*lemon*
کاربر فعال مهندسی نساجی
مدول الاستیک (Elastic modulus)
مدول الاستیک یا مدول الاستیسیتهmodulus of elasticity ، یک تعریف ریاضی است از تمایل ذاتی اجسام برای تغییر شکل الاستیک ( غیر دائمی) زمانی که نیرویی به آن وارد می شود. مدول الاستیک به صورت فیزیکی برابر شیب منحنی تنش کرنش در ناحیه تغییر شکل الاستیک می باشد.
به طوری که λ مدول الاستیک می باشد و همچنین واحد آن همان واحد تنش می باشد.
بر اساس چگونگی اعمال تنش و کرنش انواع مدول الاستیک تعریف می شود. که در قسمت زیربه سه نمونه از مهم ترین آنهااشاره می کنیم:
مدول یانگ Young Modulus: که الاستیسیته کششی را شرح می دهد و تمایل جسم به تغییر شکل در راستایی که نیرو وارد می شود را توصیف می کند. اغلب به عنوان حالت ساده از مدول الاستیک به کار می رود.
مدول برشیShear Modulus: یا مدول سختی( rigidity) تمایل جسم به برش (تغییر شکل در حجم ثابت) در برابر نیروی وارد بر آن است ( تغییر شکل در حجم ثابت )، مدول برشی زیر شاخه ای از ویسکوزیته می باشد.
مدول حجمی(k) Bulk Modulus: که الاستیسیته حجمی را توصیف می نماید، یا تمایل جسم را به تغییر شکل در تمام جهات را زمانی که نیرویی ثابت در تمام جهات وارد می شود؛ این پارامتر تنش حجمی را بر کرنش حجمی تعریف می کند. و این عکس فشار پذیری است. مدول حجمی، حالت سه بعدی مدول یانگ را توصیف می نماید.
مدول یانگ Young Modulus
در مکانیک جامدات، مدول یانگ را به عنوان مدول کششی tensile elasticity می شناسند، که معیاری از سختی مواد الاستیک همسانگرد( ایزوتروپیک) isotropic می باشد. مدول یانگ به عنوان نسبت تنش تک محوری بر کرنش تک محوری در محدوده قانون هوک تعریف می شود.
این نسبت می تواند به صورت تجربی از شیب منحنی تنش-کرنش طی آزمایش کشش بر روی نمونه به دست آید.
به طور معمول و نه دقیق، مدول الاستیک یا مدول الاستیسیته نیز نامیده می شود، زیرا مدول یانگ معمول ترین مدول الاستیک می باشد، به هر حال دیگر مدول های الاستیک عبارت اند از: مدول حجمی و مدول برشی.
واحد: مدول یانگ نسبت تنش که بر حسب پاسکال می باشد، بر کرنش که بی بعد است می باشد؛ بنابراین مدول یانگ همان واحد تنش را داراست.
کاربرد:
مدول یانگ این اجازه را می دهد تا رفتار یک تیر ساخته شده از مواد الاستیک ایزوتروپ تحت نیروی کششی یا فشاری محاسبه شود. به عنوان مثال، می تواند برای پیش بینی مقدار ازدیاد طول میله تحت کشش و یا کمانش آن تحت فشار، استفاده شود. بیشتر محاسبات نیاز به اطلاع از دیگر خصوصیات ماده همچون، مدول برشی، دانسیته و نسبت پواسون دارد.
خطی و غیر خطی:
برای بیشتر مواد، مدول یانگ اساسا در یک بازه کرنش، ثابت است. این مواد خطی نامیده می شوند و از قانون هوک تبعیت می کنند. مثال هایی برای مواد خطی می توان به فولاد، الیاف کربن اشاره کرد و موادی همچون شیشه، لاستیک و خاک مواد غیر خطی نامیده می شوند.
مواد جهت دار:
مدول یانگ همواره در جهات مختلف یک ماده یکسان نیست. بیشتر فلزات و سرامیک ها، به همراه بسیاری دیگر از مواد، ایزوتروپ می باشند( همسانگرد)؛ خصوصیات مکانیکی این مواد در تمام جهات یکسان است. به هر حال، فلزات و سرامیک ها با یک خلوص مشخص تولید می شوند و فلزات اماده سازی مکانیک می شوند تا ساختار بلوری جهتی خویش را به دست آورند. این مواد غیرایزوتروپ می شوند. و مدول یامگ می تواند تغییر کند برحسب جهت نیروی وارده به آن. غیر ایزوتروپی را می توان به راحتی در کامپوزیت ها دید. به طور مثال، الیاف کربن مدول بسیار بالاتری نشان می دهند زمانی که نیرو موازی الیاف وارد میشود در مقابل نیروی وارد در جهت عمود.
سختیStiffness
تعریف:
سختی ،k، یک جسم معیاری است از مقاومتی که در یک جسم الاستیک در برابر تغییر شکل رخ می دهد( خمش، کشش و یا فشرده شدن).
طوری که P نیروی ثابت وارد شده بر جسم است و δ جابجایی ایجاد شده بر اثر نیروی وارد شده ( به عنوان مثال، تغییر شکل یک تیر، یا تغییر در طول یک فنر کشیده شده ) در سیستم ISI واحد سختی بر حسب نیوتن بر متر گزارش می شود.
هر دوی نیرو و جابجایی، بردار می باشند، در واقع ارتباط این دو توسط ماتریس سختی ایجاد می شود.
البته سختی پیچشی نیز همچون سختی می باشد با این تفاوت که به جای نیرو کوپل پیچشی و به جای جابجایی، تغییر زاویه استفاده می شود.
ارتباط با الاستیستی:
در واقع، مدول الاستیک همان سختی نیست. مدول الاستیک یک خصوصیت از مواد تشکیل دهنده می باشد؛ در حالی که سختی یک خصوصیت از مواد صلب می باشد. بنابراین، مدول جز خواص شدتی مواد است؛ سختی ، به عبارت دیگر خواص مقداری مواد صلب است که به ماده و شکل و شرایط مرزی آن وابسته است. ( خواص شدتی به خصوصیاتی گفته می شود که به مقدار و اندازه ماده وابسته نیست، در حالی که خواص مقداری مواد به مقدار و اندازه ماده وابسته است ). به طور مثال، برای یک المانی که تحت کشش و یا فشار است، سختی محوری آن عبارت است از:
می باشد که A سطح مقطع، E مدول الاستیک ( مدول یانگ ) و L طول المان است.
در حالت خاص کشش یا فشار بدون قید تک محوری، مدول یانگ می تواند به عنوان معیاری از سختی یک ماده فرض شود.
موارد استفاده در مهندسی:
سختی یک ساختار به عنوان مهم ترین اصل در بسیاری از موارد کاربرد مهندسی به شمار می آید، بنابراین مدول الاستیسیته اغلب به عنوان اصلی ترین خصوصیات ماده در زمان انتخاب مورد بحث قرار می گیرد. یک مدول الاستیسیته بالا مطلوب است زمانی که تغییر شکل ماده نامطلوب است، در حالی که یک مدول الاستیسیته پایین زمانی که انعطاف پذیری ماده مورد نیاز است، مطلوب می باشد.
موارد کاربرد در نخ
1- مدول یانگ Young Modulus
همانطور که می دانیم، نخ به علت دارا بودن ساختمانی پیچیده و هم چنین تقسیم بندی این ساختمان جز مواد گسسته و نیز به علت رفتار غیر الاستیک الیاف تشکیل دهنده آن، بررسی و مطالعه مکانیکی آن بسیار مشکل است.
همانطور که در بخش قبل صحبت شد، مدول یانگ به عنوان اصلی ترین خصوصیت ماده مورد بررسی قرار می گیرد. همانطور که اشاره شد مدول یانگ برای مواد الاستیک به شیب اولیه منحنی تنش- کرنش اطلاق می شود، این در حالی است که رفتار نخ در این بخش ابتدایی نیز غیر خطی است، که در بسیاری از مطالعات خطی فرض می شود.
در نخ مدول یانگ در ابتدا به مدول یانگ خود الیاف وابسته است و در نخ ایده ال به شبب تاب وارده هندسه ساختار نیز بر این ارتباط اثر گذار خواهد بود.
2- سختیStiffness
در بیشتر موارد می توان به جای سختی از rigidity نیز استفاده نمود که از ضرب ممان اینرسی( و خصوصیتی هندسی دیگر) در مدول یانگ یا مدول برشی به دست آید، در این جا نیز برای نخ قسمت هندسی مربوط به هندسه ساختار و نحوه قرار گیری الیاف در ساختمان نخ می باشد و بخش دوم نیز مربوط به جنس الیاف وابسته است.
مدول الاستیک یا مدول الاستیسیتهmodulus of elasticity ، یک تعریف ریاضی است از تمایل ذاتی اجسام برای تغییر شکل الاستیک ( غیر دائمی) زمانی که نیرویی به آن وارد می شود. مدول الاستیک به صورت فیزیکی برابر شیب منحنی تنش کرنش در ناحیه تغییر شکل الاستیک می باشد.
به طوری که λ مدول الاستیک می باشد و همچنین واحد آن همان واحد تنش می باشد.
بر اساس چگونگی اعمال تنش و کرنش انواع مدول الاستیک تعریف می شود. که در قسمت زیربه سه نمونه از مهم ترین آنهااشاره می کنیم:
مدول یانگ Young Modulus: که الاستیسیته کششی را شرح می دهد و تمایل جسم به تغییر شکل در راستایی که نیرو وارد می شود را توصیف می کند. اغلب به عنوان حالت ساده از مدول الاستیک به کار می رود.
مدول برشیShear Modulus: یا مدول سختی( rigidity) تمایل جسم به برش (تغییر شکل در حجم ثابت) در برابر نیروی وارد بر آن است ( تغییر شکل در حجم ثابت )، مدول برشی زیر شاخه ای از ویسکوزیته می باشد.
مدول حجمی(k) Bulk Modulus: که الاستیسیته حجمی را توصیف می نماید، یا تمایل جسم را به تغییر شکل در تمام جهات را زمانی که نیرویی ثابت در تمام جهات وارد می شود؛ این پارامتر تنش حجمی را بر کرنش حجمی تعریف می کند. و این عکس فشار پذیری است. مدول حجمی، حالت سه بعدی مدول یانگ را توصیف می نماید.
مدول یانگ Young Modulus
در مکانیک جامدات، مدول یانگ را به عنوان مدول کششی tensile elasticity می شناسند، که معیاری از سختی مواد الاستیک همسانگرد( ایزوتروپیک) isotropic می باشد. مدول یانگ به عنوان نسبت تنش تک محوری بر کرنش تک محوری در محدوده قانون هوک تعریف می شود.
این نسبت می تواند به صورت تجربی از شیب منحنی تنش-کرنش طی آزمایش کشش بر روی نمونه به دست آید.
به طور معمول و نه دقیق، مدول الاستیک یا مدول الاستیسیته نیز نامیده می شود، زیرا مدول یانگ معمول ترین مدول الاستیک می باشد، به هر حال دیگر مدول های الاستیک عبارت اند از: مدول حجمی و مدول برشی.
واحد: مدول یانگ نسبت تنش که بر حسب پاسکال می باشد، بر کرنش که بی بعد است می باشد؛ بنابراین مدول یانگ همان واحد تنش را داراست.
کاربرد:
مدول یانگ این اجازه را می دهد تا رفتار یک تیر ساخته شده از مواد الاستیک ایزوتروپ تحت نیروی کششی یا فشاری محاسبه شود. به عنوان مثال، می تواند برای پیش بینی مقدار ازدیاد طول میله تحت کشش و یا کمانش آن تحت فشار، استفاده شود. بیشتر محاسبات نیاز به اطلاع از دیگر خصوصیات ماده همچون، مدول برشی، دانسیته و نسبت پواسون دارد.
خطی و غیر خطی:
برای بیشتر مواد، مدول یانگ اساسا در یک بازه کرنش، ثابت است. این مواد خطی نامیده می شوند و از قانون هوک تبعیت می کنند. مثال هایی برای مواد خطی می توان به فولاد، الیاف کربن اشاره کرد و موادی همچون شیشه، لاستیک و خاک مواد غیر خطی نامیده می شوند.
مواد جهت دار:
مدول یانگ همواره در جهات مختلف یک ماده یکسان نیست. بیشتر فلزات و سرامیک ها، به همراه بسیاری دیگر از مواد، ایزوتروپ می باشند( همسانگرد)؛ خصوصیات مکانیکی این مواد در تمام جهات یکسان است. به هر حال، فلزات و سرامیک ها با یک خلوص مشخص تولید می شوند و فلزات اماده سازی مکانیک می شوند تا ساختار بلوری جهتی خویش را به دست آورند. این مواد غیرایزوتروپ می شوند. و مدول یامگ می تواند تغییر کند برحسب جهت نیروی وارده به آن. غیر ایزوتروپی را می توان به راحتی در کامپوزیت ها دید. به طور مثال، الیاف کربن مدول بسیار بالاتری نشان می دهند زمانی که نیرو موازی الیاف وارد میشود در مقابل نیروی وارد در جهت عمود.
سختیStiffness
تعریف:
سختی ،k، یک جسم معیاری است از مقاومتی که در یک جسم الاستیک در برابر تغییر شکل رخ می دهد( خمش، کشش و یا فشرده شدن).
طوری که P نیروی ثابت وارد شده بر جسم است و δ جابجایی ایجاد شده بر اثر نیروی وارد شده ( به عنوان مثال، تغییر شکل یک تیر، یا تغییر در طول یک فنر کشیده شده ) در سیستم ISI واحد سختی بر حسب نیوتن بر متر گزارش می شود.
هر دوی نیرو و جابجایی، بردار می باشند، در واقع ارتباط این دو توسط ماتریس سختی ایجاد می شود.
البته سختی پیچشی نیز همچون سختی می باشد با این تفاوت که به جای نیرو کوپل پیچشی و به جای جابجایی، تغییر زاویه استفاده می شود.
ارتباط با الاستیستی:
در واقع، مدول الاستیک همان سختی نیست. مدول الاستیک یک خصوصیت از مواد تشکیل دهنده می باشد؛ در حالی که سختی یک خصوصیت از مواد صلب می باشد. بنابراین، مدول جز خواص شدتی مواد است؛ سختی ، به عبارت دیگر خواص مقداری مواد صلب است که به ماده و شکل و شرایط مرزی آن وابسته است. ( خواص شدتی به خصوصیاتی گفته می شود که به مقدار و اندازه ماده وابسته نیست، در حالی که خواص مقداری مواد به مقدار و اندازه ماده وابسته است ). به طور مثال، برای یک المانی که تحت کشش و یا فشار است، سختی محوری آن عبارت است از:
می باشد که A سطح مقطع، E مدول الاستیک ( مدول یانگ ) و L طول المان است.
در حالت خاص کشش یا فشار بدون قید تک محوری، مدول یانگ می تواند به عنوان معیاری از سختی یک ماده فرض شود.
موارد استفاده در مهندسی:
سختی یک ساختار به عنوان مهم ترین اصل در بسیاری از موارد کاربرد مهندسی به شمار می آید، بنابراین مدول الاستیسیته اغلب به عنوان اصلی ترین خصوصیات ماده در زمان انتخاب مورد بحث قرار می گیرد. یک مدول الاستیسیته بالا مطلوب است زمانی که تغییر شکل ماده نامطلوب است، در حالی که یک مدول الاستیسیته پایین زمانی که انعطاف پذیری ماده مورد نیاز است، مطلوب می باشد.
موارد کاربرد در نخ
1- مدول یانگ Young Modulus
همانطور که می دانیم، نخ به علت دارا بودن ساختمانی پیچیده و هم چنین تقسیم بندی این ساختمان جز مواد گسسته و نیز به علت رفتار غیر الاستیک الیاف تشکیل دهنده آن، بررسی و مطالعه مکانیکی آن بسیار مشکل است.
همانطور که در بخش قبل صحبت شد، مدول یانگ به عنوان اصلی ترین خصوصیت ماده مورد بررسی قرار می گیرد. همانطور که اشاره شد مدول یانگ برای مواد الاستیک به شیب اولیه منحنی تنش- کرنش اطلاق می شود، این در حالی است که رفتار نخ در این بخش ابتدایی نیز غیر خطی است، که در بسیاری از مطالعات خطی فرض می شود.
در نخ مدول یانگ در ابتدا به مدول یانگ خود الیاف وابسته است و در نخ ایده ال به شبب تاب وارده هندسه ساختار نیز بر این ارتباط اثر گذار خواهد بود.
2- سختیStiffness
در بیشتر موارد می توان به جای سختی از rigidity نیز استفاده نمود که از ضرب ممان اینرسی( و خصوصیتی هندسی دیگر) در مدول یانگ یا مدول برشی به دست آید، در این جا نیز برای نخ قسمت هندسی مربوط به هندسه ساختار و نحوه قرار گیری الیاف در ساختمان نخ می باشد و بخش دوم نیز مربوط به جنس الیاف وابسته است.
