گرافن، یک استثنا

[P O U R I A]

• گرافن، یک استثنا
• معرفی
• ماده ای که نباید بوجود می آمد
• حرکت بالستیک فرمیون ها
• QED الکترودینامیک کوانتمی
• اثر کوانتومی هال کایرال
• بعضی کاربرد ها
• شکست تقریب بورن اوپنهایمر در گرافن

---

گرافن یک ستاره به سرعت برخواسته در افق علوم مواد و ماده چگال می باشد. این ماده به شدت دوبعدی به طور کاملا منحصربه فردی از خود کیف بلوری و الکترونیکی خوبی را نشان می دهد و علارغم زمان نسبتاً کوتاهی که از پیدایش آن می گذرد استعداد خود را برای گستره ی وسیعی از تحقیقات علمی و کاربردی نشان داده است. به علت گستره خواص الکترونیکی غیر عادی گرافن، این ماده محققان تجربی و محاسباتی را بر آن داشت تا این ماده را به عنوان یک ماده نسبیتی ماده چگال جایی که پدیده های نسبیتی در آن اتفاق می افتد، در نظر بگیرند. بطور کلی گرافن یک دسته جدید از مواد را که قطری به اندازه یک اتم دارد و استعداد های کاربردی زیادی را دارد، معرفی می کند.

منبع :
محاسبات فوق سریع ایرانیان​

 

[P O U R I A]

معرفی

معرفی

گرافن نامی است که بر روی یک تک لایه تخت از اتمهای محکم گره خورده کربن که شکل لانه زنبور دارد گذاشته اند و همچنین این ماده اساس ماده گرافیت در بقیه ابعاد است. گرافن می تواند با جمع شدن در خود به فولرن fullerens صفر بعدی، با لوله شدن نانو تیوب Nanotube یک بعدی و با روی هم قرار گرفتن آن به گرافیت تبدیل شود.

​

​

​

شصت سال است که روی گرافن به صورت نظری کار می شود و از آن در توصیف خواص مواد کربن بنیان استفاده می شود. چهل سال بعد از آن محققان متوجه شدند که گرافن یک نمونه عالی ماده چگالی از الکترودینامیک کوانتمی (2+1) بعدی است. این موضوع گرافن را به یک مدل شکوفا شده نظری تبدیل کرد. از طرفی علارغم مطالب ذکر شده فرض بر آن بود که گرافن در حالت آزاد وجود ندارد و عملاً به صورت یک ماده آکادمیک به آن نگاه میکردند و بر این باور بودند که گرافن در شکلهای ذکر شده در بالا (فولرن، نانو تیوب و دوده) ناپایدار است. نهایتاً در سال 2004 راه بررسی همه آن مدلهای ارائه شده به یکباره با پیدایش غیر منتظره حالت پایدار گرافین، عملی گشت.

 

[P O U R I A]

ماده ای که نباید بوجود می آمد

ماده ای که نباید بوجود می آمد

​

​

ناواسلوف کاشف گرافن
​

​

​

بیش از هفتاد سال پیش لانداو Landau و پیئرلس Peierls ادعا کردند که کریستال دو بعدی کامل از نظر ترمودینامیکی ناپایدار است و عملاً نمی تواند وجود داشته باشد. نظریه آنها بیان میداشت که یک سهم مشتق تغییرات نوسانی Fluctuation گرمایی قابل مقایسه با نیروی بین اتمی در دماهای پایین میبابست منجر به چنین جابجایی در اتم در کلیه دماهای پایین شود. این مطلب بعد ها توسط مرمین Mermin و تعداد زیادی مشاهدات تجربی گسترش پیدا کرد. در حقیقت ادعای آنها بر این بود که با کاهش ضخامت لایه، دمای ذوب آن ماده کاهش پیدا می کند و این موضوع باعث ناپایدار شدن یک سیستم بلوری و جزیره ای شدن و نهایتاً از هم پاشیده شدن سیستم دو بعدی می شود. به همین دلیل در طول این زمان سیستم تک لایه اتمی عملاً بخشی از ساختار سه بعدی در نظر گرفته می شده که با روی هم قرار گرفتن این لایه ها ساخته می شوند.
تا سال 2004 مواد بدون پایه سه بعدی در نظر گرفته نمی شدند و اعتقادی به ماده دو بعدی و جود نداشت اما نا گهان با کشف گرافنNovoselov (برنده جایزه نوبل برای کشف گرافن) و سیستمهای دو بعدی پایدار دیگر مانند تک لایه نیترات بورن boron nitrid و نیم لایه BSCCO زمینه بکری بروی محققان علوم و تکنولوژی گشوده شد. این کریستال میتواند بر روی زیر لایه های غیر کریستالی و مایع و همچنین بصورت غشا تشکیل شود.
نکته مهم این است که نتنها این ماده بصورت گسترده تشکیل می شود بلکه از نظر کریستالی نیز کیفیت بالایی دارد. مشهود ترین مورد در ارتباط با گرافن، حرکت جریان بار بین فاصله های اتمی بدون پراکندگی است. با توجه به مزایای این ادراک، و جود چنین ماده ای با ضخامت یک لایه می تواند آشتی با نظریه ها باشد. در حقیقت می توان اظهار داشت که پیدایش کریستال دو بعدی پایانی بر حالتهای غیر پایدار دو بعدی استخراج شده از مواد سه بعدی است، در حالی که ابعاد کوچک آنها و قید نیروی قوی بین اتمی که موید نوسانات گرمایی است، حتی با افزایش دماها نمی تواند باعث فروپاشی کریستال شود.
در یک توضیح تکمیلی می توان اظهار داشت که پایداری ذاتی کریستال دوبعدی استخراج شده با ضربه گیری بعد سوم جانبی که در ابعاد 10 نانو متر است امکان پذیر میشود. این تاب برداشتن سه بعدی مشاهده شده در تجربه باعث بوجود آمدن یک انرژی الاستیک در سیستم می شود که می تواند نوسانات گر مایی را سرکوب کند. این انرژی بالاتر از دمایی است که می تواند انرژی آزاد را کمینه کند.

 

[P O U R I A]

حرکت بالستیک فرمیون ها

حرکت بالستیک فرمیون ها

حرکت الکترونها در گرافن
​

​

با وجود دسته وسیعی از مواد دو بعدی، تمامی تلاشهای تجربی و نظری بر روی گرافن متمرکز شده است. این اتفاق در حدی است که محققان مابقی مواد دو بعدی را فراموش کرده اند. این جانبداری دلیل موجه و واضحی دارد. در حقیقت کریستال گرافن ایزوله شده، ویژگیهای متمایز الکترونیکی خارق العاده ای نسبت به دیگران دارد. مردم به تجربه میدانند که نمونه های با کیفیت بالا همیشه نتایج فیزیکی جدیدی را از خود نشان می دهد و این قضیه برای گرافن نیز کاملاً مصداق دارد.
گرافن به طور واضح خود را دارای ambipolar electric field effect نشان داد که در آن بار می تواند حرکت خود را بین الکترونها و حفره ها به طور پیوسته با چگالی 10به توان 13 اتم در سانتی متر مربع و موبیلیتی 15000 cm2/Vs (حتی در شرایط نامناسب) تنظیم کند. مضاف بر آن تابعیت موبیلیتی به دما بسیار کم است، به این معنی که همچنان موبیلیتی در دمای 300 کلوین نیز محدود به پراندگی ناخالصی ها می باشد و میتواند با پیشرفت کار تا میزان خوبی، شاید حتی تا 100000 cm2/Vs، آن را بهبود داد. با وجودی که موبیلیتی بعضی نیمه رساناها در دمای 300 کلوین در حدود 77000 cm2/Vs است، باید در نظر داشت این مقدار برای حالت undoped کپه نیمه رسانا ها نقل شده است. در گرافین حتی در چگالی های بالا (بزرگتر از 10 به توان 12 اتم در سانتی متر مربع)، در هر دو حالت الکتریکی doped و شیمیایی doped در قطعات، می تواند مقدار زیادی داشته باشد. این مطلب به این معنی است گرافن قابلییت انتقال بالستیک را در ابعاد زیر میکرومتر را دارد(حدود 0.3 میکرومتر در 300 درجه کلوین). یک نشانه بزرگتر برای بیان گستره کیفی الکترونیکی ماده ها اثر کوانتمی هال است Quantum Hall Effect که در گرافن حتی در دمای اتاق (300 کلوین) نیز مشاهده شده است. مرتبه آخرین دمایی که برای مشاهده این اثر گزارش شده بود، ده برابر کمتر از مقداری است که برای گرافن گزارش شده است.
شاید به جرات مهمترین دلیل جذابیت گرافین را بتوان طبیعت منحصربه فرد آن در خاصیت جریان بار دانست. در جهان فیزیک ماده چگال، معادله شرودینگر حکومت می کند، که تقریباً همیشه برای توصیف خواص الکترونیکی مواد کافی بوده است. در این میان گرافن یک استثنا می با شد: جریان بار در گرافن مشابه حرکت ذرات نسبیتی می باشد و آسانتر و واقعبینانه تر آنست که این ماده را با معادله دیراک به جای معادله شرودینگر، توصیف کنیم. با وجودیکه حرکت الکترون به دور اتم های کربن نسبیتی نیست، اما برهمکنش آن با پتانسیل لانه زنبوری گرافن باعث ظهور یک شبهه ذره جدید می شود که در انرژی های پایین با استفاده از معادله 2+1 بعدی دیراک با یک سرعت مؤثر از نور vf=106 m/s مورد بررسی قرار می گیرد. به این شبهه ذرات، فرمیونهای بدون جرم دیراک می گویند که می توانیم آن را به صورت الکترونهایی که جرم سکون خود را از دست داده اند یا نوترونهایی که به بار الکترون نیاز دارند تشبیه کنیم. توصیف شبهه نسبیتی امواج الکترون در شبکه لانه زنبوری به طور نظری در سالهای گذشته شناخته شده بوده و هیچگاه نیز از جذابیت توجه خارج نشده بوده اما با پیدایش تجربی گرافن راه برای بررسی پدیده های الکترودینامیک کوانتومی بوسیله خواص الکترونی گرافن هموار شد.

 

[P O U R I A]

QED الکترودینامیک کوانتمی

QED الکترودینامیک کوانتمی

​

​

QED در گرافن
​

​

​

گرافن از نقطه نظر خواص الکترونی یک نیمه رسانای صفر-گپ می باشد. به طوری که شبهه ذرات کم انرژی Low-E در میان دره می توانند به صورت هامیلتونی دیراک گونه زیر توصیف شوند.

​

جایی که K تکانه شبهه ذره، ơ ماتریس پائولی دو بعدی و vF سرعت فرمی مستقل از k که نقش سرعت نور را بازی می کند. استفاده از معادله دیراک نتیجه مستقیم وجود تقارن در گرافن است. شبکه لانه زنبوری گرافن از دو زیر شبکه معادل A و B تشکیل شده و انرژی ترازهای کسینوس گونه با همراهی زیر شبکه های از هم جدا در انرژی صفر نزدیک لبه منطقه بریلوئن، قسمت مخروطی طیف انرژی را افزایش می دهد. ما تاکید می کنیم که E=hvFK مشخصه ضروری ساختار نواری نیست. در حقیقت حالتهای الکترونی نزدیک انرژی صفر (جایی که نوارها از هم جدا می شوند) از حالتهای متعلق به زیر شبکه های مختلف تشکیل شده است وسهم مربوط به هر کدام در ساخت شبهه ذزات لحاظ شده است، برای مثال شبیه به استفاده از یک تابع موج دو مؤلفه ای (اسپینور). این کار نیاز به اندیس برای مشخص نمودن زیر شبکه A و B دارد که شبیه به اندیس اسپین (بالا و پایین) در QED است و با نام شبهه اسپین شناخته می شود. بر این اساس در فرمالیسم توصیف شبهه ذرات توسط هامیلتونی دیراک گونه، ơ مربوط به شبهه اسپین است نه خود اسپین الکترون (اسپین الکترون باید توسط یک ترم اضافی به هامیلتونی اضافه گردد). همچنین پدیده های ویژه QED اغلب با سرعت نور رابطه عکس دارند و بنابر این با ضریب c/vF≈300 افزایش می یابد. این موضوع به این معنی است که اثر مربوط به شبهه اسپین بر اثر اسپین غالب است.
بوسیله مقایسه با QED کمیتی به نام کایرالیتی chirality را می توان معرفی کرد که حاصل تصویر ơ بر روی جهت حرکت k می باشد و برای الکترون (حفره) مثبت (منفی) است. در اصل کایرالیتی دلالت بر این حقیقت دارد که حالتهای الکترون k و حفره –k ذاتاً به هم مر تبطند و از کربن زیر شبکه یکسانی هستند. مفهوم کایرالیتی و شبهه اسپین بسیار مهم هستند زیرا با در نظر گرفتنشان در فرایندهای الکترونی گرافن می توان به درک بهتری از آنها دست یافت.

 

[P O U R I A]

اثر کوانتومی هال کایرال

اثر کوانتومی هال کایرال

​

​

QHE در گرافن
​

​

​

در همان مراحل اولیه تلاشهای عمده تجربی بر روی خواص الکترونی گرافن برای درک پیامد های طیف QED گونه آن متمرکز شد. در میان پدیده های تماشایی گزارش شده دو پدیده مهم وجود داشته اند. اول رسانایی کمینه کوانتومی در غیاب حاملهای بار و دوم، اثر سرکوب قوی تداخل کوانتمی.

 

[P O U R I A]

بعضی کاربرد ها

بعضی کاربرد ها

​

​

ترانزیستور گرافن
​

​

​

برای بیان کاربردهای گرافین ابتدا باید سراغ الکترونیک گرافن-پایه برویم. چون تلاشهای زیادی روی آن متمرکز شده و شرکتهایی مانند Intel و IBM برای توصعه آن سرمایه گذاری کرده اند. این موضوع جای تعجب ندارد زیرا در این زمان تکنولوژی سیلیسیم-پایه الکترونیک به محدودیت قابلیتهای خود رسیده و این تکنولوژی خوشامد گوی هر نامزدی برای کنار زدن سیلیسیم می باشد و به نظر میرسد که گرافن چنین گزینه های منحصر به فردی را در خود دارد.
قابلیت گرافن برای استفاده در الکترونیک به دلیل موبیلیتی بالای حاملهای بار آن می باشد. البته همانطور که در بالا ذکر شد، در حقیقت ویژگی منحصر به فرد گرافن، داشتن موبیلیتی بالا حتی تحت میدان الکتریکی و همچنین تاثیر ناچیز روی موبیلیتی ناشی از chemical doping می باشد. این موضئع به معنی انقال بالستیک در ابعاد زیر میکرون submicron و دمای 300 درجه کلوین می باشد. یک انتقال دهنده بالستیک در دمای اتاق برای مهندسین الکترونیک حکم جام مقدس را دارد و گرافن چنین توانایی را دارد. مقدار بالای vF و مقاومت پایین اتصالها بدون Schotty barrier به کاهش زمان سویچ switching time تا کمتر از 10 به توان 13- ثانیه کمک کرد. نرخ به نسبت پایین ON-OFF (تا حدود 100، به دلیل رسانایی کمینه گرافن) به نظر مشکلی برای کاربردهای فرکانس بالا ایجاد نمی کند و فعالیت ترانزیستور در فرکانس THz یک مورد برجسته در الکترونیک گرافن-پایه می باشد. موارد کاربرد زیادی از گرافن در الکترونیک وجود دارد که در ادامه به آن نخواهیم پرداخت.
به طور قطع شاهد تلاشهای زیادی را در زمینه توصعه رهیافتهای متفاوت استفاده گرافن در الکترونیک خواهیم بود، اما به طور قطع هر کدام از رهیافتهای غالب دو مشکل خواهند داشت. اول آنکه علارغم پیشرفتهایی که تا کنون در زمینه رشد گرافن بوجود آمده اما ویفر های با کیفیت مناسب برای صنعت همچنان ارائه نشده است. و دومی، نیاز برای کنترل ویژگیها در قطعات گرافن برای دقت کافی در تکثیر پذیری خواص می باشد. دومی دقیقاً مشکلی بود که سیلیسیم نیز با آن مواجه بود ولی به طور موفقیت آمیزی از عهده آن بر آمد.

 

[P O U R I A]

شکست تقریب بورن اوپنهایمر در گرافن

شکست تقریب بورن اوپنهایمر در گرافن

تقریب بورن اوپنهایمر یک پیش فرض استانداردی است که برای توصیف برهمکنشها بین الکترون و هسته مورد استفاده قرار می گیرد. در تقریب بورن اوپنهایمر فرض می شود الکترونهای سبکتر خود را با حرکت هسته ها که سنگین تر هستند، همزمان تنظیم می کنند به طوری که الکترونها همیشه در حالت پایه خود باقی می مانند. این تقریب مواقعی که انرژی گپ بین حالت پایه و اولین حالت برانگیخته بزرگتر از میزان انرژی حرکت هسته باشد، خوب عمل می کند. در فلرات گپ انرژی صفر است و پدیده ها خارج از این تقریب رفتار می کنند. بنابراین استفاده از تقریب بورن اوپنهایمر در فلزات سوال برانگیز می باشد. اما با وجود این، استفاده از آن در محاسبه تعیین دقیق واکنش شیمیایی، دینامیک مولکولی و فرکانس فونونی در دسته وسیعی از فلزات مفید واقع شد. گرافن یک نیمه رسانا با گپ انرژی صفر می باشد که اگر تحت ولتاژ Vg قرار گیرد به فلز تبدیل می شود. الکترونهای گرافن در نزدیکی انرژی فرمی دارای پاشندگی بدون جرم دو بعدی، توصیف شده توسط مخروط دیراک، می باشند. مشاهده شده است که تغییر در Vg منجر به زیاد شدن stiffening مد نوسانی اپتیکی E2g در مرکز منطقه اول بریلوئن می شود که با تقریب بورن اوپنهایمر نمی توان آن را توصیف کرد. در حقیقت ارتعاش E2g باعث نوسان شدید مخروط دیراک در فضای وارون می شود. یعنی اگر الکترونها به صورت ادیاباتیک, نوسان مخروط دیراک را دنبال می کردند (همانطور که در تقریب بورن اوپنهایمر گفته شد) نباید تغییری در فرکانس فونونی E2g مشاهده می شد. در عوض حتی وقتی که تکانه الکترون نزدیک تراز فرمی کمتر از حرکت فونون باشد، الکترون نمی تواند جابجایی مخروط دیراک را دنبال کند. در نتیجه تقریب بورن اوپنهایمر باطل می شود. این نقص فاهش بسیار مهم می شود، زیرا وقتی که یک نمونه نظری برای ارتعاشات کریستال ها که از ابتدای مکانیک کوانتمی مورد استفاده قرار می گرفته، باطل شوده است.

 

[mohsen.r.sh]

afarin kheyly jaleb bod.