نقاط لاگرانژی

[jimmi]

نقاط لاگرانژی

موضوع چیه؟
یه توضیح کوچولو همین اول بدم که تمام حرفایی که اینجا میزنم فیزیک نیوتنی ه و هرکسی که یه ذره مکانیک بلد باشه(یا حسه مکانیکی داشته باشه) میتونه تا ته مسیر رو بیاد.
چون موضوع نقاط لاگرانژی به ماهواره ها هم مربوط میشه، توی توضیحاتم بارها به ماهواره ها اشاره خواهم کرد.
حرفامو با یه مثال ساده تر اما بی ربط شروع می کنم:
یه موضوعه مشابه که میتونه تو درک توضیحات بعدیم راجع به نقاط لاگرانژی کمک کنه:
مدار Geostationary

 

[jimmi]

مدار Geostationary

مدار Geostationary

مدار Geostationary:
فرض کنید:
روی زمین ایستادید و یه توپ توی دستتونه، اگر توپ رو رها کنید،... معلومه! میفته زمین!
یه مسأله تعریف می کنید:
آیا میشه این توپ رو در وضعیتی قرار داد که همواره بالای یک نقطه از زمین باقی بمونه و سقوط هم نکنه؟
رسیدن به چنین وضعیتی یه نیازه(برای قراردادن یه ماهواره که بالای سر یه نقطه از زمین ثابت بمونه)، شما مسأله ش رو تعریف می کنید. و بعد میرید سراغه یافتن جوابش.
جوابش اینه که بله، میشه.
به نقطه ای روی خط استوا سفر می کنید. و این کارو تکرار می کنید. میدونید زمین داره دور خودش میچرخه. و این معنیش اینه که توپی که شما رها کردید با یه سرعت قابل توجهی (با شما)داره دور زمین میچرخه.
اما این سرعت برای نگه داشتن توپ در مدار خودش کافی نیست.
از طرفی میدونید هرچقدر قدتون بلندتر باشه(یا توپ رو بالاتر ببرید) فاصله تون از مرکز زمین بیشتره و این یعنی اولاً سرعت(خطی) گردش توپی که دستتونه بدور مرکز زمین بیشتره، ثانیاً جاذبه زمین هم توی اون ارتفاع کمتره.
معنیش اینه که هرچقدر قدتون بلندتر باشه، شتاب سقوط جسم کمتره(بهمین دو دلیل بالا).
خب دستتونو همینطور میبرید بالا و بالاتر، قد خودتونو کش میارید ده سانت، یک متر ، ده متر ، یک کیلومتر ... ولی هربار که توپ رو رها میکنید باز هم سقوط میکنه.
چون هنوز جاذبه زمین میچربه به گریز از مرکز توپ شما که داره با شما و زمین دور مرکز زمین میچرخه. یا به بیان علمی تر، مقدار (شتاب)جاذبه از شتاب جانب مرکز لازم برای حفظ توپ در مدارخودش(با ارتفاع و سرعتی که داره) بیشتره.
وقتی قدتون به 10،20هزار کیلومتر میرسه یواش یواش حس می کنید که توپی که رها می کنید زیاد تمایلی به سقوط نداره و خیلی بی حال شروع به سقوط میکنه.(البته ضمن سقوط سرعت هم میگیره و از شما جلو میزنه و درواقع توی یه مدار بیضوی که نقطه رها شدنش دورترین فاصله ش تا زمینه، به گردش دور زمین و البته با سرعتی بیشتر از سرعت چرخش زمین ادامه میده)
وقتی قدتون رو به 35786کیلومتر برسونید، می بینید که وقتی توپ رو رها می کنید توپ همراه شما(و زمین) میچرخه و هرگز سقوط نمی کنه.
به کمربند کلارک خوش اومدید. جایی که شما توپتون رو به یادگار گذاشتید نقطه ای ه روی کمربندی که آرتور سی کلارک ایده ی قابلیت استفاده ش برای قرار دادن ماهواره های مخابراتی(تلوزیونی) رو مطرح کرد و امروزه به نام مدار Geostationary شناخته میشه.
مواظب باشید قدتون رو بیشتر از این بلند نکنید چون مثلاً توی ارتفاع 40هزار متری توپی که رها می کنید با سرعت گردشی که داره، گریز از مرکزی بیشتر از جاذبه ای که زمین میتونه بهش واردکنه خواهد داشت و به سمت بالا اوج میگیره. (و همینطور که اوج میگیره از شما عقب میفته. البته جای دوری نمی ره. درواقع توی یه مدار بیضوی قرار گرفته که نزدیکترین فاصله ش تا زمین همون جاییه که رهاش کردید.) اینجا، یعنی بالاتر از مدار کمربند کلارک، گورستان ماهواره های تلوزیونیه! که برعکس همه ماهواره های عادی، به سمت غرب دور زمین میچرخن(مثل ستاره ها!).
البته اگه باز قدتون از یه حدی بیشتر بشه لحظه ای که توپ رو رها می کنید باید باهاش خداحافظی کنید چون همونطور که به بالا اوج می گیره و ازتون عقب میفته، مسیر یک هذلولی رو طی میکنه که هیچ برگشتی توکارش نیست.

خب خسته نباشید. توپتونو ول کنید بیاد پایین یه مرور بکنیم:
کمربند کلارک مداریه که اگه جسمی با سرعت دورانی همسان با زمین درهرنقطه از این کمربند قرار بگیره تو همون نقطه میمونه و همواره بالاسر یک نقطه از زمین باقی خواهد ماند.
اگر یه صفحه که روش پر از ذراته(مثل غبار، خاک) به استوای زمین بچسبونیم که باهاش بچرخه، ذرات روی کمربند کلارک سرجاشون باقی میمونند. ذرات پایینتر رو به جلو فرو میریزن(یا در یک مسیر بیضوی به سمت زمین میان) و ذرات بالاتر از کمربند کلارک رو به عقب از زمین فاصله میگیرن و دور میشن(یا در یک مسیر بیضوی از زمین فاصله میگیرن)

 

[@spacechild@]

خیییلییی ممنون
خوب بقیش!!

 

[jaky]

آره خوب بقیش؟

 

[@spacechild@]

خوب بقیشو هم بگو....می خوام یه هو سوالامو بپرسم
پیچوندی می خوام بپیچونمت...قول الکی هم نده!

 

[jimmi]

یه کمی توضیح

یه کمی توضیح

شرمنده ی همتون شدم، همین الان دارم مینویسم. . . .
خب اولاً هرکی هرجا سؤالی داره یا توضیح یا اصلاحی بنظرش میرسه بگه، اینجا ماله منه تنها نیست.
دویماً اون تشبیهی که آخر پست قبلم گفتم رو بعداً هم استفاده خواهم کرد(کلاً خودم خیلی خوشم میاد از این تشبیه) بخاطر همین یه توضیح کوچولو هم میدم. تا حالا پتو رو دونفری تکوندین؟ معمولاً تو باد وامیستن و دونفری پتو رو میگیرن. همینطوری نمیتونید جریانه باد رو ببینید اما همینکه یه تکون به پتوه میدین یه عالمه غبار رها میشه. از اون به بعد غباره جریانه هوا رو دنبال میکنه و حالا دیگه شما میتونید جریانه هوا رو به چشم ببینید.
توی مثاله پست قبلیم هم یه صفحه غبار بزرگ رو فرض کردیم که به استوای زمین چسبیده و بازمین میچرخه، بمحض اینکه ذرات غبار رها بشه هرکدوم تو مسیری که قبلاً توضیح دادم شروع به حرکت می کنه.

این یه شکلی از مسیر حرکت توپهاییه که شما با قد بلندتون توی ارتفاعای مختلف از سطح زمین رها کردید! آبیه زمینه، سبزه مدار Geostationary، بقیه هم که مدارهای بیضوی حرکت توپا بدور زمین.
اما کل این شکل از دید یه ناظر بیرونی رسم شده که چرخش زمین براش مهم نیست.
اگه این آقای ناظر رو هم بچسبونیمش به زمین، طوریکه مجبور بشه با سرعت زمین بچرخه، چنین تصویری رو از فرود توپهای رها شده می بینه:
شکلشو باید بکشم عکس بگیرم...آپلود کنم... باشه بعداً....
خب این پستم هم به نقاط لاگرانژی نرسیدم! و تو همون مثال قبلی موندم! بهتره یواش یواش اینو فراموش کنید تا با توضیحات بعدم قاطی نشه(چون تقریباً هیچ ربطی به هم ندارن!!)
و اما نقاط لاگرانژی...

 

[jimmi]

نقاط لاگرانژی1- طرح مسأله

نقاط لاگرانژی1- طرح مسأله

نقاط لاگرانژی
بازم با مثال حرفامو میزنم:
بازم شما، با یه توپ توی دستتون روی استوای کره زمین ایستادید. این بار یه بازیگر غول دیگه به جمعتون اضافه شده. تا حالا فقط توپتون بود و زمین(خودتون که از اولشم مهم نبودین!!) اما از الان خورشید هم تو جمعتون هست. ضمنن این بار قدتون کش پیدا نمیکنه. عوضش میتونید توی هر نقطه از فضا پرواز کنید به این شرط که همراه با زمین بدور خورشید بگردید.(پس چرخش وضعی زمین رو بیخیال شید. حرکت دورانی دور خورشید رو درنظر داشته باشید)
خب میاید روی خطی که زمین رو به خورشید متصل می کنه، نزدیک زمین توپتونو رها میکنید. اگه مسألمون کوچیک بود میگفتیم خب توپه با شتاب جاذبه سقوط میکنه! اما قرار شد خورشید خانومم بازی باشه. پس توپی که شما رها میکنید اولاً غیر از نیروی جاذبه زمین، نیروی جاذبه خورشید هم داره بهش وارد میشه. دویماً داره با یه سرعت خیلی زیادی(تقریباً برابر با سرعت حرکت زمین بدور خورشید) نسبت به خورشید حرکت می کنه.
خب پس تا اینجا یاد گرفتید مسأله تون رو در ابعاد بزرگ تعریف کنید. اینم بگم تو این حالتی که شما توپتون رو نزدیک زمین رها کردید، اون اولاً و دویماً که گفتم ینی نیروی جاذبه خورشید و اصطلاحاً گریز از مرکز توپتون نسبت به خورشید با دقت زیادی باهم برابرند و همدیگه رو خنثی میکنن. و بنابراین توپتون یه سقوط آزاد عادی رو به سمت زمین خواهد داشت(نه به این خاطر که در نزدیکی زمین جاذبه زمین نسبت به جاذبه خورشید مقدار بیشتری داره، بلکه بخاطر همون اولاً و دویماً که گفتم برابرند و همدیگه رو خنثی میکنن)
خب بیاید مسأله تعریف کنیم:
من میخوام این توپتون رو جایی رها کنید که همراه با زمین بدور خورشید بگرده.
این همون مسأله ایه که اگه حلش کنید به نقاطی میرسید که میتونید فضاپیماهای تحقیقاتی تون رو مثلاً برای مطالعه ی خورشید، یا برای مطالعه ی فضای دوردست پشت سایه زمین (بدور از مزاحمت گاه و بیگاه خورشید) قرار بدید.
بقیش باشه برای فردا...