مقدّمهدر سالِ 1905 آلبرت اینشتین نظریه‌ی نسبیتِ خاصِ خود را منتشر کرد. هر چند انگیزه‌ی او به دست آوردنِ بینشِ عمیق‌تری از ماهیّتِ الکترومغناطیس بود، ولی در نظریه‌ی خود مکانیکِ نیوتنی را نیز گسترش و تعمیم داد. از آن جا که مکانیکِ نیوتنی در موردِ ذرّات با سرعتِ زیاد با شکست مواجه می شود، عاقلانه به نظر می‌رسد که کارِ خود را با مبانیِ مکانیکِ نیوتنی شروع کنیم.
1.2. تعریفِ دستگاهِ مختصاتِ لَخت
یک چارچوبِ مرجعِ مختصاتِ لَخت، دستگاهی است که در آن قانونِ لَختی یا همان قانونِ اوّلِ نیوتن صادق باشد. اگر جسمی در یک دستگاهِ لَخت قرار داشته‌باشد و هیچ نیروی خالصی به آن وارد نشود، با سرعتِ ثابت روی خطّ ِ راست، حرکت خواهد کرد. دستگاهِ لَختِ واقعی ،فقط در فضایِ خالی و دور از دیگر جرم ها می‌تواند وجود داشته باشد.
1.3. تبدیلاتِ گالیله
دو ناظرِ 1 و 2 که به ترتیب در دستگاه های
و
قرار دارند و دستگاهِ
نسبت به
با سرعتِ
به سمتِ راست حرکت می‌کند را در نظر بگیرید. تبدیلاتِ گالیه‌ای مختصات عبارت از:
با مشتق گیری از معادلاتِ فوق،تبدیلاتِ سرعت را به دست می آوریم:
همین طور، جرمِ یک ذرّه ،همواره ثابت است:
معادلاتِ (1) حاکی از آن است که فضا و زمان مطلق هستند، یعنی بازه‌های فضایی و زمانی، بینِ هر دو رویداد، برای همه‌ی ناظرها یکسان است. همه‌ی قوانینِ مکانیکِ کلاسیک تحتِ تبدیلاتِ گالیله ناوردا هستند، یعنی تمامِ دستگاه‌های لَخت هم ارزند و با هیچ آزمایشی در مکانیک نمی توان یک دستگاهِ لَخت را از دیگر دستگاه‌های لَخت متمایز ساخت. به عبارتی، تبدیلاتِ گالیله و مکانیکِ کلاسیک مستلزمِ آن هستند که سه کمّیتِ اساسی، یعنی طول، زمان و جرم،همگی در آزمایش های فیزیکی از حرکتِ نسبیِ هر ناظری مستقل باشند.
1.4. آیا قوانینِ الکترومغناطیس هم تحتِ تبدیلاتِ گالیله ناوردا هستند؟
مدّت ها پیش از ماکسول، فیزیک‌دانان همه‌ی کوششِ خود را به کار بستند تا محیطی را که امواجِ نورانی از آن عبور می‌کنند بشناسند، چرا که همه‌ی امواجِ شناخته شده، از طریقِ یک محیط، انتقال می‌یافتند. مثلاً امواجِ سطحیِ روی آب، توسّطِ آب و امواجِ صوتی، توسّطِ هوا یا یک محیطِ کشسانِ دیگر، منتشر می‌شوند. لذا دانشمندان به سادگی محیطی را ابداع کردند که محلِّ قرارگیریِ امواجِ الکترومغناطیسی بود. طبقِ این تصوّر، عالَم از یک مادّه‌ی ناشناخته، پُر شده و نامِ آن را اِتِر گذاشتند. چارچوبِ اِتِر می‌بایست همان دستگاهِ مختصاتِ لَختِ منحصر به فردی باشد که طبقِ معادلاتِ ماکسول، تمامِ امواجِ الکترومغناطیس با سرعتِ
در آن حرکت می‌کنند.آیا راهی برای یافتنِ اِتِر وجود دارد؟ مشهور‌ترین و دقیق ترین آزمایشی که در این زمینه انجام گرفته،آزمایشِ مایکلسون و مورلی در سالِ 1887 است.نتیجه‌ی این آزمایش جالب است:
اِتِری وجود ندارد و سرعتِ نور در همه‌ی دستگاه هایِ لَخت یکسان است!
طبقِ معادلاتِ (2)، تبدیلاتِ گالیله به وضوح بیان می‌کند که سرعتِ نور، در همه‌ی دستگاه‌های لَخت ثابت نیست. پس دو احتمال وجود دارد، یا معادلاتِ ماکسول صحیح نیستند یا تبدیلاتِ گالیله ناقص هستند.
2. انگیزه‌ی اینشتین در نوشتنِ نسبیتِ خاص
شواهدِ تجربی، صحّتِ معادلاتِ ماکسول را تأیید می‌کرد. انگیزه‌ی اینشتین برای نوشتنِ نسبیتِ خاص، آزمایشِ مایکلسون و مورلی نبود. انگیزه‌ی وی در این واقعیت نهفته بود که معادلاتِ ماکسول، بر خلافِ معادلاتِ نیوتن، در اثرِ تبدیلاتِ گالیله ناوردا نیستند. آن چه برای اینشتین اعتبار داشت اصلِ نسبیت بود و هیچ ربطی به اِتِر نداشت. این اصل عبارت از:
اصلِ موضوعِ 1(اصلِ نسبیت):
قوانینِ طبیعت در تمامِ چارچوب‌های مرجعِ لَخت، یکسان هستند.
طبقِ این اصل، همه‌ی دستگاه‌های لَخت معادل هستند و هیچ دستگاهِ لَختِ منحصر به فردی وجود ندارد. چون این اصل برای اینشتین مهم بود، پس یک احتمال وجود دارد:تبدیلاتِ گالیله ناقص هستند و هر اصلاحی در این تبدیل، به معنیِ اصلاحِ قوانینِ نیوتن است. امّا:
اصلِ موضوعِ(2):
سرعتِ نور در خلأ، مقداری ثابت و مستقل از دستگاهِ لَخت، چشمه و ناظر است.
2.1. نتایج نظریه نسبیت خاص
اینشتین با به کار بردنِ دو اصلِ موضوعِ فوق و این که فضا همگن و همسان گَرد است، تبدیلاتِ گالیله را به شکلِ زیر، اصلاح کرد،که این تبدیلات به تبدیلاتِ لورنتس مشهورند:
این تبدیلات به چند نتیجه‌ی حیرت آور می انجامد:
1-رویدادهایی که در یک چارچوبِ مرجعِ لَخت، هم زمان به نظر می رسند، ممکن است در چارچوبِ مرجعِ لَختِ دیگر هم زمان نباشند.
2-اتّساعِ زمان: ساعت‌های متحرّک، کُند کار می‌کنند،
3-انقباضِ طول: طولِ اجسامِ متحرّک،کوتاه می‌شوند،
4-هم‌ارزیِ جرم-انرژی:
2.2. آزمایش هایی مبنی بر صحّتِ نسبیتِ خاص
در این زمینه، آزمایش‌های متعدّدی انجام شده که دو نمونه‌ی آن را ذکر می‌کنیم:
1-در سالِ 1971،دو فیزیک دان، به نام های هافل[1] و کیتینگ[2]،چهار ساعتِ اتمیِ باریکه‌ی سزیم را با هواپیماهای جِتِ تجارتی، دو بار به دورِ دنیا، یک بار به طرفِ شرق و یک بار به طرفِ غرب، گرداندند. طبقِ محاسبات در خلالِ سفر به طرفِ شرق، ساعت باید
نانو ثانیه کُند کار کرده باشد، که نتیجه‌ی
نانو ثانیه به دست آمد و در مدّتِ سفر به غرب، باید
نانو ثانیه تُند کار کرده باشد، که نتیجه‌ی به دست آمده
نانو ثانیه بود، که با در نظر گرفتنِ خطاهای موجود، نتایجِ خوبی به دست آمده است.
2-به علّتِ برخوردِ تابشِ کیهانی به لایه های بالاییِ جوّ، ذرّاتِ خاصی به نامِ میون ها تولید می‌شوند که نیمِ عمرِ کوتاهی در حدودِ
s دارند. بدونِ در نظر گرفتنِ اتّساعِ زمان، این ذرّات، پس از طِیِ مسافتِ 450 متر، نصف می‌شوند و دشوار بتوان آن ها را در سطحِ دریا مشاهده کرد. امّا روسی و هال در سالِ 1941 ، طِیِ انجامِ آزمایشی این ذرّات را به وفور در سطحِ دریا مشاهده کردند. جالب است که با در نظر گرفتنِ اتّساعِ زمان و در نتیجه متفاوت بودنِ نیمِ عمر، نسبت به دستگاهِ میون، همان نتیجه‌ی آزمایش به دست آمد.
نيره نيكبخت
منابع:
1-آشنایی با نسبیتِ خاص-رابرت رزنیک
2-مبانی فیزیکِ نوین-ریچارد وایدنر و رابرت سلز
3-فیزیکِ پایه(نور و فیزیکِ نوین)جلدِ چهارم-فرانک ج.بلت
4-اختر فیزیکِ نسبیتی-رمان ***ل و هانه لوره ***ل(ترجمه ی رضا منصوری)
5-درآمدی برفیزیکِ امروز-هانس اُهانیان(ترجمه ی مهدی گلشنی و ناصر مقبلی)
1.2. تعریفِ دستگاهِ مختصاتِ لَخت
یک چارچوبِ مرجعِ مختصاتِ لَخت، دستگاهی است که در آن قانونِ لَختی یا همان قانونِ اوّلِ نیوتن صادق باشد. اگر جسمی در یک دستگاهِ لَخت قرار داشته‌باشد و هیچ نیروی خالصی به آن وارد نشود، با سرعتِ ثابت روی خطّ ِ راست، حرکت خواهد کرد. دستگاهِ لَختِ واقعی ،فقط در فضایِ خالی و دور از دیگر جرم ها می‌تواند وجود داشته باشد.
1.3. تبدیلاتِ گالیله
دو ناظرِ 1 و 2 که به ترتیب در دستگاه های
با مشتق گیری از معادلاتِ فوق،تبدیلاتِ سرعت را به دست می آوریم:
همین طور، جرمِ یک ذرّه ،همواره ثابت است:
معادلاتِ (1) حاکی از آن است که فضا و زمان مطلق هستند، یعنی بازه‌های فضایی و زمانی، بینِ هر دو رویداد، برای همه‌ی ناظرها یکسان است. همه‌ی قوانینِ مکانیکِ کلاسیک تحتِ تبدیلاتِ گالیله ناوردا هستند، یعنی تمامِ دستگاه‌های لَخت هم ارزند و با هیچ آزمایشی در مکانیک نمی توان یک دستگاهِ لَخت را از دیگر دستگاه‌های لَخت متمایز ساخت. به عبارتی، تبدیلاتِ گالیله و مکانیکِ کلاسیک مستلزمِ آن هستند که سه کمّیتِ اساسی، یعنی طول، زمان و جرم،همگی در آزمایش های فیزیکی از حرکتِ نسبیِ هر ناظری مستقل باشند.
1.4. آیا قوانینِ الکترومغناطیس هم تحتِ تبدیلاتِ گالیله ناوردا هستند؟
مدّت ها پیش از ماکسول، فیزیک‌دانان همه‌ی کوششِ خود را به کار بستند تا محیطی را که امواجِ نورانی از آن عبور می‌کنند بشناسند، چرا که همه‌ی امواجِ شناخته شده، از طریقِ یک محیط، انتقال می‌یافتند. مثلاً امواجِ سطحیِ روی آب، توسّطِ آب و امواجِ صوتی، توسّطِ هوا یا یک محیطِ کشسانِ دیگر، منتشر می‌شوند. لذا دانشمندان به سادگی محیطی را ابداع کردند که محلِّ قرارگیریِ امواجِ الکترومغناطیسی بود. طبقِ این تصوّر، عالَم از یک مادّه‌ی ناشناخته، پُر شده و نامِ آن را اِتِر گذاشتند. چارچوبِ اِتِر می‌بایست همان دستگاهِ مختصاتِ لَختِ منحصر به فردی باشد که طبقِ معادلاتِ ماکسول، تمامِ امواجِ الکترومغناطیس با سرعتِ
اِتِری وجود ندارد و سرعتِ نور در همه‌ی دستگاه هایِ لَخت یکسان است!
طبقِ معادلاتِ (2)، تبدیلاتِ گالیله به وضوح بیان می‌کند که سرعتِ نور، در همه‌ی دستگاه‌های لَخت ثابت نیست. پس دو احتمال وجود دارد، یا معادلاتِ ماکسول صحیح نیستند یا تبدیلاتِ گالیله ناقص هستند.
2. انگیزه‌ی اینشتین در نوشتنِ نسبیتِ خاص
شواهدِ تجربی، صحّتِ معادلاتِ ماکسول را تأیید می‌کرد. انگیزه‌ی اینشتین برای نوشتنِ نسبیتِ خاص، آزمایشِ مایکلسون و مورلی نبود. انگیزه‌ی وی در این واقعیت نهفته بود که معادلاتِ ماکسول، بر خلافِ معادلاتِ نیوتن، در اثرِ تبدیلاتِ گالیله ناوردا نیستند. آن چه برای اینشتین اعتبار داشت اصلِ نسبیت بود و هیچ ربطی به اِتِر نداشت. این اصل عبارت از:
اصلِ موضوعِ 1(اصلِ نسبیت):
قوانینِ طبیعت در تمامِ چارچوب‌های مرجعِ لَخت، یکسان هستند.
طبقِ این اصل، همه‌ی دستگاه‌های لَخت معادل هستند و هیچ دستگاهِ لَختِ منحصر به فردی وجود ندارد. چون این اصل برای اینشتین مهم بود، پس یک احتمال وجود دارد:تبدیلاتِ گالیله ناقص هستند و هر اصلاحی در این تبدیل، به معنیِ اصلاحِ قوانینِ نیوتن است. امّا:
اصلِ موضوعِ(2):
سرعتِ نور در خلأ، مقداری ثابت و مستقل از دستگاهِ لَخت، چشمه و ناظر است.
2.1. نتایج نظریه نسبیت خاص
اینشتین با به کار بردنِ دو اصلِ موضوعِ فوق و این که فضا همگن و همسان گَرد است، تبدیلاتِ گالیله را به شکلِ زیر، اصلاح کرد،که این تبدیلات به تبدیلاتِ لورنتس مشهورند:
این تبدیلات به چند نتیجه‌ی حیرت آور می انجامد:
1-رویدادهایی که در یک چارچوبِ مرجعِ لَخت، هم زمان به نظر می رسند، ممکن است در چارچوبِ مرجعِ لَختِ دیگر هم زمان نباشند.
2-اتّساعِ زمان: ساعت‌های متحرّک، کُند کار می‌کنند،
3-انقباضِ طول: طولِ اجسامِ متحرّک،کوتاه می‌شوند،
4-هم‌ارزیِ جرم-انرژی:
2.2. آزمایش هایی مبنی بر صحّتِ نسبیتِ خاص
در این زمینه، آزمایش‌های متعدّدی انجام شده که دو نمونه‌ی آن را ذکر می‌کنیم:
1-در سالِ 1971،دو فیزیک دان، به نام های هافل[1] و کیتینگ[2]،چهار ساعتِ اتمیِ باریکه‌ی سزیم را با هواپیماهای جِتِ تجارتی، دو بار به دورِ دنیا، یک بار به طرفِ شرق و یک بار به طرفِ غرب، گرداندند. طبقِ محاسبات در خلالِ سفر به طرفِ شرق، ساعت باید
2-به علّتِ برخوردِ تابشِ کیهانی به لایه های بالاییِ جوّ، ذرّاتِ خاصی به نامِ میون ها تولید می‌شوند که نیمِ عمرِ کوتاهی در حدودِ
نيره نيكبخت
منابع:
1-آشنایی با نسبیتِ خاص-رابرت رزنیک
2-مبانی فیزیکِ نوین-ریچارد وایدنر و رابرت سلز
3-فیزیکِ پایه(نور و فیزیکِ نوین)جلدِ چهارم-فرانک ج.بلت
4-اختر فیزیکِ نسبیتی-رمان ***ل و هانه لوره ***ل(ترجمه ی رضا منصوری)
5-درآمدی برفیزیکِ امروز-هانس اُهانیان(ترجمه ی مهدی گلشنی و ناصر مقبلی)