از سيالات كانال روباز
از سيالات كانال روباز
اين گزارش كار كانال روبازه.اميدوارم به دردتون بخوره
هدف آزمایش:
آشنایی با قوانین حاکم بر جریان در کانالهای روباز انواع جریانها ودسته بندی آنها ، یافتن عمق بحرانی و نرمال ، مشاهده پرش هیدرولیکی و یافتن مشخصه های آن و مقایسه با تئوری و بررسی سرریزهای مختلف
مقدمه:
در بسیاری از مسائل مهندسی مثل انتقال آب و امورمربوط به فاضلاب با حرکت مایعات در مجاری باز سرو کار داریم ، به طور کلی در تمام مواردی که سطح آزاد مایع تحت فشار محلولی (عموما فشار محیط)قرار داشته باشد مجرا را می توان به عنوان مجرای باز در نظر گرفت. تفاوت اصلی در حرکت مایعات در لوله ها و مجرای باز در آن است که لوله ها تحت فشار مؤثر بر مایع در قسمت های مختلف متفاوت است و میتوان با استفاده از اختلاف ارتفاع طبیعی و یا پمپ آن را به میزان دلخواه کنترل کرد در صورتی که فشار وارده بر سطح مایع در مجرای باز و در تمام قسمتهای مسیر ثابت میباشد. در واقع عامل اصلی حرکت در مجراهای باز شیب کف بستر و به عبارت بهتر نیروی ثقل است.جریان با سطح آزاد معمولاً به جریانی از مایعات اطلاق می شود که قسمتی از مرز آن به نام سطح آزاد صرفاً تحت فشار معینی قرار داشته باشد . جریان در اقیانوسها و رودخانه ها و جریان مایعات در لوله هایی که کاملاً پر نشده اند، جریانهای با سطح آزاد هستند که در آنها قسمتی از مرز جریان تحت فشار اتمسفر قرار دارد.
حال برای آنکه جریان آرام بوجود آید باید سطح مقطع وسرعت بسیار کم و لزجت سینماتیکی بسیار زیاد باشد به عنوان مثالی از جریان آزاد لایه ی نـازکی از مـایع که رو ی سطح شیبدار یا عمودی به طرف پایین جاری است را در نظر می گیریم.
تئوری آزمایش:
ابتدا علائم اختصاری مورد استفاده را بررسی میکنیم:
سطح مقطع عمود بر جریان Aمحیط مرطوب Pشعاع هیدرولیکی Rhعرض سطح آزاد طول خط Tعمق هیدرولیکی Dعمق جریان عمور بر سطح افقY سرعت متوسط V عمق جریان عمود بر سطح مقطع d
جريانهاي با سطح آزاد به صورت زير دسته بندي ميشوند.
جريان دائمي: 1ـ جريان يكنواخت 2ـ جريان متغير
جريان متغير خود بر دو نوع است:
الف ـ جريان متغير تدريجي ب ـ جريان متغير سريع
جريان غير دائمي: 1ـ جريان يكنواخت 2ـ جريان متغير
جريان متغير خود بر دو نوع است:
الف ـ جريان متغير تدريجي ب ـ جريان متغير سريع
1ـ اثرات ويسكوزيته: براي تشخيص جريان از نظر حالت يا وضعيت جريان يعني لايه اي يا آشفته بودن از تعريف عدد رينولدز استفاده ميشود.
Rx=VL/ν=VRx/ν Rx<500 laminar
500<Rx<2000 transmission
Rx>2000 turbulent
2ـ اثرات نيروهاي ثقل: براي در نظر گرفتن اين امر از عددي بنام عدد فرود استفاده مي شود.
F=V/√gD
چند دسته بندي بر حسب عدد فرود وجود دارند كه عبارتند از:
Fr < 1 جريان زير بحراني (Sub Criticd) در اين حالت نيروي ثقل تأثير غالب دارد و سرعت جريان كم است.
Fr = 1 جريان بحراني است.
Fr > 1 جريان فوق بحراني (Super Criticd) اثر نيروهاي بيشتر است يعني سرعت جريان زيادتر است.
بر طبق دو تعريف بالا ميتوان جريان را به دو صورت زير نيز دسته بندي كرد:
Rx>2000 Rx<500
زیربحرانی، مغشوش زیربحرانی، آرام F<1
جریان بحرانی جریان بحرانی F=1
فوق بحرانی، مغشوش فوق بحرانی، آرام F>1
الف ـ جريان يكنواخت دائمي
در جریان یکنواخت سرعت از فرمول V = C√(Rh .S)
C را ضریب شزی گویند که از فرمولهای مختلف از جمله فرمول مانینگ به دست می آید . با استفاده از این فرمول خواهیم داشت كه از فرمولهاي مختلف از جمله فرمول مانينگ بدست مي آيد. با استفاده از اين فرمول خواهيم داشت:
n ضريب مانينگ كه بستگي به جنس ديواره كانال دارد. دبي كانال عبارتست از:
عمق آب در اين نوع از جريان را عمق نرمال (Yn) گويند.
ب ـ جريان غير يكنواخت با تغييرات تدريجي
در اين نوع حركت مشخصه هاي اصلي جريان از يك مقطع تا مقطع ديگر تغيير ميكند ولي نوع تغييرات تدريجي است.
مقدار انرژي در يك كانال رو باز با مقطع ثابت از اجزاي زير تشكيل شده است:
1ـ انرژي پتانسيل
2ـ انرژي فشاري
3ـ انرژي سرعتي
4ـ افت انرژي
انرژي مخصوص در يك كانال بصورت انرژي واحد وزن آب در هر سطح مقطع نسبت به كف كانال بيان ميشود و بصورت زير است:
با فرض ثابت بودن دبي، تغييرات Y بر حسب E بصورت زير است
تغييرات فوق نشان ميدهد كه براي هر مقدار E دو مقدار Y موجود است. براي Y كوچكتر چون Q ثابت است سرعت سيال زيادتر است و براي Y بزرگتر سرعت سيال كمتر است. حالت اول را جريان فوق بحراني و حالت دوم را جريان مادون بحراني مي نامند.با تغيير Q منحني هاي مشابهي بوجود مي آيند به ازاي 0 معادله بصورت ES=Y در مي آيد كه يك خط با شيب ْ45 است.همانطور كه ديده ميشود به ازاي هر Q يك مقدار مينيمم انرژي مخصوص وجود دارد. عمق جريان در اين حالت را عمق بحراني گويند و برابر است:
و
و مقدار انرژي در اين حالت برابر است با ES = 3/2 YC
مسئله اساسي در رژيم جريان مذكور تعيين وضعيت و شكل سطح آزاد مايع با دبي و مشخصات كانال معين است.
انرژي كل آب نسبت به سطح مقايسه افقي برابر است با (با فرض ):
كه در آن Z ارتفاع مبدأ تا كف كانال DH / dx = -S شيب خط انرژي و dz/dx=-s و dy/dx شيب سطح آزاد آب است. (در جريان غير يكنواخت بر خلاف جريان يكنواخت اين سه مقدار شيب با هم فرق دارند)
در نتيجه
اين معادله به معادله ديفرانسيل جريانهاي متغير تدريجي موسوم است. هرگاه دبي و عمق y در مقطعي از كانال بطول x معلوم باشد به كمك معادله بالا تغييراتy نسبت به x مشخص ميشود.
ج ـ حركت يكنواخت با تغييرات سريع
در اين نوع رژيم مشخصات حركت از يك مقطع به مقطع ديگر بطور سريع و ناگهاني تغيير ميكند.مسئله اساسي در اين مورد تغيير عمق آب در پائين دست خيز آب و نيز تعيين محل تشكيل خيز آب است.
با استفاده از قوانين ممنتم در قبل و بعد از پرش ميتوان به رابطه زير رسيد:
كه در آن F1 برابر:
و y1 و y2 به ترتيب عمق آب در بالاست و پائين دست خيز آب ميباشد با نوشتن رابطه برنولي افت انرژي در اثر خيز آب را ميتوان از فرمول زير بدست اورد:
وسایل مورد نیاز :
کانال روباز به طول 5 متر و عرض 4/8 سانتی متر از جنس پلکسی کلاس
سرریز
کولیس
شرح دستگاه :
کانال رو باز دارای طول4.8m و عرض 7.5cmمیباشد. دیوارهای کانال از جنس پلکسی گلاس و کف آن از ناودان آهنی رنگ خورده باشد. دبی جریان توسط یک شیردریچه ای روی میز آزمایشگاه کنترل میشود و میزان آن توسط کنتور قابل اندازه گیری است . شیب کف کانال توسط یک پیچ و فلکه قابل اندازه گیری است.
پمپ را روشن کرده و شیر خروجی آن را به مقدار ماکزیمم باز میکنیم. پس از متعادل شدن سیستم دبی آب و عمق هیدرولیکی متوسط را یادداشت میکنیم
yرا در سه نقطه بعد از سرریز اندازه گیری کرده و از تقسیم مجموعy ها بر 3 مقدار عمق هیدرولیکی متوسط به دست میآید و برای دبی واقعی از تقسیم حجم آب عبوری بر زمانQ به دست میآید لازم به ذکر است که کنتور بر حسب galon میباشد
1galon=4.5 lit
مقدار دبی را در سه مرحله دیگر تغییر میدهیم و پارامترهای فوق را اندازه گیری میکنیم.
روش آزمایش :
آزمایش الف : جریان در کانال روباز بدون مانع
در اولین مرحله در انجام آزمایش شیب کانال را مشخص می کنیم و داریم :
و مشخص می شود که شیب کانال 5/. درجه می باشد.
در مرحله ی بعد پمپ را روشن می کنیم وشیر خروجی در میز آزمایشگاه را تا آخر باز می کنیم و مشاهده می کنیم که جریان در کانال برقرار می شود حال چند لحظه صبر می کنیم تا جریان در کانال متعادل شود پس از متعادل شدن جریان مقدار دبی را اندازه می گیریم و در 3 نقطه کانال عمق را اندازه گیری می کنیم.
در مرحله بعد مقدار خروجی دریچه را با بستن شیر کنترل از روی میز آزمایشگاه خروجی آب را کمتر می کنیم و مراحل بالا یعنی اندازه گرفتن آب در سه نقطه از کانال توسط کولیس را تکرار می کنیم و جدول زیر را که شامل و مساحت ومحیط تر شده در هر بخش از قسمتهای کانال و شعاع هیدرولیکی واعداد رینولدز و فرود می باشد تکمیل می کنیم
آزمایش ب : جریان در کانال روباز با مانع :
ابتدا قبل از برقراری جریان در کانال یک مانع در مسیر عبور جریان قرار می دهیم حال شیر کنترل را باز می کنیم و جریان درون کانال برقرار می شود حال در این مرحله و پس از برقرا شدن تعادل جریان درون کانال ( ساکن ماندن مرز جریان آشفته و آرام) در منطقه ی آرام در سه نقطه و در منطقه ی آشفته در شش نقطه عمق آب را توسط کولیس قرائت می کنیم ودبی آب را اندازه می گیریم و پس از انجام این کارها شیر کنترل را به اندازه نیم دور می چرخانیم وکارهای بالا را انجام میدهیم این اعمال را برای 4 بار انجام می دهیم و نتایج محاسبات را در جدول یادداشت می کنیم.
عوامل مؤثر در ایجاد خطا :
نصب کنتور بلافاصله بعد از پمپ باعث میشود که در روی سیستم فنر کنتور به مرور زمان اشکال ایجاد شود و اعداد کنتور ناصحیح باشد و هم چنین برای جلوگیری از اثر -aنیروهای ثقلی آب بر روی کنتور، کنتور باید افقی نصب شود.
به خاطر متلاطم بودن سطح آب y به درستی وقت خوانده نمیشود و خطای چشمی نیز دخیل است مقدارشیب کانال را به دقت خطای صفر نمیتوانیم حاصل کنیم.از تلفات در لوله ها و کانال صرف نظر کرده ایم
hm Y Q Fr1 y-1 Y3 Y2 Y1 Fr1 y-2 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 T v
5.742 43.276 0.0004705 0.337 11.96 13 12.6 10.3 1.533 32.76 38 37.2 34 32 28 27.4 4.25 2
4.890 41.039 0.0004672 0.348 12.26 13 12.5 11.3 1.465 31.98 39 30.4 33 30.8 27.7 25 4.28 2
4.247 32.467 0.0002758 0.216 12.26 13.4 12.4 11 1.080 30.85 38 36.5 32.8 30 27.3 20.5 7.25 2
3.468 25.051 0.0002254 0.267 9.1 9.3 9 9 1.104 23.46 30.8 28.4 26 21.3 18.4 15.9 8.87 2
n Fr Re Dh Rh P A Q Y mm Y3 Y2 Y1 T
(s) V lit
0.0254 1.535 5.33*103 0.0389 0.00972 0.10126 9.84*10-4 0.00054 13.1 14.3 13.1 12 3.69 2
0.0291 1.241 4.32*103 0.390 0.00974 0.10132 9.87*10-4 0.00047 13.2 14.2 13.7 11.6 4.25 2
0.0290 1.223 4.27*103 0.390 0.00976 0.1014 9.9*10-4 0.00044 13.2 14.2 13.4 12 4.59 2
0.0352 0.940 3.34*103 0.0393 0.0093 0.1016 9,99*10-4 0.00034 13.3 14.4 14 11.6 5.87 2
سؤالات:
◄منظور از بهترين مقطع هيدروليكي چيست؟ بهترين ابعاد هيدروليكي براي يك كانال ذوزنقه اي را بيابيد؟
☺به رابطه مانینگ توجه شود
Q=1/n S^(1/2) A^(5/3)/P^(2/3)
Q=(A^(5/3) S^(1/2))/(n P^(2/3) ) (*)
از رابطه (*) چنین نتیجه میشود که به ازاءn,S,Aثابت دبی انتقالی کانال هنگامی ماکزیمم است که پیرامون مرطوب حداقل از قطر هیدرولیکی باشد، میتوان چنین مقطعی رابهترین مقطع هیدرولیکی نامید. فرض میشود که شیب کناره کانال ثابت و بر اساس پایداری مصالح جداره کانال انتخاب شده باشد.بهترین مقطع هیدرولیکی با استفاده از روابط زیر به دست میآید
A=(b+zy)y
P=b+2√(1+z^2 y)= A/( Z)-Zy+2y+2y√(1+z^2 )
dP/dY=0→(-A)/y^2 +2√(1+z^2 )-z=0→(-b+zy)/y+2√(1+z^2 )-z=0
b=2y(√(1+z^2 )-z)→b+2zy=2y√(1+z^2 ) (′*)
رابطه (′*) مشخصات بهترین مقطع به ازاءzثابت را نشان میدهد. در صورتی که به عنوان تغییر در نظر گرفته شده علاوه بر∂p/∂yباید∂p/∂zرا هم برابر صفر قرار داد که در این حالت معادله جدید مقدارzرا برابر √3/3به دست م دهد و شکل مقطع نصف یک شش ضلعی متنظم با شیب کناره ° 60 نسبت به افق خواهد بود
◄بنظر شما nappe پائين دست سر ريز لبه تيز چگونه بوجود مي آيد و اثرات آن چيستند؟
☺چون یک دبی ثابت در کانال جریان دارد مجبور است از روی سرریز عبور کند و این دبی متناسب با ارتفاع از آب روی سرریز میباشد . سرریزها باعث می شوند که ارتفاع آب پشت آن افزایش یابد و از آنجا که دبی جریان ثابت است به اجبار سرعت جریان کم شد و جریان در یک مقطع خاص از حالت فوق بحرانی به زیر بحرانی تبدیل شده و ما شاهدتشکیل پرش هیدرولیکی در آن مقطع خاص باشیم
◄اگر زاویه سرریز لبه تیز رو به جلو یا عقب باشد چه تأثیری در نتیجه کار دارد؟
☺اگر زاویه سرریز لبه تیز رو به پایین دست جریان باشد تلفات کم بوده لذا سرعت عبوری جریان از ناپ بیشتر بوده و ارتفاع آب پشت ناپ کاهش یافته و لذا پرش هیدرولیکی نزدیکتر به سرریز اتفاق افتد ولی اگر زاویه سرریز لبه تیز رو به بالادست جریان باشد تلفات افزایش یافته و ارتفاع آب پشت سرریز نیز افزایش مییابد و پرش هیدرولیکی دورتر ازسرریز نسبت به حالت قبل اتفاق میافتد.
◄چرا جریان یکنواخت نمیتواند در دو حالت زیر اتفاق بیفتد ؟
الف- در یک کانال بدون اصطکاک
ب- در یک کانال افقی
☺جریان یکنواخت یعنی∂p/∂x=0در یک کانال شیب و بدون اصطکاک سیال تحت نیروی
mg.sشتاب میگیرد و چون نیروی اصطکاک وجود ندارد به سرعت سیال اضافه میشودو از آنجا که دبی ثابت است و عرض کانال ثابت است به ناچار ارتفاع سیال کم میشود بنابراین 0≠ ∂y/∂xاست. در یک کانال افقی نیرویی از جانب وزن سیال کمک به سرعت گرفتن سیال نمیکند و باید یک فشار (مثلاً توسط پمپ) در بالادست جریان ایجاد شود تا سیال شروع به حرکت کند اما از آنجا که اصطکاک وجود دارد لذا سرعت سیال به تدریج کم شده و چون دبی ثابت است به ناچار ارتفاع سیال در پاییندست جریان افزایش مییابد بنابراین0≠ ∂y/∂x