معرفی رشته ریاضی

[nice_Alice]

رياضي كاربردي:

هدف از ايجاد شاخه رياضي كاربردي در دانشگاهها تربيت كارشناساني است كه بتواند مسائل اقتصادي و خدماتي را مدل سازي و تحليل كند ، حل اغلب مشكلات نرم افزاري بهينه سازي سيستم ها و كاهش ضايعات در صنعت به عهده كارشناس رياضي كاربردي است . با توجه به اينكه رشته هاي مهندسي بيشتر جنبه علمي و فني دارند و رشته هاي فيزيك و رياضي محض جنبه تفكري ، رياضي كاربردي پلي است بين اين دو رشته . به عبارت ديگر رياضي كاربردي كاربرد مباحث تئوري را در عمل بيان مي دارد . و به همين دليل است كه اين گرايش رياضي اساس رشته هاي مختلفي از قبيل علوم پزشكي ؛ اقتصاد و صنايع و ... است كه تحقيق در آنها نياز به تحليل هاي رياضي دارد.


از جمله كاربردهاي اين رشته در علوم مختلف مي توان از مسايلي نظير كنترل تورم و راهكارهاي آن در اقتصاد و مدل سازي رشد جمعيت در علوم اجتماعي را نام برد همچنين رياضيات زيستيBiomathematics كه بيانگر كاربرد اين رشته در پزشكي است در مسائلي نظير مدل سازي سير و تعيين نقطه اوج يك بيماري (به وسيله شناختن تابع) و ... مورد استفاده قرار مي گيرد .

ریاضیات فازي كه گرايش نويني در رشته رياضيات به خصوص در رياضيات كاربردي است و تا كنون بر اساس منطق فازي بيش از 2000 محصول نظير جارو برقي ؛ دوربين و ... و حتي وسايل مربوط به تحقيقات فضايي ساخته شده است كه بسيار مورد توجه رياضي دانان و مهندسان كشورهاي صنعتي قرار دارد. رياضيات فازي رياضيات معمول و كلاسيك را تحت شعاع قرار داده و از آن به عنوان رياضيات واقعي تعبير مي كنند رياضات كه لازمه يك كار علمي- صنعتي است .

آنچه را كه تا كنون گفته شد مي توان از مزاياي اين رشته به حساب آورد . اما متاسفانه در دوره هاي دانشگاهي ايران كمتر به زمينه هاي پژوهشي آن پرداخته مي شود و اين خود دانشجويان هستند كه مي توانند با تلاش خود گام در راه پژوهشي كردن هر چه بيشتر اين رشته بردادند حتي در دوره كارشناسي .
در پايان قابل ذكر است كه گرايش هاي شاخه رياضي كاربردي در ايران شامل موارد زير مي شود :
تحقيق در عمليات ، نظريه اعداد ، بهينه سازي ، مكانيك ، كنترل

رياضي محض:

در گرايش رياضي تعداد بيشتري دروس رياضي محض گنجانده شده است عمده ترين هدف اين دوره تربيت كارشناسان ، پيشبرد مرزهاي دانش رياضي و ايجاد روح علمي در جامعه و ادامه تحصيل به منظور تامين كادر علمي دانشگاهها و مؤسسات آموزش عالي است.

 

[math128]

با سلام ،به نظر من خیلی ها با تفکر ریاضیات دبیرستان در مورد ریاضی وارد این رشته میشن و تازه متوجه میشن که چقدر تصوراتشون اشتباه بوده،باید شخصی که وارد این رشته میشه زیاد به دید کاری بهش نگاه نکنه و واقعا بهش علاقه داشته باشه.

 

[najme74]

با سلام ،به نظر من خیلی ها با تفکر ریاضیات دبیرستان در مورد ریاضی وارد این رشته میشن و تازه متوجه میشن که چقدر تصوراتشون اشتباه بوده،باید شخصی که وارد این رشته میشه زیاد به دید کاری بهش نگاه نکنه و واقعا بهش علاقه داشته باشه.

اول مرسی ازnice-aliceعزیز .
کاملا بانظر شما موافقم.من فکر میکنم تنها چیزی از مفهوم کاربرد ریاضی تو دبیرستان یاد میکیریم حل کردن مسئله های از پیش تعیین شده ست،وفکر می کنند تنها کاری که یه کارشناس ریاضی میتونه انجام بده تدریسه.حتی متاسفانه بعضی از دانشجوهای این رشته هم فقط به تدریس فکر میکنند.مخالف ای کارنیستم ولی به نظر من تدریسو باید فرع قرار داد نه اصل.

 

[sadbari]

اول مرسی ازnice-aliceعزیز .
کاملا بانظر شما موافقم.من فکر میکنم تنها چیزی از مفهوم کاربرد ریاضی تو دبیرستان یاد میکیریم حل کردن مسئله های از پیش تعیین شده ست،وفکر می کنند تنها کاری که یه کارشناس ریاضی میتونه انجام بده تدریسه.حتی متاسفانه بعضی از دانشجوهای این رشته هم فقط به تدریس فکر میکنند.مخالف ای کارنیستم ولی به نظر من تدریسو باید فرع قرار داد نه اصل.

به غیر از تدریس کار دیگه ای هم هست؟ چیکار میشه کرد؟

 

[najme74]

فرصت های شغلی مالی برای ریاضیدانان
دکتر حسین عبده تبریزی

1. مقدمه
بیشتر ما غیر ریاضیدانان، می پنداریم که ریاضیدانان افرادی کنجکاوند که با جدیت تمام، عمر خود را صرف مسایلی می کنند که بسیار مبهم و برای ما نامفهوم است. می دانیم که با استعداد و باهوش اند، اما درعین حال بر این عقیده ایم که غیرعملی اند و از دور دستی بر آتش دارند. این نوع برداشت از کار ریاضیدانان البته صحیح نیست؛ در طول تاریخ و بیش از همیشه امروز، بدون کمک و سهم ذهنی آن ها، حوزه های اجرایی و عملی با کارایی پیش نرفته و نمی رود.
هرچند موقعیت ریاضیدانان در دنیای پیشرفته، جا افتاده است، اما چالش پیش روی حرفه ریاضی و ریاضیدانان کاربردی در ایران تثبیت موقعیت های شغلی خود است. در عرصه مالی، البته ریاضیدانان ایرانی می توانند با ارایه محصول های بهتر و جدید، مدیریت ریسک بهتر و افزایش سود نهایی شرکت ها، هدف های کسب وکارها و اقتصاد ملی را تحقق بخشند و موقعیت خود را در عرصه مالی کشور تقویت کنند.
2. فرصت های شغلی ریاضیدانان در حوزه های مختلف کاری
ریاضیدانان در گذشته غیر از تدریس عمدتا از طریق مدل سازی اقتصادی صنعتی وارد کسب وکارها می شدند: مثلا، طراحی بال هواپیما را انجام می دادند، تأثیر مواد منفجره در معادن را محاسبه می کردند؛ طراحی بهینه تیغ ریش تراش را عهده دار می شدند. اکنون حوزه مالی پتانسیل بیش تری برای جذب ریاضیدانان از سایر فعالیت های اقتصادی از خود نشان می دهد.
در دنیای امروز، فرصت های شغلی پیش روی ریاضیدانان به تدریس یا مدل سازی ریاضی صنعتی محدود نیست؛ ریاضیدانان در همه حوزه های زیر فعالیت می کنند:
تدریس
علم بیمه سنجی: یعنی کاربست دانش ریاضی و آمار در بیمه
علوم کامپیوتر یعنی مطالعه بنیان های نظری اطلاعات و محاسبات و کاربست و بکارگیری آن ها در سیستم های کامپیوتری
پژوهش عملیاتی یعنی استفاده از متدهای ریاضی برای دستیابی به تصمیمات بهینه و بیشینه و کمینه کردن عواملی چون سود و هزینه. تلاش پژوهش عملیاتی یافت بهترین راه حل های ممکن عمدتا برای مسایل کسب وکارها به شیوه ریاضی در همه حوزه های مدیریت بازاریابی، تولید، نیروی انسانی و ... است.
زیست ریاضی یا بیوریاضی یعنی مدل سازی فرآیندهای طبیعی و بیولوژیک با استفاده از فنون و ابزار ریاضی رمزنگاری که مطالعه و پرداختن به مخفی کردن اطلاعات است و حوزه ای میان رشته ای بین ریاضیات و علوم کامپیوتر است و البته به عملیات جاسوسی محدود نمی شود و موضوع حساس و حیاتی امنیت شبکه ها، امنیت عابربانک ها (ATMS) و امنیت هر نوع رمز کامپیوتری در گرو توسعه این علم است. امور مالی یعنی چگونه افراد، کسب وکارها و سازمان ها در طول زمان منابع پولی (وجوه) را گردآوری می کنند، تخصیص می دهند و مورد استفاده (مصرف و سرمایه گذاری) قرار می دهند. ریاضیدانان مدل هایی ساخته اند که رفتار بازیگران بازارهای مالی را توضیح می دهند و وضعیت آتی بازارها، قیمت ها و تصمیم ها را پیش بینی می کنند و به ویژه در شکل دادن به نهادها و ابزارهای مالی جدید نقش آفرین اند.
3. تاریخچه حضور ریاضیدانان در رشته مالی
آن چه در این مقاله به آن می پردازیم، فرصت های شغلی ریاضیدانان کاربردی در عرصه مالی است. از نظر تاریخی، استفاده از ریاضیات پیچیده در امور مالی به پایان نامه «نظریه سفته بازی» لوییس باچلیر در سال 1900 در دانشگاه سوربن برمی گردد. آن چه باچلیر در پایان نامه خود آورد، به کار قیمت گذاری اختیار معامله و فرآیند تصادفی زمان پیوسته می خورد. از این رو، 50 سال طول کشید تا پایان نامه وی مورد توجه قرار گیرد؛ 50 سالی که در آن کاربرد ریاضی در مالی صرفا به محاسبات ارزش فعلی محدود می شد. در اواسط دهه 50 قرن بیستم، هری مارکویتز با ارایه مدل «گزینش سبد اوراق بهادار» به طور جدی پای ریاضیدانان را به عرصه مالی گشود. مارکویتز با طرح بهینه سازی میانگین واریانس برای سبد اوراق بهادار نشان داد که در خرید سهام و سایر اوراق بهادار نمی توان به شکل توصیفی و با بیان چند جمله کلی (مثلا، این که همه تخم مرغ های خود را داخل یک سبد نگذارید) تصمیم گرفت. پایان نامه او پایه نظریه مدرن سبد اوراق بهادار یا MPT شد و در سال 1990 جایزه نوبل را نصیب وی کرد. این جایزه شریکی به نام ویلیام شارپ داشت که با عرضه مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای، مدل دانشگاهی مارکویتز را به عرصه عمل و بازار سرمایه کشاند، هرچند که طبعا درست اندرکاران بعدی بازار سرمایه، مدل او را زیرعلامت سوال بردند. دو اقتصاددان ریاضیدان دیگر یعنی مودیلیانی و میلر نیز با مدل سازی دقیق برای ساختار سرمایه شرکت ها در دهه 50 و 60، ضمن اخذ جایزه نوبل، میدان حضور ریاضیدانان در عرصه مالی را وسعت بخشیدند. گام بزرگ بعدی در کاربست مدل های پیچیده ریاضی در حوزه مالی در سال 1970 با توسعه مدل قیمت گذاری اختیار معامله فیشر بلاک و مایرون شولز با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال تصادفی برداشته شد. اقبال به مدل آنان از آن روی بود که بورس اختیار معامله شیکاگو همزمان با انتشار مقاله آنان، شروع به خرید و فروش اختیار معامله پذیرفته شده در آن بورس کرد.
عملا همه کارگزاران و معامله گران بازار با نتایج محاسباتی حاصل از مدل بلاک و شولز در بازار می چرخیدند؛ برای ارزشیابی سبد اختیار معامله خود و نیز برای پوشش ریسک آن ناچار بودند از مدل بلاک و شولز استفاده کنند. به این ترتیب، دست اندرکاران بازارهای مالی فراگرفتند که برای مدل سازی به طور دایمی به ریاضیدانان دانشگاهی مراجعه کنند. اگر قبل از دهه 80، زمان استفاده از دستاوردهای نظریه های دانشگاهی و کاربرد آن ها در بازارهای مالی بسیار کوتاه بود، امروزه این زمان حتی به سمت صفر میل کرده است، چراکه عمده کارهای اصلی تحقیقی در داخل بنگاه های اقتصادی و تجاری انجام می شود و نهادهای مالی فراگرفته اند که ریاضیدانان برجسته را با فراهم کردن شرایط مشابه با دانشگاه ها، به داخل شرکت های خود بکشانند.استادان قدیمی مالی نیز خیلی زود پایشان به شرکت ها باز شد. مارکویتز سال های طولانی است که با گروه ژاپنی-امریکایی اوراق بهادار دایوا کار می کند. شارپ به عنوان مشاور عالی مالی در شرکت های درجه یک کار می کند. بلاک و شولز هر دو شریک در دو بانک سرمایه گذاری رقیب اند. نه تنها این استادان حقوق و پاداش های بسیار عمده دریافت می کنند، بلکه امروزه جوانان فارغ التحصیل ریاضی بسیاری از دانشگاه های سراسر دنیا در رشته های متنوع مالی با به کارگیری طیف گسترده ای از نظریه ها، با اخذ دستمزدهای به مراتب بالاتر از سطوح متوسط، به استخدام نهادهای مالی و بانک های سرمایه گذاری درآمده اند. در سراسر دنیا، مغزهای درجه اول ریاضی به کار تمام وقت تحقیقات مالی در نهادهای مالی مشغول اند. چون حقوق مشاغل مالی بالاست، بیش تر دکترها و فوق دکترهای موفق ریاضی، به دعوت نهادهای مالی پاسخ مثبت داده و در آن جا به تحقیقات و مطالعات کاربردی ادامه می دهند. در داخل نهادهای مالی، به آنان آزادی عمل داده می شود و حقوق و پاداش بسیار خوب دریافت می کنند. در عین حال، جای پای دانشگاهی خود را هم حفظ می کنند و مثلا همزمان با کار در بانک های سرمایه گذاری، عضو بخش ریاضی دانشگاه خود باقی می مانند. ریاضیدانان نه تنها تصویر و شکل و شمایل علم مالی را عوض کرده اند، بلکه اجراییات و عرصه عملیات مالی هم خود بر نوع تحقیقات ریاضی اثر گذاشته است. البته، نتیجه کار این ریاضیدانان و آثار برجسته و درجه یک مالی منتشر نمی شود، یا حداقل با تأخیر منتشر می شود، چراکه راه کسب سود شرکت هاست و نهادهای مالی طبعا حاضر نیستند با انتشار تحقیقات پرهزینه خود، به سادگی موقعیت رقابتی خود را تضعیف کنند و از درآمد قابل حصول خود صرف نظر کنند.
کسانی که تحقیقات مالی ریاضی را در بنگاه ها هدایت می کنند و به جرگه ریاضیدان کاربردی در حوزه مالی پیوسته اند، غالبا استادان مالی، ریاضیدانان محض و احتمالات چی ها هستند.
4- فن آوری ریاضی در عرصه مالی
در حوزه مالی، ریاضیدانان کاربردی باید از این استعداد برخوردار باشند که مسایل دنیای واقعی را کمی سازی کنند. مشکل مالی را بشناسد و آن را به ریاضی تبدیل کنند. این نقش عمومی ریاضیدانان کاربردی است؛ باید بتوانند برجسته ترین مدل سازی ها را در آن هنگام که معادله به دست آمده و توسط دیگر ریاضیدانان تحلیل شده، انجام دهند. بازخورد و پیشنهادات کارشناسان نهادهای مالی در مورد تحقیقات دانشگاهی، باعث همه فهم شدن جنبه کاربردی مالی ریاضی شده است. رشته های تحصیلات تکمیلی پودمانی در مالی ریاضی بعضا با عناوین مالی محاسباتی، مالی رفتاری و مالی ریاضی کاربردی عرضه می شود. این دوره ها عمدتا دست اندرکاران بازارهای مالی را هدف گرفته اند. رشته مالی ریاضی شعبه ای از ریاضیات کاربردی است که با بازارهای مالی سر و کار دارد. مالی ریاضی رابطه ای نزدیک با اقتصاد مالی و تئوری های مربوط به آن دارد. «مالی ریاضی» مدل های ریاضی یا عددی پیشنهادشده توسط اقتصاددانان مالی را بسط داده و در مواردی کشف می کند. مالی ریاضی هم پوشانی نسبتا کاملی با مالی محاسباتی دارد که آن خود اصطلاحی مترادف با مهندسی مالی است.
ایده های ساده مالی می توانند از نظر ریاضی پیچیده شوند. ریاضیات پیچیده، پراگماتیسم و دستیابی به راه حل های ساده به نهاد مالی کمک می کنند که پول بسازند. فن آوری جدید ریاضی مباحثی چون نظریه آشوب، شبکه های عصبی و ژنتیک را شامل می شود که در مالی کاربرد دارد.مثلا، اگر بپذیریم که قیمت های معاملاتی صرفا معیار اندازه گیری همراه با اختلالی از قیمت های واقعی است، در آن صورت بکارگیری مدل های آشوب قطعی در مالی غیرقابل اجتناب است.
قدرت شبکه های عصبی در مدل سازی غیرخطی و مقاوم باوجود نکات ضعف آن ها، بکارگیری این مدل ها را در مالی ضروری ساخته است. الگوریتم ژنتیک در بهینه سازی غیرخطی در مالی بسیار قدرتمند ظاهر شده است و حتی می تواند ارزش های بیشینه را در سطح جهانی محاسبه کرده و به دست آورد.
*برگرفته از سخنرانی در دانشکده ریاضیات، دانشگاه تحصیلات تکمیلی زنجان، 17 بهمن ماه 86