استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
مسابقه شماره 14 (1393/03/11)
آخرین مهلت ارسال پاسخ 1393/03/25
آرشیو کل دوره های برگزار شده:

لینک


مسابقه سری 14

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:

الف) برای انتخاب شهردار شهری، اعضای شورای شهر هر یک حق رای دادن به یکی از کاندیداها را دارند، و اگر کاندیدایی در دور اول انتخابات بیش از نصف رای ها را به دست آورد، به عنوان شهردار انتخاب می شود. اگر این وضع پیش نیاید، کاندیدایی که کمترین رای را آورده، رای های خود را تماما به نفع یکی از کاندیدا ها اعطا می کند و دیگر در رای گیری شرکت داده نخواهد شد.
سپس تعداد جدید رای ها حساب می شود و این مراحل انقدر تکرار می شود تا یکی کاندید بیش از نصف کل آرا را داشته باشد یا در مرحله دوم بیشترین تعداد رای را کسب کند.(بعد از اعطای رای کمترین رای کاندیدایی که آخر شده است)
در انتخاب شهردار فعلی شهری که 31 نفر عضو شورای آن هستند هر کدام به یکی از 5 کاندیدی که مورد نظرشون بوده رای دادند، تعداد رای ها در اولین مرحله کلا با هم متفاوت بوده و هیچ کس هم نتونسته بیشتر از نصف رو تصاحب کنه. اگر با سیستم رای گیری که وجود داره در شمارش چهارم شهردار انتخاب شده. می دونیم که این فرد در هیچ یک از شمارش های قبلی دوم نشده،
آقای شهردار در اولین مرحله رای گیری چند رای آورده ؟


ب) در یک مسابقه دشوار ریاضی که در دو بخش A و B برگزار شده است و روی هم 28 مساله دارد. هر شرکت کننده، روی هم 7 مساله رو حل کرده. برای هر مساله، درست دو شرکت کننده وجود دارد که هر دو مساله رو حل کردند.
یه آدم باهوش میخوام که ثابت کنه ، شرکت کننده ای وجود داره که از بخش A یا هیچ مساله ای رو حل نکرده یا حداقل 4 تا مساله رو حل کرده.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

ذوزنقه ABCD با قاعده های AB و CD در دایره مثلثاتی محاط شده است. اگر S1 و S2 و d به ترتیب طول پاره خط های AB و CD و OE باشد که E محل تقاطع دو قطر و O مرکز دایره مثلثاتی است). حداکثر مقدار
S1/d-S2/d
چقدر است. (d مخالف صفر) در مورد شرایط موجود بحث کنید.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(فضاهای چند بعدی):

رابطه ای بازگشتی برای محاسبه تعداد یال های مکعب در فضای n بعدی بدست آورید به گونه ای که تعداد یال ها به فضای n-1 بعدی مربوط شود. روش استدلال رو باید کامل توضیح بدین.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:

بازی عبور از خیابون، بالاترین مرحله هر کسی زودتر برسه
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.
 
آخرین ویرایش:

zahrajoon65

عضو جدید
سوالات سری اول: در یک مسابقه کشتی دو تیم X وYدر هفت وزن با هم به مسابقه میپردازند(وزن اول، وزن دوم، ...، وزن هفتم). هر مسابقه بین دو کشتی گیر هموزن برگزار شده و حتما یک برنده دارد. در مورد وزن های یک تا هفت محدودیت های زیر وجود دارد:
-اگر تیم X در دو وزن متوالی پیروز شود، تیم Y در دو وزن از سه وزن آخر، پیروز و در یک وزن بازنده می شود.
-اگر تیم Y در وزن جهارم پیروز شود، مسابقه وزن هفتم را واگذار خواهد کرد.
-تیم X حداقل دو وزن از وزن های فرد(اول، سوم، پنجم و هفتم) را برده است.
-سه وزن زوج را یک تیم نمی تواند ببرد.
حالا اگر تیم Y در چهار وزن متوالی پیروز شود، نتیجه مسابقه کدام وزن ها را به طور قطع می توان مشخص کرد؟
الف) همه وزن ها به جز وزن های اول و آخر
ب) سوم، چهارم، پنجم و ششم
ج) سوم، چهارم و پنجم
د)همه وزن ها


البته من توی استعداد یه مقدار ضعیفم ولی به نظرم بشه گزینه 4
یک دلیل هم بیشتر ندارم اونم اینه که وزن هفتم حتما تکلیفش مشخصه چون وقتی 4 بار متوالی y برنده شه پس حتما آخری رو واگذار میکنه پس هفتمی معلوم میشه :D

احتمال غلط بودن جوابم هم به نظرم خیلی بالاست:biggrin:
 
آخرین ویرایش توسط مدیر:

khatami1

عضو جدید
چهار حالت بیشتر نداره
y: 1234
آنگاه با توجه به فرضها x:567 که با فرض اول تناقض داره

y:2345
با توجه به فرضیات x:167 با فرض اول تنافض داره

y:3456
با توجه به فرضیات x:127 که کلیه فرضیا را میپوشونه

y:4567
با توجه به فرضیات x:123 که باز هم با فرض اول تناقض داره

پس گزینه د
 

S H i M A

کاربر فعال تالار شیمی
کاربر ممتاز

با تشکر از دعوتت دوست گلم...

من محاسبه کردم، فکر میکنم درست باشه
:D

میشه گزینه "د"


-اگر تیم X در دو وزن متوالی پیروز شود، تیم Y در دو وزن از سه وزن آخر، پیروز و در یک وزن بازنده می شود.

پس تیم y از سه وزن آخر ( 5 و 6 و 7 ) دو تا رو برنده میشه!


-اگر تیم Y در وزن جهارم پیروز شود، مسابقه وزن هفتم را واگذار خواهد کرد.

تیم y وزن چهارم رو میبره، اما وزن 7 رو میبازه. پس از مورد اول، میشه برنده ی وزن 5 و 6 .


-تیم X حداقل دو وزن از وزن های فرد(اول، سوم، پنجم و هفتم) را برده است.

وزن 7 و 5 رو که تیم y برده،
پس میمونه 3 و 1 ! اگر 3 رو بدیم به y، میشه همون 4 وزن متوالی که پیروز شده!


-
سه وزن زوج را یک تیم نمی تواند ببرد.


وقتی 4 و 6 رو تیم y برده، پس 2 میمونه که تیم X پیروزش شده!! چون نمیشه هر سه وزن زوج رو y ببره!!


 
آخرین ویرایش:

"ALPHA"

دستیار مدیر مهندسی کشاورزی , صنایع غذایی
کاربر ممتاز
در یک مسابقه کشتی دو تیم X وYدر هفت وزن با هم به مسابقه میپردازند(وزن اول، وزن دوم، ...، وزن هفتم). هر مسابقه بین دو کشتی گیر هموزن برگزار شده و حتما یک برنده دارد. در مورد وزن های یک تا هفت محدودیت های زیر وجود دارد:
-اگر تیم X در دو وزن متوالی پیروز شود، تیم Y در دو وزن از سه وزن آخر، پیروز و در یک وزن بازنده می شود.
-اگر تیم Y در وزن جهارم پیروز شود، مسابقه وزن هفتم را واگذار خواهد کرد.
-تیم X حداقل دو وزن از وزن های فرد(اول، سوم، پنجم و هفتم) را برده است.
-سه وزن زوج را یک تیم نمی تواند ببرد.
حالا اگر تیم Y در چهار وزن متوالی پیروز شود، نتیجه مسابقه کدام وزن ها را به طور قطع می توان مشخص کرد؟
الف) همه وزن ها به جز وزن های اول و آخر
ب) سوم، چهارم، پنجم و ششم
ج) سوم، چهارم و پنجم
د)همه وزن ها
همه وزن ها- گزینه د
وزن 1 و 2 (2 وزن متوالی)و 7 (وزن آخر)X برنده می شه
وزن 3 و 4و 5 و6 (4 وزن متوالی) Y برنده می شه
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
بله، ماشاءالله همه بچه های باشگاه با استعداد هستند، جواب درست گزینه د هست؛ استدلال ها
یی که مطرح شده بود و جواب ها کاملا درست بودند​
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سلام خدمت تمام کاربرای مشتاق و با استعداد تالار ریاضی
قبل از هر چیز تشکر بکنم که امدین و این صفحه رو دیدین و وقت گذاشتین. با توجه به صحبت هایی که با مدیر تالار ریاضی شده، قرار شد که هر هفته سوالات متنوعی در زمینه ریاضیات در این تاپیک مطرح کنیم، به این صورت که:
1- سوال در زمینه هوش
2-سوال درزمینه بازی ریاضی
3- سوال در زمینه هندسه
4- سوال در زمینه ریاضیات عمومی و تخصصی و دروسی مثل آماراحتمال /توابع مختلط/محاسبات عددی و آنالیز و غیره...

وهرکاربری میتونه هر قسمت رو که تونست پاسخ بده
مدت زمان پاسخ هم یه هفته هست
و به بهترین جواب هم جایزه ای به رسم یادبود(فعلا به صورت امتیاز بعدها شاید پراید با صندوقی پر از پسته هم دادیم:D). اگر دوست داشتین شرکت کنین، در مورد جواب ها هم میتونین نظر بدین و بهترین جواب رو خودتون انتخاب کنین، اینجا دموکراسی موج میزنه:D ولی کسایی که سوال رو مطرح میکنن جهارشنبه یا 5 شنبه قبل از طرح جدید سوالات جواب درست رو قرار میدند.
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:

فرض کنید تعداد نامحدودی طناب با ویژگی های زیر داریم:
این طناب ها ناهمگن هستند
تمامی طناب ها در طول یک ساعت می سوزند ولی با توجه به ویژگی اول، ممکنه بیست درصد یک طناب در 50 دقیقه بسوزه و مابقی اون در ده دقیقه و طناب های دیگه کاملا متفاوت باشند ولی همه این طناب ها به صورت کامل در یک ساعت می سوزند.
خب حالا سوال اینه:
چطوری میشه چهل و پنج دقیقه رو با فقط استفاده از این طناب ها و خاصیت سوختن اندازه گرفت؟:whistle:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:


فرض کنید در مثلث ABC طول اضلاع4 ، 6 و 8 هست؛ اگر نقطه O ، نقطه دلخواهی درون مثلث باشه، کدوم یکی از موارد زیر درست هستند؟
1)سی و شش>OA+OB+OC>هجده
2) ده>OA+OB+OC>هشت
3)هجده>OA+OB+OC>نه
4)ده>OA+OB+OC>نه

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات (مثلثات):

اگر A و B و C زوایای یک مثلث باشند، حداکثر عبارت زیر چقدره؟

(sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2
--------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال بازی و ریاضی:
عدد
13837
رو در سن مبارکتون ضرب کنید و حاصل رو در 73 ضرب کنید، چی بدست آوردید؟ جالبه نه؟ دلیلش رو می تونین بیان کنید؟:biggrin:



---------------------------------------------------------


بچه ها سوال ها رو در چهار موضوع هندسه، هوش، بازی و ریاضی و سوالی از ریاضیات(مثلثات) قرار دادیم، جواب ها چهارشنبه به امید خدا گذاشته میشه طبق قرار و قانون این تاپیک) شاد و سرزنده باشید
:gol:

 
آخرین ویرایش توسط مدیر:

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
سوال هوش:
فرض کنید تعداد نامحدودی طناب با ویژگی های زیر داریم:
این طناب ها ناهمگن هستند
تمامی طناب ها در طول یک ساعت می سوزند ولی با توجه به ویژگی اول، ممکنه بیست درصد یک طناب در 50 دقیقه بسوزه و مابقی اون در ده دقیقه و طناب های دیگه کاملا متفاوت باشند ولی همه این طناب ها به صورت کامل در یک ساعت می سوزند.
خب حالا سوال اینه:
چطوری میشه چهل و پنج دقیقه رو با فقط استفاده از این طناب ها و خاصیت سوختن اندازه گرفت؟:whistle:

2700 تا طناب كنار هم رديف ميكنيم. هر ثانيه يكيشو آتيش ميزنيم . ميشه؟ :w20:
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
سوالی از هندسه:
فرض کنید در مثلث ABC طول اضلاع4 ، 6 و 8 هست؛ اگر نقطه O ، نقطه دلخواهی درون مثلث باشه، کدوم یکی از موارد زیر درست هستند؟
1)سی و شش>OA+OB+OC>هجده
2) ده>OA+OB+OC>هشت
3)هجده>OA+OB+OC>نه
4)ده>OA+OB+OC>نه

گزينه 3 ميشه
 

Mohsen 89

مدیر تالار فیزیک
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سوالی از هندسه:
فرض کنید در مثلث ABC طول اضلاع4 ، 6 و 8 هست؛ اگر نقطه O ، نقطه دلخواهی درون مثلث باشه، کدوم یکی از موارد زیر درست هستند؟
1)سی و شش>OA+OB+OC>هجده
2) ده>OA+OB+OC>هشت
3)هجده>OA+OB+OC>نه
4)ده>OA+OB+OC>نه
طبق اصولی که من یادمه اگه نقطه ی دلخواهی تو مثلث در نظر بگیریم اندازه ی مجموع فواصل تا رئوس میتونه بین اندازه های مجموع 2 تا ضلع کوچیکه و مجموع 2 تا ضلع بزرگتره باشه:)
گزینه ی 3 میشه؟
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
طبق اصولی که من یادمه اگه نقطه ی دلخواهی تو مثلث در نظر بگیریم اندازه ی مجموع فواصل تا رئوس میتونه بین اندازه های مجموع 2 تا ضلع کوچیکه و مجموع 2 تا ضلع بزرگتره باشه:)
گزینه ی 3 میشه؟

جواب ها رو لطف کنید با روند حل بگین تا بقیه هم استدلال ها رو بدونن، ممنونم، کاربرای عزیز توی همه سوال هایی که مطرح میشه این روند رو ادامه میدیم، یعنی هر سوالی که مطرح میشه با استدلال جواب بدیم که همه راه حل ها دیده بشه هم اگر کسی اشتباهی داره به راحتی متوجه بشه:gol:
در ضمن بچه ها سعی کنید اول مسایل رو خودتون حل کنید بعد از متد های نامتعارفی مثل سرچ کردن و ... کمک بگیرین، هدف از این تاپیک کمی ورزش مغزی است!!!:D
 
آخرین ویرایش:

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
سوال هوش:
فرض کنید تعداد نامحدودی طناب با ویژگی های زیر داریم:
این طناب ها ناهمگن هستند
تمامی طناب ها در طول یک ساعت می سوزند ولی با توجه به ویژگی اول، ممکنه بیست درصد یک طناب در 50 دقیقه بسوزه و مابقی اون در ده دقیقه و طناب های دیگه کاملا متفاوت باشند ولی همه این طناب ها به صورت کامل در یک ساعت می سوزند.
خب حالا سوال اینه:
چطوری میشه چهل و پنج دقیقه رو با فقط استفاده از این طناب ها و خاصیت سوختن اندازه گرفت؟:whistle:

این مسأله رو من قبلا حل کردم ولی با راهنمایی. راهنماییش این سؤال بود که در نگاه اول هیچ ربطی نداره: دو تا قطار به فاصله‌ی 200 کیلومتری هم قرار دارند و با سرعت 100 کیلومتر به سمت همدیگه میان. مگسی هم اول کار وسط اون دو تا قطار قرار گرفته. به محض شروع حرکت قطارها مگس سه سمت یکی از قطارها میره (سرعت مگس 150 کیلومتر بر ساعت هست) و وقتی بهش میرسه جهتش رو به سمت این یکی قطار تغییر میده و الی آخر تا زمانی که دو تا قطار تصادف کنند. سؤال: مگس کلاً چند کیلومتر پرواز کرده!

جواب این مسأله هم این میشه: همزمان دو تا طناب رو آتیش میزنیم، ولی یکیشونو از هر دو سمت آتیش میزنیم. اینی که از هر دو سمت آتیش زدیم توو 30 دقیقه میسوزه و تموم میشه. پس 30 دقیقه از زمان سپری شده. حالا زود اون یکی طناب رو هم از سمتی که آتیش نزدیم هم آتیش میزنیم. اینطوری نیم ساعت باقی موندش توو 15 دقیقه میسوزه. پس کلاً میشه 45 دقیقه.
 

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
طبق اصولی که من یادمه اگه نقطه ی دلخواهی تو مثلث در نظر بگیریم اندازه ی مجموع فواصل تا رئوس میتونه بین اندازه های مجموع 2 تا ضلع کوچیکه و مجموع 2 تا ضلع بزرگتره باشه:)
گزینه ی 3 میشه؟
این که میشه 10 و 14 که.
دارم حساب میکنم جواب رو ننویسید :D
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
جواب ها رو لطف کنید با روند حل بگین تا بقیه هم استدلال ها رو بدونن، ممنونم، کاربرای عزیز توی همه سوال هایی که مطرح میشه این روند رو ادامه میدیم، یعنی هر سوالی که مطرح میشه با استدلال جواب بدیم که همه راه حل ها دیده بشه هم اگر کسی اشتباهی داره به راحتی متوجه بشه:gol:

منم همون استدلالي كه آقا محسن گفت رو دارم.
البته با اين استدلال جواب بين 10 و 14 ميشه كه صحيح ترين جواب همون گزينه سه ميشه.
من اين رو عملي هم چند بار تست كردم. يك عددي بيشتر از ده بدست اومد. تنها گزينه اي كه جواب توش صدق ميكرد همين گزينه سه بود.
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
این مسأله رو من قبلا حل کردم ولی با راهنمایی. راهنماییش این سؤال بود که در نگاه اول هیچ ربطی نداره: دو تا قطار به فاصله‌ی 200 کیلومتری هم قرار دارند و با سرعت 100 کیلومتر به سمت همدیگه میان. مگسی هم اول کار وسط اون دو تا قطار قرار گرفته. به محض شروع حرکت قطارها مگس سه سمت یکی از قطارها میره (سرعت مگس 150 کیلومتر بر ساعت هست) و وقتی بهش میرسه جهتش رو به سمت این یکی قطار تغییر میده و الی آخر تا زمانی که دو تا قطار تصادف کنند. سؤال: مگس کلاً چند کیلومتر پرواز کرده!

جواب این مسأله هم این میشه: همزمان دو تا طناب رو آتیش میزنیم، ولی یکیشونو از هر دو سمت آتیش میزنیم. اینی که از هر دو سمت آتیش زدیم توو 30 دقیقه میسوزه و تموم میشه. پس 30 دقیقه از زمان سپری شده. حالا زود اون یکی طناب رو هم از سمتی که آتیش نزدیم هم آتیش میزنیم. اینطوری نیم ساعت باقی موندش توو 15 دقیقه میسوزه. پس کلاً میشه 45 دقیقه.

جواب اون سوال تقريبا 148 ميشه. درسته؟
 

Mohsen 89

مدیر تالار فیزیک
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سوالی از دنیای ریاضیات (مثلثات):
اگر A و B و C زوایای یک مثلث باشند، حداکثر عبارت زیر چقدره؟
(sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2
اگه اشتباه نکنم وقتی برای ضرب اعداد در هم محدودیت داشته باشی (مثل اینجا که مجموع A,B,C نمیتونه از 180 بیشتر باشه) حاصلضرب اعداد برابر از بقیه بیشتر میشه و به عبارتی ماکزیمم میشه
در اینجا هم فکر میکنم وقتی این عبارت ماکزیمم میشه که زوایا همگی 60 درجه باشن
در نتیجه اگر A,B,C برابر 60 باشن جواب میشه این.
0.125 میشه؟؟
 
آخرین ویرایش:

Mohsen 89

مدیر تالار فیزیک
مدیر تالار
کاربر ممتاز
جواب اون سوال تقريبا 148 ميشه. درسته؟
148 چی ؟؟
وقتی یکی از طنابا رو از 2 طرف آتیش بزنی و یکی رو از یه سر وقتی تموم شه یه طناب نیم ساعته داری
وقتی طناب نیم ساعتیه رو دو سرشو آتیش بزنی و یه سر یه طناب معمولی رو آتیش بزنی وقتی نیم ساعته سوخت از طناب کامله 45 دقیقه میمونه
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
بازی و ریاصی
عدد
13837
رو در سن مبارکتون ضرب کنید و حاصل رو در 73 ضرب کنید، چی بدست آوردید؟ جالبه نه؟ دلیلش رو می تونین بیان کنید؟:biggrin:
---------------------------------------------------------
بچه ها سوال ها رو در جهار موضوع هندسه، هوش، بازی و ریاضی و سوالی از ریاضیات(مثلثات) قرار دادیم، جواب ها چهارشنبه به امید خدا گذاشته میشه طبق قرار و قانون این تاپیک) شاد و سرزنده باشید:gol:

13837رو اگه در 73 ضرب كنيم معلوم ميشه چرا اينطوري ميشه :D
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
148 چی ؟؟
وقتی یکی از طنابا رو از 2 طرف آتیش بزنی و یکی رو از یه سر وقتی تموم شه یه طناب نیم ساعته داری
وقتی طناب نیم ساعتیه رو دو سرشو آتیش بزنی و یه سر یه طناب معمولی رو آتیش بزنی وقتی نیم ساعته سوخت از طناب کامله 45 دقیقه میمونه

148 كيلومتر. جواب سوال مگسه رو گفتم
 

Mohsen 89

مدیر تالار فیزیک
مدیر تالار
کاربر ممتاز
بازی و ریاصی
عدد
13837
رو در سن مبارکتون ضرب کنید و حاصل رو در 73 ضرب کنید، چی بدست آوردید؟ جالبه نه؟ دلیلش رو می تونین بیان کنید؟:biggrin:
---------------------------------------------------------
بچه ها سوال ها رو در جهار موضوع هندسه، هوش، بازی و ریاضی و سوالی از ریاضیات(مثلثات) قرار دادیم، جواب ها چهارشنبه به امید خدا گذاشته میشه طبق قرار و قانون این تاپیک) شاد و سرزنده باشید:gol:
وقتی عدد 13837 رو در 73 ضرب کنی میشه 1010101
و این عدد در هر عدد 2 رقمی که ضرب بشه میشه 4 بار تکرار اون عدد
اینجوریاست:)
 

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
طبق اصولی که من یادمه اگه نقطه ی دلخواهی تو مثلث در نظر بگیریم اندازه ی مجموع فواصل تا رئوس میتونه بین اندازه های مجموع 2 تا ضلع کوچیکه و مجموع 2 تا ضلع بزرگتره باشه:)
گزینه ی 3 میشه؟

فکر نمی‌کنم این گزاره درست باشه. درباره‌ی مینیمم، می‌دونم که باید مجموع فاصله‌ها، از نصف محیط بیشتر باشه و اثباتش رو هم بلدم. ماکزیمم فاصله‌ها هم باید از محیط کمتر باشه ولی اثباتش رو بلد نیستم، البته شهوداً می‌تونم بگم چرا.
پس طبق گزاره‌هایی که من عرض کردم، جواب میشه بین نصف و کل محیط، یعنی 9 و 18 که گزینه‌ی 3 هست.

علت اینکه می‌گم گزینه‌ی شما اشتباهه، یه مثلث متساوی‌الاضلاع با طول مثلاً 1 در نظر بگیرید. اگه نقطه رو مرکز مثلث (تلاقی سه نیمساز) انتخاب کنیم، فاصلش از هر نقطه میشه 2/3 ارتفاع. ارتفاع هم که اینجا (رادیکال 3) بر 2 هست، یعنی حدود 0.87 . پس دو سوم ارتفاع میشه 0.58. حالا این عدد رو اگه به 3 ضرب کنیم (فاصله از سه نقطه برابره) کل فاصله ها میشه 1.73 یا همون رادیکال 3. در حالی که طبق گزاره‌ی شما باید از 2 بیشتر و دوباره از 2 کمتر باشه!
 

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
148 كيلومتر. جواب سوال مگسه رو گفتم

دقیقاً میشه 150. چون تا دو تا قطار به هم برسن 1 ساعت دقیقاً طول میکشه. مگس هم در این 1 ساعت مدام با سرعت 150 کیلومتر بر ساعت در حال پرواز بوده، پس 150 کیلومتر طی کرده.
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
فکر نمی‌کنم این گزاره درست باشه. درباره‌ی مینیمم، می‌دونم که باید مجموع فاصله‌ها، از نصف محیط بیشتر باشه و اثباتش رو هم بلدم. ماکزیمم فاصله‌ها هم باید از محیط کمتر باشه ولی اثباتش رو بلد نیستم، البته شهوداً می‌تونم بگم چرا.
پس طبق گزاره‌هایی که من عرض کردم، جواب میشه بین نصف و کل محیط، یعنی 9 و 18 که گزینه‌ی 3 هست.

علت اینکه می‌گم گزینه‌ی شما اشتباهه، یه مثلث متساوی‌الاضلاع با طول مثلاً 1 در نظر بگیرید. اگه نقطه رو مرکز مثلث (تلاقی سه نیمساز) انتخاب کنیم، فاصلش از هر نقطه میشه 2/3 ارتفاع. ارتفاع هم که اینجا (رادیکال 3) بر 2 هست، یعنی حدود 0.87 . پس دو سوم ارتفاع میشه 0.58. حالا این عدد رو اگه به 3 ضرب کنیم (فاصله از سه نقطه برابره) کل فاصله ها میشه 1.73 یا همون رادیکال 3. در حالی که طبق گزاره‌ی شما باید از 2 بیشتر و دوباره از 2 کمتر باشه!

طبق سوال مثلثمون متساوي الاضلاع نميتونه باشه.
 

amir ghasemiyan

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
دقیقاً میشه 150. چون تا دو تا قطار به هم برسن 1 ساعت دقیقاً طول میکشه. مگس هم در این 1 ساعت مدام با سرعت 150 کیلومتر بر ساعت در حال پرواز بوده، پس 150 کیلومتر طی کرده.

چه جالب. يك ساعت نشستم حساب كردم :D
 

Mohsen 89

مدیر تالار فیزیک
مدیر تالار
کاربر ممتاز
فکر نمی‌کنم این گزاره درست باشه. درباره‌ی مینیمم، می‌دونم که باید مجموع فاصله‌ها، از نصف محیط بیشتر باشه و اثباتش رو هم بلدم. ماکزیمم فاصله‌ها هم باید از محیط کمتر باشه ولی اثباتش رو بلد نیستم، البته شهوداً می‌تونم بگم چرا.
پس طبق گزاره‌هایی که من عرض کردم، جواب میشه بین نصف و کل محیط، یعنی 9 و 18 که گزینه‌ی 3 هست.

علت اینکه می‌گم گزینه‌ی شما اشتباهه، یه مثلث متساوی‌الاضلاع با طول مثلاً 1 در نظر بگیرید. اگه نقطه رو مرکز مثلث (تلاقی سه نیمساز) انتخاب کنیم، فاصلش از هر نقطه میشه 2/3 ارتفاع. ارتفاع هم که اینجا (رادیکال 3) بر 2 هست، یعنی حدود 0.87 . پس دو سوم ارتفاع میشه 0.58. حالا این عدد رو اگه به 3 ضرب کنیم (فاصله از سه نقطه برابره) کل فاصله ها میشه 1.73 یا همون رادیکال 3. در حالی که طبق گزاره‌ی شما باید از 2 بیشتر و دوباره از 2 کمتر باشه!
همونطور که امیر جان گفت مثلث نمیتونه متساوی الاضلاع باشه
منم دقیقا یادم نیومد و با یه استدلال شهودی به اون نتیجه رسیدم:)
 

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
طبق سوال مثلثمون متساوي الاضلاع نميتونه باشه.
بله نیست (دقیق‌تر بخوام بگم، دارای یک زاویه‌ی بزرگتر از 90 هم هست) ولی من اون مثال رو آوردم که گزاره‌ی مذکور رو رد کنم. همانطور که گفتم، مجموع فاصله‌ها باید از نصف محیط بیشتر و از خود محیط کمتر باشه و این گزاره برای همه‌ی مثلث‌ها صدق می‌کنه.
 
Similar threads
Thread starter عنوان تالار پاسخ ها تاریخ
olel_albab آرشیو مسابقه "استعداد خودت رو محک بزن!" ریاضی 27

Similar threads

بالا