استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)

[mostafa ghodrat]

باز هم همون مشکل وجود داره. اگه توو 92 بشکنه توو 47 نشکنه و دوباره توو 49 بشکنه ما اطلاعی از 48 نداریم. ممکنه توو 48 بشکنه یا نه که توو جواب تأثیر داره.



احتمالی در مورد تخم مرغ نباید بکنیم. اصلاً فرضاً تخم مرغ نیست و یه میوه هست.
اگه 4 متر 4 متر بریم ممکنه تا آخرش نشکنه و بیش از 200 پرتاب داشته باشیم که خیلی بیشتر از جواب مساله هست.

در مورد ساعت هم هیچ کدوم از جواب ها درست نبود. در ضمن باید جواب به صورت ساعت، دقیقه، ثانیه و حتی صدم ثانیه داده بشه.

ساعت دیواری صدم ثانیه شمار نداره

 

[mostafa ghodrat]

3) این سؤال رو خودم طرح کردم. ارتفاع برج خلیفه 828 متر هست. یه سبد پر از تخم مرغ داریم و می‌خوایم بدونیم استحکام این تخم مرغ‌ها در سقوط از ارتفاع بر حسب متر چقدره. روش کار اینطوریه که از یه ارتفاع معینی از برج، تخم مرغ رو میندازیم، اگه شکست که باید از ارتفاع‌های پایینتر امتحان کنیم (چون ارتفاع دقیق استحکامشون رو میخوایم)، در غیر اینصورت باید از ارتفاعات بالاتر امتحان کنیم. ولی دو تا محدودیت داریم. اول اینکه حداکثر دو تا تخم مرغ حق داریم بشکنیم و بعد از اون باید جواب مساله رو پیدا کرده باشیم و حق پرتاب نداریم. مثلاً اگه در ارتفاع 100 متری تخم مرغی رو شکسته باشیم و الان از 50 متری دوباره تست کردیم و باز هم شکست بازی رو باخته‌ایم مگه اینکه ثابت کنیم همین 50 جواب مساله هست. خلاصه کار ریسکی نمی‌شه کرد. محدودیت دوم در تعداد پرتاب‌ها است. تعداد پرتاب‌ها برای پیدا کردن جواب مسأله هم باید مینیمم باشه (و الا میشه از ارتفاع 1 شروع به انداختن کرد و حداکثر با 828 پرتاب جواب رو پیدا کرد).
جواب مسأله رو در واقع کاربر در نظر میگیره و روشی که شما ارائه میدید باید اون جواب رو اولاً با شکستن حداکثر دو تا تخم مرغ پیدا کنه و دوماً کمترین آزمون و خطا رو داشته باشید.
مشابه این مسأله، پیدا کردن عدد حدس گرفته شده مثلاً از بین 1 تا 100 هست که برای اینکه تعداد سوال‌ها مینیمم بشه می‌پرسیدیم از 50 بزرگتر هست یا نه و بر اساس پاسخ، بازه‌ی جست و جو رو نصف می‌کردیم و دوباره همین روش رو تکرار میکردیم (البته این سوال فرق داره).

[/QUOTE]
نمیدونم درسته یا غلط...ولی دو راه دارم .
از 7 متری شروع میکنم اگر نشکست دوبرابر میکنم و از 14متری . اگر احیانا شکست دومی رو از 9 متری .
اگر 14 متری نشکست از 21 متری . و اگر از 21 متری نشکست همینطور مضرب 7 رو میگیرم میرم بالا.
....
یا اینکه
اولین حرکت از 40 متری
اگر شکست دومی رو از 10 متری و اگر باز هم شکست . میشه زیر 10متر.
ولی اگه نشکست میرم 80 متری
و اگر شکست 50 متری
و به همین ترتیب. چیزی که مشخصه یه عدد به دست نمیاد

 

[olel_albab]

3) این سؤال رو خودم طرح کردم. ارتفاع برج خلیفه 828 متر هست. یه سبد پر از تخم مرغ داریم و می‌خوایم بدونیم استحکام این تخم مرغ‌ها در سقوط از ارتفاع بر حسب متر چقدره. روش کار اینطوریه که از یه ارتفاع معینی از برج، تخم مرغ رو میندازیم، اگه شکست که باید از ارتفاع‌های پایینتر امتحان کنیم (چون ارتفاع دقیق استحکامشون رو میخوایم)، در غیر اینصورت باید از ارتفاعات بالاتر امتحان کنیم. ولی دو تا محدودیت داریم. اول اینکه حداکثر دو تا تخم مرغ حق داریم بشکنیم و بعد از اون باید جواب مساله رو پیدا کرده باشیم و حق پرتاب نداریم. مثلاً اگه در ارتفاع 100 متری تخم مرغی رو شکسته باشیم و الان از 50 متری دوباره تست کردیم و باز هم شکست بازی رو باخته‌ایم مگه اینکه ثابت کنیم همین 50 جواب مساله هست. خلاصه کار ریسکی نمی‌شه کرد. محدودیت دوم در تعداد پرتاب‌ها است. تعداد پرتاب‌ها برای پیدا کردن جواب مسأله هم باید مینیمم باشه (و الا میشه از ارتفاع 1 شروع به انداختن کرد و حداکثر با 828 پرتاب جواب رو پیدا کرد).
جواب مسأله رو در واقع کاربر در نظر میگیره و روشی که شما ارائه میدید باید اون جواب رو اولاً با شکستن حداکثر دو تا تخم مرغ پیدا کنه و دوماً کمترین آزمون و خطا رو داشته باشید.
مشابه این مسأله، پیدا کردن عدد حدس گرفته شده مثلاً از بین 1 تا 100 هست که برای اینکه تعداد سوال‌ها مینیمم بشه می‌پرسیدیم از 50 بزرگتر هست یا نه و بر اساس پاسخ، بازه‌ی جست و جو رو نصف می‌کردیم و دوباره همین روش رو تکرار میکردیم (البته این سوال فرق داره).

]

باید براش الگوریتم ارایه بدیم یا دقیقا ارتفاع شروع رو بگیم و روند رو هم؟

 

[behnam5670]

ساعت دیواری صدم ثانیه شمار نداره

اذیت نکن مهندس

باید براش الگوریتم ارایه بدیم یا دقیقا ارتفاع شروع رو بگیم و روند رو هم؟

فرقی نمی‌کنه. اگر برای N متر بتونید الگوریتم یا روش بگید که چه بهتر.

نمیدونم درسته یا غلط...ولی دو راه دارم . ​

از 7 متری شروع میکنم اگر نشکست دوبرابر میکنم و از 14متری . اگر احیانا شکست ​

دومی رو از 9 متری .
اگر 14 متری نشکست از 21 متری . و اگر از 21 متری نشکست همینطور مضرب 7 رو میگیرم میرم بالا.​

....
یا اینکه
اولین حرکت از 40 متری
اگر شکست دومی رو از 10 متری و اگر باز هم شکست . میشه زیر 10متر.
ولی اگه نشکست میرم 80 متری
و اگر شکست 50 متری
و به همین ترتیب. چیزی که مشخصه یه عدد به دست نمیاد​

این عددها رو از کجا میارید؟
اول که نه 7 تا 7 تا نمیشه. تازه اگه از 7 نشکست و از 14 شکست، دیگه نباید از 9 بندازید چون ممکنه این 9 هم بشکنه و شما ندونید که توو 8 چه اتفاقی می افته. پست ها رو نمیخونیدا

دومی هم نیست. ضمناً بازه نباید بگیم که.

 

[Mohsen 89]

احتمالی در مورد تخم مرغ نباید بکنیم. اصلاً فرضاً تخم مرغ نیست و یه میوه هست.
اگه 4 متر 4 متر بریم ممکنه تا آخرش نشکنه و بیش از 200 پرتاب داشته باشیم که خیلی بیشتر از جواب مساله هست.

ظاهرا 4 تا 4 تا مطمئن ترین راه برای بدست آوردن عدد دقیق ه (با شکستن 2 تا تخم مرغ)
البته اگه اشتباه نکنم 8 تا 8 تا هم میشه اینکارو کرد که در این صورت میشه حدود 100 مرحله

 

["ALPHA"]

نوشته اصلي بوسيله mostafa ghodrat http://www.www.www.iran-eng.ir/images/buttons/viewpost-left.png 3) این سؤال رو خودم طرح کردم. ارتفاع برج خلیفه 828 متر هست. یه سبد پر از تخم مرغ داریم و می‌خوایم بدونیم استحکام این تخم مرغ‌ها در سقوط از ارتفاع بر حسب متر چقدره. روش کار اینطوریه که از یه ارتفاع معینی از برج، تخم مرغ رو میندازیم، اگه شکست که باید از ارتفاع‌های پایینتر امتحان کنیم (چون ارتفاع دقیق استحکامشون رو میخوایم)، در غیر اینصورت باید از ارتفاعات بالاتر امتحان کنیم. ولی دو تا محدودیت داریم. اول اینکه حداکثر دو تا تخم مرغ حق داریم بشکنیم و بعد از اون باید جواب مساله رو پیدا کرده باشیم و حق پرتاب نداریم. مثلاً اگه در ارتفاع 100 متری تخم مرغی رو شکسته باشیم و الان از 50 متری دوباره تست کردیم و باز هم شکست بازی رو باخته‌ایم مگه اینکه ثابت کنیم همین 50 جواب مساله هست. خلاصه کار ریسکی نمی‌شه کرد. محدودیت دوم در تعداد پرتاب‌ها است. تعداد پرتاب‌ها برای پیدا کردن جواب مسأله هم باید مینیمم باشه (و الا میشه از ارتفاع 1 شروع به انداختن کرد و حداکثر با 828 پرتاب جواب رو پیدا کرد).
جواب مسأله رو در واقع کاربر در نظر میگیره و روشی که شما ارائه میدید باید اون جواب رو اولاً با شکستن حداکثر دو تا تخم مرغ پیدا کنه و دوماً کمترین آزمون و خطا رو داشته باشید.
مشابه این مسأله، پیدا کردن عدد حدس گرفته شده مثلاً از بین 1 تا 100 هست که برای اینکه تعداد سوال‌ها مینیمم بشه می‌پرسیدیم از 50 بزرگتر هست یا نه و بر اساس پاسخ، بازه‌ی جست و جو رو نصف می‌کردیم و دوباره همین روش رو تکرار میکردیم (البته این سوال فرق داره).

من بالای برج خلیفه نرفتم اما توی آشپزخونه تخم مرغ از دستم افتاده شکسته
پس چون قدم از 2 متر کوتاه تره و توی بچگی هم شکستم اون موقع هم یه متر اینا قدم بوده . پس از یک متری حتما می شکنه. استحکام تخم مرغ از یک متر کمتره. گزینه ای جوابه که نوشته باشه کوچکتر مساوی یک. تخم مرغ دومو می دم به نفر بعدی!!

 

[olel_albab]

سلام
با اجازتون و سؤال‌ها به ترتیب آسون به سخت. دوتای اولی آسون هستند و جفتش یه سؤال حساب میاد

1_1) سه تا سبد داریم که تووی هر کدوم دو تا مهره هست. سبد اول دو مهره‌ی سفید، سبد دوم دو مهره‌ی سیاه و سبد سوم یه مهره‌ی سفید و یه سیاه. به طور تصادفی یک مهره از سبدها انتخاب می‌کنیم و می‌بینیم که سفیده. احتمال اینکه مهره‌ی دوم اون سبد هم سفید باشه چقدره.

1_2) در یک ساعت دیواری دقیقاً در چه زمانی (برای اولین بار) بعد از ساعت هشت، فاصله‌ی هر دو عقربه‌ی ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار از عدد شش روی ساعت، برابر خواهد بود؟

2) دو نفر سر یه سفره نشسته‌اند و هر کدوم داره نون خودش رو می‌خوره. نفر اول 5 تا نون داره و نفر دوم 3 تا. یدفعه یکی بر اون‌ها وارد می‌شه (به سبک ادبیات قدیم) و این دو نفر برای اینکه رسم مهمون نوازی رو به جا بیارن، هر 8 تا نون رو تووی یه سفره می‌ذارن و با هم به طور برابر می‌خورن. مهمون موقع رفتن، 8 تومن بابت پذیرایی به اون‌ها می‌ده. پول رو به عدالت بین دو نفر تقسیم کنید (اشتباه نکنم مال ورودی سمپاد راهنمایی بوده).

3) این سؤال رو خودم طرح کردم. ارتفاع برج خلیفه 828 متر هست. یه سبد پر از تخم مرغ داریم و می‌خوایم بدونیم استحکام این تخم مرغ‌ها در سقوط از ارتفاع بر حسب متر چقدره. روش کار اینطوریه که از یه ارتفاع معینی از برج، تخم مرغ رو میندازیم، اگه شکست که باید از ارتفاع‌های پایینتر امتحان کنیم (چون ارتفاع دقیق استحکامشون رو میخوایم)، در غیر اینصورت باید از ارتفاعات بالاتر امتحان کنیم. ولی دو تا محدودیت داریم. اول اینکه حداکثر دو تا تخم مرغ حق داریم بشکنیم و بعد از اون باید جواب مساله رو پیدا کرده باشیم و حق پرتاب نداریم. مثلاً اگه در ارتفاع 100 متری تخم مرغی رو شکسته باشیم و الان از 50 متری دوباره تست کردیم و باز هم شکست بازی رو باخته‌ایم مگه اینکه ثابت کنیم همین 50 جواب مساله هست. خلاصه کار ریسکی نمی‌شه کرد. محدودیت دوم در تعداد پرتاب‌ها است. تعداد پرتاب‌ها برای پیدا کردن جواب مسأله هم باید مینیمم باشه (و الا میشه از ارتفاع 1 شروع به انداختن کرد و حداکثر با 828 پرتاب جواب رو پیدا کرد).
جواب مسأله رو در واقع کاربر در نظر میگیره و روشی که شما ارائه میدید باید اون جواب رو اولاً با شکستن حداکثر دو تا تخم مرغ پیدا کنه و دوماً کمترین آزمون و خطا رو داشته باشید.
مشابه این مسأله، پیدا کردن عدد حدس گرفته شده مثلاً از بین 1 تا 100 هست که برای اینکه تعداد سوال‌ها مینیمم بشه می‌پرسیدیم از 50 بزرگتر هست یا نه و بر اساس پاسخ، بازه‌ی جست و جو رو نصف می‌کردیم و دوباره همین روش رو تکرار میکردیم (البته این سوال فرق داره).

4) محاسبه‌ی زاویه‌ی X با ارائه‌ی راه حل در شکل زیر. زاویه‌های روی شکل به ترتیب 10، 70، 60 و 20 هست.
مشاهده پیوست 142386

فکر کنم در مورد سوال سه حداقل ۴۱ مرتبه لازمه که ارتفاع رو پیدا کنیم و بهتره که از ارتفاع ۴۱ اول تخم مرغ رو بندازیم پایین اگر شکست که معلوم میشه باید ارتفاع لازمه کمتر از این مقدار باشه حالا میایم و تخم مرغ دوم رو از ارتفاع یک متری میندازیم هر جایی که دومی هم شکست میشه ارتفاعی که تخم مرغ در اون میشکنه و در این حالت کلا میشه کمترین تعداد و بدست آوردن ارتفاع.
حالا احتمال دوم رو بررسی می کنیم اگر در چهل و یک متری نشکست میایم و ارتفاع دومی رو چهل یک متر بعلاوه جهل متر انتخاب میکنیم(چرا؟ چون معلومه جون توی زیر جهل یک متر نشکسته و یک حق انتخاب هم از بین رفته پس یک متر از ارتفاع به ازای هر انتخاب از دست رفته کم کردیم). یعنی بعدی رو از هشتاد و یک متری پرت می کنیم اگر شکست حالت اول(زیر چهل و یک) رو در بازه بین هشتاد و یک و چهل و یک تکرار می کنیم.
اگر دو حالت بالا جواب نبودند برای حالت سوم میشه
41+40+39
و الگوریتم بالا رو تکرار میکنیم. برای کل حالات هم به نظرم باید جمع کل حالات بشه کل ارتفاع برج که به راحتی میشه ازش الگوریتم رد آورد.
در مورد سوال عقربه های ساعت هم فکر کنم همون هشت و هجده و خورده ای تقریبا درسته چون هر دقیقه که روی ساعت طی بشه حدود شش درجه عقربه دقیقه شمار منحرف میشه و هر شصت دقیقه که عقربه دقیقه شمار طی کنه عقربه ساعت شمار تنها سی درجه طی میکنه. اولین باری که خط عمودی ۱۲-۶ نیمساز زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار میشه باید بین ساعت هشت تا هشت و نیم باشه پس باید زاویه بین عقربه دقیقه شمار و عدد شش روی ساعت با زاویه عقربه ساعت شمار و ساعت شش برابر بشه. خب من این طور حساب کردم که زاویه بین عقربه دقیقه شمار و ساعت شش بعد از طی y دقیقه میشه180+(6y-) و زاویه ای که عقربه ساعت شمار با عدد شش داره میشه 60+0.5y چرا که اگر ۶۰ دقیقه بگذره در نهایت ساعت شمار شصت تا 0.5 درجه طی میکنه که میشه سی درجه و درسته این دو تا عبارت رو مساوی قرار بدیم میشه 6.5y=120 که y میشه ۱۸.۴۶ دقیقه یعنی این اتفاق در هشت و هجده دقیقه و چهل و شش صدم دقیقه می افته ولی از اونجایی که هر ضصت ثانیه میشه یک دقیقه باید چهل و شش صدم دقیقه رو به ثانیه تبدیل کنیم که میشه بیست و هفت ثانیه و شصت صدم ثانیه یعنی کلش میشه هشت و هجده دقیقه و بیست و هفت ثانیه و شصت صدم ثانیه(فقط خواهشا میلی ثانیه ش رو بیخیال شید دیگه)
در مورد سوال چهارم هم آیا راهی ساده تر از ترسیم به کمک نقاله سراغ داری آیا؟

 

[behnam5670]

فکر کنم در مورد سوال سه حداقل چهل یک مرتبه لازمه که ارتفاع رو پیدا کنیم.
در مورد سوال عقربه های ساعت هم فکر کنم همون هشت و هجده و خورده ای تقریبا درسته چون هر دقیقه که روی ساعت طی بشه حدود شش درجه عقربه دقیقه شمار منحرف میشه و هر شصت دقیقه که عقربه دقیقه شمار طی کنه عقربه ساعت شمار تنها سی درجه طی میکنه. اولین باری که خط عمودی ۱۲-۶ نیمساز زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار میشه باید بین ساعت هشت تا هشت و نیم باشه پس باید زاویه بین عقربه دقیقه شمار و عدد شش روی ساعت با زاویه عقربه ساعت شمار و ساعت شش برابر بشه. خب من این طور حساب کردم که زاویه بین عقربه دقیقه شمار و ساعت شش بعد از طی y دقیقه میشه180+(6y-) و زاویه ای که عقربه ساعت شمار با عدد شش داره میشه 60+0.5y چرا که اگر ۶۰ دقیقه بگذره در نهایت ساعت شمار شصت تا 0.5 درجه طی میکنه که میشه سی درجه و درسته این دو تا عبارت رو مساوی قرار بدیم میشه 6.5y=120 که y میشه ۱۸.۴۶ دقیقه یعنی این اتفاق در هشت و هجده دقیقه و چهل و شش صدم دقیقه می افته ولی از اونجایی که هر ضصت ثانیه میشه یک دقیقه باید چهل و شش صدم دقیقه رو به ثانیه تبدیل کنیم که میشه بیست و هفت ثانیه و شصت صدم ثانیه یعنی کلش میشه هشت و هجده دقیقه و بیست و هفت ثانیه و شصت صدم ثانیه(فقط خواهشا میلی ثانیه ش رو بیخیال شید دیگه)

نه سؤال سه بیشتر از 41 هست (البته 58 هم نیست).
بله الان هم راه حل درسته هم جواب . هدفم از خواستن ثانیه، ارائه‌ی راه حل بود چون 8:18 رو میشد تقریبی گفت. می‌شه 8 و 18 دقیقه و 27 ثانیه و 69 صدم ثانیه.
سؤال آخر کسی طالب نبود؟

 

[behnam5670]

فکر کنم در مورد سوال سه حداقل ۴۱ مرتبه لازمه که ارتفاع رو پیدا کنیم و بهتره که از ارتفاع ۴۱ اول تخم مرغ رو بندازیم پایین اگر شکست که معلوم میشه باید ارتفاع لازمه کمتر از این مقدار باشه حالا میایم و تخم مرغ دوم رو از ارتفاع یک متری میندازیم هر جایی که دومی هم شکست میشه ارتفاعی که تخم مرغ در اون میشکنه و در این حالت کلا میشه کمترین تعداد و بدست آوردن ارتفاع.
حالا احتمال دوم رو بررسی می کنیم اگر در چهل و یک متری نشکست میایم و ارتفاع دومی رو چهل یک متر بعلاوه جهل متر انتخاب میکنیم(چرا؟ چون معلومه جون توی زیر جهل یک متر نشکسته و یک حق انتخاب هم از بین رفته پس یک متر از ارتفاع به ازای هر انتخاب از دست رفته کم کردیم). یعنی بعدی رو از هشتاد و یک متری پرت می کنیم اگر شکست حالت اول(زیر چهل و یک) رو در بازه بین هشتاد و یک و چهل و یک تکرار می کنیم.
اگر دو حالت بالا جواب نبودند برای حالت سوم میشه
41+40+39
و الگوریتم بالا رو تکرار میکنیم. برای کل حالات هم به نظرم باید جمع کل حالات بشه کل ارتفاع برج که به راحتی میشه ازش الگوریتم رد آورد.​

خوب چرا اولش 40 و چرا مثلاً 35 نه؟
نه ولی روشت که هر بار بیایم یه دونه کم کنیم یه ایده به ذهنم زد...
------------------
در مورد سؤال آخر، اول این عکس که زوایا (و در نتیجه ابعاد) هم تووش رعایت کردم رو آپلود کنم:

اون خط DF موازی AB رسم شده. زاویه ی DFC برابر 80 درجه هست چون DF موازی AB هست. پس برای زاویه ی DFB میمونه 100 درجه. در نتیجه در مثلث BDF زاویه ی D میشه 180 منهای 20 منهای 100 برابر با 60 که در شکل هم نوشته شده.
مثلث های ADF و BDF به دلایل زیادی با هم برابر هستند پس زاویه ی F توو مثلث AFD برابر زاویه ی نظیرش یعنی D توو مثلث BDF میشه یعنی 60 که در شکل هم نوشته شده.
پایین و بالای زاویه ی G هم بدیهتاً میشه 60 درجه. اون زاویه ی E هم به این علت 30 درجه شده که در مثلث ABE دو زاویه ی 80 و 70 داریم.

الان از اینکه اون مثلث وسطی متساوی الاضلاع هست و اینکه مثلث DCB متساوی الساقین هست و یه سری روابط دیگه باید استفاده کنیم و الا فکر نمی‌کنم با نوشتن رابطه بین زاویه‌های باقی مونده و زوایای بدست اومده بشه حل کرد.

 

[olel_albab]

خوب چرا اولش 40 و چرا مثلاً 35 نه؟
نه ولی روشت که هر بار بیایم یه دونه کم کنیم یه ایده به ذهنم زد...
------------------
در مورد سؤال آخر، اول این عکس که زوایا (و در نتیجه ابعاد) هم تووش رعایت کردم رو آپلود کنم:

اون خط DF موازی AB رسم شده. زاویه ی DFC برابر 80 درجه هست چون DF موازی AB هست. پس برای زاویه ی DFB میمونه 100 درجه. در نتیجه در مثلث BDF زاویه ی D میشه 180 منهای 20 منهای 100 برابر با 60 که در شکل هم نوشته شده.
مثلث های ADF و BDF به دلایل زیادی با هم برابر هستند پس زاویه ی F توو مثلث AFD برابر زاویه ی نظیرش یعنی D توو مثلث BDF میشه یعنی 60 که در شکل هم نوشته شده.
پایین و بالای زاویه ی G هم بدیهتاً میشه 60 درجه. اون زاویه ی E هم به این علت 30 درجه شده که در مثلث ABE دو زاویه ی 80 و 70 داریم.

الان از اینکه اون مثلث وسطی متساوی الاضلاع هست و اینکه مثلث DCB متساوی الساقین هست و یه سری روابط دیگه باید استفاده کنیم و الا فکر نمی‌کنم با نوشتن رابطه بین زاویه‌های باقی مونده و زوایای بدست اومده بشه حل کرد.

چون اگر از سی و پنح شروع کنی و یکی یکی کم کنی هیچ وقت حاصل جمع ارتفاع ها به ارتفاع برجی که گفتی نمی رسه. اونطور که من حساب کردم برای اینکه حاصل جمع اون ارتفاع های
۴۱+۴۰+۳۹+...
حداقل با ارتفاع برج برابر شه باید از ۴۱ شروع کنیم اتفاقا اعداد دیگه رو هم امتحان کردم ولی حداقل باید از همین ارتفاع شروع کرد.

 

[amir ghasemiyan]

براي سوال برج خليفه من به نتيجه 51 پرتاب هم رسيدم. روش حل هم اينطوري شد
a= تعداد تقسيمات
b= ارتفاع هر قسمت
c= تعداد پرتاب لازم

a*b=828
c=a+b-1

در اينجا جناب متلب به كمك آمد و برام حداقل رو محاسبه كرد. شد 22 قسمت 29 متري. كه البته جمعش ميشه 812 متر ولي خب ميشه با حداكثر 51 پرتاب به نتيجه رسيد

 

[behnam5670]

چون اگر از سی و پنح شروع کنی و یکی یکی کم کنی هیچ وقت حاصل جمع ارتفاع ها به ارتفاع برجی که گفتی نمی رسه. اونطور که من حساب کردم برای اینکه حاصل جمع اون ارتفاع های
۴۱+۴۰+۳۹+...
حداقل با ارتفاع برج برابر شه باید از ۴۱ شروع کنیم اتفاقا اعداد دیگه رو هم امتحان کردم ولی حداقل باید از همین ارتفاع شروع کرد.

ایول (من بی دقتی کرده بودم و به جای 828، 1028 گذاشته بودم برای همین فکر می‌کردم از 41 بیشتر باید باشه)
اولی رو از 41، دومی رو از 41+40 یعنی 81، سومی رو از 120،....،پرتاب 33 از 825 و پرتاب 34 از 833 (یا 828)
اینطوری در هر ارتفاعی بشکنه دقیقاً 41 پرتاب لازمه (برای آخری از 41 هم کمتر ولی بدترین حالت در نظر گرفته می‌شه)

براي سوال برج خليفه من به نتيجه 51 پرتاب هم رسيدم. روش حل هم اينطوري شد
a= تعداد تقسيمات
b= ارتفاع هر قسمت
c= تعداد پرتاب لازم

a*b=828
c=a+b-1

در اينجا جناب متلب به كمك آمد و برام حداقل رو محاسبه كرد. شد 22 قسمت 29 متري. كه البته جمعش ميشه 812 متر ولي خب ميشه با حداكثر 51 پرتاب به نتيجه رسيد

جواب رو بالا گفتیم ولی 22 قسمت 29 متری که میشه 638.

 

[amir ghasemiyan]

ایول (من بی دقتی کرده بودم و به جای 828، 1028 گذاشته بودم برای همین فکر می‌کردم از 41 بیشتر باید باشه)
اولی رو از 41، دومی رو از 41+40 یعنی 81، سومی رو از 120،....،پرتاب 33 از 825 و پرتاب 34 از 833 (یا 828)
اینطوری در هر ارتفاعی بشکنه دقیقاً 41 پرتاب لازمه (برای آخری از 41 هم کمتر ولی بدترین حالت در نظر گرفته می‌شه)


جواب رو بالا گفتیم ولی 22 قسمت 29 متری که میشه 638.

فكر نكنم اينطوري درست باشه. ببينين مثلا ارتفاع مورد نظر 819 باشه. شما بايد 20 پرتاب بكنين تا برسين به ارتفاع 820 متري. حالا از ارتفاع 779 متري شروع كنيد به پرتاب تا برسين به 819 كه بايد 40 پرتاب بكنيد كه در مجموع حدود 60 پرتاب ميشه


بله يه اشتباه لپي شده. درستش ميكنم خبر ميدم

 

[amir ghasemiyan]

جواب رو بالا گفتیم ولی 22 قسمت 29 متری که میشه 638.

28 قسمت 29 متري ميشه. در كل 56 پرتاب نياز هست

 

[behnam5670]

فكر نكنم اينطوري درست باشه. ببينين مثلا ارتفاع مورد نظر 819 باشه. شما بايد 20 پرتاب بكنين تا برسين به ارتفاع 820 متري. حالا از ارتفاع 779 متري شروع كنيد به پرتاب تا برسين به 819 كه بايد 40 پرتاب بكنيد كه در مجموع حدود 60 پرتاب ميشه

41 تا 41 تا جلو نمی‌ریم. بار اول 41، بار دوم 40، سوم 39 .... تا زمانی که همه‌ی 828 تا رو پوشش بده
ستون اول از راست شماره‌ی پرتاب هست. ستون دوم ارتفاع پرتاب و ستون سوم تعداد ارتفاعاتی که در اون بازه تا بازه‌ی بعدش باید امتحان کنیم. مثلا" اگر در ارتفاع 41 شکست، باید همه‌ی 40 عدد 1 تا 40 رو امتحان کنیم. یا اگه در 81 شکست (یعنی در 41 نشکسته) و باید همه‌ی 42 تا 80 رو که می‌شه 39 تا امتحان کنیم.
اینطوری در هر ارتفاعی بشکنه، در کل به تعداد شماره‌ی اون پرتاب و بازه‌ی شامل اون باید تخم مرغ پرتاب کنیم که برای همش 41 هست. بدترین حالت هم یکتا نیست. مثلاً 41 بدترین حالت هست که باید 41 تا تخم مرغ مصرف بشه. همینطور برای 81 یا 825 هم 41 تا تخم مرغ لازمه ولی مثلاً برای ارتفاع 819، 36 تا اینجوری لازم میشه. خلاصه برای هیچ ارتفاعی بیشتر از 41 تا لازم نمیشه.

1	41	40
2	81	39
3	120	38
4	158	37
5	195	36
6	231	35
7	266	34
8	300	33
9	333	32
10	365	31
11	396	30
12	426	29
13	455	28
14	483	27
15	510	26
16	536	25
17	561	24
18	585	23
19	608	22
20	630	21
21	651	20
22	671	19
23	690	18
24	708	17
25	725	16
26	741	15
27	756	14
28	770	13
29	783	12
30	795	11
31	806	10
32	816	9
33	825	8
34	833	7

 

[behnam5670]

 

[behnam5670]

اون مسأله‌ی تعداد مربع‌ها و مستطیل‌ها در یک صفجه‌ی شطرنج رو کسی جواب نداد.
از مربع بزرگ شروع کنیم بهتره فکر کنم.
مربع 8 در 8: 1 دونه و بدیهی هست چرا.
مربع 7 در 7. اگر از گوشه‌ی بالا سمت چپ شروع کنیم، یه مربع هست. بعد می‌شه یدونه به راست شیف داد و یه مربع هم اونجا هست. حالا می‌شه یه سطر اومد پایین و این سطر هم دو تا داره. پس سر جمع 4 تا.
مربع 6 در 6: گوشه بالا سمت چپ یکی داره. توو این سطر (منظورم از این سطر وقتی هست که ضلع اول مربع توو این سطر قرار میگیره) اگه یدونه یدونه به راست بریم تا 2 بار میتونیم این کار رو انجام بدیم. پس 3 مربع در سطر اول (وقتی که ضلع بالایی مربع در سطر اول هست) هست. حالا از سطر اول میتونیم تا دو تا پایین هم بیایم. پس تعداد مربع های 6 در 6 میشه 3*3 برابر 9 تا.
به این ترتیب برای یک صفحه‌ی N*N، گوشه‌ی بالا سمت راست میشه یه مربع K*K گذاشت و به تعداد N-K بار هم به راست شیف داد. در نتیجه سطر اول (باز هم بگم که سطر اول یعنی وقتی که ضلع بالایی مربع در سطر اول باشه) دارای N-K+1 تا مربع K*K هست. چون صفحه مربعی هست، همانطور که به راست شیفت میدادیم، میشه به تعداد N-K هم پایین شیفت داد. پس تعداد مربع‌های K*K میشه (N-K+1) به توان دو.
حالا باید سیگمای (N-K+1) به توان دو، به ازای K از 1 تا N رو حساب کنیم. که میشه مجموع 1، 4، 9 تا N^2.
در زیر نوشتم این جور تصاعدها رو چه جوری در حالت کلی میشه حل کرد (امیدوارم مفید باشه )

در مورد تعداد مستطیل‌ها روش‌های مختلفی وجود داره ولی این ساده‌تره:
هر مستطیل 4 تا ضلع داره که دو تاش عمودی هستند دو تاش افقی. برای ضلع‌های افقی کافیه از خطهای افقی صفحه‌ی N*Nمون دو تا رو انتخاب کنیم (توجه داشته باشیم که برای 8*8، 9 تا خط داریم نه 8 تا). همین انتخاب 2 از 9 رو برای عمودی ها هم داریم. در انتخاب 2 از 9 ترتیب مهم نیست. پس جواب میشه (انتخاب 2 از 9) به توان 2 = (9 ضربدر 8 تقسیم بر دو) به توان 2 برابر 1296

 

[behnam5670]

جواب سؤال آخر:

خط DF موازی AB رسم می‌کنیم. قسمت بالای زاویه ی F میشه 80 و برای قسمت پایینش یعنی زاویه ی BFD 100 تا میمونه. به این ترتیب در مثلث BDF زاویه ی D میشه 180 منهای 100 منهای 20 برابر 60.
مثلث های ADF و BDF برابر هستند پس زاویه ی DFA هم میشه 60. در نتیجه اون مثلث کوچیک وسطی متساوی الاضلاع میشه. قسمت پایین زاویه ی G هم میشه 60 درجه پس مثلث AGB هم میشه متساولی الاضلاع.
در مثلث CAF زاویه ی C برابر 20 درجه هست. زاویه ی A هم 80 منهای 60 برابر 20 هست پس اضلاع AF و CF برابر میشن.
قسمت مهم: در دو مثلث ACG و AEC همه ی زاویه ها برابر هستند. چون هر کدوم یه زاویه ی 20 درجه و 10 درجه دارند. ضمناً دارای یه ضلع مشترک هم هستند(مسلما خط CG نیمساز زاویه ی C هست چون مثلث بزرگ متساوی الساقین و مثلث AGB متساولی الضلاع هست و نقطه ی G در وسط پاره خط AB هست). از تساوی این دو مثلث میشه گفت اضلاع متناظرشون از جمله AG و CE با هم برابر هستند.
از طرفی چون ACF متساوی الساقین هست، CF و AF برابر هستند.
پس تا اینجای کار: CF برابر AF، و AG برابر CE هست. پس میشه از CF به مقدار CE و از AF به مقدار AG کم کرد. در نتیجه FE و FG هم با هم برابر هستند و چون FG برابر FD هست پس FE و FD برابر هستند. پس مثلث FED متساوی الساقین هست و دو زوایه ی E و D در آن مساوی 50 درجه هستند. و چون زاویه ی AED برابر 180 منهای 70 منهای 80 (یعنی 30) هست پس برای x میمونه 20 درجه.


قسمت اول سؤال 1 توسط zahrajoon65
قسمت دوم سؤال 1 توسط olel_albab
سؤال 2 و سؤال 3 توسط olel_albab
سؤال 4 توسط هیچ کس (خودم)
جواب داده شد.

پایا و مانا

 

[olel_albab]

بسیار تشکر می کنم از بهنام عزیز
دوستان این تاپیک ایجاد شده تا کمی ورزش مغزی کنیمُ
همه شرکت کنند اصلا هم از اینکه جوابتون اشتباه باشه نترسید!!!
گردوندن این تاپیک دست خودتون رو میبوسه
یک نکته ای هم بگم:
چهار شنبه سوال ها قرار داده میشه و ۴ شنبه بعدی جواب ها.

اگر هم تمامی سوال ها جواب داده شدند یک نفر از اون چهار نفر که جواب سوال ها رو داده سوالات بعدی رو قرار می ده.

بچه هایی که سوال ها رو طراحی می کنند برای هماهنگی بیشتر سوالها رو در یک پست و هر کدوم با علامت http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gif و جواب ها رو هم همگی در یک پست و با علامت http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif قرار بدند تا کاملا سوالات و جواب های نهایی از بقیه پست ها متمایز بشند.
تشکر

 

[nice_Alice]

قسمت اول سؤال 1 توسط zahrajoon65
قسمت دوم سؤال 1 توسط olel_albab
سؤال 2 و سؤال 3 توسط olel_albab
سؤال 4 توسط هیچ کس (خودم)
جواب داده شد.

پایا و مانا

سلام

تشکر از آقای بهنام بابت سوالات خوبشون

خدمت دوستان عزیز:

olel_albab

behnam5670

zahrajoon

100امتیاز هدیه شد

 

[olel_albab]

مسابقه شماره ۳

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
فرض کنید افرادی بسیار باهوش در قبیله ای زندگی می کنند. بخشی از افراد قبیله خال بر روی صورت خود دارند و برخی نه.
رییس قبیله به افراد قبیله می گوید:
افراد خال دار باید خود را بکشند زیرا آن ها شوم هستند و اگر زنده بمانند همه افراد از بین خواهند رفت و فرد خالدار باید خودش خودش را بکشد.
افراد قبیله فقط می توانند به صورت یکدیگر نگاه کنند و نه با اشاره نه با هر ترفند دیگری نمی توانند دیگری را از خال دار بودنش مطلع کنند. هیچ آینه و یا چیزی که فرد بتواند خود را در آن ببیند هم وجود ندارد. رییس قبیله هم دیگر کلامی سخن نمی گوید.
حال سوال این است چند روز طول می کشد تا افراد خال دار خود را بکشند؟

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

در مثلث ABC با زاویه های حاده، AF یک ارتفاع و P نقطه ای روی AF است به گونه ای که AP=2r که r شعاع دایره محاطی مثلث ABC است. اگر D و E به ترتیب تصویر P بر AB و AC باشند، نشان دهید محیط مثلث ADE برابر است با کوچکترین محیط که قابل محاط شدن در مثلث ABC‌ باشد.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات :

رمز زیر را در دستگاه دهدهی حل کنید:

ABC)^2+(COT)^2=(CSC)^2)

که در آن C و S و T سه رفم متوالی است.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
این هفته بازی و ریاضی واقعا جالبی رو براتون آماده کردیم. به لینک زیر برید لطفا:

http://jozeph.persiangig.com/jozeph/87/khordad/Escape.htm

و بازی کنید و بهترین امتیازی که کسب کردید رو تا چهار شنبه هفته بعد با ارایه عکسی اینجا آپلود کنید. به بهترین زمان کسب شده جایزه ای ۱۰۰ امتیازی تعلق خواهد گرفت. البته با شرط:

((نامرد است کسی که در عکس تغییری بدهد(فتوشاپ و امثالهم))

موفق و پیروز باشید.

 

[amir ghasemiyan]

سوال آخري رو چون از همه سخت تر بود انجام دادم.

 

[amir_14]

مشاهده پیوست 143273

منم نابغه م

 

[amir ghasemiyan]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
فرض کنید افرادی بسیار باهوش در قبیله ای زندگی می کنند. بخشی از افراد قبیله خال بر روی صورت خود دارند و برخی نه.
رییس قبیله به افراد قبیله می گوید:
افراد خال دار باید خود را بکشند زیرا آن ها شوم هستند و اگر زنده بمانند همه افراد از بین خواهند رفت و فرد خالدار باید خودش خودش را بکشد.
افراد قبیله فقط می توانند به صورت یکدیگر نگاه کنند و نه با اشاره نه با هر ترفند دیگری نمی توانند دیگری را از خال دار بودنش مطلع کنند. هیچ آینه و یا چیزی که فرد بتواند خود را در آن ببیند هم وجود ندارد. رییس قبیله هم دیگر کلامی سخن نمی گوید.
حال سوال این است چند روز طول می کشد تا افراد خال دار خود را بکشند؟

يه روز هم نميشه. رئيسه حرف نميزنه ولي اشاره كه ميتونه بكنه. به خالدارها اشاره ميكنه خودشونو بكشن

 

[بانو امین]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifجواب سوال هوش:
فرض کنین یه نفر تو قبیله خال داشته باشه: اون فرد خالدار بقیه قبیله رو میبینه که هیچ کس خالدار نیست ولی چون رییس قبیله گفته اینجور افراد حتما وجود دارند، نتیجه میگیره فقط خودش خالداره و همون روز اول خودش رو میکشه. از طرف دیگه بقیه افراد بدون خال میبینن یه نفر خال داره ولی خودشون نمیدونن خال دارن یا نه. برای خودشون استدلال میکنن که اگه خودشون خال نداشته باشن اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خودشون خال داشته باشن اون فرد دیگه امروز رو منتظر خواهد موند. اون فرد خالدار روز اول خودشو میکشه و بقیه میفهمن که خودشون خالدار نبودن
حالا برای دو نفر: فرض کنین دو نفر تو قبیله خال دارن. اونی که خالداره میبینه یه نفر تو قبیله خال داره ولی نمیدونه خودش هم خال داره یا نه. با خودش میگه اگه من خال نداشته باشم اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خال داشته باشم باید منتظر بمونه. اون فرد دیگه هم همین جور استدلال میکنه و هر دوشون روز اول رو کاری نمیکنن و منتظر میمونن. در نتیجه میفهمن که هر دو تا خالدارن و روز دوم خودشون رو میکشن. اما اونایی که خال ندارن میبینن دو نفر تو قبیله خال دارن. اونا دو روز صبر میکنن تا سرنوشت این دو تا معلوم بشه و چون روز دوم اون دو نفر خودشون رو میکشن میفهمن که خودشون خال نداشتن.
به همین ترتیب میتونین برای سه نفر و چهار نفر و …
در نتیجه اگه n نفر خالدار باشن تا روز n-1 ام صبر میکنن و بقیه که خال ندارن تا روز n ام. روز n ام افراد خالدار دسته جمعی خودشون رو میکشن و از اینجا بقیه میفهمن که خودشون خال ندارن. یعنی تا صبح روز n+1 فرد خالداری تو قبیله وجود نخواهد داشت

 

[بانو امین]

 

[amir ghasemiyan]

 

[Mohsen 89]

مسابقه شماره ۳

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات :

رمز زیر را در دستگاه دهدهی حل کنید:

ABC)^2+(COT)^2=(CSC)^2)

که در آن C و S و T سه رفم متوالی است.

الان این اعداد مبنا 2 هستن دیگه؟!

 

[Mohsen 89]

مسابقه شماره ۳

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات :

رمز زیر را در دستگاه دهدهی حل کنید:

ABC)^2+(COT)^2=(CSC)^2)

که در آن C و S و T سه رفم متوالی است.

اگر اینا دودویی باشن تو دستگاه دهدهی تهش به این میرسیم

4A+2B+2O=C
​

احیانا جواب همینه؟

 

[olel_albab]

اگر اینا دودویی باشن تو دستگاه دهدهی تهش به این میرسیم

4A+2B+2O=C
​

احیانا جواب همینه؟

سلام. نه جواب این نیست. دستگاه در مبنای ده هست