معادلات دیفرانسیل (differential equation)

[P O U R I A]

فهرست معادلات:

1. معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary differential equation - ODE)
2. معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (Partial differential equation)
3. معادلات دیفرانسیل سهموی با مشتقات جزئی (Parabolic partial differential equation)
4. معادلات دیفرانسیل بیضوی با مشتقات جزئی (Elliptic Partial Differential Equation)
5. معادلات دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی (Hyperbolic partial differential equation)

 

[P O U R I A]

معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary differential equation - ODE)

معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary differential equation - ODE)

فرم کلی معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary differential equation - ODE) مرتبه n ام (order) به صورت زیر می باشد :



اگر بتوانیم یک معادله دیفرانسیل معمولی را به فرم زیر بنویسیم، آنگاه آن معادله دیفرانسیل معمولی، خطی (linear) می باشد :



در فرم بالا، اگر Q(x)=0 باشد، معادله را همگن (homogeneous) می نامیم. همچنین، گاهی معادله به فرم زیر نیز همگن (homogeneous) نامیده می شود :



معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه n ام، دارای n پاسخ مستقل خطی (linearly independent solutions) است.

 

[P O U R I A]

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (Partial differential equation)

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (Partial differential equation)

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (Partial differential equation)، یک معادله (equation) است که شامل توابع (functions) و همچنین مشتق های جزئی (partial derivatives) آنها می باشد.

به عنوان یک مثال، معادله موج (wave equation) را ذکر می کنیم :

 

[P O U R I A]

معادلات دیفرانسیل سهموی با مشتقات جزئی (Parabolic partial differential equation)

معادلات دیفرانسیل سهموی با مشتقات جزئی (Parabolic partial differential equation)

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (partial differential equation) زیر را در نظر بگیرید :



همچنین ماتریس زیر شامل ضرایب معادله فوق را در نظر بگیرید :



در صورتی که شرط زیر صدق کند، آنگاه آن معادله را معادله دیفرانسیل سهموی با مشتقات جزئی (Parabolic partial differential equation) می نامیم :

 

[P O U R I A]

معادلات دیفرانسیل بیضوی با مشتقات جزئی (Elliptic Partial Differential Equation)

معادلات دیفرانسیل بیضوی با مشتقات جزئی (Elliptic Partial Differential Equation)

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (partial differential equation) زیر را در نظر بگیرید :



همچنین ماتریس زیر شامل ضرایب معادله فوق را در نظر بگیرید :




در صورتی که ماتریس بالا، positive definite باشد، آنگاه آن معادله را معادله دیفرانسیل بیضوی با مشتقات جزئی (Elliptic Partial Differential Equation) می نامیم.

 

[P O U R I A]

معادلات دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی (Hyperbolic partial differential equation)

معادلات دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی (Hyperbolic partial differential equation)

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (partial differential equation) زیر را در نظر بگیرید :

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=246044&d=1436284497​

همچنین ماتریس زیر شامل ضرایب معادله فوق را در نظر بگیرید :

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=246045&d=1436284520​

در صورتی که شرط زیر صدق کند، آنگاه آن معادله را معادله دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی (Hyperbolic partial differential equation) می نامیم :