مشاوره یادگیری مشتق

"ALPHA"

دستیار مدیر مهندسی کشاورزی , صنایع غذایی
کاربر ممتاز
سلام دوستان
دوستان میخواستم راهنماییم کنید.من در مفهوم مشتق مشکل دارم شدیدا.نمیدونم مشتق چیه .دیفرانسیل چیه و کلا مفهوم نمیدونم .(البته تو حلشون مشکل خاصی ندارم.دیگه عادت شده)

ممنون میشم منبعی معرفی کنین که بتونه بهم کمک کنه.

ممنونم:gol::gol:

هر کسی ممکنه یک تعریفی از مشتق یا انتگرال توو ذهنش از قدیما داشته باشه
منبع؛ هر چی گیر بیارید می تونید بخونید؛ با توجه به اینکه در مفهوم اولیه این چیزا مشکل دارید این طوری می گم

مشتق؛ یعنی :
1- تغییرات تابع به تغییرات متغیر مستقل،
2- ضریب زاویه یا شیب خط مماس در هر نقطه از منحنی تابع
3- مشتق نسبت به تابع رو مثال بخواید مثل سرعت حرکت هست به تابع حرکت؛ یا شتاب هست نسبت به تابع سرعت حرکت و البته نسبت شتاب به حرکت برابر با مشتق بار دوم هست
4- اگه مثال خیلی ملموس می خواید، از خیلی از چیزهای روزمره می شه مثال زد تا متوجه بشید مثلا آب از یک شیر باز می ریزه توو یک ظرف، این «ریختن آب داخل ظرف»ُ یک تابع در نظر بگیرید؛ تابع یعنی Function چون عمل ریختن آب یا هر سیال دیگه، وابسته به زمان و در یک بازه زمانی انجام می شه، دامنه تابع از جنس زمان هست پس متغیر مستقل یا x هم از جنس زمان هست، مقدار آب هم می شه متغیر وابسته یا مقدار تابع
حالا اینکه در یک بازه زمانی محدود و مشخص بخواید ببینید چقدر آب داخل اون ظرف می ریزه می شه مقدار تابع
سرعت ریختن مایع یا دبی جرمی می شه مقدار سیال نسبت به زمان = مشتق تابع
:king:

انتگرال integral:
1- تا بچه ها می شنیدن انتگرال می گفتن پاد مشتق!
2- اگه شما یک منحنی به عنوان تابع در یک صفحه داشته باشین، سطح زیر منحنی می شه= انتگرال اون تابع
3- ما فرض کنید در مورد مشتق یک تابع، اطلاعات داریم، می خوایم تابع رو بدست بیاریم، با انتگرال گرفتن از مشتق می رسیم به تابع
که مثلا در مورد همون جریان آب، ما ممکنه بدونیم که در زمان سه روز آب از دریای خزر میاد می رسه به فلان دریاچه مصنوعی؛ وقتی بتونیم که سرعت حرکت این جریان رو بسنجیم با هر وسیله ای، می تونیم بگیم که در کل چقدر حجم آب در عرض اون سه روز از مبدأ به مقصد منتقل می شه
4- یک اثبات جالبی هم داشت که انتگرال میشه جمع مساحت های زیر منحنی منتها شکلش رو ندارم ک بتونم باهاش مانور بدم
:king:

دیفرانسیل

در مورد دیفرانسیل که به نسبت چند مورد قبل آسون تر هست،
1- اگه یک نماد دیفرانسیل رو بذاری پشت نماد انتگرال، مثل این هست که اونو ساده کردی، عکس انتگرال یا همون پاد انتگرال هست
2- دیفرانسیل یه چیزی توو این مایه ها هست که انتگرال رو این بار می دونی با دیفرانسیل گیری، به تابع می رسی
3- این هم مثل مشتق، که رفع ابهام داشت، عوامل ضدانتگرال داره که باید پیداش کنی و از کل جمله دربیاری بیرون
4- مثال جالب به ذهنم نمیاد :whistle:

منبع چیزی جز کتابهای دبیرستان یا آزمایش های فیزیکی یا قدرت تخیل یک نفر نیست چون هر چی سطح کتابها میره بالا، ازمفهوم فاصله می گیرن



 
آخرین ویرایش:
بالا