سطوح هم پتانسیل معادله لاپلاس در دستگاه کارتزین، استوانه ای

[psps1368]

با سلام
این اولین پست من در این سایت هستش
میخوستم بدونم که اگر ما معادله لاپلاس را برای یک سری دسته تابع داشته باشیم
چگونه میتوانیم معادله سطوح هم پتانسیل را برای این دسته توابع مشخص کنیم.
برای اینکه منظورم مشخص بشه این مثال رو میزنم:
مثلا در درس معادلات دیفرانسیل وقتی میخواستیم سطوح هم پتانسیل برای توابع یک متغیره را به دست آوریم ابتدا معادله دیفرانسیل برای آن تابع را تشکیل میدادیم و سپس به جای موءلفه مشتق، قرینه معکوس آن را جایگزین میکردیم و با حل معادله جدید مسیرهای قائم یا همان سطوح هم پتانسیل را به دست می آوردیم
حال میخواهم روش را برای توابع دو یا سه بعدی بدانم.میدانیم که از همین ابتدا معادله دیفرانسیل را برای توابع پتانسیل داریم(که همان معادله لاپلاس است)حال چگونه میتوانیم معادله سطوح هم پتانسیل را برای اینگونه توبع بیابیم؟(یعنی چه تغییراتی باید در معادله لاپلاس بدهیم تا با حل معادله جدید بتوانیم سطوح هم پتانسیل رابیابیم.البته این راهم میدانم که شرایط مرزی قطعا در جواب موءثر خواهد بود)
این سوال را برای حالت مختصات کارتزین و برای استوانه ای تشریح نمایید
برای حالت استوانه ای فرض کنید می خواهیم معادله لاپلاس را برای درون استوانه ای با شعاع R که تابعی از Phi نیست حل کنیم.
با تشکر....