معرفی مشاهیر ریاضی

[MOJTABA 77]

کارل فریدریش گاوسکارل فریدریش گاوس (۳۰ آوریل ۱۷۷۷- ۲۳ فوریه ۱۸۵۵) ریاضیدان بزرگ آلمانی است. او به عنوان یکی از برترین ریاضی دانان همه دوران شناخته شده است، و شاید بتوان گفت که برترین آنهاست. به دلیل تحقيقات و دستاوردهاي بی مانند و بيشمار گاوس به او لقب شاهزاده رياضيات را داده اند. گاوس هم به ریاضیات لقب ملکه علوم را داده بود.

روزگار کودکی
گاوس، این ریاضی دان آلمانی، در خانواده‌ای محروم، در شهر برانشوایگ زاده شد. گفته می‌شود که هوش سرشار او زمانی آشکار شد که در سه سالگی اشتباهی را که پدرش در محاسبهٔ دارایی ها، بر روی کاغذ، انجام داده بود در ذهنش درست کرد. داستان دیگری که دربارهٔ هوش بسیار او گفته می‌شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت شماره‌های 1 تا 100 را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. رهیافتی که او به کار بست چنین بود: او دانست که با جمع کردن دو به دوی عبارت ها از دو سر فهرست شماره‌ها پاسخ هر یک از این جمع ها برابر خواهد شد:

1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, …

برای جمع کل هم خواهیم داشت:

50*101=5050
میان سالی
گاوس در پایان نامهٔ سال 1799 خود اثباتی بر قضیهٔ بنیادین جبر ارائه کرد. این قضیهٔ مهم می‌گوید که "هر چندجمله‌ای درجهٔ n، با به شمار آوردن ریشه‌های تکراری، دارای n جواب است".

آوازهٔ او با انتشار Disquisitiones Arithmeticae (مقاله‌های حساب) در 25 سالگیش بسیار افزایش یافت. در سال 1807 به استادی رصدخانه و دانشگاه "گوتینگن" دست یافت و تا پایان زندگیش این سِمت را در دست داشت. مقالهٔ "نظریهٔ حرکت اجرام آسمانیِ در حال حرکت در مقاطعی مخروطی پیرامون خورشید" را در سال 1809، در هامبورگ، منتشر کرد؛ مقاله‌ای که انگیزشی قوی را برای روش های درست مشاهده‌های اخترشناسی به دست داد. مقاله‌های اخترشناسی، مشاهده ها، محاسبه‌های مدار سیاره‌ها و ستاره‌های دنباله دار و ... او همچنانکه بیشمارند بسیار ارزشمند نیز هستند.

توانمندی مغز گاوس در محاسبه بسیار شگفت انگیز بود. مشهور است هنگامی که از او پرسیدند چگونه می‌تواند مسیر حرکت سیارک سِرِس را با این دقت پیشگویی کند، او پاسخ داد "لگاریتم ها را به کار می برم". پرسشگر خواست بداند که او چگونه شمار بسیاری از عددها را می‌تواند از جدول ها چنین سریع ببیند و بخواند. گاوس پاسخ داد " به آن ها نگاه کنم؟ چه کسی نیاز دارد به آن ها نگاه کند؟ من آن ها در در ذهنم محاسبه می کنم"!

گاوس ادعا کرد که امکان هندسهٔ نااقلیدسی را کشف کرده است ولی هرگز آن را منتشر ننمود. این یافتهٔ او یک جهش کلیدی در دانش ریاضی بود چنانکه ریاضیدانان را از این باور نادرست که اصل های اقلیدسی تنها راه پایداری هندسه هستند رهانید. پژوهش در این دامنه از هندسه، ما را به سوی نظریهٔ نسبیت عمومی آینِشتاین راه می نمایاند، نظریه‌ای که جهان را بر پایهٔ هندسهٔ نااقلیدسی شرح می‌دهد.


او تلاش خود را در زمینهٔ "نظریهٔ اعداد" و موضوع های تحلیلی دیگر پی گرفت و مقاله‌های بسیاری را برای Königliche Gesellschaft der Wissenschaften (انجمن پادشاهی علوم) در گوتینگن فرستاد.

کهن سالی، مرگ و پس از آن

نخستین مقالهٔ او در زمینهٔ الکترومغناطیس در سال 1833 میلادی چاپ شد. پس از زمانی کوتاه، تا مدت ها با Wilhelm Weber، فیزیکدان نامدار، برای ساخت دستگاه نوین مشاهدهٔ مغناطیس زمین و دگرگونی های آن، در ارتباط بود. ابزارهایی که آنان ساختند "دستگاه انحراف مغناطیسی" و "مغناطیس سنج bifilar" بود. با یاری وبر، در سال 1833 در گوتنگین، یک رصدخانهٔ مغناطیس که در ساختارش هیچ قطعهٔ آهنی نبود ساخت و در آن مشاهده‌های مغناطیسی را انجام داد؛ و از همین رصدخانه سیگنال های تلگرافی را به شهرک های پیرامون فرستاد و بدین گونه عملی بودن تلگراف الکترومغناطیسی را نشان داد. افزون بر این ها، او یک انجمن با نام Magnetischer Verein (انجمن مغناطیسی) را بنیاد نهاد که در نوع خود در آلمان برای نخستین بار بوده است. او یک روش اندازه گیری شدت میدان مغناطیسی افقی را گسترش داد که در نیمهٔ دوم سدهٔ بیستم به کار می‌رفته است و نظریهٔ ریاضی برای جداسازی منابع درونی (هسته و پوسته) و بیرونی (مغناطیس-سپهر) میدان مغناطیسی زمین را حل کرد. مقاله‌های Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (نتایج انجمن های مشاهده‌های مغناطیسی) از سال 1836 تا 1839 منتشر شدند که، در این میان، در سال های 1838 و 1839 دو مقالهٔ بسیار ارزشمند گاوس منشر شد:

Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (نیروی مغناطیسی کلی زمین)

و Allgemeine Lehrsatz (قضیهٔ عمومی) که دربارهٔ نظریهٔ "نیروهای ربایشی مطابق با معکوس توان دوم فاصله" است.


ابزار ها و روش هایی که بدین گونه منسوب به اوست در مشاهده‌های مغناطیسی در سراسر جهان به کار گرفته می‌شوند. از دیگر کارهای او همکاری در اندازه گیری های "هانوفری- دانمارکی" دربارهٔ عملیات مثلثاتی و کمانی بود (1821 – 1848)؛ همچنین دو مقاله را با عنوان Über Gegenstände der höheren Geodäsie (دربارهٔ موضوع برترین نقشه برداری) در سال های 1843 و 1846 منتشر کرد و نیز چندین و چند مقالهٔ دیگر.

گاوس در زمینه‌های گوناگون ریاضی اعم از جبر، هندسه، و حساب دیفرانسیل و انتگرال نوآفرینی های بنیادین بسیاری را ارایه کرده است. گاوس چنین باور داشت که ریاضی باید بازتابی از جهان واقع باشد؛ با این باور، نوآفرینی های او نقشی بنیادین در پیشبرد دانش ریاضی داشته است.


گاوس در ادبیات بسیار چیره دست بود و نیز زبان های مهم اروپایی نوین را به خوبی می‌دانست. او همچنین هموَند "انجمن دانش های پیشرو در اروپا" بود.

او در 23 فوریهٔ 1855 در گوتینگن درگذشت. جشن صد سالگی او در سال 1877 در زادگاهش برانشوایگ برگزار شد.


کارها و پژوهش های گاوس از سوی "انجمن پادشاهی علوم" گوتینگن در سال های 1863 تا 1871 در هفت جلد گردآوری شد که نویسندهٔ آن ها E. J. Schering بوده است؛ نام آن کتاب ها از این قرارند:

1. مقاله‌های حساب (Disquisitiones Arithmeticae)

2. نظریهٔ اعداد

3. تحلیل ریاضی

4. هندسه و روش کم ترین مجذورات

5. فیزیک ریاضیاتی (Mathematical Physics)

6. اخترشناسی

7. نظریهٔ حرکت اجرام آسمانی


بیشتر نوشتارهای ریاضی محض او در جلدهای دوم و سوم و چهارم جای دارند (که باید "ربایش"را که در جلد پنجم است به این ها بیفزاییم).


بعدها چند جلد دیگر هم افزون بر این ها چاپ شد:

Funamente der Geometrie usw (بنیاد هندسه ) (1900)

و Geodatische Nachträge zu Band IV (1903)


که آن ها افزون بر آن که دربردارندهٔ کارهای گوناگون، مقاله ها، نقدها و یادداشت هایی دربارهٔ نوشته‌های خودش و نیز نوشته‌های دیگران در Göttingen gelehrte Anzeigen (اسناد دانش آموختگان گوتینگن) بود، مقدار چشمگیری از موضوع ها و نوشتارهای چاپ نشدهٔ پیشین را نیز دربرداشت، Nachlass (دارایی شخص مرده).
زندگی خانوادگی


زندگی شخصی گاوس در سایهٔ مرگ زودهنگام نخستین همسرش، Johanna Osthoff، در سال 1809 میلادی و در پی آن مرگ پسر یک ساله اش لوییس، در سال 1810، تاریک شده بود. این رویدادها گاوس را به چنان افسردگی فرو برد که هرگز نتوانست از آن رهایی یابد.

او با یکی از دوستان همسرش که Friederica Wilhelmine Waldeck (Minna) نام داشت ازدواج کرد، ولی این ازدواج دوم هم چندان فرخنده نبود. هنگامی که همسر دومش در سال 1831 میلادی، پس از یک بیماری طولانی، درگذشت یکی از دخترانش، Therese، نگهداری خانه و پرستاری از گاوس را تا پایان زندگی او پذیرفت.

گاوس شش فرزند داشت، سه فرزند از هر یک از همسرانش. از یوآنا : Joseph (1806–1873)، Wilhelmina (1808–1846) و Louis (1809–1810). از میان همهٔ فرزندان، ویلهلمینا را می‌توان وارث تمام و کمال هوش گاوس دانست ولی مرگ او در جوانی روی داد. از مینا والدک: Eugene (1811–1896)، Wilhelm (1813–1879) و Therese (1816–1864). اویگِنه پس از کشمکشی که با پدرش داشت در سال 1832 میلادی به آمریکا مهاجرت کرد. ویلهلم هم به کشاورزی پرداخت و پس از آن یک بازرگان موفق کفش شد. ترزه هم ازدواج کرد و تا پایان زندگی گاوس از او پرستاری کرد.

 

[MOJTABA 77]

یوهان کپلر

یوهانس کپلر (به آلمانی: Johannes Kepler) ریاضیدان و منجم سرشناس آلمانی بود.

زندگی:

او که توسط تیکو براهه در رصدخانه سلطنتی استخدام شده بود، در موقعیتی استثنائی قرار داشت و انبوهی از اطلاعات رصدی دقیق تیکو براهه در دسترس وی بود. کپلر به مدل براهه اعتقادی نداشت و می‌دانست که مدل خورشیدمرکز کپرنیک با قوانین ریاضی و نتایج رصدی مطابقت خوبی دارد. اما او که فردی مذهبی بود و اعتقادات کهن دینی درباره زمین مقدسی که مرکز عالم قرار داده شده بود، در اعماق وجودش لانه داشت به سختی می‌توانست خود را به پیروی از این مدل جدید قانع کند و از طرفی هم نمی‌توانست آنچه را می‌دید انکار کند.

تا بدان روز به جز مدل بِهاسکارای هندی و سجزی سیستانی، همه مدلها، مدار گردش سیارات و ستاره‌ها به دور جرم مرکزی را دایره می‌دانستند. دایره شکل مقدسی بود که از هر طرفی هماهنگی داشت و این موضوع از نظر آنها با نظم آفریننده همخوانی بیشتری از خود نشان می‌داد. کپلر نیز به پیروی از همین عقیده به سختی تلاش می‌کرد تا حرکت سیاره مریخ را در مدلهای گوناگونی که تا آن روز ارائه شده بود توجیح نماید. سرانجام زمانی که کپلر مدار مریخ را بیضی شکل فرض کرد و مدل خورشیدمرکز کپرنیک را پذیرفت همه چیز در جای خود شروع به حرکتی منظم نمود. کپلر مریخ را از آن جهت انتخاب کرده بود که در اطلاعات به ارث رسیده از براهه، عدم تقارن زیادی در حرکت این سیاره مشاهده نمود.

سرانجام کپلر پاسخ را یافته بود و در قوانین سه‌گانه خود مدل جدیدی از عالم را ارائه می‌نمود که تمام تصورات بشر از دنیای اطراف خود را هدف گرفته بود. این قوانین نه تنها در مورد حرکت سیارات منظومه شمسی به دور خورشید به خوبی پاسخگو بود، بلکه چگونگی حرکت چهار قمر بزرگ مشتری که چندی بعد گالیله آنها را یافت را نیز به دقت خوبی پیش‌بینی کرد. کشف این اقمار چهارگانه دلیل خوب و واضحی بود که همه اجرام جهان هستی به دور زمین نمی‌چرخند. ما امروزه از همین قوانین به منظور بررسی حرکت ماهواره‌ها به دور زمین استفاده می‌کنیم.

 

[MOJTABA 77]

کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی

کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی (متولد ۱۰ دسامبر ۱۸۰۴ در پتسدام، درگذشت: ۱۸ فوریه ۱۸۵۱) ریاضیدان آلمانی بود.

ژاکوبی در یک خانواده یهودی در پتسدام متولد شد. او در دانشگاه برلین تحصیل کرد و دکترای خود را سال ۱۸۲۵ در رشته فلسفه به دست‌آورد. از ۱۸۲۷ تا ۱۸۴۲ استاد ریاضیات در دانشگاه کونیگزبِرگ (کالینینگراد امروزی) بود.

ژاکوبی پدیدآورنده نظریه توابع بیضوی است و در نظریه اعداد نیز، خدمات شایسته‌ای کرده است. از دیگر کارهای او می‌توان، پژوهش برروی هندسه دیفرانسیلی و معادلات دیفرانسیل جزئی در ریاضی-فیزیک نام برد.

ماتریس ژاکوبی، معادله همیلتون-ژاکوبی، روش ژاکوبی و بالاخره یک گودال بر روی سطح ماه نیز به نام او نامگذاری شده‌اند.

 

[MOJTABA 77]

آدولف کوتله

لامبرت آدولف ژاک کوتِله (فوریه ۱۷۹۶ - ۱۸۷۴) اخترشناس، ریاضیدان ، آماردان و جامعه‌شناسی بلژیکی بود.


وی رصدخانه بروکسل را بنیاد گذارده و مدیریت نمود. کوتله در پیاده کردن روش‌های آماری در علوم اجتماعی نقش برجسته‌ای ایفا کرد.

کوتله همچنین پژوهش‌هایی در زمینه تندرستی همگانی نمود که برای نمونه یکی از پیشنهادهای وی در این زمینه به نام نمایه جرم بدن (یا نمایه کوتله) تا امروز استفاده می‌شود. این نمایه در زمینه آمار چاقی در جامعه روشی استاندارد و کارآمد است.

 

[MOJTABA 77]

نیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی

ریاضی‌دان روس ( روسیه؛ ۱۱ آذر ۱۱۷۱ - دسامبر ۱۷۹۲ ).

لوباچفسکی، هر چند دربارهٔ موضوعات متنوعی از قبیل مکانیک، اخترشناسی، نظریهٔ احتمالات، تحلیل ریاضی (آنالیز)، و جبر پژوهش کرد و مقاله و کتاب نوشت اما نام او را فعالیت در زمینهٔ هندسه و ابداع هندسهٔ نااقلیدسی در تاریخ ماندگار کرد. امروزه هندسه هذلولوی را به نام او هندسه لوباچفسکی می‌نامند.

لوباچفسکی اولین کسی بود که عملا مقاله‌یی در زمینهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت او در ۱۲۰۸ ه.ش ۱۸۲۹ م. مقالهٔ خود را به روسی نوشت و یانوش بویویی بدون اطلاع از کار لوباچفسکی دو سال بعد در ضمیمهٔ ۲۶ صفحه‌ای کتاب تنتامن که توسط پدرش فورکوش بویویی نوشته شده بود مطالبی دربارهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت اما قبل از این دو، ریاضیدان برجستهٔ آلمانی کارل فریدریش گاوس تحقیقات مفصلی در زمینهٔ هندسهٔ هذلولوی انجام داده بود که به دلیل هراس از نفهمیده شدن حرف‌اش هرگز آن‌ها را منتشر نکرد و صرفاً در چند نامهٔ خصوصی در مورد کارهای‌اش صحبت کرد. به هر حال هر چند در ۱۸۴۰ م. لوباچفسکی مقاله‌یی به آلمانی نوشت که مورد ستایش گاوس قرار گرفت اما او به دلیل عقاید ماتریالیستی‌اش و به دلیل کج‌فهمی‌های روسیهٔ تزاری هرگز در کشورش مورد قدردانی قرار نگرفت و در سال‌های پایانی عمر که نابینا هم شده بود در تنهایی به سر برد و از دانشگاه غازان اخراج شد. چند سال بعد از مرگ لوباچفسکی ارزش کارهای او قدر دانسته شد و به عنوان بینانگذار یکی از هندسه‌های اقلیدسی که در سطح هذلولوی صادق است و طبق آن از یک نقطه خارج یک خط بی‌نهایت خط به موازات آن می‌توان کشید شناخته شد. اکنون در کنار هندسه اقلیدسی چند هندسهٔ دیگر وجود دارد که مهم‌ترین‌شان یکی هندسهٔ لوباچفسکی یا هذلولوی و دیگری هندسه ریمانی یا هندسه بیضوی است.

لوباچفسکی علنا با تعلیمات و عقاید کانت در بارهٔ فضا به مثابهٔ شهود ذهنی به مبارزه پرداخت او در ۱۸۳۵ نوشت:"تلاش‌های بی‌ثمری که از زمان اقلیدس تا کنون صورت گرفته است... این بدگمانی را در من برانگیخت که حقیقت... در داده‌ها وجود ندارد و برای اثبات آن، مثل مورد قوانین دیگر طبیعت، کمک‌های تجربی، مثلاً مشاهدات نجومی مورد نیاز است." (هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی)

 

[MOJTABA 77]

جیمز جوزف سیلوستر

جیمز جوزف سیلوستر ( James Joseph Sylvester) ریاضی‌دان بریتانیایی است.

وی در سال ۱۸۱۴ در لندن به دنیا آمد. در سال ۱۸۳۱ وارد کالج سنت جیمز کمبریج شد. از سال ۱۸۳۸ تا ۱۸۴۰ به عنوان استاد فلسفه طبیعی (فیزیک) در دانشگاه لندن به خدمت پرداخت و سپس در سال ۱۸۴۱ ، سمت استادی ریاضیات در دانشگاه ویرجینیا در آمریکا را پذیرفت و این پست را چند ماه بعد به دلیل آنکه وارد نزاعی با دو تن از دانشجویانش شد ، ترک گفت. وی پس از بازگشت به انگلستان ، در سال ۱۸۴۶ همکاری خود را با آرتور کیلی شروع کرد.

از سال ۱۸۵۵ تا ۱۸۷۰ ، سیلوستر استاد ریاضیات آکادمی سلطنتی نظامی در وولویچ شد. در سال ۱۸۷۶ وی به عنوان استاد ریاضیات در دانشگاه جانز هاپکینز در شهر بالتیمور به آمریکا بازگشت و هفت سال خوش و بسیار پرثمر را در آنجا به سر برد و در سال ۱۸۷۸ موسس و سردبیر «مجله آمریکایی ریاضی» شد. هنگام خدمت در دانشگاه جان هاپکینز ، کیلی را برای ایراد سلسله دروسی دربارهٔ توابع آبلی به دانشگاه دعوت کرد، و خود او هم در کلاسهای درس وی حضور یافت. در سال ۱۸۸۴ کرسی ساویلی هندسه را در دانشگاه آکسفورد پذیرفت. وی سرانجام در ۱۸۹۷، در هشتاد و سه سالگی در لندن درگذشت.


اولین مقاله‌های ریاضی سیلوستر در نظریهٔ نوری فرنل و قضیه استورم بود . سپس به تشویق کیلی به نوشتن مقالات مهمی در جبر جدید پرداخت. وی مقالاتی در نظریه حذف ، نظریه تبدیل، صورتهای کانونی ، دترمینانها ، حساب صورتها ، نظریه افراز ، نظریه پایاها ، روش چبیشف در خصوص تعداد اعداد اول در حدود معین ، مقادیر ویژه ماتریسها ، نظریه معادلات ، جبر چندگانیها، نظریه اعداد ، ماشینهای مفصلی ، نظریه احتمالات و عکس سازه‌ها نوشت.


وی سهم زیادی در واژه‌شناسی ریاضی داشت و آنقدر واژه ریاضی نو ساخت که او را «حضرت آدم ریاضیات» نامیده‌اند.

 

[MOJTABA 77]

نیکولو تارتالیا
نیکولو فونتانا تارتالیا (۱۴۹۹/۱۵۰۰-۱۵۵۷) ریاضی دان و مهندس ایتالیایی بود.

او نخسین مترجم آثار ارشمیدس و اقلیدس به زبان ایتالیایی بود. همچنین نخستین کسی بود که به کاربرد ریاضیات در محاسبه مسیر گلوله توپ پرداخت. یکی از شاگردان او اوستیلیو ریچی بود که خود بعدها مربی گالیله شد.

فرمول محاسبه حجم چهاروجهی را بر حسب فاصله بین رأس‌های آن پیدا کرد که تعمیمی از فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث بر حسب فاصله رأس‌ها (طول ضلع‌ها) است. مثلت تارتالیا (معروف به مثلت پاسکال و مثلث خیام) برای ضریب‌های بسط دوجمله‌ای و راهی برای حل معادله‌های درجه سه نیز از او است.

 

[MOJTABA 77]

گاسپار مونژ


گاسپار مونژ ( مه ۱۷۴۶ - ۲۸ ژوئیه ۱۸۱۸) با نام کامل Gaspard Monge, Comte de Péluse ریاضی‌دان فرانسوی است که به پژوهش در بعضی از شاخه‌های هندسه ، نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل فیزیک، شیمی و فناوری پرداخت .

گاسپار مونژ در نوزدهم 1746 در شهركوچك بون واقع در فرانسه متولد شد مونژ كه فرزند كاسب دوره گردي بود تا شانزده سالگي به تيز كردن چاقو و قيچي و غيره مي پرداخت وي با وسايلي كه به دست خود ساخته بود نقشه بزرگي از وطن خود تهيه كرد كه مورد توجه و تحسين فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداري نصب كردند.
معلمين او پس از مشاهده نقشه گفتند او داناتر از آن است كه شاگرد ما باشد و او را براي تدريس فيزيك به مدرسه كشيشان شهر ليون فرستادند وي دستيار سارل بوسو، استاد رياضيات، شد در سال 1768 مونژ جانشين او شد اگرچه مقام استادي نداشت
سال بعد به عنوان مدرس فيزيك تجربي در مدرسه جاي آبه نوله را گرفت در اين سمتها دوگانه كه قسمتي از آن اختصاص به هدفهاي علمي داشت مونژ نشان داد كه رياضيدان و فيزيكداني توانا، طراحي با استعداد، آزمايشگري ماهر و معلمي در تراز اول است. مونژ به مطالعه بعضي از شاخه هاي هندسه دوباره جان بخشيد و كار وي نقطه شروع شكوفايي فوق العاده آن رشته در سده نوزدهم بود علاوه بر اين پژوهشهاي وي به رشته هاي ديگر تحليل رياضي كشيده شد خصوصاً به نظريه معادلات ديفرانسيل جزئي و مسائل فيزيك، شيمي و فناوري.

مونژ كه معلمي نامدار و رئيس مدرسه اي بي نظير بود، مسئوليتهاي مهم اداري و سياسي را در طول انقلاب و دوره امپراتوري بر عهده گرفت بنابراين وي يكي از مبتكران رياضيدانان عصر خود بود مونژ خيلي زود كارهاي شخصي خود را آغاز كرد پژوهشهاي دوره جواني او (1766-1772) بسيار متنوع اما جلوه خصوصياتي بودند كه نشانه استعداد كامل وي بود: از جمله حس تند و تيز درك واقعيت هندسي، علاقه به مسائل عملي، توانايي عظيم تحليلي و توجه به جنبه هاي متعدد تحليلي هندسي. در جريان سالهاي 1777 تا 1780 مونژ عمدتاً به فيزيك و شيمي علاقمند بود و مقدمات تهيه آزمايشگاه شيمي مجهزي را براي مدرسه مهندسي فراهم آورد..

 

[MOJTABA 77]

گوتلوب فرگه

فریدریش لودویگ گوتلوپ فرگه (زادهٔ ۱۸۴۸ - درگذشتهٔ ۱۹۲۵) از جمله ریاضی‌دانان، منطق‌دانان، و فلاسفهٔ برجستهٔ آلمانی در اواخر سدهٔ نوزدهم و اوایل قرن بیستم میلادی‌ست.

دستگاه صوری او، در واقع، عبارت بود از حساب محمولات برای نمایش منطق تفکّر و استنباط (Inference)، و فرگه با ایجاد این نظام صوری سهم به سزایی در بنیان‌گذاری منطق نوین دارد.

 

[MOJTABA 77]

اراتوستن

اِراتوستِن یا اراتوستنِس (۲۷۶ تا ۱۹۴ پیش از میلاد) ریاضیدان، شاعر، ورزش‌کار، جغرافی‌دان و ستاره‌شناس یونانی دوران اسکندر بود.

او در قورینا (یا سیرن٬ در کشور لیبی امروزی) چشم بجهان گشود. اولین کسی بود که توانست محیط زمین را با استفاده از تفاوت زاویه تابش خورشید در اسکندریه و آتن بدست آورد. منابع و کتاب‌های لازم را در اسکندریه، مرکز فراگیری علوم م و فنون آن روزگار٬ سراغ داشت لذا به آنجا رفت و سرکتابدار کتابخانهٔ (کتابخانه قدیم اسکندریه) آنجا شد. اراتوستن آثاری از خود بجای گذاشته که برای جغرافیای ایران قدیم هم گرانبهاست. استرابون در کتاب‌های خود نام او را بسیار آورده و گفته‌های او را سند دانسته. اراتوستن نخستین نویسنده ٔخارجی است که نام ایران را یاد کرده است و قسمتی از ایران را آریانا نامیده.

 

[MOJTABA 77]

لاپلاس

​

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

 

[MOJTABA 77]

ارشمیدس

مقدمه
ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام
روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.

 

[MOJTABA 77]

آبل


نيلس هنريک آبل (1802-1829) يکي از پيشروترين رياضيدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترين نابغه
برخواسته از کشورهاي اسکانديناوي است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشي, يکي از پيشگامان ابداع
رياضيات نوين بوده است, که مشخصة آن تأکيد بر اثبات دقيق است. زندگيش آميزة تندي بود از خوشبيني
شوخ طبعانه در هنگامي که تحت فشار فقر و گمنامي قرار داشت, و درقبال دستاوردهاي درخشان برجستة
فراوانش در عنفوان جواني, متواضع بود و در رويارويي با مرگي زودرس به آرامي تسليم بود.
آبل يکي از شش فرزند کشيش فقيري در يکي از روستاهاي نروژ بود. بيش از شانزده سال نداشت که
استعداد عظيمش آشکار شد و مورد تشويق يکي از معلمينش قرار گرفت, و چيزي نگذشت که به خواندن و
فهميدن کارهاي نيوتن, اويلر, و لاگرانژ پرداخت. وي به عنوان تفسيري در مورد اين تجربه, نکتة زير را بعدها
به نظر من اگر کسي بخواهد در رياضي پيشرفت کند, بايد به » : در يکي از يادداشتهاي رياضي خود نوشت
هجده سال بيش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستي .« مطالعة آثار اساتيد و نه شاگردان بپردازد
به جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسايگان امرار معاش مي کردند و با کمک مالي چند تن از استادان,
اين پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طريقي وارد دانشگاه اسلو شود. نخستين پژوهشهاي او, که شامل حل
مسئلة کلاسيک منحني همزمان به وسيلة معادلة انتگرالي بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. اين اولين جواب
معادله اي از اين نوع بود, و راهگشايي براي پيشرفت وسيع معادلات انتگرالي در اواخر قرن نوزدهم و اوايل
را درقرن بيستم شد. او همچنين ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر, برحسب راديکال حل کرد, و بدين ترتيب مسئله اي را
حل کرد که رياضيدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشر
کرد.
در اين رشد علمي, آبل بزودي از نروژ فراتر رفته و تصميم به ديار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمايت دوستان
و استادانش تقاضايي به دولت داد, که پس از تشريفات و تأخيرهاي متعارف, بورسي براي يک مسافرت
طولاني علمي در قارة اروپا دريافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بيشتر در برلين گذراند. در آنجا
اينخوش شانسي بزرگ را داشت که با رياضيدانان آماتور جوان و پرشوري به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلة
مشهورش به نام مجلة رياضيات محض و کاربردي برانگيخت. اين اولين مجلة ادواري جهان بود که کاملا به
پژوهشهاي رياضي اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
مطالعات اولية آبل در رياضيات منحصر به سنت قديم قرن هيجدهم بود که نمونه اش اويلر است. در برلين
تحت تأثير مکتب فکري جديدي قرار گرفت که توسط گاوس و کوشي رهبري مي شد, و بيشترين تأکيدش
بر استنتاج دقيق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظيم گاوس روي سريهاي فوق هندسي,
کمتر اثباتي در آناليز بود که امروزه نيز معتبر به شمار آيد. همان طور که آبل در نامه اي به يکي از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترين حالات را کنار بگذاريم, در تمام رياضيات حتي يک سري
بينهايت هم نمي توان يافت که مجموع آن دقيقًا تعيين شده باشد. به عبارت ديگر, مهمترين بخشهاي
رياضيات فاقد مبنا هستند»
در اين دوران وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دوجمله اي
نوشت و در آن نظرية عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه
کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به اميد آنکه به مثابة يک جواز عبور علمي به کار رود, براي
گاوس به گوتينگن فرستاده بود. ولي, گاوس به دليلي که روشن نيست بدون آنکه به آن حتي نظري بياندازد
آن را کنار گذاشت, زيرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بين اوراقش يافتند. با تأسف براي هر
دو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکني شده است, و تصميم گرفت بدون ملاقات با گاوس به
پاريس برود.
در پاريس با کوشي, لژاندر, ديريکله, و ديگران ملاقات کرد, ولي اين ملاقاتها سرسري بود و او آن طور که مي
بايست شناخته نشد. وي در آن زمان چندين مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولي فرانسويان کمتر
از وجود اين مجلة ادواري مطلع بودند و آبل خجالتير از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهاي خود
صحبت کند. اندکي پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان يادداشتي دربارة يک خاصيت کلي دستة
وسيعي از توابع متعالي که آن را شاهکار خود دانست, به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرال
توابع جبري است که امروزه به نام قضية آبل مشهور است, و پايه اي براي نظرية بعديش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زيادي ازهندسة جبري به شمار مي رود. گفته مي شود که دهها سال بعد, هر ميت ضاکمن
از آبل آنقدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به اين يادداشت, گفته است
ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب
کند, ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين برگردد. جرياني که اتفاق افتاد از
اين قرار بود: دستنوشت مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد, کوشي آن را به خانه برد و در جاي
نامربوطي گذاشت و آن را بکلي فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار اين اثر نشد, و در آن زمان نيز
قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس
سردرآورد. آبل در برلين اولين مقالة انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن
کارکرده بود, به پايان رساند, و درحالي که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادي منصوب شود, ولي بازهم آرزوهايش نقش بر آب شدو با تدريس
خصوصي به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهي نيز به عنوان معلم کمکي در يک مؤسسه گمارده شد.
دراين دوران يکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روي نظرية توابع بيضوي که آن را به عنوان عکس
انتگرالهاي بيضوي کشف کرده بود, کار مي کرد. اين نظريه بسرعت جاي خود را به عنوان يکي از رشته هاي
اصلي آناليز قرن نوزدهم, با کاربردهاي فراواني در نظرية ادعداد, فيزيک رياضي, و هندسة جبري, باز کرد. در
اين اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز رياضي اروپا رسيد و در رديف بزرگان رياضي جهان قرارگرفت, ولي
وي به خاطر گوشه گيريش از اين ماجرا بي خبر ماند. در اوايل سال ۱۸۲۹ مرض سلي که طي مسافرت به
آن مبتلا شده بود چنان پيشروي کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بيست
و شش سالگي درگذشت. کمي پس از مرگش, کرل در يادنامه اي به طعنه نوست که تلاشهاي آبل موفقيت
آميز بوده است, و آبل بايد به کرسي رياضي دانشگاه برلين منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنين مي ستايد: «تمام آثارش حاوي نشانه هايي از نبوغ و قدرت فکري حيرت
انگيز است. مي توان گفت که او مي توانست با قدرتي مقاومت ناپذير از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله
نفوذ کند... وجه تمايز او خلوص و نجابت ذاتي وي و نيز تواضع کم نظيري بود که ارزش او را به ميزان نبوغ
غيرعاديش بالا مي برد.» ولي, رياضيدانان, براي يادآوري مردان بزرگ رياضي روشهاي مختص خود به خود
دارند, و با گفتن معادلة انتگرالي آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههاي آبلي, سري آبل , فرمول مجموع جزئي
آبل, قضية حد آبل در نظرية سريعاي تواني, و جمع پذيري آبلي از او ياد مي کنند. کمتر کسي است که
اسمش به اين همه موضوع و قضيه در رياضيات نوين پيوند خورده باشد و آنچه وي در دوران يک زندگي
عادي مي توانست انجام دهد مافوق تصور است.

 

[MOJTABA 77]

پـــــــوانــــکـــــاره

ژول هاری پوانکاره (1854-1912) در آغاز قرن بيستم در سطح جهاني به عنوان بزرگترين رياضيدان نسل
خود شناخته شد. در سال ۱۸۷۹ دوران دانشگاهي خود را در کان آغاز کرد, و تنها دو سال بعد به استادي
دانشگاه سوربن منصوب شد. بقية عمر خود را در آنجا به سر برد, و هر سال موضوع متفاوتي را تدريس کرد.
در سخنرانيهايش‐ که توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد‐ با ابتکار و تسلط فني فراوان, در
واقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و کار بسته, و بسياري از زمينه هايي را که قبل از کشف
توسط وي ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از ۳۰ کتاب فني دربارة فيزيک رياضي و
مکانيک سماوي, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقريبًا ۵۰۰ مقالة پژوهشي در رياضيات نوشت. وي
متفکرين سريع الانتقال, قوي, و خستگي ناپذير بود که به جزئيات نمي پرداخت و به قول يکي از معاصرانش
«يک فاتح بود, نه يک استعمارگر». از موهبت حافظة عجيبي نيز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حين
قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش
تکميل مي کرد, بر روي کاغذ مي آورد. بيش از ۳۲ سال نداشت که به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده
شد. عضوي از فرهنگستان که او را براي عضويت پيشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجيد عادي است, و
لاجرم آنچه را که ياکوبي دربارة آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل کرده که قبل از خودش به
تصور درنيامده بودند.»
نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانکاره در آناليز بود. او ابداع نظرية توابع خود ريخت, مفهوم دوره اي بودن
يک تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي, دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند.
توابع خد ريخت پوانکاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشکيل مي دهند, زيرا اين توابع تحت يک گروه
شماراي نامتنهاهي از تبديلات کسري خطي, پايا هستند و نظرية غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي
گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده کرد و همچنين نشان داد که
چگونه مي توان ار اين توابع در يکنواخت کردن منحنيهاي جبري, يعني, بيان مختصات هر نقطة واقع بر
چنين منحني برحسب توابع تک مقداري y(t), x(t)c از يک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه هاي
1880 و ۱۸۹۰ ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخة گسترده اي از رياضيات درآمد که (علاوه بر آناليز)
به قلمروهاي نظرية گروه ها, نظرية اعداد, هندسة جبري, و هندسة غيراقليدسي راه يافته است.
نکتة اساسي ديگري از فکر پوانکاره را مي توان در پژوهشهايش دربارة مکانيک سماوي يافت (روشهاي نوين
مکانيک سماوي‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال اين کار نظرية بسطهاي مجانبي خود را ارائه کرد
( که باعث توجه به سريهاي وارگا شد), پايداري مدارها را مطالعه کرد, و نظرية کيفي معادلات ديفرانسيل
غيرخطي را پايه گذاري کرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تکامل اجسام سماوي او را به مطالعة اشکال
تعادل جرم سيال درحال دوراني که ذراتش به وسيلة جاذبة ثقلي به هم پيوسته است, هدايت کرد, و
شکلهاي گلابي واري را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفا
کردند.
پوانکاره, در خلاصة اين کشفيات, مي نويسد: « يک جسم سيال درحال دوران را که در اثر سرد شدن
منقبض مي گردد درنظر مي گيريم, ولي فرض مي کنيم که اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد که
جسم همگن باقي مي ماند و دوران کلية قسمتهاي جسم يکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقريب
زيادي کروي است به يک بيضوي دوار تبديل مي گردد که پهن تر و پهن تر مي شود, آنگاه, در لحظة
خاصي, به يک بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس, جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي
وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحية کمر, بيشتر و بيشتر باريک مي شود, به دو جسم
مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است, زيرا اخيراً
متخصصين ژئوفيزيک به کمک اقمار مصنوعي دريافته اند که زمين خود اندکي گلابي شکل است.
بسياري از مسائلي که پوانکاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفکر بودند, که در
رياضيات قرن بيستم رشد کردند و شکوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذکر
شده ايم. علاوه بر آنها, کوشش او براي درک ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به
مقالة مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( ۱۸۹۵ ) گرديد, که همة افراد اهل فن متفقًا آن را
آغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين, در مطالعة خود در زمينة مدارهاي دوره اي, رشتة
ديناميک توپولوژي (يا کيفي) را بنا نهاد. در اينجا نوعي مسئلة رياضي مطرح مي شود که نمايانگر آن, قضيه
اي است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ ميلادي مطرح کرد, ولي عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه
تبديلي يک به يک و پيوسته, حلقة محصور بين دو دايرة متحدالمرکز را چنان در خود تصوير کند که
مساحتها حفظ شود و نقاط دايرة دوراني را در جهت حرکت عقربه هاي ساعت و نقاط دايرة بيروني را در
جهت خلاف حرکت عقربه هاي ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت
بمانند. اين قضيه کاربردهاي مهمي در مسئلة کلاسيک سه جسم (و نيز در حرکت يک توپ بيليارد برروي
ميز بيليارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتي براي اين قضيه توسط يک رياضيدان جوان آمريکايي به نام
بيرکهوف يافته شد. کشف قابل ملاحضة ديگر پوانکاره در اين زمينه, که امروزه به قضية بازگشت پوانکاره
معروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميکي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد که اين
نتيجه, بيهودگي کوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميک از مکانيک کلاسيک را نشان
مي دهد, و مباحثة ناشي از آن مأخذ تاريخي نظرية ارگوديک نوين بوده است.
يکي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانکاره به فيزيک رياضي, مقالة مشهورش در سال ۱۹۰۶ دربارة
ديناميک الکترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيک فکر کرده بود, و مستقل از اينشتين
بسياري از نتايج مربوط به نظرية نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود که بررسي
اينشتين متکي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود, حال آنکه بررسي پوانکاره بر پاية نظرية
الکترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر کاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانکاره
احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود, و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اينشتسن را به اولين سمت
دانشگاهي اش توصيه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان يک سرگرمي جنبي, و ضمن کوششي براي سهيم کردن افراد غير متخصص در
اشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم, به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري از
مردم روي آورد. اين کارهاي سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوين علم و فريضه ( ۱۹۰۳ ), ارزش علم
۱۹۰۴ ), علم و روش( ۱۹۰۸ ) و آخرين انديشه ها( ۱۹۱۳ ) گردآوري شده اند. اين کتابها واضح, لطيف, عميق, )
و رويهمرفته لذت بخش هستند, و نشان مي دهند که پوانکاره يکي از بهترين نثر نويسان فرانسه است. در
مشهورترين اين مقالات, يعني مقالة مربوط به کشف رياضي, او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خود
را تحليل کرد, و با انجام ان کار تصاوير نادري از مغز يک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که
, ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « يکي از دلايل فراوان جاودانگي پوانکاره اين است که با ما امکان داد
تا در عين اينکه او را مي ستاييم, وي را بشناسيم».
گفته مي شود که در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود, دو برابر مي شود, هر چند که عده
اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است که اکنون براي هر انساني امکان
درک کامل بيش از يک يا دو شاخه از چهار شاخة اصلي رياضيات, يعني آناليز, جبر, هندسه و نظرية اعداد,
(بدون احتساب فيزيک رياضي) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت, و
احتمالاً پس از او هرگز کسي به اين مقام نخواهد رسيد.

 

[MOJTABA 77]

دکارت

​

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.

دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.

پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.
دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.

در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:
روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.
این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.

از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.
تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.

در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.
< سرانجام، رنه دکارت در 11 فوریه سال 1650 در همان جا درگذشت و پس از مدتی، جسدش به فرانسه انتقال یافت.

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.
در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.

 

[MOJTABA 77]

نــــیـــــوتـــــــــن

اکثرا افراد با نام و شهرت جهاني آيزک نيوتن (1642-1727) آشنا هستند, زيرا او به عنوان کاشف قانون
گرانش, دو قرن و نيم پس از مرگش, هنوز شهرت جهاني دارد. اما مطلبي که کمتر بدان توجه مي شود,
حوزه بسيار وسيع دستاوردهاي فراوان اوست که در واقع علوم فيزيکي نوين را پديد آورده است و در نتيجه
تأثير او در تعيين جهت زندگي متمدن عميقتر از ترقي و سقوط ملتها بوده است. کساني که حق قضاوت
دارند متفقًا , او را يکي از معدود انديشمندان بشريت مي دانند.
نيوتن در يک خانوادة کشاورز در ده وولستورپ انگلستان متولد شد. دربارة سالهاي اول زندگيش اطلاع
زيادي در دست نيست, و زندگي دانشگاهي او در دورة ليسانس در کمبريج بظاهر چندان ممتاز نبوده است.
در سال ۱۶۶۵ ميلادي شيوع طاعون باعث تعطيلي دانشگاهها شد, و نيوتن به خانه اش در ده مراجعت نمود
و تا سال ۱۶۶۷ ميلادي در آنجا ماند. در طول اين دو سال تنهايي روستايي‐ در سن بين بيست و دو تا
بيست و چهار سالگي نبوغ خلاقش به صورت دريايي از اکتشافات بي همتا در تاريخ فکر بشر نمودار شد:
سري دو جمله اي براي توانهاي منفي و کسري, حساب ديفرانسيل و انتگرال, گرانش عمومي به عنوان کليد
توضيح سازوکار (مکانيسم) منظومة شمسي, و تجزية نور خورشيد به بيناب قابل رؤيت به وسيلة منشور, با
اشره به نقش آن در درک رنگهاي رنگين کمان و به طور کلي ماهيت نور. در سالهاي پيريش خاطرات دوران
جواني معجزه آساي خود را چنين بيان کرده است: آن زمانها بهترين دوران عمر من در کشفيات بود و بيش
از هر زمان ديگر, به رياضيات و فلسفه [ يعني علوم] توجه داشتم.
نيوتن همواره شخصي درونگرا و راز نگهدار بود, و اغلب اکتشافات شگفت آورش را نزد خود حفظ مي کرد. او
تمايلي به انتشار کارهاي خود نداشت و اغلب کارهاي برجسته خود را, به اصرار و پافشاري دوستانش, جمع
آوري مي کرد. با اين حال, شايستگي بي نظير او بر استادش آيزک بارو چنان آشکار بود که بارو در سال
۱۶۶۹ به نفع دانشجوي خود از استادي استعفا داد (اتفاقي که در محيط دانشگاهي بي سابقه بود!) و نيوتن
۲۷ سال پس از آن در کمبريج ماند. کشفيات رياضي او هرگز به طور منظم و منسجم منتشر نشد, و به طور
محدود و تا حدي بتصادف, از طريق گفتگوها, و نامه هايي که در پاسخ سؤالات ديگران مي نوشت, معلوم
گشت. او ظاهرًا اطلاعات رياضي خود را عمدتًا بعنوان وسيلة مناسبي جهت مطالعة مسائل علمي درنظر مي
گرفت, و توجه نسبتًا کمي به خود آنها داشت. در همين زمان لايب نيتش نيز مستقلا در آلمان حساب
ديفرانسيل و انتگرال کشف کرد, و براثر مکاتبات پيگير خود با برنولي ها, و کارهاي بعدي اويلر, رهبري آناليز
نوين به اروپا منتقل شد, و حدود ۲۰۰ سال در آنجا باقي ماند.
دربارة زندگي نيوتن در سالهاي اول استادي اش در کمبريج اطلاعات زيادي در دست نيست, ولي يقين است
که نورشناسي و ساختن تلسکوپ جزو کارهاي مورد علاقه اش بوده است. او براي تراشيدن عدسي, روشهاي
زيادي را, به کمک وسايل ساخت خودش, تجربه کرد و در حدود سال ۱۶۷۰ اوليت تلسکوپ بازتابي را
ساخت که صورت اولية وسايل عظيمي است که امروزه درمون پالومار و سراسر جهان به کار مي رود. تناسب,
و سادگي تجزية منشوري او در مورد پرتو خورشيد, (که از کارهاي اولية اوست), همواره اين کار را در رديف
يکي از کارهاي کلاسيک ابدي در علوم تجربي, مشخص کرده است. ولي اين تنها آغاز کار بود, زيرا او
همچنان در جهت درک عميق خواص شگفت انگيز نور پيش رفت. نيوتن بعضي از اکتشافات خود را منتشر
کرد, ولي برخورد دانشمندان بزرگ آنزمان با اين انتشارات چنان نابخردانه بود که او را به کناره گيري
واداشت و مصمم کرد که از آن به بعد تنها براي ارضاي ميل خود کار کند. بيست سال بعد نزد لايب نيتس
چنين درد دل کرد:«در مورد پديدة رنگها ... من تصور مي کنم مطمئن ترين توضيحات را يافته ام, ولي از
ترس انکار و جاروجنجال اشخاص نادان از انتشار آنها خودداري مي کنم».
در اواخر دهة ۱۶۷۰ نيوتن به يکي از حالات بي ميلي دوره اي اش نسبت به علوم دچار شد, و توان خود را به
مسيرهاي ديگري متوجه ساخت. طي اين مدت هيچ مطلبي راجع به ديناميک و ثقل منتشر نکرد, و
اکتشافات فراوان او در اين زمينه ها دست نخورده در کشوي ميزش ماند. ولي سرانجام, پس از آنکه در اثر
دعاوي و انتقادهاي رابرت هوک برانگيخته و خشمگين گشت, و توسط ادموند هالي (کاشف ستارة دنباله دار
هالي) سياستمدارانه تسکين داده شد, مجددًا به اين مسائل روي آورد و نوشتن کتاب برجسته اش تحت
را آغاز نمود. نيوتن در تلاشهاي علمي اش تقريبا شبيه يه يک کوه آتشفشان, با (Principia) عنوان اصول
دورانهاي خاموشي طولاني, بود که گاه گاهي با فعاليتهاي تقريبا فوق بشري فروزان مي گشت. وقتي کتاب
اصول که طي ۱۸ ماه تمرکز کامل و باورنکردني فکري نوشته شده بود, در سال ۱۹۸۷ منتشر شد بلافاصله
به عنوان يکي از برجسته ترين دستاوردهاي فکر بشر شناخته شد. نيوتن در اين کتاب اصولي اساسي
مکانيک نظري و ديناميک سيالات را طرح کرد. اولين بيان رياضي حرکت موج را ارائه کرد, قوانين کپلر را از
قانون عکس مجذور فاصله گرانش بدست آورد, و چگونگي مدار ستاره هاي دنباله دار را توضيح داد, جرم
زمين, خورشيد, و سيارات قمردار را محاسبه کرد, پخ شدگي شکل زمين را بيان کرد, و از آن براي توضيح
تقويم اعتدالين استفاده کرد, و نظرية جزر و مد را پايه گذاري کرد. اينها تنها شمه اي از کار پرشکوه اوست.
مطالعة کتاب اصول همواره مشکل بوده است, زيرا سبک و شيوة آن داراي کيفيت ناآشنا و دور از دسترس
است, که شايد براي چنين محتواي پراهميتي مناسب باشد. همچنين, رياضيات فشردة به کار رفته در آن
تقريبًا متشکل از تمامي هندسة کلاسيک است, که در آن زمان چندان پرورده نشده بود و حالا هم کمتر
بدان مي پردازند. نيوتن در ديناميک و مکانيک سماوي به موفقتي دست يافت که کپرنيک, کپلر, و گاليله راه
آن را هموار کرده بودند. اين پيروزي چنان کامل بود که در طول دو قرن بعد از آن, کار بزرگترين دانشمندان
اين رشته ها چندان از پانويسهايي براياين کار عظيم نيوتن تجاوز نکرد.
در اينجا خوب است يادآوري کنيم که منشأ علم بينابنمايي, که نقش کم نظيري در گسترش دانش نجوم به
جهان ماوراي منظومة شمسي داشته است, در تجزية بينابي نور خورشيد توسط نيوتن نهفته بود.
پس از اوجگيري پرقدرت نبوغ وي که منجر به آفرينش کتاب اصول شد, نيوتن دوباره از علوم روي برگرداند.
در سال ۱۶۹۶ کمبريج را به قصد لندن ترک کرد تا سرپرست (وبعدها کارفرماي) ضرابخانه گردد, و در بقية
عمر طولاني خود کمي وارد اجتماع شد و حتي شروع به برخورداري از موقعيت استثنايي خود در رأس
دانشمندان مشهور کرد. اين تغيير و تحول در علائق و محيط اطرافش, چيزي از قدرت نبوغ سرشار او
نکاست. به عنوان مثال, آخر وقت يکي از بعدازظهرهاي روزي سخت و خسته کننده, در ضرابخانه مطلع شد
که برنولي زيرکترين رياضيدان جهان را براي حل مسئلة منحني کوتاهترين زمان به مبارزه طلبيده است و
قبل از آن که به بستر برود آن را حل کرد.
انتشار کتاب او تحت عنوان نورشناسي در سال ۱۷۰۴ يکي از با ارزشترين کارها در زمنية علوم بود. در اين
کتاب او کارهاي قبلي خود را در مورد نور و رنگ جمع آوري کرد و توسعه داد. وي به عنوان پيوست, سؤالات
مشهور خود , يا انديشه هايي در زمينه هايي از علوم را, که بعدها مجال پرداختن به آنها را نيافت[ اضافه
کرد. قسمتي از اين سؤالات به يک عمر مطالعات وي در علم شيمي (يا به اصطلاح آن زمان کيمياگري)
مربوط بود. او نتايج مقدماتي اما بي نهايت دقيقي را, برمبناي تجربه, براي تشريح ماهيت احتمالي ماده به
دست آورد, و با آنکه بررسي انديشه هايش راجع به اتم( و حتي هسته) مستلزم آزمايشهاي دقيقتر اواخر قرن
نوزدهم و اوايل قرن بيستم بود, معلوم شد که ايده هاي اصليش کاملا درست بوده است. بنابراين, در رشته از
علوم نيز توانايي و دقت شگفت انگييز مشهود علمي او نه تنها از معاصرانش بلکه از چندين نسل بعد از وي
بمراتب جلوتر بود. علاوه بر اين دو مطلب حيرت انگيز از سؤالات ۱و ۳۰ را به ترتيب نقل مي کنيم:«آیا
اجسام از راه دور بر نور اثر نم يکنند, و با تأثيرشان پرتوهاي نور را خميده نمي کنند؟» «آيا اجسام مادي و
نور قابل تبديل به يکديگر نيستند؟» از کلمات فوق چنين به نظر مي رسد که نيوتن در اينجا خمش گرانشي
نور و هم ارزي جرم و انرژي را بيان مي کند‐ که نتايج اصلي نظريه نسبيت هستند. در موارد ديگر نيز به نظر
مي رسد که به طور شهودي اسرارآميز, مطالبي بيش از آنچه مي توانست و يا مي خواست بيان کند, مي
دانست, همان طور که از اين جملة مرموز او به دوستش برمي آيد:«اين براي من به کمک منبعي که از آن
نتيجه گيري کرده ام روشن است, ولي تعهدي نمي کنم آن را براي ديگران اثبات کنم». ماهيت اين منبع
هر چه بوده باشد, بدون شک به قدرت تمرکز خارق العادة وي مربوط بوده است. وقتي که از او سؤال شد که
اکتشافات خود را چگونه انجام داده ايد, پاسخ داد که « مطلب را به طور دايم درنظر مي گيرم و منتظر مي
شوم که نخستين پرتوها اندک اندک تبديل به روشنايي کامل گردند». اين موضوع به نظر ساده مي رسد,
ولي هر شخص با سابقه در علوم يا رياضيات مي داند که نگاه داشتن مداوم مسئله اي براي بيش از چند ثانيه
يا چند دقيقه در ذهن, چقدر مشکل است. توجه شخص سست مي شود, مسئله بارها از نظر دور مي شود و
بارها بايد با تلاش آنرا برگرداند. به قرار گفته هاي شاهدان, ظاهرًا نيوتن قادر بود تقريبًا بدون تلاش, حواس
خود را براي ساعتها, روزها, و بلکه هفته ها روي مسئله اي متمرکز کند, و حتي احتياجات گهگاه او غذا و
خواب بندرت رشتة فکر او را در مورد مطلبي که با آن درگير بود, قطع مي کرد.
اغلب, نيوتن را يک خردگراي تمام عيار و تجسمي از عصر خودگرايي توصيف مي کنند. شايد دقيق تر آن
باشد که راجع به او از ديد قرون وسطي بينديشيم: شخصي مقدس, گوشه مشين و داراي قوه شهودي که
علوم و رياضيات را ابزار کشف معماي جهاني مي دانست.

 

[MOJTABA 77]

خواجه نصیرالدین طوسی

مقدمه
محمد بن حسن جهرودی طوسی مشهور به خواجه نصیرالدین طوسی در تاریخ 15 جمادی الاول 598 هجری قمری در طوس ولادت یافته است. او به تحصیل دانش علاقه زیادی داشت و از دوران کودکی جوانی در علوم ریاضی و نجوم و حکمت سرآمد شد و از دانشمندان معروف زمان خود گردید. طوسی یکی از سرشناس‌ترین و با نفوذترین چهره‌های تاریخ فکری اسلامی است. علوم دینی و علوم عملی را زیر نظر پدرش و منطق و حکمت طبیعی را نزد خالویش بابا افضل ایوبی کاشانی آموخت. تحصیلاتش را در نیشابور به اتمام رسانید و در آنجا به عنوان دانشمندی برجسته شهرت یافت. خواجه نصیرالدین طوسی را دسته‌ای از دانشوران خاتم فلاسفه‌ای و گروهی او را عقل حادی عشر (یازدهم) نام نهاده‌اند.
خواجه نصیرالدین طوسی از نگاه علامه حلی
علامه حلی که یکی از شاگردان خواجه نصیرالدین طوسی می‌باشد، درباره استادش چنین می‌نویسد: خواجه نصیرالدین طوسی افضل عصر ما بود و از علوم عقیله و نقلیه مصنفات بسیار داشت، او اشراف کسانی است که ما آنها را درک کرده‌ایم، خدا نورانی کند ضریح او را. در خدمت او الهیات ، شفای ابن سینا و تذکره‌ای در هیأت را که از تألیفات خود آن بزرگوار است قرائت کردم. پس او را اجل مختوم دریافت و خدای روح او را مقدس کناد.
ایجاد رصد خانه مراغه
وقتی که هولاکو به فرمانروایی اسماعیلیان در سال 635 هجری قمری پایان داد طوسی را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد که رصدخانه بزرگی در مراغه ایجاد کند، که شروع آن از سال 638 هجری قمری بود. برای کمک به رصدخانه علاوه بر کمکهای مالی دولت اوقاف سراسر کشور نیز در اختیار خواجه گذاره شده بود که از عشر (یک دهم) آن جهت امر رصدخانه و خرید وسایل و اسباب و آلات و کتب استفاده می‌نمود. در نزدیکی رصدخانه کتابخانه بزرگی ساخته شده بود که حدود 400000 جلد کتب نفیس جهت استفاده دانشمندان و فضلا قرارداده بود که از بغداد و شام و بیروت و الجزیره بدست آورده بودند. در جوار رصدخانه یک سرای عالی برای خواجه و جماعت منجمین ساخته بودند و مدرسه علمیه‌ای جهت استفاده طلاب دانشجو. این کارها مدت 13 سال به طول انجامید تا اینکه ایلخان هولاکوی مغول در سال 663 هجری قمری در گذشت. لیکن خواجه تا آخرین دقایق عمر خود اجازه نداد که خللی در کار آنجا رخ دهد و کوشش بسیار نمود که آن رصدخانه و کتابخانه از بین نرود.
تألیفات
خواجه نصیرالدین طوسی زمانی پیش از سال 611 هجری قمری در مقال پیشروی مغولان به یکی از قلعه‌های ناصرالدین محتشم فرمانروای اسماعیلی پناه برد، اینکار به وی امکان داد که برخی از آثار مهم اخلاقی ، منطقی ، فلسفی و ریاضی خود از جمله مشهورترین کتابش اخلاق ناصری را به رشته تحریر درآورد. قسمت اعظم 150 رساله و نامه‌های طوسی به زبان عربی نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن سینا قابل قیاس است، جز آنکه ابن سینا پزشک بهتری بود و طوسی ریاضیدان برتری. از 5 کتابی که در زمینه منطق نوشته شده است اساس الاقتباس از همه مهمتر است.

در ریاضیات تحریرهایی بر آثار آوتولوکوس ، آرستارخوس ، اقلیدس ، آپولونیوس ، ارشمیدس ، هوپسیکلس ، تئودوسیوس منلائوس و بطلمیوس نوشت. از جمله مهمترین آثار اصیل اصیل وی در حساب ، هندسه و مثلثات ، جوامع الحساب بالتخت و التراب ، رساله الشافیه و اثر معروفش کتاب شکل القطاع است که به نوشته‌های رگیومونتانوس اثر گذارده است. معروفترین آثار نجومی وی زیج ایلخانی که در سال 650هجری قمری نوشته شده می‌باشد و همچنین تذکره فی علم الهیئه است، کتاب تنسوق نامه و کتابهایی در زمینه اختر بینی نیز نوشته است. احتمالاٌ برجسته ترین کار طوسی در ریاضیات در زمینه مثلثات بوده است.

در کشف القناع عن اسرار شکل القطاع ، وی نخستین کسی بود که مثلثات را بدون توسل به قضیه منلائوس یا نجوم توسعه بخشید و هم او بود که برای نخستین بار قضیه جیوب را که رویداد برجسته‌ای در تاریخ ریاضیات است به روشنی بیان کرد. در نجوم تذکره فی علم الهیئه وی شاید کاملترین نقد بر نجوم بطلمیوسی در قرون وسطی و معرف تنها الگوی ریاضی جدید حرکت سیارات است که در نجوم قرون وسطی نوشته شده است. این کتاب به احتمال زیاد از راه نوشته‌های منجمان بیزانسی به کوپرنیک اثر گذاشته است و همراه با کار شاگردان طوسی متضمن تمام تازه‌های نجوم کوپرنیکی است، به استثنای فرضیه خورشید مرکزی آن.

خواجه نصیرالدین با اینکه سر و کارش بیشتر در سیاست و اجتماع بوده ، روشنترین راه را که برای رسیدن به جهان جاودانی نشان می‌دهد دیانت است. اگر چه در تمام نوشته‌های خود دم از استقلال و معرفت می‌زند اما آشکارا می‌گوید دانش تنها از ایمان و دین حاصل می‌شود و حقیقت دانش را دین می‌داند که تسلی بخش جانها و روان بخش کالبدهای افسرده است. طوسی بیشتر به عنوان منجم معروف است و رصدخانه وی یک مؤسسه علمی در تاریخ علم به شمار می‌رود. کتاب تنسوق نامه او از لحاظ موضوع فقط در مقایسه با مشابهش یعنی کتاب بیرونی (کتاب الجماهر فی معرفت الجوهر) در درجه دوم اهمیت قرار دارد، طوسی یکی از پیشروترین فلسفه اسلامی است که تعلیمات مشایی ابن سینا را پس از آنکه در طول دو سده در محاق کلام قرار گرفته بودند احیاء کرد. او مظهر نخستین مرحله ترکیب تدریجی مکتبهای مشایی و اشراقی است، اخلاق ناصری وی رایجترین کتاب اخلاقی بین مسلمانان هند و ایران بوده است.

تجرید العقاید او در کلام مبنای الهیات اصولی شیعه دوازده امامی است. طوسی احتمالا‌ بیش از هر فرد دیگر مایه احیای علوم اسلامی بوده است. گروهی خواجه را برهم زننده وحدت دو ملت عربی و اسلامی می‌پندارند و می‌گویند بدست او وحدت عربی در آن زمان پاشیده شد. در حقیقت خواجه در این باب گناهی نداشت و اگر لیاقت خواجه پس از آن همه خونریزی به داد مسلمانان نرسیده بود جهان اسلامی امروز چه وضعیتی داشت؟
وداع با دنیا
در سال 672 هجری قمری خواجه نصیرالدین طوسی با جمعی از شاگردان خود به بغداد رفت که بقایای کتابهای تاراج رفته را جمع آوری و به مراغه بازگرداند. اما اجل مهلتش نداد و در تاریخ 18 ذی الحجه سال 672 هجری قمری در کاظمین نزدیک بغداد دار فانی را وداع گفت. خواجه نصیرالدین طوسی ستاره درخشانی بود که در افق تاریک مقول درخشید و در هر شهری که پا گذارد آنجا را به نور حکمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاریک وجود چنین دانشمندی مایه اعجاب و اعجاز بود.

 

[MOJTABA 77]

هیلبرت


این ریاضی دان مشهور در 23 ﮊانویه ی سال 1862 در شهر کوئینز برگ ،شهری در روسیه ی فعلی، متولد شدو در 14 فوریه سال 1943 در شهر گوتینگن آلمان چشم از جهان فرو بست.وی از سال 1886 تا 1895 به تدریس ریاضیات در دانشگاه کوئینز برگ اشتغال داشت و ما بقی عمر پر بار علمی خود را در فاصله ی سال 1895 تا 1930 در دانشگاه گوتینگن سپری کرد .

را می توان یکی از بزرگ ترین ریاضی دانان در تمامی عصر ها دانست.وی کارهای بسیار ارزشمندی در شاخه های متنوعی از ریاضیات انجام داده است.یکی از مهم ترین کارهای وی در صورت بندی اصل های هندسه ی اقلیدسی (و به طور کلی هندسه ی اصل موضوعی )است.وی کتاب "مبانی هندسه" را در سال 1899 انتشارداد، که هدف آن مربوط کردن اصل های موضوعه ی هندسه به اصل حساب برای جلوگیری از تناقض هابود.وی در این کتاب به شرح نتیجه های مطالعه های خود در این زمینه پرداخته است.
در سال 1900 و در کنگره ی بین المللیریاضی دانان ،هیلبرت فهرستی از 23 سوال حلنشده ی ریاضیات را ارائه کرد،که با جرات می توان گفت که با قرار گرفتن "حل این سوال ها " در صدر هدف های ریاضی دان ها ، عملا" خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد.
هیلبرت همچنین علاقه ی مخصوصی به برخی زمینه های فیزیک داشته است و کارهای مهمی نیز در این زمینه ها انجام داده است. این علاقه به طور خاص در تعامل های وی با اینشتین و در راستای صورت بندی "نسبیت عام "نمود پیدا کرده است.
هیلبرت را اغلب به عنوان ریاضی دانی مطلقا" محض می شناسند اما او رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن نیز بود که تاثیر عظیمی بر توسعه ی نظریه کوانتوم داشت.
از بین23 مساله ی معروف هیلبرت ،تا کنون 18 سوال به طور کامل حل شده است .از 5 سوال دیگر ،یک سوال به طور مو ضعی حل شده است،2 سوال حل نشده باقی مانده است،صورت یک سوال مبهم است و یک سوال هم به زمینه ای غیر از ریاضیات و فیزیک اختصاص دارد.

 

[MOJTABA 77]

پیر فرما

پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.

او باوجود علاقه بسیاری که به ریاضیات داشت هرگز به‌صورت رسمی و حرفه‌ای به این علم نپرداخت اما با این حال بسیاری او را بزرگترین ریاضی دان قرن هفدهم می دانند. او در سن ۶۴ سالگی در شهر کاستر (Caster) در گذشت.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اند. زمینه‌های مورد علاقه او در ریاضیات بیشتر شامل تئوری اعداد، استفاده از هندسه تحلیلی در مقادیر بینهایت کوچک یا بزرگ و فعالیت در زمینه احتمالات بود. با ریاضی‌دان‌های برجسته زمان خودش ارتباط داشت و بر نحوه تفكر دانشمندان هم دوره‌اش تأثیرگذار بود. با مكاتباتی كه با پاسكال داشت،

علم احتمالات را پی ریزی كرد. سهم او در پیشرفت شاخه‌های مختلف ریاضی، آن قدر زیاد است كه او را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان قرن 17 می‌دانند.

مجسمه فرما در شهر زادگاهش​

یه نام فرما در نظریه اعداد دو قضیه زیبای مشهور وجود دارد؛ قضیه كوچك و قضیه بزرگ. این دومی، جنجالی‌ترین قضیه تاریخ ریاضیات است كه بدون اثبات، در حاشیة یكی از دست نوشته هایش پیدا شد. فرما نوشته است: راه اثبات حیرت انگیزی برای این قضیه دارم، حیف كه جا نیست! اما متأسفانه هرگز در میان نوشته‌هایش به اثبات قضیه اشاره نكرد. تاریخ همواره در شك ماند كه آیا او واقعا اثبات قضیه را می دانست؟ این اثبات، 300 سال ریاضی‌دان‌های بزرگ جهان را به خود مشغول كرد. در سال 1908 جایزه 10هزار ماركی برای حل آن تعیین شد. فقط در یك شهر آلمانی، طی 3 سال، هزاران راه‌حل طرح شد كه بعد از بررسی رد می‌شدند. بعد از جنگ جهانی اول، مبلغ جایزه كه به علت تورم، جذابیت خود را از دست داده بود، توسط جامعه ریاضی‌دانان بیشتر شد. سعی در اثبات قضیه، باعث حل مسایل دیگری می‌شد و شاخه‌های جدیدی در ریاضیات به‌

می‌آمد. اما همچنان راه اثبات قضیه به‌دست نمی‌آمد. تا آن كه در سال 1994، قضیه در پرینستون توسط گروهی از ریاضی‌دانان و با استفاده از ریاضیات پیچیده و مدرن اثبات شد و در 1999 راه حل كامل‌تر شد.

وصیت نامه فرما نوشته شده در ۴ مارچ ۱۶۶۰

 

[Kruger]

ژول هاری پوانکاره (۱۸۵۴-۱۹۱۲)

ژول هاری پوانکاره (۱۸۵۴-۱۹۱۲)

در سخنرانیهایش که توسط دانشجویان او ویرایش شد و به چاپ رسید با ابتکار و تسلط فنی فراوان، درواقع تمامی زمینه های معروف ریاضیات محض و کار بسته، و بسیاری از زمینه هایی را که قبل از کشف توسط وی ناشناخته بودند، مورد بحث قرار داد. روی هم رفته بیش از ۳۰ کتاب فنی درباره فیزیک ریاضی و مکانیک سماوی، شش کتاب در سطح عامه فهم، و تقریبًا ۵۰۰ مقاله پژوهشی در ریاضیات نوشت. وی متفکرین سریع الانتقال، قوی، و خستگی ناپذیر بود که به جزئیات نمی پرداخت و به قول یکی از معاصرانش «یک فاتح بود، نه یک استعمارگر». از موهبت حافظه عجیبی نیز برخوردار بود، و برحسب عادت، در حین قدم زدن در اطاق مطالعه خود در مغزش ب ریاضیات می پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش تکمیل می کرد، بر روی کاغذ می آورد. بیش از ۳۲ سال نداشت که به عضویت فرهنگستان علوم برگزیده شد.
عضوی از فرهنگستان که او را برای عضویت پیشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجید عادی است، و لاجرم آنچه را که یاکوبی درباره آبل نوشت به یادمان می آورد: او مسایلی حل کرده که قبل از خودش به تصور درنیامده بودند.»
نخستین دستاورد بزرگ ریاضی پوانکاره در آنالیز بود. او ابداع نظریه توابع خود ریخت، مفهوم دوره ای بودن یک تابع را تعمیم داد. توابع مثلثاتی و نمایی مقدماتی، دوره ای یگانه و توابع بیضوی دوره ای دوگانه هستند. توابع خد ریخت پوانکاره تعمیم گسترده ای از این توابع را تشکیل می دهند، زیرا این توابع تحت یک گروه شمارای نامتنهاهی از تبدیلات کسری خطی، پایا هستند و نظریه غنی توابع بیضوی را به عنوان جزء دربرمی
گیرند. او از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب جبری استفاده کرد و همچنین نشان داد که چگونه می توان ار این توابع در یکنواخت کردن منحنیهای جبری، یعنی، بیان مختصات هر نقطه واقع بر چنین منحنی برحسب توابع تک مقداری y(t)، x(t)c از یک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه های ۱۸۸۰ و ۱۸۹۰ میلادی توابع خود ریخت به صورت شاخه گسترده ای از ریاضیات درآمد که (علاوه بر آنالیز) به قلمروهای نظریه گروه ها، نظریه اعداد، هندسه جبری، و هندسه غیراقلیدسی راه یافته است.
نکته اساسی دیگری از فکر پوانکاره را می توان در پژوهشهایش درباره مکانیک سماوی یافت (روشهای نوین مکانیک سماوی‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال این کار نظریه بسطهای مجانبی خود را ارائه کرد(که باعث توجه به سریهای وارگا شد)، پایداری مدارها را مطالعه کرد، و نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل غیرخطی را پایه گذاری کرد. بررسیهای مشهورش در بررسی تکامل اجسام سماوی او را به مطالعه اشکال تعادل جرم سیال درحال دورانی که ذراتش به وسیله جاذبه ثقلی به هم پیوسته است، هدایت کرد، و شکلهای گلابی واری را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروین (فرزند چارلز داروین) نقش مهمی ایفا کردند.
پوانکاره، در خلاصه این کشفیات، می نویسد: « یک جسم سیال درحال دوران را که در اثر سرد شدن منقبض می گردد درنظر می گیریم، ولی فرض می کنیم که این انقباض آنقدر آهسته صورت می گیرد که جسم همگن باقی می ماند و دوران کلیه قسمتهای جسم یکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقریب زیادی کروی است به یک بیضوی دوار تبدیل می گردد که پهن تر و پهن تر می شود، آنگاه، در لحظه خاصی، به یک بیضوی با سه محور نابرابر تبدیل می شود سپس، جسم از صورت بیضی وار خارج و به گلابی وار تبدیل می شود تا سرانجام جرم جسم، که در ناحیه کمر، بیشتر و بیشتر باریک می شود، به دو جسم مجزا و نابرابر تجزیه می شود». این ایده ها در عصر خود ما بیشتر مورد توجه قرار گرفته است، زیرا اخیراً متخصصین ژئوفیزیک به کمک اقمار مصنوعی دریافته اند که زمین خود اندکی گلابی شکل است.
بسیاری از مسائلی که پوانکاره در این دوره با آنها مواجه گردید بذرهای شیوه های جدید تفکر بودند، که در ریاضیات قرن بیستم رشد کردند و شکوفا شدند. سریهای واگرا و معادلات دیفرانسیل غیرخطی را قب ً لا متذکر شده ایم. علاوه بر آنها، کوشش او برای درک ماهیت منحنیها و سطوح در فضاهایی با ابعاد بالاتر منجر به مقاله مشهورش تحت عنوان تحلیل موضعی (توپولوژی) ( ۱۸۹۵ ) گردید، که همه افراد اهل فن متفقًا آن را آغاز تاریخ نوین در توپولوژی جبری می دانند. همچنین، در مطالعه خود در زمینه مدارهای دوره ای، رشته دینامیک توپولوژی (یا کیفی) را بنا نهاد.
در اینجا نوعی مسئله ریاضی مطرح می شود که نمایانگر آن، قضیه ای است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ میلادی مطرح کرد، ولی عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه تبدیلی یک به یک و پیوسته، حلقه محصور بین دو دایره متحدالمرکز را چنان در خود تصویر کند که مساحتها حفظ شود و نقاط دایره دورانی را در جهت حرکت عقربه های ساعت و نقاط دایره بیرونی را در جهت خلاف حرکت عقربه های ساعت به حرکت درآورد، آنگاه، در این تبدیل حداقل دو نقطه باید ثابت بمانند. این قضیه کاربردهای مهمی در مسئله کلاسیک سه جسم (و نیز در حرکت یک توپ بیلیارد برروی میز بیلیارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتی برای این قضیه توسط یک ریاضیدان جوان آمریکایی به نام بیرکهوف یافته شد. کشف قابل ملاحضه دیگر پوانکاره در این زمینه، که امروزه به قضیه بازگشت پوانکاره معروف است، به رفتار دراز مدت دستگاههای دینامیکی پایستار مربوط می شود. به نظر می رسید که این نتیجه، بیهودگی کوششهای اخیر در به دست آوردن قانون دوم ترمودینامیک از مکانیک کلاسیک را نشان می دهد، و مباحثه ناشی از آن مأخذ تاریخی نظریه ارگودیک نوین بوده است.
یکی از برجسته ترین خدمات فراوان پوانکاره به فیزیک ریاضی، مقاله مشهورش در سال ۱۹۰۶ درباره دینامیک الکترون بود. او سالهای زیادی راجع به شالوده های فیزیک فکر کرده بود، و مستقل از اینشتین بسیاری از نتایج مربوط به نظریه نسبیت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسی در این بود که بررسی اینشتین متکی بر ایده های مقدماتی مربوط به علامتهای نوری بود، حال آنکه بررسی پوانکاره بر پایه نظریه الکترومغناطیس بنا شده بود و بنابراین از نر کاربردی به پدیده های مربوط به این نظریه محدود بود. پوانکاره احترام زیادی برای استعداد اینشتین قایل بود، و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اینشتسن را به اولین سمت دانشگاهی اش توصیه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان یک سرگرمی جنبی، و ضمن کوششی برای سهیم کردن افراد غیر متخصص در اشتیاق خود به معنا و اهمیت انسانی ریاضیات و علوم، به نویسندگی و سخنرانی برای اقشار وسیعتری از مردم روی آورد. این کارهای سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوین علم و فریضه ( ۱۹۰۳)، ارزش علم (۱۹۰۴)، علم و روش( ۱۹۰۸) و آخرین اندیشه ها(۱۹۱۳) گردآوری شده اند. این کتابها واضح، لطیف، عمیق،و روی همرفته لذت بخش هستند، و نشان می دهند که پوانکاره یکی از بهترین نثر نویسان فرانسه است.
در مشهورترین این مقالات، یعنی مقاله مربوط به کشف ریاضی، او به خویشتن نگریست و فرایندهای مغزی خود را تحلیل کرد، و با انجام ان کار تصاویر نادری از مغز یک نابغه در هنگام کار را، عرضه کرد. همانطور که ژوردن در سوگندنامه پوانکاره نوشت، « یکی از دلایل فراوان جاودانگی پوانکاره این است که با ما امکان داد تا در عین اینکه او را می ستاییم، وی را بشناسیم».
گفته می شود که در حال حاضر دانش ریاضی هر ده سال یا در این حدود، دو برابر می شود، هر چند که عده ای راجع به تداوم این مقدار انباشتگی تردید دارند. عمومًا اعتقاد براین است که اکنون برای هر انسانی امکان درک کامل بیش از یک یا دو شاخه از چهار شاخه اصلی ریاضیات، یعنی آنالیز، جبر، هندسه و نظریه اعداد، (بدون احتساب فیزیک ریاضی) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقی بر تمام ریاضیات زمان خود داشت، و احتمالاً پس از او هرگز کسی به این مقام نخواهد رسید.

 

[Kruger]

پی ریزی پایه های جبر نوین

پی ریزی پایه های جبر نوین

زندگی و دستاوردهای یک ریاضیدان نامی




«محمدبن موسی خوارزمی» چنان که «جرج سارتن» در کتاب «مقدمه یی بر تاریخ علم» می گوید، یکی از بزرگ ترین ریاضیدانان همه اعصار به شمار می آید. او با نگارش کتاب «الجبر و المقابله» شاخه جدیدی از ریاضیات را به نام جبر بنیان نهاد و با نگارش کتاب «الجمع و التفریق بحساب الهند» جهانیان را با شیوه حساب و ارقام هندی، یعنی همین شیوه حساب و عددنویسی امروزی، آشنا کرد. همین کتاب بود که نام «خوارزمی» را به صورت واژه الگوریتم در زبان های اروپایی ماندگار کرد. با وجود پرآوازه بودن «خوارزمی» در جهان غرب، کتاب های اندکی درباره او در جهان شرق، از جمله ایران، منتشر شده است. نخستین بار در سال ۱۳۴۸ «حسین خدیوجم» به ترجمه «الجبر و المقابله» پرداخت و سپس در سال ۱۳۵۰، «ابوالقاسم قربانی» با نگارش مقاله پژوهشی در کتاب «زندگینامه ریاضیدانان ایرانی» این ریاضیدان بزرگ را معرفی کرد. در سال ۱۳۸۰ «یونس کرامتی» به بازنویسی کتاب جبر و مقابله دست زد و در مقدمه آن به معرفی «خوارزمی» و دستاوردهای علمی او پرداخت. جدا از آثاری که گفته شد و چند مقاله دیگر که درباره «خوارزمی» در کتاب های زندگینامه ریاضیدانان نامی منتشر شده است، فقط یک کتاب ویژه کودک و نوجوان در مجموعه فرزانگان (انتشارات مدرسه، ۱۳۷۹) درباره «خوارزمی» نوشته شده است. اما در این اثر بیشتر به رویدادهای دوران زندگی خوارزمی پرداخته شده و دستاوردهای علمی او و جایگاهش در تاریخ علم چندان مورد توجه نبوده است. اکنون انتشارات فاطمی به ترجمه کتابی درباره «خوارزمی» همت گمارده است که انتشارات «روزن سنترال» در سال ۲۰۰۶ میلادی منتشر کرد. این کتاب به معرفی زندگی و دستاوردهای علمی «محمدبن موسی خوارزمی» به عنوان بنیانگذار جبر می پردازد. این کتاب را «حسن سالاری» ترجمه کرده و «یونس کرامتی»، پژوهشگر تاریخ علم، ویرایش علمی آن را بر عهده داشته است. مترجم با راهنمایی ویراستار علمی مطالب کوتاهی را درون کادرهایی جدا از متن به آن افزوده است تا فهم مطالب کتاب برای خوانندگان نوجوان آسان تر شود. برای مثال نویسنده کتاب در جایی اشاره می کند «خوارزمی» برای نگارش زیج خود از «زیج شهریاران» بهره گرفته است. مترجم با راهنمایی ویراستار کادری با عنوان «زیج شهریاران» افزوده و در آن توضیح داده که «زیج» چیست و «زیج شهریاران» چگونه پدید آمد. خوارزمی در زندگی درازش آثار بسیار نوآورانه یی پدید آورد. اما بی گمان پرآوازه ترین آنها کتاب «الجبر و المقابله» است که پایه های جبر نوین را پی ریزی کرد.


او این کتاب و رساله اخترشناسی اش به نام زیج را به روزگار خلافت مامون کامل کرد. او کتابش درباره حساب و ارقام هندی که «الجمع و التفریق بحساب الهند» نام دارد، پس از کتاب الجبر و المقابله نوشت. کتاب «التاریخ» (گزارش تاریخی بر پایه اختربینی) و کتاب«صوره الارض» (شکل زمین) درباره جغرافیا از دیگر کتاب های مهم وی است. خوارزمی آثارش را به عربی می نوشت، زیرا در دوران طلایی اسلام، عربی زبان بین المللی جهان اندیشه بود. همان طور که دانشمندان مسلمان دانش را از فرهنگ های دیگر فرا می گرفتند، مفاهیم تازه یی به زبان عربی وارد می شد. گنجینه واژگان عربی گسترش یافت و واژه های موجود نیز برای نیازهای جدید تغییراتی پیدا کرد. بنابراین زبان عربی بهترین زبان آن روزگار برای بیان اندیشه های علمی شد.


فقط چند تا از آثار خوارزمی به زبان عربی محفوظ مانده، اما شمار بیشتری از ترجمه های لاتین آثار او در دست است. شماری از آثارش از بین رفته است و فقط به دلیل ارجاع در منابع دیگر از آنها آگاهیم. امروزه خوارزمی را بیشتر به عنوان یک ریاضیدان می شناسیم، اما او اختر شناس و جغرافیدان برجسته یی نیز بود. برای دانش پژوهان روزگار خوارزمی بسیار معمول بود که در شاخه های گوناگون به پژوهش بپردازند. به علاوه، شاخه های مختلف دانش، آن گونه که امروزه می بینیم، از هم جدا و بسیار تخصصی نبود. عمر خیام ریاضیدان و اخترشناس که به پژوهش در جبر پرداخت، نیز بی گمان با آثار خوارزمی آشنا بود، به علاوه هر دو آنان درباره گاهشماری (تقویم) مطالعه کردند و کتاب نوشتند. متن اصلی کتاب «خوارزمی، بنیانگذار جبر» در ۱۱۲ صفحه تنظیم شده و با تصویرهای رنگی همراه است که بر گیرایی محتوای جذاب آن می افزاید. نویسنده در فصول اول و دوم این کتاب به معرفی زندگی «خوارزمی» و دوران شکوفایی تمدن اسلامی و در فصل های سوم، چهارم و پنجم به معرفی دستاوردهای علمی خوارزمی و نقشی که در پیشرفت ریاضیات و اخترشناسی داشته، پرداخته و در پایان کتاب می گوید «گئورگ افره» در «تاریخ جهانی اعداد» هدیه های «خوارزمی» را به جهان امروزی چنین جمع بندی می کند؛ «خوارزمی بی آنکه خود بداند، نامی برای یکی از شاخه های بنیادی ریاضیات پیشرفته فراهم کرد و نامش بر علم الگوریتم ماندگار شد که پایه یکی از فعالیت های علمی و نظری کار با رایانه است.» دیگر درباره اثرگذاری این دانش پژوه بزرگ چه می توان گفت؟ این کتاب با یک واژه نامه، منابعی برای اطلاعات بیشتر (معرفی چند سایت اینترنتی)،کتاب هایی برای مطالعه بیشتر و کتاب نامه (معرفی کتاب ها و سایت ها که مولف در تدوین کتاب از آنها بهره گرفته است) به پایان می رسد.

 

[olel_albab]

معرفی مشاهیر ریاضی

پل ریچارد هالموس ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس 1916 چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال 2006 معادل با دوم مهرماه سال 1385 در لوس گاتوس کالیفرنیا چشم از جهان فرو بست.

​

زندگینامه پل ریچارد هالموس آکاایران


زندگینامه دانشمندان-زندگینامه پل ریچارد هالموس آکاایرانپل ریچارد هالموس ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس 1916 چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال 2006 معادل با دوم مهرماه سال 1385 در لوس گاتوس کالیفرنیا چشم از جهان فرو بست.هالموس در سوم مارس 1916 در مجارستان چشم به جهان گشود و در سن سیزده ‌سالگی هنگام مهاجرت مجاری‌ها به آمریکا وارد شد. او در سن 16 سالگی وارد دانشگاه ایلینویز شد و لیسانس خود را در این دانشگاه دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. سپس برای کسب مدرک دکترا در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال 1938 در سن 22 سالگی مدرک دکترای خود را کسب نمود. ژزف دوپ استاد راهنمای او برای پایان نامه دکترا، در مورد «ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص : نظریه ریاضی سیستم ‌های شرط بندی» بود. مدتی بعد از آن، هالموس بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی به موسسه مطالعات پیشرفته وارد شد. بعد از یک مدت شش ماهه، او برای مدت دو سال در موسسه مطالعات پیشرفته به عنوان دستیار جان فون نیومن کار می‌کرد.هنگامی که او در موسسه بود اولین کتاب خود را به نام «فضاهای برداری با بعد متناهی» نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت. هالموس در دانشگاه ساراکوز، دانشگاه شیکاگو در سالهای 1946 تا 1960، دانشگاه میشیگان، دانشگاه کالیفورنیا در سانتا باربا در حدود سال 1977، دانشگاه هاوایی و دانشگاه ایندیانا تدریس کرده است. از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال 1985 تا هنگام فوتش، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلارا پیوست.هالموس سراسر زندگی خود را وقف آموزش ریاضیات و پیشرفت آن کرد و از مکاتبه و بحث با دیگران در این مورد لذت می‌برد. او به عنوان یک فرد موفق در بیان مفاهیم ریاضی شناخته شده است و لوح ‌های تقدیر بسیاری را به همین علت دریافت کرده است. او همچنین یک معلم برجسته بود و جوایز زیادی را از انجمن ریاضی آمریکا (MAA) برای امر تدریس ریافت کرده است.در یکی از مصاحبه‌ها از هالموس سوال شد : «ریاضیات برای شما چیست؟» و ایشان جواب دادند : «آن امنیت، اطمینان، حقیقت، زیبایی، زیرکی، نظم، معماری، است. من ریاضیات را به عنوان بخشی از دانش بشر می دانم که چیزی بزرگ و باشکوه است.»چند سال قبل از او در مورد بهترین جنبه و حس یک ریاضیدان بودن سوال کردند. ایشان گفتند : «من یک مرد مذهبی نیستم، اما وقتی در مورد ریاضیات فکر می کنید مانند این است که با خداوند در تماس باشید.»در یک سری از مقالات که در کتاب منطق جبری او در سال 1962 به تازگی به چاپ رسید، هالموس جبرهای پلی‌آ‌دیک را اختراع کرد، یک نسخه جبری از منطق مقدماتی که با جبرهای استوانه‌ای معروف آلفرد تارسکی و دانشجویانش متفاوت بود. یک نسخه مقدماتی از جبر پلی‌آدیک، در جبر بولی تکین توضیح داده شده است.علاوه بر کمک‌های اصلی او در ریاضیات، هالموس یک توضیح دهنده غیرعادی و جذاب برای ریاضیات دانشگاهی است. او درست در سن سیزده سالگی به آمریکا آمد و با این حال لهجه مجاری خود را حفظ کرده بود. او به کرسی استادی کمیته انجمن ریاضیات آمریکا نشست که کتاب راهنمایی با شیوه AMS برای ریاضیات آکادمیک نوشت که در سال 1973 منتشر شد. در سال 1983، او جایزه استیل AMS را برای توضیح و قدرت بیان خود کسب کرد.در مقاله‌ای در دانشمند آمریکایی، هالموس در این باره بحث کرد که ریاضیات یک هنر خلاق است و بهتر است ریاضیدانان به عنوان هنرمند شمرده شوند، نه خرد کننده‌های اعداد! او همچنین پیشنهاد تقسیم ریاضیات به دو رشته ریاضی شناسی و علوم ریاضی فیزیک را مطرح ساخت و بعلاوه در مورد اینکه ریاضیدانان و نقاش‌ها تا چه حد به طور شبیه به هم کار و فکر می‌کنند صحبت کرد.هالموس در سال 1985 در کتاب من می‌خواهم یک ریاضیدان باشم که شرحی از خودش است، روشن ساخته است که چه چیزی علت علاقه او برای اینکه یک ریاضیدان آکادمیک قرن بیستم آمریکا باشد بوده است. او این کتاب را یک شرح زندگی نمی‌داند بلکه او را یک شرح کار ریاضی خود می‌خواند چرا که او در این کتاب به زندگی خود به عنوان یک ریاضیدان می‌پردازد. در این سرگذشت، هالموس ادعا می‌کند که اولین کسی است که از نماد Q.E.D نمادی که در انتهای برهان‌ قضیایا به شکل یک مربع سیاه توپر می‌آورند و به آن در انگلیسی آخر برهان end of proof یا سنگ قبر هم می‌گویند استفاده کرده است و به همین دلیل به آن گاهی هالموس نیز می‌گویند.
پروفسور هالموس یک مولف، ویراستار، معلم و سخنران مشهور بود. تقریبا تمامی کتابهای او امروزه نیز چاپ می‌شود. کتابهای فضا‌های برداری با بعد متناهی، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، نظریه اندازه‌گیری، مسایلی ریاضیدانان پیر و جوان و می خواهم یک ریاضیدان باشم کتاب‌های کلاسیکی هستند که قدرت ایشان را در نویسندگی نشان می‌دهند. به عقیده نگارنده این مقاله که تا حدودی با تعدادی از کتابهای ایشان آشنا هستم یکی از نقاط قوت ایشان در نویسندگی قدرت بیان فوق‌العاده ایشان است به گونه‌ای که سخت‌ترین مفاهیم را با رعایت سادگی در کلام بیان می‌کنند.او همچنین ذکاوت خاصی در مورد انتخاب عناوین جذاب برای مقالات خود داشت. «رایاضیات کاربردی، ریاضیات بد است»، «هیجان تجرید»، «ریاضیات آمریکا از سال 1940 تا دو روز قبل» چند مورد از عنوان مقالات ایشان است. هالموس تالیفات بسیاری در زمینه‌های مختلف دارد که برخی از آنها عبارتند از :فضاهای برداری با بعد متناهی، نظریه اندازه گیری، آشنایی با فضاهای هیلبرت، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، منطق جبری، مقاله‌ای در مورد جبرهای بولی، کتاب مسائل فضاهای هیلبرت، می‌خواهم یک ریاضیدان باشم، من حافظه تصویری دارم، کتاب مسایل جبر خطی.

 

[olel_albab]

امروز می خوام یکی از اعجاب انگیز ترین دانشمندان دنیا رو معرفی کنم. اگر حالش رو دارید حتما توصیه می کنم زندگی نامه این نابغه رو بخونین:

جان فون نيومن

جان فون نيومن (John von Neumann) در رشته رياضي آموزش ديده و به عنوان يكي از بزرگترين نوابغ رياضي قرن بيستم شناخته مي‌شود. با اين وجود، وي چندين سهم در علم اقتصاد دارد. همانگونه كه انتظار مي‌رود، كارهاي فون نيومن در علم اقتصاد به كاربرد رياضيات در تحليل اقتصادي مربوط مي‌شود. اما فون نيومن برخلاف ساير شخصيت‌هايي كه تكنيك‌هاي رياضي را وارد علم اقتصاد كردند، از حساب و رياضي براي توضيح روابط اقتصادي استفاده نكرد، بلكه مفاهيم مربوط به بازي‌هاي استراتژي را وارد علم اقتصاد نمود. وي با اين كار، پرتو جديدي به تعاملات انساني، كه پايه و اساس زندگي اقتصادي را شكل مي‌دهند، تاباند.
آشنایی با زندگی جان فون نيومن
جان فون نيومن در سال 1903 در شهر بوداپست مجارستان به دنيا آمد. پدر وي يك بانكدار ثروتمند و موفق يهودي بود. استعداد فون نيومن در رياضيات از همان كودكي نمايان شد. او در سن شش سالگي مي‌توانست حاصلضرب دو عدد هشت رقمي را به صورت ذهني محاسبه كند. فون نيومن در سن هشت سالگي تسلط كافي بر حساب ديفرانسيل و انتگرال پيدا كرد. وي در مدرسه از شركت در كلاس‌هاي معمول رياضي معاف بود و اين علم را به طور خصوصي نزد استادان دانشگاهي مي‌آموخت. وي در پايان دبيرستان به يك استاد رياضي تبديل شد و نخستين مقاله رياضي خود را منتشر كرد.
فون نيومن عليرغم ثبت نام در دانشگاه بوداپست، در كلاس‌هاي دانشگاه برلين شركت مي‌كرد و تنها امتحانات خود را در دانشگاه بوداپست مي‌گذراند. دو سال بعد، وي به مؤسسه تكنولوژي فدرال سوئيس انتقال يافت و در آنجا با برجسته‌ترين رياضيدانان زمان خود آشنا شد. وي در سال 1923، ديپلم مهندسي شيمي را از مؤسسه تكنولوژي فدرال سوئيس اخذ كرد و در سال 1926، دكتراي رياضيات را از دانشگاه بوداپست دريافت نمود.
فون نيومن بين سال‌هاي 1926 تا 1930، به تدريس رياضيات در دانشگاه‌هاي برلين و هامبورگ پرداخت و مقالاتي را نيز در زمينه نظريه مجموعه‌ها، جبر و فيزيك كوانتوم منتشر نمود. وي كه از پيامدهاي ماندن در آلمان بيم داشت، در سال 1930به دانشگاه پرينستون آمريكا رفت و در آنجا به تدريس مشغول شد. در سال 1933، مؤسسه علوم پيشرفته پرينستون اقدام به استخدام فون نيومن كرد و او تا آخر عمر در آنجا ماند (Pressman, 2006, p. 187).
هنگامي كه جنگ جهاني دوم آغاز شد، از فون نيومن براي حضور در كميته‌هاي مهم جنگ و گروه‌هاي مشاوره‌اي دعوت به عمل آمد. او به طراحي نخستين كامپيوتر براي ارتش ايالات متحده كمك كرد و به درخواست رابرت اوپنهایمر (فيزيكدان آمريكايي و مغز متفكر ساخت بمب اتم)، در پروژه منهتن كه به توليد نخستين سلاح اتمي منتهي شد، مشاركت نمود. پس از جنگ، فون نيومن با شركت RAND كه يك مركز پژوهشي جهت انجام مطالعات مربوط به استراتژي‌هاي جنگ هسته‌اي احتمالي بود، همكاري كرد. فون نيومن به دليل تجربه‌اي كه در سال 1919 در مجارستان داشت، به شدت مخالف كمونيست بود و از آزمايش‌هاي هسته‌اي آمريكا و طراحي بمب هيدروژني دفاع مي‌كرد. در سال 1954، آيزنهاور، رئيس‌جمهور وقت آمريكا، وي را به سمت رئيس كميسيون انرژي اتمي (AEC) منصوب نمود.
وي سهم بزرگي در رشته هاي مختلف، شامل ریاضیات (بنیان‌های ریاضیات،آنالیز تابعی، نظریه ارگودیک، هندسه، توپولوژی، آنالیز عددی)، فیزیک (مکانیک کوانتومی، دینامیک شاره‌ها)، اقتصاد (نظریه بازی‌ها)، علوم کامپیوتر (معماری فون نویمان، بهینه سازی خطی، ماشین‌های خودهمانندساز، محاسبات تصادفی) و آمار داشت. او یک پیشگام در استفاده از نظریه عمل‌گرها در مکانیک کوانتوم و نیز ارتقای آنالیز تابعی، و یکی از دست اندرکاران پروژه منهتن و موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون (به عنوان یکی از معدود منصوب شدگان) بود که منجر به ساخت اولین بمب اتمی گردید. وی همچنین از نخستین کسانی است که در طراحی و ساخت اولین کامپیوتر به نام انیاک سهم مهمی داشت. او هسته پیشرفتنظریه بازی‌ها و نیز مفهوم اتوماتای سلولی بود.
ساختار خودجایگزین‌گری آنالیز ریاضی فون نویمان، مقدمه ای بر کشف ساختار دی‌ان‌ای شد. او به عنوان مروری کوتاه بر زندگی کاریش که در آکادمی ملی علوم ارائه داد، اظهار داشت فکر می‌کنم اساسی‌ترین بخش کاری من، کار بر روی مکانیک کوانتوم بود که در سال ۱۹۲۶ در گوتینگن و متعاقبا در سال‌های ۱۹۲۹-۱۹۲۷ در برلین توسعه یافت، همچنین کار من بر روی اشکال مختلف نظریه عمل‌گر‌ها، برلین ۱۹۳۰ و پرینستون ۱۹۳۹-۱۹۳۵؛ روی نظریه ارگودیک، پرینستون ۱۹۳۲-۱۹۳۱. فون نویمان با همکاری فیزیک‌دان نظری آمریکایی مجاری الاصل، ادوارد تلر و ریاضی‌دان لهستانی استنی سواف اولام پله‌های کلیدی را در فیزیک هسته‌ای شامل واکنش‌های همجوشی هسته‌ای تحت گرما و بمب هیدروژنی تبیین کرد.
فون نويمان در زندگي خود ١٥٠ مقاله منتشر شده نوشت؛ ٦٠ مقاله در زمينه رياضيات محض، ٢٠ مقاله در فيزيك، و ٦٠ مقاله در رياضيات كاربردي. آخرين كار او يك نسخه دست‌نويس ناتمام زماني كه در بيمارستان بود مي باشد كه چندي بعد در كتاب رايانه و مغز منتشر شد، اين نشان دهنده ي جهت علاقه مندي‌هاي وي در زمان مرگ او مي باشد.

نظريات اقتصادی جان فون نيومن
• قضيه نقطه ثابت؛ فون نيومن در اواخر دهه 1920، هنگامي كه براي گذراندن تعطيلات به بوداپست رفته بود، با هموطن خود نيكلاس كالدور ديدار كرد. فون نيومن علاقه خود را به اقتصاد رياضي اعلام نمود و كالدرو خواندن كارهاي والراس را به وي پيشنهاد كرد. براساس نظرات والراس، اگر مجموعه معادلات رياضي نمايانگر عرضه و تقاضا با تعداد مجهولات (قيمت هريك از كالاها و مقادير هريك از كالاهاي خريداري شده و فروخته شده) باشد، مي‌توان حالت تعادل عمومي را نشان داد. فون نيومن اعلام كرد كه اين رويه محاسبه معادلات و مجهولات نمي‌تواند قيمت‌هاي منفي را كه هيچ معنايي نداشته و در دنياي واقعي وجود ندارند، حذف نمايد. لذا محاسبه معادلات و مجهولات نمي‌تواند ثابت كند كه همه بازارها هم‌زمان به تعادل مي‌رسند و براي حل اين مسأله، تكنيك رياضي پيشرفته‌تري مورد نياز است. فون نيومن نخستين كسي بود كه اين تكنيك (گونه‌شناسي (typology) و نتيجه اصلي آن، قضيه نقطه ثابت (fixed point theorem)) را وارد اقتصاد كرد و نشان داد كه اقتصادها مي‌توانند بدون برخورد با مشكل قيمت‌ها منفي، به رشد و توسعه خود ادامه دهند. قضيه نقطه ثابت بعدها به پايه و اساسي براي اثبات وجود تعادل عمومي (بدون قيمت‌هاي منفي) توسط كنت ارو تبديل شد (Pressman, 2006, p. 188).
• نظريه بازي‌؛ فون نيومن مشكل ديگري با نظريه تعادل عمومي والراسي داشت كه منجر به توسعه نظريه بازي به عنوان ابزاري جايگزين براي تحليل اقتصادي گرديد. وي معتقد بود كه اكثر تحليل‌هاي اقتصادي وابستگي‌هاي متقابل ميان بازارها را ناديده مي‌گيرند. در يك سطح، اين رويكرد كاملاً رضايت‌بخش است. بسياري از تصميمات و نتايج اقتصادي مستقل از يكديگر هستند. مثلاً، وقتي كه شما به فروشگاهي رفته و يك بسته ذرت بوداده مي‌خريد، اين خريد شما، خريد ذرت بوداده توسط ديگران را متأثر نمي‌كند. با اين وجود، در موارد بسياري، واكنش سايرين، نقش مهمي در تصميمات اقتصادي ايفا مي‌كند. بنگاه‌هاي بزرگ قيمت‌هاي خود را نه تنها براساس هزينه توليد و تقاضا، بلكه با توجه به اثرات احتمالي تصميمات خود روي ساير رقبا تعيين مي‌كنند.
هنگامي كه اسكار مورگنسترن (اقتصاددان آلماني) در سال 1939 به پرينستون آمد، بلافاصله به يكي از دوستان نزديك فون نيومن تبديل شد. مورگنسترن مقاله فون نيومن را در مورد استراتژي بازي‌هاي سالني مطالعه كرد و دريافت كه مي‌توان از چارچوب فون نيومن براي بسياري از موقعيت‌هاي اقتصادي استفاده نمود. فون نيومن و مورگنسترن با همكاري هم روي نظريه بازي كار كردند و از آن در تحليل اقتصادي استفاده كردند.
نظريه بازي در مورد موقعيت‌هاي مبارزه است كه در آن افراد با يكديگر رقابت كرده و نمي‌دانند كه حريف يا رقيب آنها چه واكنشي نشان خواهد داد. البته همه افراد مي‌دانند كه نتيجه انتخاب آنها به تصميمات طرف مقابل بستگي دارد. اساساً، نظريه بازي به تحليل تعاملات ميان دو يا چند نفر و تصميمات استراتژيكي كه بايد اتخاذ كنند، مي‌پردازد.
فون نيومن و مورگنسترن كار خود را با تشريح ويژگي‌هاي يك بازي آغاز كردند. هر بازي سه ويژگي دارد: (1) تعداد بازيگران، (2) مجموعه تصميماتي هر بازيگر بايد اتخاذ كند، (3) ماتريس يا جدول نتيجه نهايي كه حاصل تركيب تصميمات اتخاذ شده توسط بازيگران را نشان مي‌دهد. در اينجا عنصر كليدي جديد اين بود كه نتايج از انتخاب‌هاي ساير افراد متأثر مي‌شوند.
وقتي كه يك بازي براساس آيتم‌هاي فوق تعريف مي‌شود، هريك از بازيگران مي‌توانند سود يا زيان ناشي از استراتژي يا تصميمي را كه در طول بازي اتخاذ كرده‌اند، محاسبه نمايند. فون نيومن و مورگنسترن فرض كردند كه هريك از بازيگران تلاش مي‌كنند به بهترين نتيجه ممكن دست يافته و به بيشترين سود برسند (Pressman, 2006, p. 189).
شكل ذيل ماتريس نتيجه را براي يك بازي ساده با دو بازيگر كه هريك دو حركت در اختيار دارند، نشان مي‌دهد. در اينجا چهار نتيجه ممكن وجود دارد كه هريك فرجام متفاوتي را براي دو بازيگر به ارمغان مي‌آورد. در هر چهار حالت، نتيجه اول به بازيگر شماره 1 و نتيجه دوم به بازيگر شماره 2 مي‌رسد. بنابراين، اگر بازيگر شماره 1 استراتژي a و بازيگر شماره 2 استراتژي b را انتخاب كند، بازيگر شماره 1، يك امتياز سود مي‌كند و بازيگر شماره 2، يك امتياز از دست مي‌دهد. ما مي‌توانيم سود و زيان را به صورت پولي نشان دهيم (مثلاً 1000 دلار سود يا زيان)، اما اعداد داخل خانه‌هاي ماتريس بايد مطلوبيت دريافتي هر فرد را نشان دهند.

فون نيومن نشان داد هنگامي كه سود و زيان هر دو طرف همواره برابر با صفر است (كه به آن بازي با جمع صفر مي‌گويند (zero-sum game))، يعني زيان يك طرف به معناي سود طرف مقابل است، ورود به يك بازي همواره عقلايي است. جان نش، موضوع فيلم و كتاب "ذهن زيبا" (A Beautiful Mind)، كار فون نيومن را توسعه داد تا نشان دهد عقلايي بودن بازي منحصر به حالت بازي با جمع صفر نبوده و شامل همه بازي‌ها مي‌شود و تعداد بازيكنان موجود در بازي اهميتي ندارد.
مجموعه حركت‌هاي عقلايي مي‌تواند استفاده از يك استراتژي خالص (يعني همواره همان انتخاب صورت بگيرد) يا يك استراتژي مختلط (انتخاب احتمالي هريك از گزينه‌ها) باشد. در يك استراتژي خالص، بازيگر در تمامي زمان‌ها گزينه يكساني را انتخاب مي‌كند، زيرا اين بهترين كاري است كه مي‌تواند انجام دهد. در استراتژي مختلط، بازيگر مي‌تواند هريك از گزينه‌ها را با احتمالات ثابت انتخاب نمايد (Pressman, 2006, p. 190).
‌شكل بالا يك بازي را نشان مي‌دهد كه در آن يك استراتژي مختلط مورد نياز است. اين بازي به بازي تطابق سكه‌ها معروف است. هرگاه هنگام پرتاب سكه، هر دو بازيگر شير يا هر دو بازيگر خط بياورند، بازيگر شماره 1 برنده مي‌شود و در غير اينصورت، بازيگر شماره 2 برنده است. اگر بازيگر شماره 1 اقدام به انتخاب استراتژي a بنمايد، بازيگر شماره 2 مي‌تواند بلافاصله آن را تشخيص داده و با انتخاب استراتژي b سود كند. از سوي ديگر، اگر بازيگر شماره 1 استراتژي b را انتخاب كند، بازيگر شماره 2 مي‌تواند با انتخاب مكرر استراتژي a به سود برسد. تنها راهي كه بازيگر شماره 1 را به نقطه بدون سود و زيان در بلندمدت مي‌رساند اين است كه به طور تصادفي اقدام به انتخاب استراتژي a در نصف زمان و استراتژي b در نصف ديگر زمان بنمايد. آنچه كه در مورد بازيگر شماره 1 درست است، در مورد بازيگر شماره 2 نيز صدق مي‌كند.
اين چاچوب ساده را مي‌توان به شكل‌هاي متعددي توسعه داد. براي بازي‌هاي با بيش از دو نفر، فون نيومن و مورگنسترن به مطالعه ائتلاف‌هايي پرداختند كه در آن بازيگراني كه ائتلاف تشكيل داده‌اند، به قيمت زيان كساني كه در ائتلاف حاضر نشده‌اند، سود مي‌كنند. در دنياي واقعي، اين مسأله شبيه حالتي است كه در آن دو بنگاه با يكديگر ادغام شده و با تشكيل بنگاهي بزرگتر، از تعداد رقبا مي‌كاهند. اين مسأله همچنين به حالتي شباهت دارد كه در آن بنگاه‌ها با يكديگر تباني كرده و قيمت‌ها را بالا مي‌برند، يا اينكه كارگران با يكديگر متحد شده و يك اتحاديه تشكيل مي‌دهند.
شايد معروف‌ترين مثال توسعه يافته نظريه بازي، "معماي زنداني" (prisoner’s dilemma) است كه نشان مي‌دهد چگونه تلاش دو نفر براي دنبال كردن بهترين استراتژي مي‌تواند به وضعيتي پايين‌تر از حد بهينه منتهي شود. بازي معماي زنداني در سال 1950 توسط دو دانشمند شركت RAND به نام‌هاي مريل فلود و ملوين درشر ابداع گرديد، اما ايده اصلي آن از نظريه بازي‌ مربوط به رفتار اقتصادي سرچشمه مي‌گيرد (Poundstone 1992, p. 125).
در شكل ذيل، يك نمونه از معماي زنداني نشان داده شده است. اين داستان معمولاً با يك ماتريس نتيجه همراه است. دو مظنون جنايي دستگير شده و در اتاق‌هاي جداگانه‌اي قرار داده شده‌اند. اگر هيچ يك ديگري را لو ندهد (يعني هر دو استراتژي a را انتخاب كنند)، بدون هيچ مجازاتي آزاد مي‌شوند. در صورتي كه هر دو يكديگر را لو دهند، (يعني هر دو استراتژي b را برگزينند)، به سه سال زندان محكوم مي‌شوند. اما اگر تنها يكي از آنها ديگري را لو دهد، شخص لودهنده پاداش مي‌گيرد (هويت جديد و زندگي جديد)، در حاليكه ديگري پنج سال به زندان مي‌افتد (Pressman, 2006, p. 191).
بازيگر شماره 1 با لو دادن ديگري (انتخاب استراتژي b)، صرفنظر از انتخاب بازيگر شماره 2، وضع بهتري پيدا مي‌كند. اگر بازيگر شماره 2 طرف مقابل را لو ندهد (انتخاب استراتژي a)، براي بازيگر شماره 1 بهتر است كه بازيگر شماره 2 را لو بدهد. به همين ترتيب، اگر بازيگر شماره 2 ديگري را لو بدهد (انتخاب استراتژي b)، براي بازيگر شماره 1 بهتر است كه بازيگر شماره 2 را لو بدهد. همين مسأله براي بازيگر شماره 2 صادق است. صرفنظر از انتخاب بازيگر شماره 1، براي بازيگر شماره 1 بهتر است كه بازيگر شماره 2 را لو بدهد. پارادوكسي كه در اينجا وجود دارد اين است كه نتيجه بازي (هردو برعليه يكديگر شهادت داده و به سه سال زندان محكوم شوند)، بدتر از نتيجه حاصل از "استراتژي غيرعقلايي" سكوت و لو ندادن يكديگر است.

حالت‌هاي موجود در معماي زنداني، در زندگي روزمره و اقتصادي بسيار متداول بوده و مركز مسأله سواري مجاني را تشكيل مي‌دهند. در مسأله سواري مجاني، افرادي كه پولي بابت حمايت از خدمات اجتماعي (كه همگان از آن منتفع مي‌شوند) پرداخت نمي‌كنند، همانند آن زنداني هستند كه عليه ديگري شهادت مي‌دهد.
تاكنون از معماي زنداني براي مطالعه موضوعات متنوع و متعددي استفاده شده است. از اين معما براي توضيح مسابقه تسليحاتي به كار گرفته شده است. براساس اين تحليل، ايالات متحده و شوروي سابق مي‌بايست موشك‌هاي هسته‌اي توليد مي‌كردند (استراتژي b) چرا كه در غير اينصورت در مقابل دشمن خود بي‌دفاع مي‌ماندند. همچنين، از معماي زنداني براي توضيح مزاياي تباني انحصارگران چندجانبه براي افزايش قيمت (بجاي رقابت و دريافت سود كمتر) نيز استفاده شده است. معماي زنداني به كمك تجارت بين‌الملل نيز آمده و براي توضيح علت اتخاذ سياست‌هاي حمايت از توليد داخلي توسط كشورها (استراتژي b) بجاي استفاده از منافع تجارت آزاد مورد استفاده قرار گرفته است. نهايتاً اينكه توماس شلينگ برنده جايزه نوبل اقتصاد در سال 2005 از معماي زنداني براي توضيح علت تبعيض نژادي و نيز علت استفاده نكردن بازيكنان هاكي از كلاه (در شرايطي كه همه بازيكنان از امنيت بالاتر ناشي از استفاده از كلاه بهره‌مند مي‌شوند) استفاده كرده است (Pressman, 2006, p. 192).
يكي از اشكالات بالقوه نظريه بازي اين است كه همواره نمي‌تواند راه‌حل‌هايي قطعي ارائه دهد و در نتيجه امكان انجام پيش‌بيني‌هاي واقعي را به اقتصاددانان نمي‌دهد. مثلاً معماي زنداني امكان پيش‌بيني دقيق حركت هريك از بازيگران را به ما نداده و تنها به تحليل تصميمات پيش‌روي هريك از بازيگران كمك مي‌كند. با اين وجود، در خود دنياي واقعي نيز همواره نتايج مشخص و قطعي رقم نمي‌خورند و نتايج واقعي به عوامل متعددي وابسته هستند. نظريه بازي ابزاري مفيد براي تحليل اين موقعيت‌ها بوده كه با در نظر گرفتن عوامل دخيل در تصميم‌گيري، به افراد در يافتن بهترين استراتژي در يك موقعيت خاص كمك مي‌كند. در حقيقت، نظريه بازي بخشي از يك جهش كلي در علم است كه قطعيت، پيوستگي و حساب را براي رسيدن به عدم قطعيت، احتمال و گسستگي تغييرات رها مي‌كند. بخش زيادي از اين جهش علمي در حيطه اقتصاد وامدار فون نيومن است (Pressman, 2006, p. 193).‌
آثار جان فون نيومن
• ‘‘Zur Theorie der Gesellschaftsspiele’’ (‘‘Theory of Parlor Games’’), Mathematische Annalen, 100 (1928), pp. 295–320. Translated and reprinted in Contributions to the Theory of Games, ed. Tucker and Luce, Vol. 4, Princeton, New Jersey, Princeton University Press, 1950, pp. 1–27
• ‘‘A Model of General Equilibrium’’ (1937), Review of Economic Studies, 13 (1945–6), pp. 1–9
• Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, Princeton University Press, 1944, with Oskar Morgenstern
آثار مربوط به جان فون نيومن
• Halmos, Paul, ‘‘The Legend of John von Neumann,’’ American Mathematical Monthly, 80, 4 (April 1973), pp. 382–94
• Leonard, Robert J., ‘‘From Parlor Games to Social Science: von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory 1928–44,’’ Journal of Economic Literature, 33, 2 June 1995, pp. 130–61
• Macrae, Norman, John von Neumann, New York, Pantheon Books, 1992
• Morgenstern, Oskar, ‘‘The Collaboration between Oskar Morgenstern and John von Neumann on the Theory of Games,’’ Journal of Economic Literature, 14, 3 (September 1976), pp. 805–16
منابع
• Poundstone, William, Prisoner’s Dilemma, New York, Doubleday, 1992
• Pressman, Steven; Fifty Major Economists, New York &London:Routledge, 2006
​

 

[olel_albab]

در این مقاله، برخی از نخبگان ریاضی را که کمک زیادی به شکل گرفتن ریاضی مدرن کرده‌اند، معرفی خواهیم کرد.
​

مشاهده پیوست 207282​

قوانین طبیعت، صرفاً تفکرات ریاضی‌ خداوند هستند. (اقلیدس، پدر هندسه)
فقط فکر کردن در مورد ریاضی هم ممکن است بسیاری از افراد را بترساند، اما عده‌ای معدود را مانند کشیدن پروانه به سمت نور، به سمت خود می‌کشد. از هر منظر به آن نگاه کنیم، ریاضی به طور حتم نظر همه‌ی ما را به خود جلب می‌کند.
انسانها، مدتهای زیاد در مورد رمز و راز ریاضی تفکر کردند و برای رساندن آن به نسل‌های بعدی به مغز خود فشار آوردند. به همان اندازه که فهم این علم به نظرمان مشکل می‌رسد، از اهمیت زیادی در زندگی ما برخوردار است، ممکن است بدون این معمای اغوا کننده (و باید اضافه کنیم، چیزی که از خاطر ما رفته!) یعنی ریاضی، زندگیمان دچار آشوب و به هم‌ ریختگی شود.
اگر چه بسیاری از ما در مورد این که ریاضی چه کمکی به زندگی روزانه‌ی ما می‌کند به قسمتهای مختلفی "تقسیم" می‌شویم و نظرات مختلفی در مورد آن داریم، اگر ترس خود از ریاضی را "کم" کنیم که به نظر می‌رسد در ذهنمان "دو برابر" شده است، خواهیم دید که دقیقاً چه چیزهایی به زندگیمان "اضافه" می‌شود.
از این بازی با کلمات بگذریم، ریاضیات رشته‌ای بسیار عمیق و جذاب می‌باشد که بر زندگی ما حاکم است، طوری که فراتر از درک ماست. در طی قرنها، نخبگان بسیاری زندگی خود را وقف کرده‌اند تا ما به ‌آسانی زندگی کنیم و پی به بسیاری از حقایق وجود چیزهای اطراف ما و دلیل وجود آنها برده‌اند.
اکنون در مورد برخی از بزرگترین نخبگان تمامی ادوار سخن خواهیم گفت و خدمات ارزشمندی که به علم ریاضیات ارزانی داشته‌اند را باز گو خواهیم کرد.

ارشمیدس
212 .ق. م - 287 .ق. م
​

ملیت: یونانی
رشته‌های تخصصی:ریاضی، فیزیک، مهندسی، نجوم
دستاوردهای مهم:روش قضایای مکانیکی تعیین عدد پی،
(ریاضیات)مسلماً ارشمیدس، بزرگترین ریاضی‌دان همه‌ی ادوار، نقش برجسته‌ای در شکل گرفتن این رشته به خصوص هندسه دارد. کشف‌های مشهور او عبارتند از روشی ساده برای پیدا کردن سطح و حجم جسمهایی مانند کره، استوانه و مخروط، استفاده از اعداد غیر قابل تقسیم و تقریب بسیار دقیقی از مقدار عدد پی. او هم چنین حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

476- 550 پس از میلاد
آریا بهاتا​

ملیت: هندی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات، نجوم
دستاورد‌های مهم (ریاضیات): آریابهاتیا، آریا- سیدهانتا، مفهوم عدد صفر، کار بر روی تقریب عدد پیآریابهاتا به عنوان یکی از مشهورترین ریاضی دانان هندی همه‌ی ادوار شناخته شده است. تلاش‌های او در زمینه‌ی ریاضیات بی‌نظیر است. او تأثیر بسیار زیادی بر علوم حساب، جبر، مثلثات هواپیما و مثلثات کروی داشته است. او هم چنین در زمینه‌ی تقریب عدد پی کار کرده است. علم نجوم در هند، قسمت اعظم پیش رفت‌های خود را مدیون نظریات این دانشمند از جمله در موضوع شکل‌گیری منظومه شمسی با اشکال کروی و ارائه الگوهای عددی و ریاضی است.

برنهارت ریمان
1826 - 1866​

ملیت: آلمانی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات
دستاوردهای مهم (ریاضیات): نظریه‌ی ریمان، انتگرال ریمان، هندسه‌ی بیضویبرنهارت ریمان ریاضی دانی بسیار موفق در قرن 19 بود. مشهورترین اثر او، فرضیه‌ی ریمان بود که در مورد توزیع اعداد اول بود. او نقش بسیار مهمی در زمینه‌ی آنالیز، نظریه‌ی اعداد و هندسه دیفرانسیل داشت و کارهایش در این زمینه‌ها پایه‌ی ریاضی نظریه‌ی نسبیت عام شد. همچنین مهمترین فرضیه‌ی وی این بود که از یک نقطه فرضی نمی‌توان خطی به موازات خط دیگر رسم کرد. این فرضیه اساس هندسه نااقلیدسی را بیان نهاد.

بلز پاسکال
1623 - 1662​

ملیت: فرانسوی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات، الهیات، فلسفه، فیزیک
دستاوردهای مهم (ریاضیات): مثلث پاسکال، نظریه‌ی پاسکال، اثر او به نام "در باب مفهوم هندسه"بلز پاسکال با ساخت اولین ماشین حساب مکانیکی در قرن 17 که ماشین حساب پاسکال نام گرفت مشهور شد. او مقاله‌ای در مورد مقاطع مخروطی با استفاده از روش جرارد دسارگوس منتشر کرد. پاسکال از اولین دانشمندانی بود که نظریه‌ی احتمالات را به مرحله‌ عمل درآورد. پاسکال بعدها از استدلال‌های احتمالی استفاده می‌کرد تا ایمان و اعتقاد به خدا و زندگی زاهدانه را توجیه کند.

کارل فردریش گاوس
1777 - 1855​

ملیت: آلمانی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات و فیزیک
دستاوردهای مهم (ریاضیات): مقاله‌های حساب، روش کمترین مجذوراتکارل فردریش گاوس ریاضی دان بزرگ آلمانی است و نقش عمده‌ای در تشکیل ریاضیات مدرن داشته است. به دلیل تحقیقات و دستاوردهای بی‌مانند و بی‌شمار گاوس به او لقب شاهزاده‌ی ریاضیات را داده‌اند. اثر مشهور وی کتاب مقاله‌های حساب می‌باشد که کتاب مهمی در زمینه‌ی ریاضی محض می‌باشد. او تلاش‌های زیادی در زمینه‌ی نظریه ‌اعداد، و پیش ‌بینی مدار ستارگان و نظریه‌ی حرکت اجرام آسمانی انجام داد. او بسیاری از اعداد نظریه‌ها را ثابت کرد و به پیش رفت زیادی در این زمینه دست یافت.

دیوید هیلبرت
1862 - 1943​

ملیت: آلمانی
رشته‌های تخصصی: ریاضی، فلسفه
دستاوردهای مهم (ریاضیات): قضیه‌ی اصلی هیلبرت، اصل موضوع هیلبرت (هندسه‌ی ‌اصل موضوعی)، مسائل هیلبرتدیوید هیلبرت به عنوان یکی از تأثیرگذارترین ریاضی دانان قرن 19 شناخته شده است. او نقش مهمی در ایجاد نظریه‌ی برهان و منطق ریاضی دارد. هم چنان او یکی از معدود افراد برگزیده در دوران خود بود که توانسته بود به تفاوت بین ریاضیات و فرا ریاضیات پی ببرد. او هم چنین تلاشهای زیادی در زمینه‌ی هندسه‌ی اصل موضوعی و تئوری پایاها انجام داد.

اقلیدس
325 ق.م - 265 ق.م​

ملیت: یونانی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات
دستاوردهای مهم (ریاضیات): هندسه‌ی اقلیدس، اصول اقلیدس، تقسیم اعداداقلیدس، ریاضی دان یونانی، پدر هندسه نامیده می‌شود. او نویسنده‌ی موفق‌ترین کتاب تاریخ، اصول (elements) است که شامل 13 مقاله بود و به مدت دو هزار سال شالوده‌ی تمام آموزش هندسه در غرب بود. هندسه‌ی اقلیدسی بر چند اصل ساده و بدیهی استوار است و تمام قضایای هندسی از آنها نتیجه گرفته می‌شود. آثار دیگر او عبارتند از نظریه‌ی اعداد، هندسه‌ی فضایی، مقاطع مخروطی و ژرفا نمایی

گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتس
1646 - 1716​

ملیت: آلمانی
رشته‌های تخصصی: ریاضی، فیزیک، فلسفه
دستاوردهای مهم (ریاضیات): حساب بی‌نهایت کوچک‌ها، مثلث توافقی لایبنیتس، قانون انتگرال لایبنیتسلایبنیتس از ریاضی دانان برجسته در تمام ادوار می‌باشد. او دستگاه علائم مخصوصی برای محاسبه ایجاد کرد که مقادیر کوچک را نشان می‌دهد. او هم چنین به طور مستقلی به محاسبه‌ی اعداد ناچیز پرداخت و ماشین حسابی را اختراع کرد که می‌توانست تمام اعمال اصلی ریاضی را به انجام برساند. وی سیستم اعداد دو دویی را اصلاح کرد.

هانری پوانکاره
1854 - 1912​

ملیت: فرانسوی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات و فیزیک
دستاوردهای مهم (ریاضیات): نگاشت پوانکاره، توپولوژی، نظریه‌ی آشوب یا بی‌نظمی، قضیه‌ی پوانکاره-هوپفهنری پوانکاره یکی از بزرگترین ریاضی دانان فرانسوی در تمام ادوار می‌باشد. او نقش مهمی در شکل‌گیری ریاضی محض و کار بردی داشت. او نگاشت پوانکاره را تنظیم کرد و شالوده‌ی توپولوژی را ریخت. او هم چنین نظریه‌ی مدرن آشوب را تشکیل داد.

سر اسحاق نیوتن
1642 - 1727​

ملیت: انگلیسی
رشته‌های تخصصی: ریاضی، فیزیک، نجوم، فلسفه، کیمیاگری، الهیات
دستاوردهای مهم (ریاضیات): اصول ریاضی فلسفه طبیعی (پرینسیپیا)، روش فلوکسیون (اجزای حساب فاصله)سِر اسحاق نیوتن یکی از بزرگترین متفکران در تمام ادوار می‌باشد که در علم ریاضیات، بسیار تأثیرگذار بوده است. آثار او عبارتند از پرینسیپیا که یکی از مهمترین کتاب‌های علمی بوده است که تا کنون نوشته شده است و روش فلاکسیون که اصول حساب دیفرانسیل را با تمام جزئیات توضیح می‌دهد.

ژوزف لویی لاگرانژ
1736 - 1813​

ملیت: فرانسوی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات، فیزیک ریاضی
دستاوردهای مهم (ریاضیات): قضیه‌ی لاگرانژ، آنالیز ریاضی، نظریه‌ی اعدادلاگرانژ از نخستین ریاضی دانی بود که رشته‌ی حساب دیفرانسیل را پایه ‌گذاری کرد. او به همراه اویلر بر روی ساده سازی معادلات حساب دیفرانسیل کار کردند. تلاش او در زمینه‌ی اعداد نیز در خور توجه است.

Leonardo Pisano Bigolloلئوناردو پیزانو بیگولو
1170 - 1250​

ملیت: ایتالیایی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات
دستاوردهای مهم (ریاضیات): اعداد فیبوناچی، کتاب Liber Abaci، اتحاد برهما گوپتا- فیبوناچیبیگولو که یکی از بزرگترین نخبگان قرن 12 می‌باشد به نام فیبوناچی معروف است. کتاب او به نام Liber Abaci، از مشهورترین کتاب‌هایی است که تا کنون در مورد علم حساب نوشته شده است. اعداد فیبوناچی از بزرگترین اقدامات او در زمینه‌ی ریاضی می‌باشد. اعداد فیبوناچی دنباله‌ای که بعد از دنباله‌ی اعداد صحیح می‌آید را ساده می‌کند. مقدار خاصی که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود.

لئونارد اویلر
1707 - 1783​

ملیت: سوئیس
رشته‌های تخصصی: ریاضی و فیزیک
دستاوردهای مهم (ریاضیات): زوایای اویلر، معادله‌ی اویلر- لاگرانژ، فرمول اویلرلئونارد اویلر، ریاضی دان سوئیسی، یکی از مهم‌ترین ریاضی‌دانان قرن 18 بود. او نقش مهمی در علوم هندسه، محاسبه‌ اعداد ناچیز، مثلثات، جبر و نظریه‌ی اعداد دارد. او نظریه‌ی گراف را اختراع کرد و در شکل‌ گیری مثلثات مدرن نقش مهمی دارد.

پی‌یر دو فرما
1601 - 1665​

ملیت: فرانسوی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات، حقوق
دستاوردهای مهم (ریاضیات): اصل فرما، قضیه‌ی آخر فرما، روش تجزیه‌ی عاملی فرمافرما، ریاضی دان برجسته‌ی قرن 17، در پارلمان محلی شهر تولوز به عنوان وکیل کار می‌کرد. او از اولین افرادی بود که از توان توابع اعداد صحیح استفاده کرد. او هم چنین در مورد مقادیر کوچک و بزرگ کار کرد.

فیثاغورث
570 ق.م - 495 ق.م​

ملیت: یونانی
رشته‌های تخصصی: ریاضیات، سیاست، موسیقی
دستاوردهای مهم (ریاضیات): قضیه‌ی فیثاغورث، نسبت طلایی، رابطه‌ی بین موسیقی و ریاضیاتفیثاغورث، فیلسوف و ریاضی دان یونان باستان بود. نام او مترادف نام هندسه می‌باشد. او آثار بسیاری در زمینه‌ی ریاضیات دارد. او در بین آثار زیادش در این رشته، فرمول فیثاغورث و قضیه‌ی فیثاغورث را تدوین کرده است.
​

 

[مهربان]

جایزه تحقیقاتی 2014 کلی ( Clay) به «مریم میرزاخانی»
​

ریاضی دان ایرانی و «پیتر شولز» ریاضی دان آلمانی تعلق گرفت. میرزاخانی که در سال 2005 از سوی نشریه آمریکایی «پاپیولار ساینس» به عنوان یکی از 10 ذهنِ جوان برگزیده سال در آمریکای شمالی معرفی شده، جوایز علمی متعددی از جمله جایزه ستر انجمن ریاضی آمریکا در سال ۲۰۱۳ را در کارنامه علمی خود دارد.


​

این نخبه جوان ریاضی از بازماندگان سانحه غمبار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه 76 است.​

 

[بانو امین]

تعادل نش در معمای زندانی

تعادل نش در معمای زندانی

جان اف نش جونیور بیش از هر چیزی برای پیشبرد نظریه بازی شناخته می‌شود، نظریه‌ای که در اصل مطالعه چگونگی رسیدن به استراتژی پیروزی در بازی زندگی است؛ به خصوص وقتی که نمی‌دانید رقبای شما مشغول چه کاری هستند و گزینه‌های پیش روی شما هم چندان امیدوارکننده نیستند.

نش نظریه بازی را ابداع نکرد، این ریاضیدان جان فون نویمان بود که در نیمه نخست قرن بیستم، کاری بزرگ را در ایجاد این زمینه انجام داد. اما دکتر نش تحلیل را ورای «مجموع صفر» برد، بازی‌ای که در آن من می‌برم به معنای تو می‌بازی بود، به موقعیت‌های پیچیده‌‌تری رسید که در آن تمام بازیگران چیزی به دست می‌آوردند یا همه می‌توانستند چیزی از دست بدهند.

مفهوم اصلی این نظریه در تعادل نش نهفته است که به‌عنوان حالتی پایدار تعریف می‌شود که در آن هیچ بازیگری نمی‌تواند سودی از طریق تغییر یک‌جانبه استراتژی با این فرض که دیگران کار خود را تغییر نمی‌دهند، سودی به دست آورد. یک مثال ساده تعادل نش چیزی است که «معمای زندانی» نام دارد. دو همدست در جرمی دستگیر می‌شوند و پیشنهادی دریافت می‌کنند: «اگر اقرار کنید و علیه شریک جرم خود شهادت دهید، تو را آزاد می‌کنیم و به طرف دیگر 10 سال زندان می‌دهیم.» اگر هر دو ساکت بمانند، دادستان نمی‌تواند اتهامات جدی‌تر را ثابت کند و هر دو آنها برای جرائم کوچک تر یک سال را در زندان خواهند ماند. اما اگر هر دو اقرار کنند، دادستان دیگر نیازی به گواهی آنها نخواهد داشت و هر دو 8 سال را در زندان می‌مانند.

در نظر اول، ساکت ماندن ممکن است بهترین استراتژی به نظر برسد. اگر هر دو آنها چنین کنند، هر دو وضعیت بهتری خواهند داشت. اما محاسبات تعادل نش نشان می‌دهد که هر دو آنها احتمالا اقرار خواهند کرد. این نوع مشکل، بازی غیرمشارکتی خوانده می‌شود که به آن معنا است که دو زندانی نمی‌توانند مقاصد خود را به دیگری برسانند. هر کدام از آنها بدون دانستن آنچه زندانی دیگر می‌کند، با این گزینه روبه‌رو است: اگر اقرار کند، ممکن است به آزادی یا 8 سال زندان برسد. اگر ساکت بماند، برای یک سال یا 10 سال به زندان می‌رود.

در چنین شرایطی، اعتراف گزینه بهتری است و او می‌داند که زندانی دیگر هم انگیزه مشابهی برای اقرار دارد، بنابراین کمتر احتمال دارد که ساکت بماند. به علاوه، تغییر استراتژی به خاموش ماندن، حرکت بدی است مگرآنکه زندانی دیگر هم تصمیم بگیرد که چنین کند. بدون داشتن ارتباط، این کاری بسیار خطرناک است و از این رو این استراتژی نماینده تعادل نش است.