قوانين كپلر

[sweetest]

در اواخر قرن شانزدهم و اوايل قرن هفدهم يوهان كپلر ستاره شناس معروف آلماني توانست با استفاده از تجربيات بيست ساله منجم دانماركي تيكوبراهه سه قانون زير را بدست آورد. بعدا ايزاك نيوتون به تصحيح و تكميل اين قوانين پرداخت.اين قوانين از مهمترين و معروفترين قوانين نجوم هستند.
قانون اول كپلر يا قانون بيضوي ها
مدار هر سياره به شكل يك بيضي است كه خورشيد در يكي از كانونهاي آن قرار دارد .
كه ميتوان از اين مطلب اين را نتيجه گرفت كه فاصله سياره تا خورشيد به لحاظ واقع بودن بر مدار بيضي داراي حداقل و حداكثر است.(شكل 1) كپلر بيش از 20 سال براي درك چگونگي مدارات سيارات زحمت كشيد او مدلهاي مختلفي را امتحان نمود ولي سرانجام نشان داد كه صفحه مداري سياره ها از خورشيد مي گذرد و كشف كرد كه شكل مداري سيارات به صورت بيضي است .اين قانون در سال 1609 ميلادي انتشار يافت.

​

شكل 1

 

[sweetest]

قانون دوم كپلر ياقانون مسطح معادل
خط مستقيم واصل سياره و خورشيد (شعاع حامل يك سياره)، در فواصل زماني مساوي مساحتهاي مساوي را در فضا جاروب مي كند.
يعني براي مثال در شكل2سياره اي در مدت 1 ماه از Aبه B مي رود . مدت زماني كه از Cبه D مي رود نيز يك ماه است اما اكنون از خورشيد دورتر است بنابراين فاصله Aتا B بايد بيشتر باشد تا سياره در همان مدت يك ماه مساحتي برابر با مساحت اول را جاروب كند . به همين دليل سياره هنگامي كه به خورشيد نزديكتر است با سرعت بيشتري حركت مي كند. براي فهم بيشتر به شكل 3 توجه كنيد .

​

شكل۲

​

شكل 3

 

[sweetest]

نيوتون به منظور به دست آوردن سه قانون تجربي كپلر ، قوانين حركت و گرانش اش را با يكديگر تركيب كرد : و براي قانون دوم اين روابط را براي بدست آوردن سرعت در نقطه اوج و حضيض را بدست آورد:
^V=(2лA/P)[(1+e)/(1-e)]^1/2 براي نقطه حضيض (نزديكترين فاصله)
^V=(2лA/P)[(1-e)/(1+e)]^1/2 براي نقطه اوج (دورترين فاصله)
كه A فاصله متوسط يا همان نيم قطر اطول با واحد AU(فاصله متوسط زمين ) و P دوره تناوب با واحد سال زميني و e خروج از مركز بيضي مي باشد . كه مي توان فهميد كه سرعت سياره در نقطه حضيض از نقظه اوج بيشتر است .شكل 4

​

شكل 4

 

[sweetest]

قانون سوم كپلريا قانون هارمونيك
نسبت مجذور زمان تناوب گردش دو سياره برابر است با نسبت مكعب نيم قطر اطول آنها
كپلر براي بدست آوردن اين فرمول 7 سال تلاش كرد . در آن زمان فاصله واقعي ميان خورشيد و سيارات معلوم نبود اما محاسبه نسبت فاصله يك سياره تا خورشيد به فاصله زمين تا خورشيد ميسر بود . مثلا كپلر مي دانست كه نيم قطر اطول مدار مريخ تقريبا 1.5 برابر نيم قطر اطول مدار زمين است . حال او متوجه شد اگر در هر سياره نيم قطر اطول را به توان 3 و دوره گردش(p) را به توان 2 برسانيم . دو رقم بدست آمده باهم برابر مي شوند و فقط اختلافهاي اندكي براي برجيس (مشتري) و كيوان (زحل) ديده مي شود .اين مطلب را مي توان به صورت ^p^2^=r^3 نوشت كه درآن p برحسب سال و r برحسب واحد نجومي (نيم قطر اطول زمين) است .مي توانيم براي اندازه گيري دور گردش سياره واحد روز و براي فاصله كيلومتر را انتخاب كنيم . در اين صورت نبايد انتظار داشته باشيم ^p^2^=r^3 بلكه بايد رابطه را بصورت ^p^2^=kr^3 بنوسيم كه در آن k ضريب ثابت است و مقدارش به واحد ها بستگي دارد . براي مشخص كردن اين موضوع معادله را مي توان به اين صورت نوشت :
r1)^3^/(r2)^3^=(p1)^2^/(p2)^2^)
كه p1وr1 براي جرمي كه ميخواهيم اين مقادير را برايش بدست آوريم و r2,p2 معمولا براي زمين يا جرمي كه اين دو مقدار براي آن اندازه گيري شده است .

 

[sweetest]

قانون سوم كپلر


نيوتون توانست اين قانون را به صورت زير درآورد و از قوانين خودش اين قاون را اثبات كند :
(p^2^=4л^2^a^3^/G(m1+m2

حال اگر زمان تناوب نجومي pرا بر حسب سال و نيم قطر اطولa را بر حسب AU اندازه بگيريم ، ساده سازي خوبي بدست مي آيد:
^mp/M+1=a^3^/p^2

اين فرمول بالا براي نسبتهاي زميني است. براي تشكيل هر نسبتي مي توان از فرمول زير استفاده كرد :
[(a/A)^3^=(p/P)^2^[(m1+m2)/M1+M2)
كه در بالا سيستم دوتايي m1و m2 با دوره تناوب pو نيم محور اطول a با سيستم استاندارد(حروف بزرگ) سنجيده ميشود. براي اجسامي كه خورشيد را دور مي زنند يا براي ستارگان دوتايي دستگاه استاندارد سيستم خورشيد - زمين است بر حسب سال .Aبرحسب AU و همه اجرام خورشيدي بر حسب جرم خورشيد M1 . براي اقمار سياره اي از سيستم ماه - زمين استفاده مي كنيم كه P=27.3 ، A=3.84*10^5^ و M1+M2 در مجموع جرم زمين در نظر گرفته مي شود (يا ^24^ 10* 5.976 kg )
در مواردي مانند خورشيد و يك سياره يا سياره و قمر آن معمولا جرم مجموع را همان جرم جرم بزرگتر در نظر مي گيريم چون اختلاف فاحشي به وجود نمي آيد.

 

[sweetest]

بيضي:
ابتدا تعريف بيضي:بيضي به بيان ساده يعني مكان هندسي نقاطي از صفحه است كه مجموع فاصله هر نقطه ازآن تا دو نقطه ثابت (كانون بيضي ناميده ميشوند)برابر مقدار ثابتي معمولا اين مقدار را با 2a نشان ميدهند .ودر ضمن فاصله بين دو كانونم با 2c و البته مقداري ديگر را كه در رسم نمودار يه بيضي خيلي مهمه را به اين شكل تعريف مي كنند (b[SUP]2[/SUP]=a[SUP]2 [/SUP]-c[SUP]2[/SUP] )اگر اين بيضي را رسم كنيد (مركز بيضي را روي مبدا و قطر بزرگ بيضي رو روي y=0وقطر كوچكو روي x=0در نظر بگيريد ) نقاط دو سر قطر بزرگ كه به آن محور اطول ميگويند راسهاي بيضي نام داره البته در اين نمودار مقتصات اين رئوس به (۰وa)و(0وa-)دليل آن واضح است به زيرا طول محور به وضوح با مجموع فاصله راس از دو كانون برابر است . محور كوچكتر محور اقصر نام داره و انتهاي اين محور هم (b-و0)و(bو۰)هستند دليل اين هم واضح است اگر از اين نقطه را به يكي از كانونها وصل كنيم بين اين دو نقطه و مبدا يك مثلث قائم الزاويه درست مي شه خوب ديگه واضحه .معادله كلي يك بيضي بشكل زيره
1 = (x-x[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP]/ b[SUP]2[/SUP] )) + (y-y[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP]/a[SUP]2[/SUP] ))

كه در آن (y[SUB]0و[/SUB]x[SUB]0[/SUB] )مختصات مر كز بيضي است.
البته بسياري از معادلات به اين شكل بيان نميشه بلكه به گونه ايه كه خودمون با مربع كامل كردن عبارات آن به شكل فوق در مياريم.
يك نسبت مهم در بيضي بنام خروج از مركز بيضي :e=c/aاگرe=0باشه بيضي يك حالت خاص يعني دايره است اگه e=1حالت خاص ديگه يعني يه پاره خط هر چهeبيشتر باشه كشيدگي بيضي t

​

منبع: پايگاه ملي داده هاي علوم زمين كشور

 

[abu_72]

تشكر دوست عزيز


قابل توجه دوستان عزيز :

خواجه نصيرالدين طوسي منجم بزرگ تاريخ و پدر نجوم دنيا

قبل از كپلر اين قوانين رو مطرح كرد

ولي خب به اسم كپلر ثبت شده


اين تقويم كه در دست ما هست و بسيار دقيقه در 800 سال پيش تنظيم شد

پس نشون ميده كه منجم هاي ايراني در 800 سال پيش قانون مسطح معادل رو ميدونستند
وگرنه تقويم با اين دقت تنظيم نميشد

منظورم تقويم خورشيدي هست


پيروز باشيد