در عملیات لایه شکاف هیدرولیکی استفاده از نمودارها به دلیل عمق نفوذ کم، برای تشخیص ایجاد شکاف مناسب بوده و استفاده از شیب سنج می‌تواند وضع بهتری از شکل شکاف ارائه دهد.
روشهای مستقیم درون چاهی
این روشها با راندن ابزار در درون چاه و بعد از عملیات لایه شکافی انجام و سپس تفسیر می‌شوند. محدودیت عمده این روش هم این است که اطلاعات را تا فواصل یک تا دو فوتی چاه در اختیار کاربر قرار می دهد به عبارتی کاربرد آنها محدود به اطراف چاه است. این روشها عبارتند از:
ردیاب رادیواکتیو
هنگام پمپ کردن سیال هیدرولیکی و پروپانت، ردیاب رادیواکتیوی نیز به آنها افزوده می‌شود. بعد از پایان عملیات لایه شکافی، نمودار پرتو گاما رانده شده و میزان رادیواکتیویته ناشی از وجود ردیاب در نزدیکی چاه اندازهگیری می‌شود. وجود ردیاب بر روی نمودار نشان دهنده محل دقیق شکاف خواهد بود.
نمودار ردیاب رادیواکتیو، نواحی قرمز رنگ روی نمودار نشان دهنده محل و میزان شکاف ایجاد شده است.
نمودار دما
با توجه به تزریق سیال با حجم بالا در عملیات لایه شکافی هیدرولیکی که معمولاً دمای آن خیلی کمتر از دمای مخزن است، پس از اتمام عملیات ناحیه‌ای که سیال تزریق شده در آن نفوذ کرده است، نسبت به سایر قسمتهای مخزن دمای کمتری دارد. جایی که پروفایل دما کمتر از مقدار طبیعی دمای مخزن را نشان می‌دهد مشخص کننده شکاف خواهد بود. مانند آنچه در شکل پایین نشان داده شده است، محدوده عمقی که در آن پروفایل دما مقادیری کمتر از دمای واقعی و طبیعی مخزن را نشان می‌دهد، به عنوان ارتفاع شکاف در نظر گرفته می‌شود.
اختلاف دما قبل و بعد از عملیات لایه شکافی
شکل پایین، نمودار دمای رانده شده در یکی از چاههای مخزن بنگستان میدان اهواز را نشان می‌دهد که قبل و بعد از عملیات لایه شکافی رانده شده است. رنگ آبی نمایانگر نمودار دمای قبل از انجام عملیات است که به صورت خطی صاف است و هیچگونه جریانی را نشان نمی‌دهد. خط قرمز رنگ نشان دهنده نمودار دما پس از عملیات است که مشخص می‌کند در اثر تزریق سیال سرد از سطح، دما کاهش یافته است. همچنین نشان می‌دهد که سیال در زیر مشبکها گسترش یافته و وارد لایه‌های زیرین شده که امری نامطلوب بوده است.
نمودار دما قبل و بعد از عملیات لایه شکافی در یک چاه
نمودار نگار تولید
این نمودار برای مشخص کردن محل دقیق ورود سیال بکار می‌رو و در چاههای حفره باز برای تعیین ارتفاع شکاف و در چاههای لوله‌پوش برای تعیین مشبکهای شکافته شده در عملیات لایه شکافی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
نمودار تصویری
این روش فقط در چاههای حفره باز انجام می‌شود. این گونه نمودارها تصاویری از جهتهای شکافهای طبیعی و شکافهای مصنوعی ایجاد شده در عملیات لایه شکافی هیدرولیکی یا عملیات حفاری ارائه می‌دهند. با تفسیر این نمودارها می‌توان جهت حداکثر تنش را تعیین کرد. در شکل پایین نمودار تصویری یکی از چاههای میدان مسجدسلیمان آورده شده است. در این نمودار رنگ آبی فیروزه‌ای در تصویر دینامیک(سمت چپ) بیانگر محل شکافهای ایجاد شده در حین حفاری است که در این شکل به خوبی مشخص است. به طور کلی قسمتهای سیاهرنگ تصویر شکل و وضع شکافهای ایجاد شده را نشان می‌دهد.
نمودار تصویری در یکی از چاههای میدان مسجدسلیمان
دوربین درون چاهی
این روش اغلب در چاههای لوله پوش به کار می‌رود و اطلاعاتی در مورد وضع لوله جداری، مشبکها و نواحی مشارکت‌کننده در تولید به دست می‌دهد، اما در چاههای حفره باز نیز می‌توان با استفاده از این ابزار وضع کیفی شکاف ایجاد شده را بررسی کرد.
شکاف تصویر برداری شده توسط دوربین درون چاهی
نمودار قطرسنج
این نمودار میزان انحراف دیواره چاه از حالت متقارن دایره‌ای به حالت بیضوی، به دلیل وجود تنشهای افقی نابرابر، را اندازهگیری می‌کند و می‌توان از نوع چهار بازو آن حداکثر تنش افقی را نیز به دست آورد. این نمودار در چاههای حفره باز و قبل از عملیات شکاف هیدرولیکی رانده می¬شود¬. به همراه این نمودار باید نمودارهای چگالی، نوترون، صوتی و اشعه گاما را نیز بررسی نمود، زیرا ممکن است که بیضوی شدن چاه در اثر ریزش دیواره چاه باشد. چنانچه عرض شکاف زیاد باشد، نمودارهای چگالی، نوترون و صوتی پرش قابل ملاحظه¬¬ای را در آن نقطه نشان می¬دهند. در شکل ¬٩ نمودار نتایج حاصل از اندازه¬گیری قطرسنج از نوع سه بازو به همراه نمودارهای چگالی، نوترون و صوتی آورده شده است. همان طور که در شکل مشخص است در محلی که شکاف وجود دارد نمودار قطرسنج منحرف شده است، و در آن محل نمودارهای قطرسنج حالت بیضوی شدن چاه را به خوبی نمایش می¬دهند و بقیه نمودارها نیز قرائت غیرعادی را در آن نقطه نشان می-دهند.
تشخیص شکاف طبیعی با استفاده از نمودار قطرسنج
نمودار صدا
نمودار صدا میزان صدای ایجاد شده ناشی از حرکت سیال را اندازه گیری می‌کند. فواصل ورود سیال به چاه صدایی را ایجاد می‌کند که با سیگنالهای فواصل غیر تولیدی متفاوت است. این ویژگی به منظور اندازهگیری ارتفاع شکاف به کار می‌رود. این روش در چاههای حفره باز نیز استفاده می‌شود و با توجه به حساسیت نمودار صدا به حرکت سیال تولیدی، چنانچه در ناحیه غیر تولیدی شکافی ایجاد شده باشد، این نمودار ارتفاع شکاف در آن ناحیه را اندازهگیری نمی‌کند.
نمودار صوتی دو قطبی
در شکل پایین تصویری از تفسیر نمودار صوتی دو قطبی قبل و بعد از ایجاد شکاف در چاه عمودی A آورده شده است. در اولین ستون از سمت چپ نمودار اشعه گامای رانده شده در حفره باز و حفره لوله پوش وجود دارد. دومین ستون زمان‌گذر امواج طولی، برشی و استونلی را نشان می‌دهد. ستون سوم تفاوت آنیزوتروپی(سایه خاکستری) و زمان گذر موج برشی سریع(سایه صورتی) و موج برشی کند(سایه ارغوانی) را قبل و بعد از ایجاد شکاف نشان می‌دهد. ستون چهارم تفاوت بین ویژگیهای الاستیک قبل و بعد از ایجاد شکاف را نشان می‌دهد. پنجمین ستون بازه مشبک کاری شده(سایه قرمز) و نمودار شکاف ایجاد شده که با استفاده از آنیزوتروپی و اختلاف سرعت موج برشی کند در قبل و بعد از ایجاد شکاف، محاسبه شده است را نشان می‌دهد. براساس نتایج نمودار دوقطبی، ارتفاع کلی شکاف ٥٩ متر است که از نقطه ایجاد شکاف ٤٢ متر به سمت بالا و ٦ متر به طرف پایین رشد داشته است.
نمودار DSI قبل و بعد از عملیات لایه شکافی
روشهای غیرمستقیم
این روشها متداول‌ترین روشهای بررسی عملیات لایه شکافی باشند، زیرا از داده‌های حاصل از تحلیل آنها می‌توان ابعاد شکاف، قابلیت انتقال شکاف و بسیاری از پارامترهای دیگر را به دست آورد. این روشها شامل تحلیل فشار خالص شکاف بر حسب زمان، چاه آزمایی و تحلیل داده‌های تولید هستند.
ارزیابی یک چاه لایه شکافی شده با روش چاه آزمایی
یکی از مهمترین بخشهای ارزیابی یک چاه پس از عملیات لایه شکافی هیدرولیکی، انجام چاه آزمایی است. با استفاده از چاه آزمایی یک چاه لایه شکافی شده، می‌توان میزان موفقیت عملیات را ارزیابی نمود. در صورتی که در چاه مورد مطالعه، چاه آزمایی قبل و بعد از عملیات لایه شکافی انجام شده باشد، تغییر رژیم جریان سیال به سمت چاه در نمودارهای چاه آزمایی قابل مشاهده است. دوره‌های جریانی مختلفی را می‌توان برای یک چاه لایه شکافی شده دارای یک شکاف عمودی در نظر گرفت. در ابتدا یک جریان خطی در شکاف وجود خواهد داشت. این دوره خیلی کوتاه بوده و تحت تأثیر پدیده انبارگی چاه است که هدف از تحلیل جریان خطی در این دوره به دست آوردن پارامتر نصف طول شکاف (Xf) است.
دومین رژیم جریانی که قابل مشاهده خواهد بود، دوره جریان دو خطی است، این دوره جریانی نشان دهنده قابلیت انتقال و هدایت شکاف و پایان دوره انبارگی چاه است. در این رژیم جریانی دو جریان به صورت خطی رخ می‌دهد که یکی از سمت ماتریس به طرف شکاف و دیگری از شکاف به سمت دهانه چاه است. در صورتی زمان آزمایش کافی باشد، دوره جریان شبه شعاعی نیز در مرزهای مخزن مشاهده خواهد شد. در شکل پایین انواع رژیمهای جریانی نشان داده شده است
رژیمهای جريانی در مخازن لایه شکافی شده
نتیجه‌گیری
در این مقاله روشهای مختلف و متنوع تشخیص، بررسی و تحلیل ابعاد و هندسه شکاف مورد بحث قرار گرفت. با توجه به مطالب ذکر شده استفاده از نمودارها به دلیل عمق نفوذ کم، بیشتر برای تشخیص ایجاد شکاف مناسب بوده و استفاده از شیب سنج می‌تواند وضع بهتری از شکل شکاف ارائه دهد.
متداول‌ترین روشهای تحلیل عملیات لایه شکافی، چاه آزمایی و استفاده از نمودار دماست که در عملیات لایه شکافی هیدرولیکی انجام شده در مناطق نفتخیزجنوب از این دو روش استفاده شده است. بنابراین با شناخت بهتر این روشها می‌توان در هر عملیات، با توجه به امکانات و همچنین خصوصیات مخزن و چاه، روش مناسبی را برای تحلیل و بررسی عملیات لایه شکافی برگزید. پیشنهاد می‌شود که به منظور بررسی عملکرد عملیات لایه شکافی، علاوه بر انتخاب روش مناسب از بین روشهای ذکر شده در این مطالعه، با توجه به شرایط چاه و مخزن، چاه آزمایی قبل و بعد از عملیات انجام شود.
منابع و مراجع
١. Prats, M "Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior-Incompressible Fluid Case," SPEl (June ١٩٦١) ١٠٥-١٨; Trans., AIME,٢٢٢.
٢. Tinsley, J.M. et al. "Vertical Fracture Height-Its Effect on Steady-State Production Increase," JPT (May ١٩٦٩) ٦٣٣-٣٨; Trans., ATME,٢٤٦.
٣. McGuire, W.J. and Sikora, V.J."The Effect of Vertical Fractures on We١١ Productivity," Trans., AIME (١٩٦٠) ٢١٩, ٤٠١-٠٣.
٤. Tannich, J.D. and Nierode, D.E. "The Effect of Vertical Fractures on Gas Well Productivity," paper SPE ١٥٩٠٢ available at SPE headquarters, Richardson, TX.
٥. Cooke, C.E. "Conductivity of Fracture Proppants in Multiple Layers," JPT (Sept. ١٩٧٣) ١١٠١-٠٧; Trans., AIME, ٢٥٥.
٦. Raymond, L.R. and Binder, G.G. Jr. "Productivity of Wells in Vertically Fractured, Damaged Formations," JPT (Jan. ١٩٦٧) ١٢٠-٣٠; Trans., AIME, ٢٤٠.
٧. Morse, R.A. and Van Gonten, W.D. "Productivity of Vertically Fractured Wells Prior to Stabilized Flow," JPT (July ١٩٧٢) ٨٠٧-١١.
٨. Lemon, R.F., Patel, H.J., and Dempsey, J.R. "Effects of Fracture and Reservoir Parameters on Recovery From Low Permeability Gas Reservoirs," paper SPE ٥١١ ١ presented at the ١٩٧٤ SPE Annual Meeting, Houston, Oct. ٦-٩.
روشهای مستقیم درون چاهی
این روشها با راندن ابزار در درون چاه و بعد از عملیات لایه شکافی انجام و سپس تفسیر می‌شوند. محدودیت عمده این روش هم این است که اطلاعات را تا فواصل یک تا دو فوتی چاه در اختیار کاربر قرار می دهد به عبارتی کاربرد آنها محدود به اطراف چاه است. این روشها عبارتند از:
ردیاب رادیواکتیو
هنگام پمپ کردن سیال هیدرولیکی و پروپانت، ردیاب رادیواکتیوی نیز به آنها افزوده می‌شود. بعد از پایان عملیات لایه شکافی، نمودار پرتو گاما رانده شده و میزان رادیواکتیویته ناشی از وجود ردیاب در نزدیکی چاه اندازهگیری می‌شود. وجود ردیاب بر روی نمودار نشان دهنده محل دقیق شکاف خواهد بود.
نمودار ردیاب رادیواکتیو، نواحی قرمز رنگ روی نمودار نشان دهنده محل و میزان شکاف ایجاد شده است.
نمودار دما
با توجه به تزریق سیال با حجم بالا در عملیات لایه شکافی هیدرولیکی که معمولاً دمای آن خیلی کمتر از دمای مخزن است، پس از اتمام عملیات ناحیه‌ای که سیال تزریق شده در آن نفوذ کرده است، نسبت به سایر قسمتهای مخزن دمای کمتری دارد. جایی که پروفایل دما کمتر از مقدار طبیعی دمای مخزن را نشان می‌دهد مشخص کننده شکاف خواهد بود. مانند آنچه در شکل پایین نشان داده شده است، محدوده عمقی که در آن پروفایل دما مقادیری کمتر از دمای واقعی و طبیعی مخزن را نشان می‌دهد، به عنوان ارتفاع شکاف در نظر گرفته می‌شود.
اختلاف دما قبل و بعد از عملیات لایه شکافی
شکل پایین، نمودار دمای رانده شده در یکی از چاههای مخزن بنگستان میدان اهواز را نشان می‌دهد که قبل و بعد از عملیات لایه شکافی رانده شده است. رنگ آبی نمایانگر نمودار دمای قبل از انجام عملیات است که به صورت خطی صاف است و هیچگونه جریانی را نشان نمی‌دهد. خط قرمز رنگ نشان دهنده نمودار دما پس از عملیات است که مشخص می‌کند در اثر تزریق سیال سرد از سطح، دما کاهش یافته است. همچنین نشان می‌دهد که سیال در زیر مشبکها گسترش یافته و وارد لایه‌های زیرین شده که امری نامطلوب بوده است.
نمودار دما قبل و بعد از عملیات لایه شکافی در یک چاه
نمودار نگار تولید
این نمودار برای مشخص کردن محل دقیق ورود سیال بکار می‌رو و در چاههای حفره باز برای تعیین ارتفاع شکاف و در چاههای لوله‌پوش برای تعیین مشبکهای شکافته شده در عملیات لایه شکافی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
نمودار تصویری
این روش فقط در چاههای حفره باز انجام می‌شود. این گونه نمودارها تصاویری از جهتهای شکافهای طبیعی و شکافهای مصنوعی ایجاد شده در عملیات لایه شکافی هیدرولیکی یا عملیات حفاری ارائه می‌دهند. با تفسیر این نمودارها می‌توان جهت حداکثر تنش را تعیین کرد. در شکل پایین نمودار تصویری یکی از چاههای میدان مسجدسلیمان آورده شده است. در این نمودار رنگ آبی فیروزه‌ای در تصویر دینامیک(سمت چپ) بیانگر محل شکافهای ایجاد شده در حین حفاری است که در این شکل به خوبی مشخص است. به طور کلی قسمتهای سیاهرنگ تصویر شکل و وضع شکافهای ایجاد شده را نشان می‌دهد.
نمودار تصویری در یکی از چاههای میدان مسجدسلیمان
دوربین درون چاهی
این روش اغلب در چاههای لوله پوش به کار می‌رود و اطلاعاتی در مورد وضع لوله جداری، مشبکها و نواحی مشارکت‌کننده در تولید به دست می‌دهد، اما در چاههای حفره باز نیز می‌توان با استفاده از این ابزار وضع کیفی شکاف ایجاد شده را بررسی کرد.
نمودار قطرسنج
این نمودار میزان انحراف دیواره چاه از حالت متقارن دایره‌ای به حالت بیضوی، به دلیل وجود تنشهای افقی نابرابر، را اندازهگیری می‌کند و می‌توان از نوع چهار بازو آن حداکثر تنش افقی را نیز به دست آورد. این نمودار در چاههای حفره باز و قبل از عملیات شکاف هیدرولیکی رانده می¬شود¬. به همراه این نمودار باید نمودارهای چگالی، نوترون، صوتی و اشعه گاما را نیز بررسی نمود، زیرا ممکن است که بیضوی شدن چاه در اثر ریزش دیواره چاه باشد. چنانچه عرض شکاف زیاد باشد، نمودارهای چگالی، نوترون و صوتی پرش قابل ملاحظه¬¬ای را در آن نقطه نشان می¬دهند. در شکل ¬٩ نمودار نتایج حاصل از اندازه¬گیری قطرسنج از نوع سه بازو به همراه نمودارهای چگالی، نوترون و صوتی آورده شده است. همان طور که در شکل مشخص است در محلی که شکاف وجود دارد نمودار قطرسنج منحرف شده است، و در آن محل نمودارهای قطرسنج حالت بیضوی شدن چاه را به خوبی نمایش می¬دهند و بقیه نمودارها نیز قرائت غیرعادی را در آن نقطه نشان می-دهند.
تشخیص شکاف طبیعی با استفاده از نمودار قطرسنج
نمودار صدا
نمودار صدا میزان صدای ایجاد شده ناشی از حرکت سیال را اندازه گیری می‌کند. فواصل ورود سیال به چاه صدایی را ایجاد می‌کند که با سیگنالهای فواصل غیر تولیدی متفاوت است. این ویژگی به منظور اندازهگیری ارتفاع شکاف به کار می‌رود. این روش در چاههای حفره باز نیز استفاده می‌شود و با توجه به حساسیت نمودار صدا به حرکت سیال تولیدی، چنانچه در ناحیه غیر تولیدی شکافی ایجاد شده باشد، این نمودار ارتفاع شکاف در آن ناحیه را اندازهگیری نمی‌کند.
نمودار صوتی دو قطبی
در شکل پایین تصویری از تفسیر نمودار صوتی دو قطبی قبل و بعد از ایجاد شکاف در چاه عمودی A آورده شده است. در اولین ستون از سمت چپ نمودار اشعه گامای رانده شده در حفره باز و حفره لوله پوش وجود دارد. دومین ستون زمان‌گذر امواج طولی، برشی و استونلی را نشان می‌دهد. ستون سوم تفاوت آنیزوتروپی(سایه خاکستری) و زمان گذر موج برشی سریع(سایه صورتی) و موج برشی کند(سایه ارغوانی) را قبل و بعد از ایجاد شکاف نشان می‌دهد. ستون چهارم تفاوت بین ویژگیهای الاستیک قبل و بعد از ایجاد شکاف را نشان می‌دهد. پنجمین ستون بازه مشبک کاری شده(سایه قرمز) و نمودار شکاف ایجاد شده که با استفاده از آنیزوتروپی و اختلاف سرعت موج برشی کند در قبل و بعد از ایجاد شکاف، محاسبه شده است را نشان می‌دهد. براساس نتایج نمودار دوقطبی، ارتفاع کلی شکاف ٥٩ متر است که از نقطه ایجاد شکاف ٤٢ متر به سمت بالا و ٦ متر به طرف پایین رشد داشته است.
نمودار DSI قبل و بعد از عملیات لایه شکافی
روشهای غیرمستقیم
این روشها متداول‌ترین روشهای بررسی عملیات لایه شکافی باشند، زیرا از داده‌های حاصل از تحلیل آنها می‌توان ابعاد شکاف، قابلیت انتقال شکاف و بسیاری از پارامترهای دیگر را به دست آورد. این روشها شامل تحلیل فشار خالص شکاف بر حسب زمان، چاه آزمایی و تحلیل داده‌های تولید هستند.
ارزیابی یک چاه لایه شکافی شده با روش چاه آزمایی
یکی از مهمترین بخشهای ارزیابی یک چاه پس از عملیات لایه شکافی هیدرولیکی، انجام چاه آزمایی است. با استفاده از چاه آزمایی یک چاه لایه شکافی شده، می‌توان میزان موفقیت عملیات را ارزیابی نمود. در صورتی که در چاه مورد مطالعه، چاه آزمایی قبل و بعد از عملیات لایه شکافی انجام شده باشد، تغییر رژیم جریان سیال به سمت چاه در نمودارهای چاه آزمایی قابل مشاهده است. دوره‌های جریانی مختلفی را می‌توان برای یک چاه لایه شکافی شده دارای یک شکاف عمودی در نظر گرفت. در ابتدا یک جریان خطی در شکاف وجود خواهد داشت. این دوره خیلی کوتاه بوده و تحت تأثیر پدیده انبارگی چاه است که هدف از تحلیل جریان خطی در این دوره به دست آوردن پارامتر نصف طول شکاف (Xf) است.
دومین رژیم جریانی که قابل مشاهده خواهد بود، دوره جریان دو خطی است، این دوره جریانی نشان دهنده قابلیت انتقال و هدایت شکاف و پایان دوره انبارگی چاه است. در این رژیم جریانی دو جریان به صورت خطی رخ می‌دهد که یکی از سمت ماتریس به طرف شکاف و دیگری از شکاف به سمت دهانه چاه است. در صورتی زمان آزمایش کافی باشد، دوره جریان شبه شعاعی نیز در مرزهای مخزن مشاهده خواهد شد. در شکل پایین انواع رژیمهای جریانی نشان داده شده است
رژیمهای جريانی در مخازن لایه شکافی شده
نتیجه‌گیری
در این مقاله روشهای مختلف و متنوع تشخیص، بررسی و تحلیل ابعاد و هندسه شکاف مورد بحث قرار گرفت. با توجه به مطالب ذکر شده استفاده از نمودارها به دلیل عمق نفوذ کم، بیشتر برای تشخیص ایجاد شکاف مناسب بوده و استفاده از شیب سنج می‌تواند وضع بهتری از شکل شکاف ارائه دهد.
متداول‌ترین روشهای تحلیل عملیات لایه شکافی، چاه آزمایی و استفاده از نمودار دماست که در عملیات لایه شکافی هیدرولیکی انجام شده در مناطق نفتخیزجنوب از این دو روش استفاده شده است. بنابراین با شناخت بهتر این روشها می‌توان در هر عملیات، با توجه به امکانات و همچنین خصوصیات مخزن و چاه، روش مناسبی را برای تحلیل و بررسی عملیات لایه شکافی برگزید. پیشنهاد می‌شود که به منظور بررسی عملکرد عملیات لایه شکافی، علاوه بر انتخاب روش مناسب از بین روشهای ذکر شده در این مطالعه، با توجه به شرایط چاه و مخزن، چاه آزمایی قبل و بعد از عملیات انجام شود.
منابع و مراجع
١. Prats, M "Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior-Incompressible Fluid Case," SPEl (June ١٩٦١) ١٠٥-١٨; Trans., AIME,٢٢٢.
٢. Tinsley, J.M. et al. "Vertical Fracture Height-Its Effect on Steady-State Production Increase," JPT (May ١٩٦٩) ٦٣٣-٣٨; Trans., ATME,٢٤٦.
٣. McGuire, W.J. and Sikora, V.J."The Effect of Vertical Fractures on We١١ Productivity," Trans., AIME (١٩٦٠) ٢١٩, ٤٠١-٠٣.
٤. Tannich, J.D. and Nierode, D.E. "The Effect of Vertical Fractures on Gas Well Productivity," paper SPE ١٥٩٠٢ available at SPE headquarters, Richardson, TX.
٥. Cooke, C.E. "Conductivity of Fracture Proppants in Multiple Layers," JPT (Sept. ١٩٧٣) ١١٠١-٠٧; Trans., AIME, ٢٥٥.
٦. Raymond, L.R. and Binder, G.G. Jr. "Productivity of Wells in Vertically Fractured, Damaged Formations," JPT (Jan. ١٩٦٧) ١٢٠-٣٠; Trans., AIME, ٢٤٠.
٧. Morse, R.A. and Van Gonten, W.D. "Productivity of Vertically Fractured Wells Prior to Stabilized Flow," JPT (July ١٩٧٢) ٨٠٧-١١.
٨. Lemon, R.F., Patel, H.J., and Dempsey, J.R. "Effects of Fracture and Reservoir Parameters on Recovery From Low Permeability Gas Reservoirs," paper SPE ٥١١ ١ presented at the ١٩٧٤ SPE Annual Meeting, Houston, Oct. ٦-٩.
