محاسبه دقیق افت های تاندون پیش تنیدگی در سازه های بتن پیش تنیده - 3
محاسبه دقیق افت های تاندون پیش تنیدگی در سازه های بتن پیش تنیده - 3
افت حاصل از خزش بتن
مطالعات بسیاری در زمینه افت های بلند مدت سازه های پیش تنیده صورت گرفته است. با توجه به محاسبات انجام گرفته رابطه دقیق انتگرالی (37) برای خزش پیشنهاد شده است.
با توجه به ساده سازیهای صورت گرفته برای رابطه بالا و نظر به اینکه با گذشت زمان برای یک بارگذاری خاص تنش ها ثابت بوده و مقادیر کرنش و ضریب ارتجاعی بتن تغییر می کند؛ با در نظر گرفتن شکل (3)، برای به دست آوردن روابط خزشی محاسبات زیر انجام گرفت.
شکل 3 – نمودار کرنش – زمان برای بتن تحت اثر بارهای دائمی
نسبت εc/εe را با φ نشان می دهند که ضریب خزش نامیده می شود.
در روابط فوق Eci ضریب ارتجاعی بتن در زمان انتقال، Ect ضریب ارتجاعی بتن در بلند مدت، Es ضریب ارتجاعی تاندون، fc تنش موجود در بتن، fpi تنش اولیه در تاندون و m نسبت ضریب ارتجاعی فولاد به بتن می باشند.
افت حاصل از انقباض بتن و سستی تاندون ها
افت در اثر انقباض بتن و سستی تاندون ها بستگی به خصوصیات مصالح دارند.که نحوه محاسبه آنها در آئین نامه ها ذکر شده اند.
در زیر با ارائه مثالی چگونگی نمودارهای پیوسته به دست آمده از روابط فوق بیان می گردد.
تیر پس کشیده مورد بررسی دارای ابعاد و دهانه به شکل زیر بوده و تاندون آن سهمی شکل با خروج از مرکزیت منفی در تکیه گاه وسط می باشد. همچنین فرض شده که بر روی هر ستون 4 تیر واقع گردیده است. که تحت تأثیر بارگذاری HA طبق آئین نامه BS5400 قرار گرفته اند.
شکل 4 – مقطع و نمای کلی پل تحت اثر بارگذاری متحرک HA
شکل (5) مقدار خروج از مرکزیت واقعی تیر را در نقاط مختلف نشان می دهد. همچنین این نمودار خروج از مرکزیت معادل تیر را که به دلیل نامعینی خارجی در اثر لنگرهای ثانویه به وجود می آید را نیز نشان می دهد (توجه گردد که برای نشان دادن کارآمدی روابط خروج از مرکزیت تاندون به شکل نا متقارن در نظر گرفته شده است).
شکل 5 – خروج از مرکزیت تاندون
نمودارهای مربوط به موارد گوناگون افت و اثرات آنها در اشکال ( 6) تا ( 11 ) ارائه گردیده اند.
نتیجه گیری
با توجه به اشکال حاصل از محاسبه افت ها می توان موارد زیر را مشاهده نمود.
1. با توجه به شکل (6) که مربوط به افت اصطکاکی می باشد؛ می توان دریافت که افت دارای تغییرات پیوسته ای می باشد که در نقاط تغییر انحناء منحنی دارای تغییرات وابسته به افزایش یا کاهش آن می باشد.
2. با توجه به شکل (7) برای افت الاستیک و شکل (8) برای افت خزشی می توان به تأثیرپذیری افت از تغییرات انحناء، محل اوج خروج از مرکزیت و محل تکیه گاه ها اشاره نمود.
3. با توجه به شکل (10) که مربوط به افت در اثر تو رفتگی می باشد. می توان مقدار طول مؤثر تورفتگی و پیوستگی منحنی را مشاهده نمود.
با توجه به بخش قبل و روابط حاصله برای هر یک از افت های مورد بحث، ملاحظه می گردد که افت تاندون به راحتی بر حسب توابعی مطابق با فاصله از ابتدای تاندون بیان می گردند. این امر موجب می گردد؛ که با ارائه یک الگوریتم گام به گام محاسبه افت به راحتی امکانپذیر باشد. همچنین توجه به این نکته حائز اهمیت است که در موارد مشابه برای محاسبه افت که تاکنون در روش های بهینه سازی ارائه گردیده است. معمولا از روش های عددی مانند روش سیمپسون و با تقسیم بازه به مقاطع زیاد برای بالا بردن دقت استفاده گردیده است.
در حالی که در روابط بالا می توان بدون انجام تقسیمات خاصی در هر نقطه دلخواه با هر فاصله ای و هر نسبتی مقدار دقیق افت را به دست آورد.
با توجه به نتایج حاصل از قسمت های قبل و مقایسه این روش با الگوریتم های مشابه می توان به موارد زیر اشاره نمود:
1. با استفاده از روش فوق سرعت محاسبه افت توسط نرم افزارهای کامپیوتری به دلیل عدم نیاز به تقسیم بندی بازه های محاسباتی و روابط به شکل تابع که نیاز به محاسبه انتگرال ندارند بالاتر می رود.
2. انعطاف پذیری برنامه برای محاسبه افت در هر نقطه دلخواه افزایش می یابد.
3. علت اصلی انعطاف پذیری محاسبه افت، عدم نیاز به تقسیم بندی بازه در مقایسه با روش های تقسیم نامتقارن بازه محسباتی برای بالا بردن دقت محاسبات می باشد.
4. با اتصال برنامه محاسبه افت به یک الگوریتم بهینه سازی مناسب مانند الگوریتم ژنتیک می توان کارآمدترین شکل تاندون را به دست آورد.
5. با توجه به نمودارها می توان به پیوستگی آنها پی برد؛ که یکی از مشخصات بارز این روش می باشد؛ و آن را از روش های عددی متمایز می سازد.
6. روابط مشابهی که برای افت های بلند مدت مانند رابطه (38) ارائه گردیده است دارای پیچیدگی خاصی می باشند که کار کردن با آنها بسیار مشکل و نیازمند انجام محاسبات زیادی می گردد.
شکل 6 – افت اصطکاکی
شکل 7 – افت الاستیک
شکل 8 – افت خزشی
شکل 9 – افت تو رفتگی
شکل 10 – نیروی پیش تنیدگی
شکل 11 – افت کلی
