسی مشهد به رتبه بيست ودوم نائل شد.
با توجه به كسب مدال طلاي ارزشمندآقاي«پويا وحيدي» رتبه دوم انفرادي نوزدهمين دوره مسابقات بين المللي دانشجويي رياضي (2012-IMC) به نام دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد ثبت گرديد.

گفتني است از ايران سه تيم ديگر از دانشگاه‌هاي صنعتي شريف، صنعتي اصفهان و تهران نيز دراين مسابقات شركت كرده بودند.

بنابر اين گزارش نتايج انفرادي اعضاي تيم دانشكده علوم رياضي به اين شرح مي باشد:

آقاي "پويا وحيدي" مدال طلا، خانم "سهيلا فيض بخش" مدال برنز و آقايان "سينا حضرت پور"، "حامد قاسميان" و "رضا سليمي" ديپلم افتخار.همچنين سرپرستي تيم اعزامي را آقاي دكتر محسن پرويزي، عضو هيأت علمي دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي به عهده داشت.




​

 

[nice_Alice]

"استاد جوان ایرانی یکی از 10 مغز برتر آمریکا "

مریم میرزاخانی از جمله بازماندگان سانحه غم بار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه سال76 است !

دکتر مریم میرزاخانی، استادیار جوان دانشگاه "پرینستون" به عنوان یکی از 10 مغز برتر آمریکای شمالی معرفی شد و به او لقب سد شکن دادند.

مریم میرزاخانی در سالهای 73و 74 (سال سوم و چهارم دبیرستان) از مدرسه ی فرزانگان تهران موفق به کسب مدال طلای المپیاد ریاضی کشوری شد و بعد از آن در سال 1994 در المپیاد جهانی هنگ کنگ با 41 امتیاز از 42 امتیاز مدال طلای جهانی گرفت.

سال بعد یعنی 1995 در المپیاد جهانی ریاضی کانادا مدال طلای جهانی بدست آورد. مریم در دانشگاه شریف در رشته ی ریاضی ادامه تحصیل داد. میرزاخانی با دریافت بورسیه از طرف دانشگاه هاروارد به آنجا رفت و تحصیلاتش را در آنجا ادامه داد. مریم میرزاخانی که تحصیلات کارشناسی‌ارشد و دکتری را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشت، به همراه 9 محقق برجسته دیگر چندی پیش در چهارمین نشست10 برلیان، نشریه Popular Science در آمریکا مورد تقدیر قرار گرفت.

به نوشته USA TODAY ، این فهرست 10 نفره شامل محققان و نخبگان جوانی است که در حوزه‌های ابتکاری مشغول به فعالیت هستند و با این حال معمولا از چشم عموم پنهان مانده‌اند. این فهرست بر اساس پیشنهاد‌های ارائه شده از سوی سازمان‌های گوناگون، روسای دانشگاه‌ها و ناشران انتشارات علمی برگزیده شده‌اند.

این محققان برجسته جوان در حوزه‌هایگوناگونی از گرافیک رایانه‌یی تا ریاضیات و علوم رباتیک، افق‌های تازه‌ای در مرزهایجهان اطراف ما گشوده‌اند که مریم میرزاخانی ریاضیدان 29 ساله ایرانی یکی از آنهاست.

میرزاخانی در سال 1999 میلادی موفق به پیدا کردن راه‌حلی برای یک مشکل ریاضی شد که بسیاری را به دام انداخته بود:

محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی.

ریاضیدانان مدت‌های طولانی است که به دنبال یافتن راه عملی برای محاسبه حجم رمزهای جایگزین فرم‌های هندسی هذلولی بوده‌اند

و در این میان مریم میرزاخانی جوان در دانشگاه پرینستون نشان داد که با استفاده از ریاضیات شاید بتوان بهترین راه را به سوی دست

یافتن به راه‌حلی روشن در اختیار داشت:

محاسبه عمق حلقه‌های ترسیم شده بر روی سطوح هذلولی.

میرزاخانی در تلاش است تا معمای ابعاد گوناگون فرم‌های غیر طبیعی هندسی را حل کند.

در صورتی که جهان از قاعده هندسه هذلولی تبعیت کند، ابتکار وی به تعریف شکل و حجم دقیق جهان کمک خواهد کرد. در واقع مشکل این است که برخی از این اشکال هذلولی هم‌چون doughnuts و یا amoebas دارای ظاهری بسیار نافرم هستند که محاسبه حجم آنها را به معمایی جدی برای ریاضیدانان مبدل کرده است. اما میرزاخانی با یافتن راهی جدید در واقع دست به یک ابتکار عمل بزرگ زد و با ترسیم یک سری ازحلقه‌ها بر روی سطح این گونه اشکال پیچیده به محاسبه حجم آنها پرداخت.

جیمز کارلسون از انستیتو ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) می‌گوید: میرزاخانی در یافتن ارتباطات جدید، عالی است.

وی می‌تواند به سرعت از یک مثال ساده به دلیل کاملی از یک نظریه ژرف و عمیق برسد. مریم میرزاخانی از دانش‌آموزان نخبه المپیادی کشور است که در سال 74 در المپیاد جهانی ریاضی علاوه بر دریافت مدال طلا با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شده‌است.

میرزاخانی دانش‌آموز نخبه ریاضی، تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف ادامه داد و از جمله بازماندگان سانحه غم‌بار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه 76 است.

در این حادثه اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از اهواز راهی تهران بود به دره سقوط کرد و طی آن شش تن از دانشجوی نخبه ریاضی دانشگاه صنعتی شریف شامل آرمان بهرامیان، رضا صادقی - برنده دو مدال طلای المپیادجهانی -علیرضا سایه‌بان و علی حیدری، فرید کابلی، دکتر مجتبی مهرآبادی و مرتضی رضایی دانشجوی دانشگاه تهران که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند در اوج بالندگی و شکوفایی علمی ناباورانه، جان باختند...!

​

پ.ن:ایران که قدر نمیدونه...!



منبع:انجمن ریاضی دانشجویان دانشگاه ارومیه

 

[ali karaji]

در کل دخترا تو ریاضیات ضعیف ترند.....به نظرم چون یه منطق علمی بدون تغییره .....

 

[M.Adhami]

خواندنی های جالب در مورد دنیای ریاضیات

ریاضات به سبک شیخ بهایی​

آنچه که میخوانید ریاضیات به سبک شیخ بهایی است که از کتاب خلاصة الحساب شیخ بهایی که در سال 1311 قمری نوشته شده به فارسی برگردانده شده است این کتاب شامل ده باب سی فصل در ریاضیات پایه ؛نجوم ؛وسیارات میباشد

در این روش؛در جمع چند عدد چند رقمی که زیر هم نوشته شده بجای آنک اعداد از سمت راست جمع زده شوند ,
از سمت چپ جمع زده می شوند. مثلا:

6 5 4 9
7 5 4 2
3 6 5 9
-------------------
0 2 حالا اول ستون اول سمت چپ را جمع می کنیم وزیر آن مینویسیم
3 1 بعد ستون دوم را جمع می کنیم وزیر آن مینویسیم وهمین طور بهمین ترتیب بقیه ستون ها را
6 1
16
-------------------- حالا اعداد را با هم جمع می کنیم
6 7 4 1 2 ​

​

​

همین طور که می بینید هیچ (ده بر یک یا بیست بر دو ویا...)بکار برده نمی شود وبرای یاد گیری خصوصا بچه ها بسیار راحت است

 

[abolfazl_abedi]

منم فکر میکنم چون ذهن مردها منطقی تره اونها توی ریاضیات موفق تر هستن
به قول یکی، مردها ذهنشون رو اگه به کار بندازن محشره ،بیشتر بودن تعداد نوابغ علمی مرد از زن اینو نشون میده ولی در عوض تعداد احمقهای مرد از زن
بیشتره

 

[infrequent]

ریاضیدان ایرانی، برنده جایزه جهانی انجمن ریاضی آمریکا شد

ریاضیدان ایرانی، برنده جایزه جهانی انجمن ریاضی آمریکا شد

مریم میرزاخانی، استاد دانشگاه استنفورد آمریکا به عنوان برنده‌ جایزه ستر (Satter Prize) انجمن ریاضی آمریکا در سال 2013 معرفی شد.

به گزارش خبرنگار علمی ایسنا، این جایزه را انجمن ریاضی آمریکا هر دو سال یک بار به زنانی که دستاورد ریاضی مهمی داشته باشند اهدا می‌کند.

مریم میرزاخانی - که تحصیلات کارشناسی ارشد و دکتری را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشته - از دانش آموزان نخبه المپیادی کشور بوده است که سال 74 در المپیاد جهانی ریاضی ، علاوه بر دریافت مدال طلا با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شد.

این دانش آموز نخبه ریاضی، تحصیلات دانشگاهی اش را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف ادامه داد. وی از بازماندگان سانحه غمبار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه 76 است که در این حادثه، جامعه ریاضی کشور جمعی از استعدادهای برتر خود را - که از سوی دانشگاه شریف برای شرکت در مسابقه دانشجویی ریاضی عازم جنوب کشور شده بودند - از دست داد.

میرزاخانی در سال 2005 زمانی که با کمتر از 30 سال سن در دانشگاه پرینستون آمریکا تدریس می کرد از سوی نشریه علمی Popular Science به عنوان یکی از 10 مغز برتر امریکای شمالی معرفی شد.

دلیل انتخاب مریم میرزاخانی، فعالیت های وی در زمینه محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی بود. جیمز کارلسون از انستیتو ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) در توصیف او گفته بود: میرزاخانی در یافتن ارتباطات جدید، عالی است. وی می تواند به سرعت از یک مثال ساده به دلیل کاملی از یک نظریه ژرف و عمیق برسد.

ایسنا

 

[*** s.mahdi ***]

زندگی ارشمیدس، غرق در فرمول‌های ریاضی

زندگی ارشمیدس، غرق در فرمول‌های ریاضی

---

ارشمیدس، ریاضیدان و فیزیكدان یونانی سال 212 قبل از میلاد مسیح در سیراكوز به دنیا آمد. او بزرگ‌ترین و برجسته‌ترین دانشمند و ریاضیدان دوران گذشته است. رازهای بسیاری از فعالیت‌های این دانشمند دوران باستان ناشناخته مانده است.
ارشمیدس فرمول‌های زیادی را در ریاضیات، فیزیك، هندسه و علوم مهندسی كشف كرد كه یكی از مهم‌ترین آنها، تعادل مایعات است كه برای اجسام غوطه‌ور به كار می‌رود.

جمله معروف «یافتم، یافتم» ارشمیدس در پی كشف راز جدیدی از علم او را در میان دانشمندان دیگر متمایز كرده است.

وی تا آخرین لحظات زندگی‌اش مشغول تفكر در مسائل علمی بود و هر روزش را با كشیدن دایره‌ها و اشكال هندسی مختلف و انجام آزمایشات روی معادلات كشف‌شده‌اش، سپری می‌كرد.
اختراع مشهور ارشمیدس آب را به زمین‌های خشك باستان رساند و ارتش روم را برای سه سال پشت دروازه‌های یونان نگه داشت.

از آثار علمی او می‌توان به كشف قانون شناورهای (معروف به قانون ارشمیدس)، تعیین جرم حجمی طلا و نقره و بعضی فلزات دیگر و اختراع پیچ مخصوص و حلزونی شكلی به نام پیچ ارشمیدس برای بالا بردن آب اشاره كرد.

با توجه به نوشته‌های اندك در مورد زندگی این دانشمند، بیشتر تلاش‌ها برای شناخت زندگی ارشمیدس به گونه‌ای از افسانه‌ها و حقایق تشكیل شده و برخلاف فعالیت‌های ریاضی ارشمیدس مقالات كمی برای توضیح اختراعاتش نوشته است.
شرح زندگی او چند دهه بعد از فوتش نوشته شد به این ترتیب جنبه‌های مختلفی در مورد موفقیت‌ها و ویژگی‌های اخلاقی او نانوشته و نامعلوم باقی مانده است.

نوشته‌های ارشمیدس نشان می‌دهد كه او در ایالت سیراكوز كه مهم‌ترین بندر یونان بوده به دنیا آمده است و پدرش ستاره‌شناس بوده‌ است.

او سال‌هایی را كه اندیشه‌اش شكل گرفت در آكادمی الكساندرای مصر گذراند، جایی كه طبق گزارشات با جانشین بهترین ریاضیدان ـ اقلیدس ـ درس خواند و كار كرد، هنگامی كه به اسكندریه آمد با بسیاری از دانشمندان آشنا شد و با آنها ارتباط دوستی برقرار كرد.

علاقه و اشتیاق شدید ارشمیدس به مسائل هندسی باعث شد از مهندسی روی برگرداند. او پرآوازه‌ترین و پركاربردترین وسیله مهندسی یعنی پیچ ارشمیدس را كشف كرده است.
به این ترتیب برای نخستین بار كاری كرد كه زمین‌های زراعی دلتای نیل را آبیاری كنند. پیچ آبی ارشمیدس، برای زهكشی آب از زیرزمین استفاده می‌شد كه با آن زمین‌ها را آبیاری می‌كردند.
امروزه این امر فعالیتی استاندارد در مدیریت فاضلاب، آبیاری و سایر كاربردها در جایی است كه جابه‌جایی حجم زیادی از آب با كمترین تلاش لازم است.

در طول زندگی ارشمیدس، معروف‌ترین اختراعاتش و احتمالا بیشتر حقوقش، از دوستی او با پادشاه هیرون دوم است. هیرون از ارشمیدس در تعجب بود و گاهی او را می‌آزمود.

یكبار پادشاه از ارشمیدس پرسید كه چگونه با نیروی كم می‌توان وزن زیادی را جابه‌جا كرد؟ ارشمیدس تلاش كرد تا به پادشاه نشان دهد كه چگونه این كار ممكن است.
از این رو شاهكار مهندسی تركیب قرقره و تئوری هیدرواستاتیك را نشان داد و تنها با مجموعه‌ای از قرقره‌ها توانست به تنهایی سه كشتی بزرگ را كه بیرون از لنگرگاه و در ساحل بودند، بكشد.

یكی دیگر از دستاورد‌های این دانشمند مربوط به این ‌می‌شود كه ارشمیدس از فهم یگانه خودش در مورد اجسام استفاده كرد تا به اختراع بمب‌های مبتكرانه و ویران‌كننده‌ای در طول دومین جنگ كارتاژی اقدام كند.
او سنگ‌انداز مخصوصی را توسعه داد كه توده‌های سنگ و كنده درخت را به سمت كشتی‌های مهاجم پرتاب می‌كرد. او یافته‌هایش را توسعه داد و یك جرثقیل مخفی با قلاب بزرگی ایجاد كرد كه كشتی مهاجمان را بلند می‌كرد، آنها را به بالا و پایین تكان می‌داد یا باعث می‌شد به عقب برگردند و تكه‌تكه شوند.

به احتمال كم او توانسته بود با استفاده از آینه‌های بزرگ و بازتاب نورخورشید كشتی دشمنان را به خاكستر تبدیل كند.

برخلاف این‌كه توانسته بود ارتش روم را برای سه سال پشت دروازه‌های یونان نگه دارد، اما در نهایت مستعمرات جزیره سیسیل به زیر آب رفت. در این میان امپراتور روم به طور خاص درخواست كرده بود كه ارشمیدس را برای او زنده بیاورند؛ اما سربازان روم او را در حالی كه روی یك مسأله ریاضی پشت میزش كار می‌كرد پیدا كردند و تلاش كردند كه او را دستگیر كنند، آنها به اشتباه فكر كردند كه ابزار ریاضی او یك سلاح عجیب است و یك سرباز او را در همان محل به قتل رساند.

 

[Mohsen 89]

کشف بزرگترین عدد اول جهان

کشف بزرگترین عدد اول جهان

بزرگترین عدد اول جهان توسط یک ریاضیدان آمریکایی کشف شده که طول ارقام آن 17 میلیون و 425 هزار و 170 عدد است .


عنوان قبلی بزرگترین عدد اول جهان به عددی با 12 میلیون و 978 هزار و 189 رقم اختصاص داشت که در سال 2008 میلادی کشف شده بود.

کشف بزرگترین عدد اول جهان توسط «کورتیس کوپر» ریاضیدان دانشگاه مرکزی میسوری در قالب بخشی از یک شبکه عظیم رایانه های اختصاص یافته برای این طرح، محقق شد.​

​

​

این طرح شباهت زیادی به پروژه هایی مانند SETI@Home دارد که از شبکه عظیم رایانه ای برای دانلود و آنالیز حجم وسیع داده های تلسکوپ رادیویی SETI‌ استفاده می کند.​

​

​

شبکه رایانه ای برای کشف بزرگترین عدد اول جهان به اختصار GIMPS‌ گفته می شود که از 360 هزار پردازنده برای 150 تریلیون محاسبه در ثانیه استفاده می کند.​

​

​

«جورج ولتمان» از کارشناسان برجسته رایانه و مبتکر شبکه GIMPS‌ تأکید می کند: این کار مانند بالا رفتن از قله اورست است؛ مردم از به چالش کشیده شدن برای کشف ناشناخته ها لذت می برند.​

​

​

این عدد از کلاس نادر موسوم به اعداد اول مرسن (Mersenne Primes)‌ است که به شکل Mn = 2n – 1 هستند. اعداد اول مرسن 350 سال قبل توسط «مارین مرسن» کشیش فرانسوی شرح داده شده و به نام وی نامگذاری شده اند؛ تاکنون 48 نمونه آنها کشف شده است.​

​

​

عدد اول کشف شده چندین نوبت توسط محققان و با استفاده از رایانه های پرقدرت مورد بررسی و تأیید قرار گرفت.​

​

​

«کورتیس کوپر» تاکنون سه عدد اول را کشف کرده و برای کشف اخیر خود نیز جایزه سه هزار دلاری دریافت کرده است.

​

​

​

 

[*** s.mahdi ***]

موفقیت ریاضیدانان ایرانی در حل یک مساله باز جبر پس از 80 سال

موفقیت ریاضیدانان ایرانی در حل یک مساله باز جبر پس از 80 سال

[h=1] موفقیت ریاضیدانان ایرانی در حل یک مساله باز جبر پس از 80 سال

[/h] » سرویس: علمي و فناوري - پژوهشي
کد خبر: 91113018150

دوشنبه ۳۰ بهمن ۱۳۹۱ - ۰۸:۲۸

نتایج رساله دکتری دانش‌آموخته ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان در پاسخگویی به یک مساله باز ریاضی در زمینه جبر ناجابجایی در رده‌ای بسیار وسیع در قالب پنج مقاله علمی در مجلات و یکی از کتاب‌های معتبر بین‌المللی ارائه شد.
به گزارش خبرنگار پژوهشی ایسنا، این تحقیقات بر اساس رساله دکتری علی مرادزاده دهکردی، دانش آموخته رشته ریاضی محض گرایش جبر دانشگاه صنعتی اصفهان و با راهنمایی دکتر محمود بهبودی و مشاوره دکتر عاطفه قربانی از اعضای هیات علمی دانشکده ریاضی این دانشگاه در یک کتاب به تألیف دانشمندان برتر ریاضی جهان و چهار مجله معتبر بین‌المللی منتشر شده است.
دکتر محمود بهبودی عضو هیات علمی دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان - با اشاره به نتایج ارزشمند رساله دکتری این دانش‌آموخته ریاضی افزود: از رساله دکتر علی مرادزاده دهکردی با عنوان «حلقه‌های کوته چپ و مدل‌های C-تصویری محض» که در شهریور ماه گذشته دفاع شد تاکنون پنج مقاله ژورنال و دو مقاله کنفرانسی چاپ و پذیرش شده و یک مقاله دیگر نیز در دست داوری است.
وی با اشاره به پاسخگویی یکی از مقالات استخراج شده از این رساله به یک مساله باز ریاضی در زمینه جبر پس از 80 سال تصریح کرد: این مقاله که با همکاری سید حسین شجاعی، دیگر دانشجوی دکتری دانشگاه صنعتی اصفهان نوشته شده است، مساله باز ریاضی قدیمی منسوب به ریاضی‌دانان مشهورکوته، کوهن و کاپلانسکی تحت عنوان «کدام حلقه‌های ناجابجایی هستند که هر مدل روی آنها حاصل جمع مستقیمی از مدل‌های دوری است؟» که از سال 1935 تاکنون بدون پاسخ مانده بود را در کلاس بسیار بزرگی از حلقه‌ها نظیر حلقه‌هایی که هر خودتوان آنها مرکزی هستند جواب داده است.

عضو هیات علمی دانشگاه صنعتی اصفهان اضافه کرد: نتایج این مقاله ارزشمند ضمن پذیرش در مجله معتبر "Proceedings of the American Mathematical Society" از مجلات انجمن ریاضی امریکا در سال 2011 به عنوان یک فصل کامل از کتاب ارزشمند "Cyclic Modules and the Structure of Rings " توسط انتشارات دانشگاه آکسفورد انگلیس در سال 2012 به چاپ رسیده است.
بهبودی به سایر مقالات استخراج شده از رساله دکتر مرادزاده دهکردی اشاره و تصریح کرد: انتشار دیگر مقاله به دست آمده از این رساله در مجله معتبرJournal of Algebra درسال 2011، کسب جایگاه سوم پربازدیدترین مقالات در سه ماهه نخست انتشار این مجله و جایگاه نهم در میان 25 مقاله پربازدید سال از دیگر افتخارات کسب شده بر مبنای این رساله دکتری است.
وی در پایان اضافه کرد: از رساله ارزشمند دکتر علی مرادزاده دهکردی سه مقاله مهم دیگر نیز در مجلات معتبر" Comm. Algebra" و "Arch. Math" منتشر یا پذیرش شده است.

 

[behnam5670]

خانم میرزاخانی (مریم) هم یکی از ریاضی‌دانان بزرگ هست و عجیبه در کشورمون اسمی ازش برده نمی‌شه
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B1%DB%8C%D9%85_%D9%85%DB%8C%D8%B1%D8%B2%D8%A7%D8%AE%D8%A7%D9%86%DB%8C

 

[M.Adhami]

با یاد خدا

به روز بزرگداشت شیخ بهایی نزدیک میشیم

[h=1]راز حمام شیخ بهایی کشف شد[/h]​

آفتاب: دارنده 9 مدال جهانی به موفقیت خود در نمونه‌سازی حمام شیخ بهایی اشاره کرد و افزود: ماجرای این حمام و گرم نگه داشتن آب با یک شمع، به رازی نهفته در تاریخ تبدیل شده بود که با کنکاش‌های پی در پی بالاخره راز این حمام 300 ساله کشف شد.

به گزارش خبرگزاری برنا از خراسان رضوی، 33 اختراع علی اصغر برهمند مخترع خلاق خراسانی در نمایشگاه فناوری و پژوهش خراسان رضوی در معرض دید علاقمندان قرار گرفت.

برهمند ضمن معرفی تخت خواب شناور، تولید آب خالص از آب دریا، آبگرمکن خورشیدی، پماد التیام‌بخش زخم و جراحات و تولید برق از تلاطم دریا به عنوان بخشی از اختراعات به ثبت رسیده خود، گفت: تخت خواب شناور برای استفاده در دریا، تولید آب خالص از آب دریا برای آب شیرین مصرفی کشتی‌ها، آبگرمکن خورشیدی با قابلیت استفاده در حمام‌های روستایی و پماد التیام بخش زخم با استفاده از تکنولوژی نانو و طب سنتی ساخته شده است.

وی کنترل دما به صورت اتومات، تولید آب از هوا بدون استفاده از برق، تولید گوجه‌فرنگی با طعم توت فرنگی، پیش‌بینی زلزله و سیستم آبیاری درختان با 60 درصد صرفه‌جویی در مصرف آب را از دیگر طرح‌های خود اعلام کرد و افزود: طرح پیش‌بینی زلزله می‌تواند وقوع زلزله را از 48 ساعت تا 10 روز قبل تشخیص دهد و این دستگاه توسط موسسه بین‌المللی زلزله‌شناسی ایران تائید شده است.

برهمند تصریح کرد: سازمان بسیج علمی پژوهشی و فناوری خراسان با ایجاد انگیزه میان مخترعان توانسته در حد بضاعت خود گره کور بسیاری از مشکلات این قشر را باز کند و با حمایت‌های خود زمینه بروز استعدادها به‌ویژه در نسل جوان را فراهم آورد.

این دارنده 9 مدال جهانی به موفقیت خود در نمونه‌سازی حمام شیخ بهایی اشاره کرد و افزود: ماجرای این حمام و گرم نگه داشتن آب با یک شمع به رازی نهفته در تاریخ تبدیل شده بود که با کنکاش‌های پی در پی بالاخره راز این حمام 300 ساله کشف شد.

وی با بیان این که حمام شیخ بهایی یکی از شاه‌کارهای معماری ایران و جهان در دوران صفویه است گفت: شیخ بهایی با استفاده از طلا که رسانایی بالایی دارد و در انتقال گرما نقش موثری را ایفا می‌کند منبع این حمام را ساخت و به دلیل استفاده از طلا و جلوگیری از سرقت آن، راز ساخت آن را پنهان نگه داشت.

علی‌اصغر برهمند تصریح کرد: در طرح شبیه‌سازی شده به علت دسترسی نداشتن به طلا از مس استفاده شد که این طرح در حمام منازل هم قابل استفاده است و موجب صرفه‌جویی 30 درصدی در مصرف سوخت می‌شود.

علی‌اصغر برهمند تاکنون 5 مدال طلا از نمایشگاه‌های بین‌المللی اختراعات و تکنولوژی های نو جهان، 3 مدال نقره از چین و یک مدال برنز از مالزی کسب کرده و در سال 2006 به عنوان بزرگ‌ترین نابغه مجارستان دست یافت.

همچنین وی در آخرین تحقیقات خود در منطقه سیستان و بلوچستان اولین اثر برخورد شهاب سنگی در ایران به قطر 3 تا 3.5 کیلومتر را کشف کرده است.

 

[alisaadaty]

تو کتاب "زن چیست,مردکیست" طبق پژوهش هایی که نویسنده انجام داده به این نتیجه رسیده اکثرا خانم ها در همدلی کردن قوی تر ظاهر میشن و آقایون تو سازمان دهی کردن(البته منظور دید آماری هست وگرنه به شخصیت هر کس بستگی داره)
سر همین قضیه ریاضی دانان مرد تو تاریخ تا حدودی موفق تر بودن

 

[M o R i S]

چگونه پیچیده ترین اعداد را به سرعت حفظ کنیم؟!!

چگونه پیچیده ترین اعداد را به سرعت حفظ کنیم؟!!

حافظه نیرویی است که همه افراد در موقعیت های مختلف به آن نیاز مندند اما گاه چنین پیش می آید که اشخاص احساس می کنند در این حیطه دارای کارایی و بازدهی لازم و کافی نیستند . تمرین هایی که ما در این جا به شما ارائه می دهیم کمک می کند تا با استفاده از راهکار های مناسب بتوانید صحیح تر از حافظه خود بهره ببرید . در مقاله قبل ( گربه ها موتور سواری می کنند) به روش هایی مثل ایجاد تداعی، داستان سرایی تصویر سازی اشاره نمودیم در ادامه با ما همراه باشید.

تکرار: تکرار روشی برای انتقال اطلاعات از حافظه ی کوتاه مدت به حافظه ی بلندمدت است.

​

اگر مطلبی را یک بار بخوانید و از هیچ یک از روشهای تقویت حافظه نیز استفاده نکنید، آن مطلب تنها برای مدتی کوتاه در ذهن شما باقی می ماند. یعنی آن اطلاعات در حافظه?ی کوتاه مدت شما ضبط می شود. ولی اگر آن اطلاعات را مدام تکرار کنید، آنها را از حافظه ی کوتاه مدت به حافظه ی بلندمدت تان منتقل می کنید و تا مدت زمان بیشتری قادر به یادآوری آن اطلاعات خواهید بود. این روش معمولاً تنها روشی است که دانش آموزان و دانشجویان برای یادگیری به کار می برند. اما روش های دیگر می توانند سرعت یادگیری شما را افزایش دهند.

​

اعداد: گفتیم که از طریق تصویر سازی، اطلاعات بهتر در ذهن می مانند. برای حفظ کردن اعداد باید آنها را تصویری کرد. یادگیری این روش حتماً شما را به هیجان می آورد چرا که بسیار کاربرد دارد. شما دیگر لازم نیست شماره ی تلفن دوستان تان را یادداشت کنید. با این روش قادر خواهید بود که 100عدد و یا بیشتر را به راحتی حفظ کنید و به همان ترتیب که حفظ کردید، آنها را تکرار کنید. در ابتدا باید برای هر عدد یک حرف از حروف الفبا و یک کلمه را، معادل قرار دهید.

عدد 1= (آ،أ،إ)- (آب) عدد 2 = (د) – (در) عدد 3= (س،ص)- (سیب)عدد 4 = (چ)- (چوب)عدد 5= (پ)- (پول)عدد 6 = (ش) – (شیر)عدد 7= (هـ، ح)- (هویج)عدد 8 = (ت، ط)- (تیر)عدد 9= (ن)- (نمک)عدد 0 = (ف)- (فیل)

حال برای عدد «10» باید کلمه جدیدی که شامل حروف «آ،أ،إ» و حرف «ف» که معادل اعداد «یک و صفر »است، بسازیم. مثلاً «افعی».با توجه به اینکه حروف «عین و یا» معادلی ندارند، بنابراین مساله ای ایجاد نمی شود.

10- افعی 11 - آلبالو 12 - آرد 13- اسب 14- جارچی 15- لامپ 16- قاشق 17- آهو 18 - خیاط 19- انجیر 20- دف 21- دریا 22- دود 23- دیس 24- دل چرک 25- دیپلم 26- دوش 27- دکه 28- دکتر 29- دوربین 30- سفیر 31- ساک 32- سد 33- سگ34- سوئیچ 35- سوپ 36- سرشیر 37- مجسمه 38- سطل 39- سینی 40- چرخ و فلک 41- چای 42- چرم?دوز 43- چسب 44- چرچیل 45- چپق 46- چشم 47- مورچه 48- چتر 49- چمن 50- پفک 51- پا 52 - پودر 53- پسر 54- پیچ 55- پیپ 56- پشم 57- پهلو 58- پتو 59- پلنگ 60- شوفر 61- شال 62- خورشید 63- شمسی 64- شک چی65- شیپور 66- شمشیر 67- شبح 68- شتر 69- شتل 70- محفل 71- حمام 72- حدیث 73- حصیر 74- هچل 75- هپلی 76- هوش 77- حبه 78- هتل 79- حلزون 80- تفکر 81- کتاب 82- متد 83 - طلسم 84- تیزچرخ 85- توپ 86- ترشی 87- تله 88- توت 89- تنور 90-فریاد 91- نجار 92- قند 93- نسیم 94- نچ(نه )95- نپیر(نام جزیره ای است) 96- گنجشک 97- نهر 98- تُت 99- نگین

برای اعداد 100، 200 و ... نیز می توانید تصویر سازی کنید. مثلاً معادل عدد 100 می شود صابون و معادل عدد 200 می شود داربست.با توجه به اینکه کلمات فوق براساس روش مشخصی معادل اعداد فوق قرار گرفته اند، لذا حفظ اعداد و معادل آنها بسیار راحت است.حال به این عدد توجه کنید 415263753164. آیا می توانید این عدد را در 10 ثانیه حفظ کنید. برای حفظ اعداد طولانی باید از سمت چپ دو رقم دو رقم، معادل اعداد را از طریق اتصال یا داستان سرایی به یکدیگر مرتبط کنید. بنابراین کلمات: چای، پودر، شمسی، هپلی، ساک و شک چی را از طریق داستان سرایی به هم متصل می کنیم.

مثلاً من چندین بسته چای را در پودر لباسشویی می ریزم و آن را می دهم شمسی خانم می خورد و تبدیل به یک آدم هپلی می شود و داخل یک ساک می برد و به خودش شک می کند.

حفظ کردن سالنامه: به این عدد 12 رقمی توجه کنید:

415263753164 از سمت چپ هر رقم نماینده ی اولین شنبه ی هر ماه سال 1386 است. بنابراین اولین شنبه ی فروردین روز چهارم است و اولین شنبه ی اردیبهشت ماه روز یکم است و...

حال می توانیم با استفاده از سیستم تصویرسازی و اتصال بین عدد 4 (اولین شنبه) و فروردین ماه ارتباط بر قرار کنیم. مثلاً عدد 4 را با تصویر چوب می شناسیم. حال چوب را به فروردین ماه مرتبط می کنیم. مثلاً تصور می کنیم که در فروردین ماه شیرینی ها و آجیل ها را از چوب می سازیم.آیا می توانید بگویید که سومین شنبه ی فروردین ماه سال 86 چندم فروردین است؟ با استفاده از روش زیر می توانید به این جواب برسید:(اولین شنبه 4)+ (دومین شنبه 7)+ (سومین شنبه 7)= روز هجدهم پس سومین شنبه ی فروردین 86 روز هجدم فروردین است.حال آیا می دانید روز چهارم دیماه 1386 چند شنبه است؟

(اولین شنبه یکم است)+ (سه روز) = سه شنبه

پس روز چهارم دیماه سال 1386 سه شنبه است.​

 

[nice_Alice]

کسب مقام اول کشوری توسط تیم دانشجویی دانشکده علوم ریاضی



[FONT=tahoma,arial,helvetica,sans-serif]تيم دانشجويي تحقيق در عمليات دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد در مقطع كارشناسي ارشد در دومين دوره مسابقات كشوري تحقيق در عمليات توانست رتبه اول را كسب كند.[/FONT]


[FONT=tahoma,arial,helvetica,sans-serif]به گزارش خبرنگارروابط عمومي دانشگاه فردوسي مشهد،دكتر رضا قنبري-عضو هيات علمي دانشكده علوم رياضي و سرپرست این تيم اظهار داشت: اين مسابقات در روز هفدهم ارديبهشت ماه 1392 و قبل ازآغازششمين كنفرانس بين المللي انجمن ايراني تحقيق در عمليات برگزارشد .[/FONT]


[FONT=tahoma,arial,helvetica,sans-serif]ایشان ادامه داد : خوشحال هستم به اطلاع برسانم كه تيم دانشجويي تحقيق در عمليات دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد در مقطع كارشناسي ارشد متشكل از: خانم فهيمه چوپانيان و آقاي امير بكائيان ، توانست رتبه اول دومين دوره مسابقات كشوري تحقيق در عمليات را كسب كند. اين در حالي بود كه دانشگاه هاي مطرحي در اين دوره از مسابقات نيز شركت داشتند. [/FONT]
[FONT=tahoma,arial,helvetica,sans-serif]وي اضافه نمود ، كه تحقيق در عمليات يك رشته بين رشته اي است كه با ماهيت رياضي سعي در مدل كردن مسايل بهينه سازي و حل موثر آن ها دارد. اين رشته در دانشكده هاي رياضي، مهندسي صنايع، علوم كامپيوتر و مديريت جايگاه ويژه اي دارد.[/FONT]
​

 

[nice_Alice]

بمب ریاضی امسال منفجر شد: راه‌حلی برای مساله ۲۳۰۰ ساله

بمب ریاضی امسال منفجر شد: راه‌حلی برای مساله ۲۳۰۰ ساله

​

تصور کنید می‌خواهید ثابت کنید بی‌نهایت زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل‌شان 2 است؛ به جای آن ثابت می‌کنید بی‌نهایت زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل‌شان کمتر از 70,000,000 است. این بزرگ‌ترین کشف ریاضی سال‌های اخیر است.


تصور کنید قرار است ثابت کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که تفاضل آنها دو واحد است. به جای آن ثابت می‌کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از 70 میلیون رقم است. آیا فکر می‌کنید این شکستی مفتضحانه است و بهتر است درباره آن سکوت کنید؟ اگر این طور فکر می‌کنید چیزی از دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات نمی‌دانید.

اگر داستان آلیس در سرزمین عجایب را خوانده باشید حتما با لانه خرگوش آشنا هستید. آلیس، در یک عصر تابستانی خرگوشی را دنبال می‌کند و به دنبال او قدم به لانهاش می‌گذارد و بلافاصله جهانش تغییر می‌کند، هیچ‌چیز آن طوری نیست که به نظر می‌آمد باید باشد. در این دنیا اولویت‌ها و منطق‌ها و رفتارها تغییر می‌کند. آلیس همان آلیس است، اما با قدم نهادن در لانه خرگوش دیدش به جهان تغییر می‌کند و از دل آن است که می‌تواند جهان‌های جدیدی را نه تنها برای خود کشف کند که خوانندگان این داستان را به کشف دنیایی فراسوی روزمرگی راهنمایی کند.

این لانه افسانه‌ای خرگوش فقط زاییده ذهن ریاضی‌دانی با نام مستعار لوییس کرول نیست که داستانی را هنگام قایق‌رانی برای شاگردش تعریف کرده است. در دنیای واقعی دروازه‌های زیادی وجود دارد که وقتی قدم به آن بگذارید دنیای متفاوتی در برابر چشمان شما شکل می‌گیرد؛ دنیایی که اگر بیش از اندازه به روزمرگی معتاد شده باشید به همان اندازه برایتان شگفت‌انگیز و معجزه‌آسا خواهد بود. ریاضیات یکی از این حفره‌های جادویی جهان است، دنیایی برآمده از منطق که تفسیرگر جهان ماست و رشد و پیشرفتش و فضا و ساختارش ساز و کار ویژه خود را دارد. وقتی به این دنیا وارد می‌شوید آن‌چه در ابتدای این متن خواندید دیگر شکست به شمار نمی‌رود بلکه موفقیتی تاریخی و یکی از مهم‌ترین کشف‌های ریاضیاتی معاصر بدل می‌شود.

کارل گاوس ریاضیات را ملکه علوم و نظریه اعداد را ملکه ریاضیات نامیده بود. شاید اگر اعداد اول را از محترم ترین ساکنان قلمرو این ملکه بشماریم سخنی به زیاده نگفته باشیم.

اعداد اول اعداد مهمی هستند. نه فقط به این دلیل که امروز بخش بزرگی از اطمینانی که ما به رمزنگاری در کارهای روزمره داریم (مانند تراکنش‌های بانکی یا خرید‌های اینترنتی با کمک کارت‌های اعتباری) به خاطر استفاده از این اعداد است، بلکه به دلیل ماهیت و جایگاهی که در بین اعداد طبیعی دارند مهم به شمار می‌روند.

اعداد طبیعی همان اعداد آشنایی هستند که هنگام شمارش به کار می‌بریم، از یک شروع می‌شوند و به ترتیب هر بار یکی به آنها افزوده می‌شود و مجموعه ای مانند ...و3و2و1 می‌سازند که به طور نامتناهی ادامه می‌یابد. در این بین بعضی از اعداد وجود دارند (غیر از 1) که فقط می‌توان آنها را به خودشان و به 1 تقسیم کرد. مثلا شما عدد 6 را می‌توانید به 1، 2، 3 و 6 تقسیم کنید و باقی مانده شما صفر شود؛ اما عددی مانند 3 فقط قابل تقسیم به 3 و 1 است همین‌طور عددی مانند 11، 17 یا 1- 2[SUP]195,000[/SUP]× 2,003,663,613. چنین اعداد طبیعی را که تنها قابل تقسیم بر خود و یک هستند، اعداد اول می‌نامند.

شما به راحتی می‌توانید چندین عدد اول را بشمارید، 2،3،5،7،11،13،17،19،23و ... اما هرچقدر اعداد طبیعی بزرگ‌تر می‌شوند فراوانی و یا چگالی (تعداد اعداد اول در یک فاصله مشخص) نیز کاهش می‌یابد. هنوز فرمولی پیدا نشده که بتواند اعداد اول را تولید کند و هنوز دقیق نمی‌دانیم که توزیع این اعداد در بین اعداد طبیعی چگونه است. آیا با اضافه شدن به اعداد طبیعی ممکن است به جایی برسیم که فاصله میان دو عدد اول متوالی نیز به سمت بی نهایت میل کند و به جایی برسیم که هیچ دو عدد اول نزدیک به همی را نتوانیم پیدا کنیم؟

یک فرض قدیمی باعث می‌شود ریاضی‌دان‌ها خوش‌بین باشند که چنین اتفاقی نمی‌افتد. این فرض که قدمت آن به دوران اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) می‌رسد، بیان می‌کند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول (دو عدد اول) وجود دارند که فاصله آنها تنها دو واحد است.

مثلا 3 و 5 را در نظر بگیرید این دو عدد هر دو اول هستند و تنها دو واحد با هم فاصله دارند. 11 و 13 نیز همین ویژگی را دارند همین‌طور 17 و 19 و همینطور دو رقم 1- 2[SUP]195,000[/SUP]× 2,003,663,613 و 1+ 2[SUP]195,000[/SUP]× 2,003,663,613. حال سوال اینجاست که آیا چنین زوج اعدادی را می‌توان وقتی اعضای رشته اعداد طبیعی به اندازه کافی بزرگ باشند هم پیدا کرد؟ اگر این طور باشد باید تعداد نامتناهی از این زوج اعداد وجود داشته باشد.

این فرض هنوز هم یکی از قدیمی‌ترین مسایل حل نشده ریاضیات است. علت این‌که به آن حدس می‌گویند، این است که اگرچه تا الان ریاضی‌دان‌ها نتوانسته‌اند وجود تعداد نامتناهی از این زوج‌ها را ثابت کنند، نتوانسته‌اند عدم وجود آنها را نیز ثابت کنند و در عین حال آن مقداری از اعداد اول را که پیدا کرده‌اند در بردارنده چنین زوج اعدادی هستند. چون در ریاضیات یا یک گزاره درست است و یا نیست؛ پس تا زمان اثبات و یا رد منطقی و ریاضی، این گزاره به عنوان فرض باقی می‌ماند.

تلاش‌ها برای بررسی این وضعیت و رسیدن به نتیجه ای مناسب در سال 2005/1384 به اوج خود رسید. در این سال دنیل گلدستون از دانشگاه سن‌خوزه به همراه دو همکارش با انتشار مقاله‌ای نشان دادند تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که فاصله آنها حداکثر 16 واحد است. این گام بزرگی به شمار می‌رفت و می‌توانست ریاضی‌دان‌ها را در رسیدن به اثباتی برای نشان دادن وجود تعداد نا‌متناهی زوج عدد اول با فاصله دو رقمی امیدوار کند؛ اما در این اثبات از فرض دیگری استفاده شده بود که خود آن فرض هنوز اثبات نشده است.

یک جهش بزرگ

به گزارش نیچر، وقتی ایتانگ ژانگ (Yitang Zhang ، صاحب تصویر به نمایش درآمده در آغاز متن) ریاضی‌دان دانشگاه نیوهمپ‌شایر نتیجه تحقیق خود را برای گروهی از همکارانش ارایه کرد و وقتی که ریاضی‌دان‌های پیشرو در این زمینه مقاله وی را مشاهده کردند، این احتمال مطرح شد که گام غول‌آسایی در حل این مساله تاریخی و مهم ریاضیاتی برداشته شده باشد.

به نظر می‌آید او بدون آن‌که از هیچ فرض تاییدنشده‌ای کمک گرفته باشد و بدون آن‌که ایراد و نقص آشکاری در روش کارش مشاهده شود، توانسته است ثابت کند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که حداکثر فاصله آنها از هم 70 میلیون واحد است.

شاید به نظر خیلی امیدوارکننده نباشد وقتی به دنبال زوج اعدادی با اختلاف دو واحد باشید و به جای آن به تفاوت 70 میلیون واحدی مواجه می‌شوید؛ اما به یاد داشته باشید شما در دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات هستید. مدتهاست از آستانه لانه خرگوش عبور کرده‌اید و باید قوانین این دنیا را بپذیرید. اگر این روش از پس بررسی‌های دقیق ریاضی‌دانان سربلند خارج شود، موفقیتی بزرگ به شمار می‌رود. درست است که 70 میلیون واحد فاصله به نظر خیلی زیاد می‌آید، اما درنهایت فاصله‌ای معنی‌دار و محدود است؛ یعنی ما توانسته‌ایم تعداد نامتناهی زوج عدد اول پیدا کنیم که فاصله میان آنها کمتر از مرزی مشخص است. این مرز اکنون به نظر می‌رسد 70 میلیون باشد.

گلدستاین که خودش در تحقیق اخیر نقشی نداشته اما یکی از ریاضی‌دان‌های فعال در زمینه اعداد اول است، می‌گوید: «انتظار ندارم این روش را بتوان به گونه‌ای به کار برد که در نهایت ما را به صورت اصلی فرض که زوج اعداد با فاصله دو رقم است برساند. اما واقعیت این است که باورم نمی‌شد در زمانی که زنده هستم شاهد چنین پیشرفتی باشم.»

این اثبات (اگر تایید شود) در نهایت دید بهتری نسبت به توزیع اعداد اول در اختیار ریاضی‌دان‌ها قرار می‌دهد و به شناخت آنها از اعداد اول کمک می‌کند. شاید بپرسید این‌ها به چه کار روزمره ما می‌آید؟ شاید برای کسانی که بیرون لانه خرگوش ایستاده‌اند و مشغول خواندن روزنامه‌ای از خبرهای روز هستند، کارآیی نداشته باشد اما این ریاضی‌دانان هستند که در ناب‌ترین شکل ممکن به بررسی و کشف ساختمان موجودی مشغولند که جهان ما و دنیای ما و اندیشه ما براساس آن بنا شده است.

منابع

http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989

http://www.riazi.blogfa.com/

 

[S i s i l]

ریاضیدان جوان ایرانی، برنده جایزه جهانی علوم و رایانه شد

ریاضیدان جوان ایرانی، برنده جایزه جهانی علوم و رایانه شد

[h=1]

[/h]
» سرویس: علمي و فناوري - علمي
کد خبر: 92050603258
یکشنبه ۶ مرداد ۱۳۹۲ - ۱۲:۳۸



جایزه بنیاد غیرانتفاعی «سیمونز» در سال 2013 میلادی به 13 ریاضیدان، فیزیکدان نظری و محقق علوم رایانه اعطا می شود که در بین آنها نام «مریم میرزاخانی» استاد ایرانی دانشگاه استنفورد نیز دیده می شود.

به گزارش سرویس علمی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، بنیاد غیرانتفاعی سیمونز در سال 1994 میلادی توسط «جیمز و مارلین سیمونز» با هدف حمایت از پروژه های علمی بنا نهاده شد.

جایزه محققان سیمونز (Simons Investigators) با هدف پیشبرد پژوهش و تحقیقات در حوزه ریاضی و علوم پایه هر ساله به تعدادی از ریاضیدانان، فیزیکدانان و محققان علوم رایانه که دستاوردهای چشمگیری طی سال های اخیر به دست آورده اند، اعطا می شود.

این جایزه که با هدف تقدیر از دستاوردهای قبلی و تشویق به ادامه تحقیقات اعطا می شود، شامل پرداخت سالانه مبلغ 100 هزار دلار به مدت پنج سال است.

در فهرست 13 نفره برندگان جایزه محققان سیمونز 2013 نام «مریم میرزاخانی» دانشمند ایرانی و از اساتید ریاضی دانشگاه استنفورد دیده می شود؛ تحقیقات این محقق بر نظریه Teichmüller و پویایی جریان طبیعی هندسی بر روی ماژول فضایی سطوح ریمان متمرکز است.

«میرزاخانی» از نخبگان المپیادی ایران است که سال 74 علاوه بر دریافت مدال طلا المپیاد جهانی دانش آموزی ریاضی با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شد؛ سپس تحصیلات دانشگاهی اش را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف آغاز کرد و مدرک کارشناسی ارشد و دکتری را از دانشگاه هاروارد دریافت کرد.

وی در سال 2005 زمانی که کمتر از 30 سال سن داشته و در دانشگاه پرینستون آمریکا مشغول تدریس بود، از سوی نشریه علمی Popular Science به عنوان یکی از 10 مغز برتر آمریکای شمالی معرفی شد.


برندگان بخش ریاضی

مریم میرزاخانی از دانشگاه استنفورد

نگو بائو چا از دانشگاه شیکاگو

کانان ساوندارارجان از دانشگاه استنفورد

دانیل تاتارو از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی



برندگان بخش علوم رایانه

راجیو آلور از دانشگاه پنسیلوانیا

پیوتر ایندیک از موسسه فناوری ماساچوست (MIT)

سالیل واجان از دانشگاه هاروارد



برندگان بخش فیزیک

ویکتور گالیچکی از دانشگاه مریلند

راندال کامین از دانشگاه پنسیلوانیا

جوئل مور از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی

شی پین از دانشگاه هاروارد

دام تانسون از دانشگاه شیکاگو

سانتیل توداری از موسسه فناوری ماساچوست (MIT)

انتهای پیام

 

[S i s i l]

[h=1] دانشجویان ایرانی موفق به کسب رتبه هفتم مسابقات جهانی ریاضی شدند
[/h]
» سرویس: علمي و فناوري - علمي
کد خبر: 92052212486
سه‌شنبه ۲۲ مرداد ۱۳۹۲ - ۱۳:۲۶



تیم ریاضی دانشجویان دانشگاه صنعتی شریف در بیستمین دوره مسابقات بین‌المللی دانشجویی ریاضی که در کشور بلغارستان برگزار شد، رتبه هفتم را کسب کرد.

به گزارش سرویس علمی ایسنا، تیم ریاضی دانشجویان دانشگاه صنعتی شریف که با سرپرستی دکتر میر امید حاجی میر صادقی به کشور بلغارستان اعزام شده بودند، توانستند با کسب سه مدال طلا، دو مدال نقره و یک برنز رتبه هفتم این مسابقات بین المللی را به خود اختصاص دهند.

آیدین یوسف زاده، سهند سیف نشری و مجتبی شکریان زینی مدال طلای این دوره از مسابقات را کسب کردند و همچنین حسام رجب زاده اصطهباناتی و امیر حسین گرزی مدال نقره و امیرمسعود گیوه چی مدال برنز این دوره از مسابقات را به خود اختصاص دادند.

اعضای این تیم بامداد روز سه شنبه 22 مردادماه در میان استقبال مسولان دانشگاه و خانواده‌هایشان به کشور بازگشتند.

انتهای پیام

 

[saeedeh12]

سلام به نظر من هیچ چیز تو دنیا مطلق نیست! یادگیری علم به جنسیت مربوط نیست.

 

[mazy_taj]

قشنگ بود ... همونطور که یه روزی متفکرین انگلیسی "بزرگ شدن در آب و هوای انگلستان" رو دلیله برتری هوشی انگلیسی ها می دونستن و دلیلشون هم این بود که انگلستان نصف جهان حکومت می کنه و بعدا پوچ بودن این ادعا ثابت شد، کم کم مشخص می شه بر خلاف دید مردسالارانه ای که متاسفانه هست و مردهارو برتر میدونن، در محیط برابر تفاوت معنا داری بین قوای فکری زن و مرد نیست.
امیدوارم یه روزی همه انواع تبعیض در جامعه از بین بره تا همه استعدادها بتونن شکوفا بشن.

 

[S i s i l]

حل یک معمای 40 ساله ریاضی

حل یک معمای 40 ساله ریاضی

[h=1]

[/h]
» سرویس: علمي و فناوري - علمي
کد خبر: 92053017324
چهارشنبه ۳۰ مرداد ۱۳۹۲ - ۰۸:۳۴



یک ریاضیدان نیوزیلندی توانسته پس از 15 سال کار، یک معمای 40 ساله ریاضی را حل کند.

به گزارش سرویس علمی خبرگزاری دانشجویان ایران(ایسنا)، پروفسور جیوف ویتل از دانشگاه ویکتوریا با پروفسور جیم گیلن از کانادا و برت جراردز از هلند برای حل یک مساله ریاضی که توسط جیان کارلو روتا، ریاضیدان و فیلسوف مشهور در سال 1970 مطرح شده بود، همکاری می‌کند.

اوایل سال جاری این دانشمندان پس از 15 سال کار دریافتند که توانسته‌اند به تمام اجزای ضروری برای اثبات «حدس روتا» دست یابند.

جیوف ماه گذشته برای ارائه خبر این کشف در نشستی در انگلیس حضور یافته بود.

حدس روتا به حوزه خاصی از ریاضی موسوم به نظریه متروید مرتبط بوده که شکل جدیدی از علم هندسه است.

این نظریه به جای تمرکز بر فاصله و زوایا به بررسی ویژگی‌های ساختارهایی می‌پردازد که در طرح‌ریزی تغییر نمی‌کنند. برای مثال اینکه همیشه سه نقطه بر روی یک خط قرار داشته یا چهار نقطه در یک صفحه قرار می‌گیرد.

نظریه متروید به بررسی ساختارهای هندسی می‌پردازد که می‌توانند کاملا متفاوت از نمونه‌های موجود در جهان باشند و حدس روتا، راهی برای استفاده از ریاضیات به منظور شناسایی این ساختارهای جایگزین است.

جیوف این نظریه را چیزی شبیه مسخ کافکا خوانده که در آن یک مرد پس از بیدار شدن خود را به شکل یک سوسک دیده و جهان را از دیدگاهی کاملا متفاوت می‌بیند.

وی اظهار کرد: نظریه متروید به طور کل در مورد تصور جهانی از ساختارهای هندسی جدید و ارائه راههایی برای توصیف ساختارهای بزرگ و فراگیری است که ممکن است ظهور پیدا کنند.

انتهای پیام

 

[*** s.mahdi ***]

آیا ریاضیات زبانی کارآمد برای توصیف جهان است؟

آیا ریاضیات زبانی کارآمد برای توصیف جهان است؟

» سرویس: علمي و فناوري - علمي
کد خبر: 92072314589

سه‌شنبه ۲۳ مهر ۱۳۹۲ - ۰۸:۲۲

ریاضیات زبان جهانی خوانده می‌شود و دانشمندان و مهندسان اغلب از جایگاه ویژه آن به هنگام توصیف واقعیت فیزیکی سخن می‌گویند.
به گزارش سرویس علمی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، در این میان، آن‌ها به مثال‌هایی مانند عدد پی، E=mc2 و حتی مولفه‌ای ساده مانند استفاده از اعداد صحیح انتزاعی برای شمارش اشیای جهان واقعی اشاره می‌کنند.
با این حال، در حالی که این مثال‌ها میزان کارآمدی ریاضیات را برای انسان نشان می‌دهند، آیا این بدین معناست که جهان فیزیکی به طور طبیعی از قواعد ریاضیات به عنوان "زبان مادری‌اش" تبعیت می‌کند و این که آیا ریاضیات دارای وجود ذاتی است و منتظر کشف‌شدن است؟
این نقطه‌نظر در خصوص ماهیت رابطه بین ریاضیات و جهان فیزیکی «افلاطون‌گرایی» (Platonism) نامیده می‌شود، اما همگان با آن موافق نیستند.
«درک آبوت»، پروفسور مهندسی الکترونیک و برق دانشگاه آدلاید استرالیا، در مقاله‌ای این موضوع را مطرح می‌کند که افلاطون‌گرایی ریاضیاتی دیدگاه دقیقی از واقعیت نیست.
به جای آن، وی طرفدار دیدگاه مخالف یعنی دیدگاه «غیرافلاطونی‌ها» است، که بر اساس آن، ریاضیات محصول تخیل انسانی است که انسان‌ها برای توصیف واقعیت، خلق کرده‌اند.
در واقع، «درک» با استفاده از تجاربش تخمین می‌زند، در حالی که 80 درصد ریاضی‌دانان به دیدگاه افلاطونی تکیه دارند، مهندسان تا حد زیادی غیرافلاطونی هستند.
به گفته وی، فیزیکدانان تمایل دارند «غیرافلاطونی‌های پنهان» باشند، یعنی آن‌ها اغلب در ملاعام افلاطونی به نظر می‌رسند، اما در خلوت خود اغلب اعترافی غیرافلاطونی دارند.
بنابراین، اگر ریاضی‌دانان، مهندسان و فیزیکدانان همگی بتوانند علی‌رغم تفاوت‌ در اعتقادات بر سر موضوع فلسفی‌شان، عمل کنند، چرا ماهیت واقعی ریاضیات در ارتباطش با جهان فیزیکی مهم است؟
به گفته درک، دلیل این امر آن است که چون فرد متوجه می‌شود ریاضی صرفا یک سازه ذهنی است، (تقریبی از واقعیت که دارای نقاط ضعف و محدودیت‌های خود بوده و در نقطه‌ای ناکام می‌ماند، زیرا اشکال ریاضیاتی کامل در جهان فیزیکی وجود ندارند) می‌توان دید که ریاضیات تا چه اندازه غیرمفید است.
جنجالی‌ترین نقطه‌نظر آبوت این است که وی می‌گوید، ریاضیات به طور منحصربه‌فردی در توصیف‌کردن واقعیت خوب نبوده و قطعا همان معجزه‌ای نیست که تعدادی از دانشمندان از آن در حیرت‌اند.
«درک» ادامه می‌دهد که اینشتین که یک غیرافلاطونی ریاضیاتی بود، دانشمندی بود که قدرت ریاضیات وی را حیرت زده کرده بود. وی از خود می‌پرسید: چگونه ریاضیات با وجود این که محصول تفکر انسانی (که خود مستقل از تجربه است) است، تا حد تحسین‌برانگیزی به اشیای موجود در واقعیت مرتبط است؟
در سال 1959، «یوجین ویگنر» ریاضیدان و فیزیکدان، این مشکل را «تاثیر غیرمعقولانه ریاضیات» توصیف کرد و در پاسخ آن، مقاله آبوت با عنوان «ناکارآمدی معقولانه ریاضیات» منتشر شده است.
هر دوی این دیدگاه‌ها مبتنی بر ایده غیرافلاطونی هستند و این که ریاضیات اختراعی انسانی است.
اما در حالی که ویگنر و اینشتین را می‌توان خوشبینان ریاضیاتی در نظر گرفت که متوجه تمامی شیوه‌هایی که از طریق آن‌ها، ریاضیات با دقت واقعیت را توضیف می‌کند، بودند، آبوت با بدبینی اشاره می‌کند که مدل‌های ریاضیاتی تقریبا همیشه دارای نارسایی هستند.
آبوت توضیح می‌دهد که ریاضیات کارآمد، نمایش‌های ایده‌آل و فشرده‌ای از جهان فیزیکی ذاتا پر سر و صدا ارائه می‌دهد.
وی مدعی است بیان‌های ریاضیاتی تحلیلی، شیوه‌ای برای توصیف‌های فشرده مشاهدات ما هستند و این که انسان‌ها به دنبال فشردگی هستند که ریاضیات به آن‌ها می‌دهد، زیرا آن‌ها قدرت مغز را محدود کرده‌اند.
به اعتقاد «درک»، ریاضیات هنگامی مفید است که بیان‌های ساده و فشرده‌ای ارائه دهد که بتوان به طور مکرر بر بسیاری از موقعیت‌ها اعمال کرد و زمانی که نتواند این فشردگی را ارائه دهد، ناکارآمد است. در واقع، این فشردگی است که آن را عملی و مفید می‌کند.
به گفته آبوت، حالت‌های بسیار بیشتری وجود دارند که در آن ریاضی ناکارآمدتر (غیرفشرده) از زمانی است که مفید (فشرده) است و هنگامی که ما بر مثال‌های موفق تمرکز می‌کنیم، ریاضی فقط دارای توهم مفیدبودن است، اما مثال‌های موفق ما شاید به بخش کوچکی از تمامی سوالات ممکنی که در خصوص جهان مطرح‌اند، اعمال می‌شود.
تعدادی از مباحث موجود در مقاله آبوت، مبتنی بر ایده‌های «ریچارد وسلی همینگ» ریاضیدان است که در سال 1980 چهار دلیل را ارائه داد مبنی بر این که چرا ریاضیات آن گونه که به نظر می‌رسد، مفید نیست.
گرچه همینگ خود را وقف این ایده کرد که ریاضیات به طور غیرمعقولانه‌ای کارآمد است، آبوت نشان می‌دهد که دلایل همینگ در واقع، از غیرافلاطونی‌گری و سطح کاهش‌یافته کارآمدی ریاضی حمایت می‌کنند.
دلایل آبوت برای این که چرا ریاضیات به طور معقولانه‌ای ناکارآمد است، بر اساس دیدگاه غیرافلاطونی و این که ریاضیات اختراعی انسانی است، قرار دارند.
به گفته وی، ریاضیات موفق به نظر می‌رسد، زیرا ما مسائلی را در نظر می‌گیریم که برای آن‌ها شیوه‌ای در اعمال ریاضیات یافته‌ایم. این در حالی است که میلیون‌ها مدل‌ ناکام ریاضی وجود دارند، اما هیچ کس به آن‌ها اهمیتی نمی‌دهد و این که یک "نابغه" صرفا فردی است که ایده‌ای بزرگ دارد، اما حس می‌کند که در خصوص دیگر افکار دیوانه‌وارش باید سکوت کند.
«درک» دلیل دیگرش را این گونه بیان می‌کند: کاربرد ریاضیات برای ما در مقیاس‌های مختلف تغییر می‌کند؛ به طور مثال، در دهه 1970 و هنگامی که طول‌ ترانزیستورها در مقیاس میکرومتری بود، مهندسان می‌توانستند رفتار ترانزیستور را با استفاده از معادلات خاصی توصیف کنند. اما ترانزیستورهای زیرمیکرومتری شامل اثرات پیچیده‌ای است که مدل‌های پیشین از آن‌ها غفلت کرده بودند، بنابراین، مهندسان به نرم‌افزار شبیه‌سازی رایانه‌ای برای مدلبندی‌کردن ترانزیستور کوچک‌تر روی آورده‌اند. یک فرمول کارآمدتر ترانزیستورها را در تمامی مقیاس‌ها توصیف می‌کند اما چنین مدلی وجود ندارد.
«درک» در خصوص دلیل سوم خود می‌گوید: گرچه مدل‌های ما به نظر می‌رسد به تمامی مقیاس‌های زمانی اعمال می‌شوند، ما شاید توصیفاتی را خلق می‌کنیم که با طول عمر زندگی انسان همخوانی دارند. به طو مثال، انسان خورشید را به عنوان منبع انرژی سیاره زمین می‌شناسد، اما چنانچه عمر وی به اندازه کیهان می‌بود، شاید خورشید برایش نوسانی با عمر کوتاه می‌بود که به سرعت سیاره‌ ما را در تعادل حرارتی با خودش (هنگامی که به شکل یک غول قرمز منفجر می‌شود) در می‌آورد. از این دیدگاه، زمین، انرژی خالص مفیدی از خورشید اشتقاق نمی‌کند.
به گفته «درک»، حتی شمارش‌کردن دارای محدودیت‌های خاص خود است و به طور مثال، هنگام شمارش موزها، در نقطه‌ای تعداد موزها چنان بزرگ خواهد بود که کشش گرانشی تمامی آن‌ها را به سوی سیاهچاله می‌کشد و ما به نقطه‌ای می‌رسیم که دیگر نمی‌توانیم به اعداد برای شمارش تکیه کنیم.

«درک» می‌گوید: در صورتی که انسان‌ها جامد نمی‌بودند و گاز بودند و در ابرها زندگی می‌کردند، شمارش اشیای متمایز این طور آشکار نبود. بنابراین، اصول مبتنی بر ایده شمارش ساده، ذات جهان ما نیستند، بلکه سازه انسان هستند و بنابراین هیچ تضمینی وجود ندارد که توصیف‌های ریاضیاتی که خلق می‌کنیم، به طور جهانی قابل‌ اعمال باشند.
برای آبوت، این نکات و بسیاری نکات دیگر که وی در مقاله‌اش به آن‌ها اشاره می‌کند، نشان می‌دهد که ریاضیات کشف معجزه‌گونه‌ای نیست که به طور مکرر با واقعیت تناسب داشته باشد و این که در نهایت، ریاضیات اختراعی انسانی است که مفید و محدود بوده و آن طور که انتظار می‌رود، خوب عمل می‌کند.
آبوت معتقد است برای افرادی که به دنبال مولفه‌ای عملی‌تر از چنین بحثی می‌گردند، این مقاله می‌تواند آزادی تفکری بیشتری بدهد.
به گفته این دانشمند، اخیرا علاقه جدیدی به رویکردی به نام «جبر هندسی» به وجود آمده که بر بسیاری از محدودیت‌های موجود غلبه می‌کند و می‌تواند به ابعاد بالاتر بسط داده شود.
آبوت هم‌اکنون در حال مطالعه بر روی مقاله‌ای با موضوع «جبر هندسی» برای مهندسان برق است که در آینده‌ای نزدیک منتشر می‌شود.
جزئیات مقاله این دانشمند در Proceedings of the IEEE منتشر شده است.