بنظرم یکی از مفیدترین کارهایی که بجای بحث خسته کننده منابع میشه انجام داد آنالیز سوال به سوال کنکور کنترل امسال هست.
فقط یک خواهش از همه دوستان:
لطفا تا وقتی پرونده یک سوال بسته نشده سوال جدیدی مطرح نشه.
اولین سوال، سوال 57 با صورت سوال زیر:
اولین سوالی که میشه از دل همین سوال بیرون کشید، تخمین "
دقیق" تابع تبدیل G هست.
کسی میتونه تابع دقیق رو تخمین بزنه؟
این سوال یکی از ساده ترین سوالهای امسال بود !
راهکاری که سر کنکور بکار بستم را در چند سطر زیر بیان خواهم کرد :
1- شما گفتین تابع دقیق تخمین بزنیم ؟ اینکه خیلی ساده است ! ، تابع تبدیل حلقه باز را صفر و قطب های مکان ریشه ها به ما نشان میدهند
ما مقدار دقیقشان را نمیدانیم ولی خب میدانیم که یک صفر در مبدا داریم و یک صفر که از دو قطب دیگر کوچکتر است .
مثلا میتوانید یک قطب را در 1- در نظر و قطب دیگر را در 2- و صفر را در نقطه 5- در نظر بگیرید .
خوب با توجه به این اوصاف به سادگی میتوانیم به تابع تبدیل حلقه بسته و معادله مشخصه سیستم دست یابیم .
حال به چند نکته توجه باید کرد : الف) با توجه به معادله مشخصه بدست امده سیستم ، تست کنید که ایا مکان ریشه ها با محور موهومی برخورد میکند یا خیر ؟ بررسی این موضوع نیز کار زیاد سختی نیست فقط شما باید در ارایه روث بدست امده از معادله مشخصه سیستم کاری کنید که ضریب s صفر شود (معادله مشخصه سیستم یک معادله درجه دو است ، شما باید بررسی کنید که ایا با صفر کردن ضریب S ، کا منفی میشود یا خیر ، که در اینجا می بینیم k منفی میشود . این بدین معنی است که به ازای یک k منفی (مکان به ازای کاهای منفی است !) مکان ریشه ها با محور موهومی برخورد خواهد داشت .)این نکته باعث حذف شدن گزینه های 1 و 3 می شود .
ب ) حال باید بین 2 و 4 انتخاب کنیم :
باز هم کار مشکلی نخواهیم داشت : در معادله مشخصه بدست امده k را مساوی 1- قرار میدهیم اتفاقی که می افتد ضریب اس دو صفر میشود، در ادامه می بینیم که معادله به یک معادله ی درجه یک تحویل میشود و ریشه این معادله نیز مثبت است یعنی یک ریشه ی سمت راست خواهد بود . حال ان ریشه ی دیگر چه بلایی سرش امده است ؟!
در اینجا باید معادله درجه دو را تشکیل دهیم و این بار کا را به سمت 1- میل دهیم انگاه به سادگی متوجه خواهیم شد که ریشه ی دیگر معادله ی درجه دو برابر بی نهایت میشود .
پس با توجه به این توضیحات ، پاسخ گزینه 4 خواهد بود (یک ریشه در سمت راست و یک ریشه هم مساوی بی نهایت است.)
امیدوارم که متوجه توضیحات بشوید ، متاسفانه عکس گرفتن برایم ممکن نبود.