ظهور مکانیک کوانتومی

[P O U R I A]

ماکس پلانک اولین شخصی بود که در سال 1900 میلادی، با معرفی مفهوم گسسته بودن انرژی در توصیف پیوسته بودن جسم تابان (جسم سیاه)، اولین قدم را در بوجود آمدن علم جدیدی به اسم مکانیک کوانتومی برداشت. بعد از او انیشتین، با الهام از ایده کوانتومی بودن انرژی، اثر فوتوالکتریک را که فیزیک کلاسیک قادر به توصیف آن نبود، توضیح داد. بدین ترتیب غیر از پلانک و انیشتین دانشمندان دیگری نیز در پیشبرد مکانیک کوانتومی نقش اساسی داشتند، که در مقالات بعدی به آنها می پردازیم.

 

[P O U R I A]

اولین گام درفیزیک کوانتوم در سال 1900 توسط ماکس پلانک، با معرفی مفهوم کوانتومی بودن (گسسته بودن) انرژی برداشته شد. او برای توضیح پدیده تابش جسم سیاه، فرض کرد که

شکل 1- ماکس پلانک.

انرژی بین تابش و محیط اطراف، بصورت گسسته یا کوانتیده تبادل می شود و از محاسبات این ایده جدیدش، بطور موفقیت آمیزی به نتایج تجربی رسید.

2-تابش جسم سیاه
وقتی نور به جسمی تابانده شود، سه حالت اتفاق می افتد: 1)تمام نور بازتاب می شود، 2) قسمتی از نور جذب وقسمتی بازتاب می شود و 3) تمام نور جذب می شود.
در حالتی که جسم نور را جذب می کند انرژی اتمها و یا مولکولهای آن زیاد شده و درنتیجه خود نیز تابش می-کند. اگر گازی گرم شود، اتمهای آن از خود نور ساتع می کنند و تابش اتفاق می افتد. مطابق شکل2، ماده شیمیایی، روی شعله شمع ریخته و ذرات آن پس از گرم شدن ذوب و تبخیر می شود؛ و نهایتا گاز گرم از خود نور ساتع می کند و طیف گسسته نور پس از عبور از منشور روی پرده (شکل 3) تشکیل می دهد. فیزیک کلاسیک به خوبی این پدیده را توضیح می دهد.

شکل 2-ماده شیمیایی، روی شعله شمع ریخته می شود و ذرات آن پس از گرم شدن از خود نور ساتع می کنند.

شکل 3-طیف گسسته نور پس از عبور از منشور روی پرده.

یک جسم سیاه ایده ال، ماده ای است که تمام تابش برخوردی را جذب می کند یعنی هیچ تابش الکترومغناطیسی از جسم سیاه بازتابیده نمی شود و یا از آن عبور نمی‌کند؛ وقتی که سرد است کاملا سیاه به نظر می رسد و وقتی گرم می شود، الکترون های سطحی آن برانگیخته می شوند و انرژی الکترومغناطیسی تابش می کند و مطابق شکل 4، نور در تمام ناحیه طیف، گسیل می شود. جسمی که در تعادل گرمایی با محیط خود باشد، به همان اندازه ای که انرژی جذب می کند، تابش می کند. از این رو، یک جسم سیاه، یک جاذب کامل و یک ساطع کامل است.

شکل 4-طیف پیوسته انرژی ساتع شده از جسم جامد تابان.​

​

​

​

​

​

​

 

[P O U R I A]

یک جسم جامد، در فرآیند گرم شدن، برافروخته می شود و سپس تابش می کند. وقتی دما افزایش می یابد، جسم ابتدا سرخ، سپس زرد و سرانجام سفید می شود. تابش گرمایی ساطع شده از اجسام جامد تابان، برخلاف گاز داغ، توزیع پیوسته ای از فرکانس هاست که از مادون قرمز تا ماورای بنفش گسترده است و فیزیک کلاسیک قادر به توصیف این طیف پیوسته نیست.

شکل 5- کاواک حفره دار.

برای ساخت جسم سیاه می توان از یک جسم توخالی که دیواره های آن، تابش الکترومغناطیسی را به طور کامل بازتاب می کند (مثلا دیواره های فلزی) و یک سوراخ بسیار کوچک در روی سطح آن تعبیه شده است (کاواک حفره دار)، استفاده کرد. تابشی که از طریق سوراخ وارد می شود، درون کاواک به دام می افتد و بعد از چند بازتابِ پیاپی روی دیواره های کاواک به طور کامل جذب می شود، بنابراین حفره شبیه یک جسم سیاه، تابش را جذب می کند. وقتی این کاواک تا دمای T گرم شود، تابشی که حفره را ترک می کند، عملا تابش جسم سیاه است، زیرا حفره شبیه یک تابشگر کامل رفتار می کند و با افزایش دما، روشنایی آن بیشتر می شود. بنابراین، تابش جسم سیاه به تابش خارج شده از یک کاواک حفره دارِ گرم، گفته می شود. پیوستگی در طیف انرژی تابش ساطع شده از یک جسم جامد، یکی از مهم ترین مسایل حل نشده در طول نیمه دوم قرن نوزدهم بود و تمام تلاش ها برای توضیح این پدیده با نظریه های موجود فیزیک کلاسیک به شکست منجر شد.

شکل 6- شدت تابش جسم تابان برحسب طول موج​

​

 

[P O U R I A]

در شکل 6، شدت تابش جسم تابان برحسب طول موج رسم شده است. با بالارفتن دما، شدت تابش بیشتر می شود و پیک آن به سمت طول موجهای کمتر جابه جا می شود. این موضوع دلیل اصلی تغییر رنگ اجسامی است که در حال گرم شدن می باشند که معمولا از سرخ تا سفید است.
تلاشهای زیادی برای توضیح پیوستگی طیف انرژی انجام شد. در سال 1879، استفان به طور تجربی دریافت که شدت گسیل شده (توان بر واحد سطح) توسط جسم تابان در دمای T با رابطه (1) زیر داده می شود:

(1)

که در آن

ثابت استفان و a ضریبی بین صفر و یک است که برای جسم سیاه برابر با یک می باشد که به دلیل محاسبات نظری بولتزمن روی این رابطه، به معادله استفان-بولتزمن معروف شد.
در سال 1894،ویلهلم وین برای توجیه پیوستگی طیف نوری، با استفاده از ترمودینامیک، قانون استفان-بولتزمن را به صورت زیر بازنویسی کرد:

(2)

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

که در آن A و β مقادیر ثابتی هستند که از داده های تجربی حاصل می شوند. این رابطه تنها در طول موج های پایین با داده های تجربی سازگاری داشت و در طول موج های بزرگ مناسب نبود.
در سال 1900، رایلی برای حل این مشکل، فرض کرد که تابش در دمای T، به صورت امواج ایستاده است که معادل با نوسانگرهای هماهنگ درنظر گرفته می شود. او بعد از انجام محاسبات خود به رابطه زیر رسید:

(3)

این رابطه تنها برای طول موج های پایین برقرار بود و در طول موج های بالا با داده های تجربی در تناقض بود.
پلانک در سال 1900 با ترکیب رابطه هایی که وین و رایلی به دست آورده بودند با ایده خودش، توانست این مشکل را حل کند. او فرض کرد تبادل انرژی بین تابش و ماده باید گسسته باشد و انرژی تابش گسیل شده از دیواره های کاواک (با فرکانس υ)، باید ضریب صحیحی از hυ باشد و رابطه زیر را ارائه داد:

​

​

​

​

​

(4)

که به خوبی با داده های تجربی در توافق بود.
​

​

​

 

[P O U R I A]

3- اثر فوتوالکتریک
اثر فوتوالکتریک که اولین بار توسط هنری هرتز در سال1887 مشاهده آزمایشگاهی شده بود و توجیه فیزیک کلاسیکی نداشت، در سال 1905، توسط انیشتین توصیف شد. او با الهام از ایده پلانک در مورد کوانتش امواج الکترومغناطیس، به این نکته پی برد که نور نیز می تواند کوانتیده باشد. او فرض کرد که نور از ذره های گسسته انرژی به نام فوتون ها تشکیل شده است که انرژی هر کدام hυ است (υ فرکانس نور). انیشتین با معرفی مفهوم فوتون، توانست برای مساله فوتوالکتریک که تا آن زمان بی جواب مانده بود، راه حلی ارایه دهد.

شکل 7-هاینریش هرتز.

مطابق شکل 8، هنگامی که بر فلزات نور تابیده شود، الکترون ها به خارج از فلز پرتاب می شوند، که به آن اثر فوتوالکتریک و به الکترونهای پرتاب شده فوتوالکترون می گویند.

شکل 8- وقتی نور به صفحه فلزی تابیده می شود، الکترون ها به خارج از صفحه پرتاب می شوند.

تا قبل از سال 1905، قوانین تجربی زیر کشف شده بودند:

الف-اگر فرکانس تابش برخوردی کمتر از فرکانس آستانه فلز باشد، صرف نظر از شدت تابش، هیچ الکترونی گسیل نمی شود (فیلیپ لنارد، 1902). به محض این که فرکانس تابش از فرکانس آستانهυ0 بیشتر شود بدون توجه به ضعف یا قدرت شدت تابش برخوردی، الکترون ها از فلز خارج می شوند.

ب- در هر فرکانس بالای υ0، تعداد الکترون های خارج شده با شدت نور افزایش می یابد، اما به فرکانس نور فرودی بستگی ندارد.

ج- انرژی جنبشی الکترون های خارج شده به فرکانس بستگی دارد و به طور خطی با فرکانس نورِ برخوردی، افزایش می یابد ولی از شدت پرتو مستقل است.

با توجه به این که این اثر به فرکانس آستانه بستگی دارد، نمی توان این اثر را با فیزیک کلاسیک، توضیح داد. بر اساس فیزک کلاسیک، تبادل هر مقدار پیوسته انرژی با ماده مجاز است. بنابراین از آن جایی که شدت یک موج الکترومغناظیسی با مربع دامنه آن متناسب است، بایستی هر فرکانسی با شدت کافی بتواند انرژی لازم را برای آزاد کردن الکترون فلز، مهیا کند. به عبارتی دیگر، وقتی از یک نور ضعیف استفاده می کنیم، بر اساس فیزیک کلاسیک، یک الکترون آن قدر انرژی با نرخی پیوسته جذب می کند تا مقدار مورد نیاز را بدست آورد، سپس سطح فلز را ترک می کند. یعنی هنگام استفاده از یک تابش ضعیف، اثر فوتوالکتریک برای مدتی طولانی رخ نخواهد داد تا زمانی که الکترون، انرژی لازم را به تدریج ذخیره کند و باید زمان زیادی صرف شود. اما این نتیجه، با مشاهدات آزمایشگاهی کاملا مغایرت دارد . آزمایش هایی با چشمه های نور بسیار ضعیف انجام شده اند که در آنها، الکترون برای ذخیره کردن انرژی بر اساس فیزیک کلاسیک به زمان زیادی نیاز داشته، در حالی که تعدادی از الکترون ها بلافاصله بعد از تابش، فلز را ترک کرده اند.
آزمایش های بیشتر نشان دادند که افزایش شدت به تنهایی نمی تواند الکترون ها را از فلز جدا کند. اما با افزایش فرکانس تابش برخوردی به مقداری بالاتر از آستانه، حتی در شدت بسیار کم، گسیل الکترون ها فورا آغاز شده-است
این واقعیت های تجربی نشان دادند که مفهوم جذب پیوسته انرژی توسط الکترون، آن گونه که توسط فیزیک کلاسیک پیش بینی شده بود، کاملا نادرست است.
با توجه به کوانتش تابش الکترومغناطیسی توسط پلانک، در سال 1905 انیشتین موفق شد به طور نظری توضیح دهد که گسیل فوتوالکتریک به فرکانس تابش فرودی بستگی دارد. او فرض کرد نور از ذراتی با انرژی hυ، تشکیل شده است که فوتون نامیده می شوند. هنگامی که یک پرتو نور با فرکانس υ به فلز تابیده می شود، هر فوتون تمام انرژی hυ خود را به یک الکترون نزدیکِ سطح منتقل می کند؛ در این فرآیند فوتون کاملا توسط الکترون، جذب می شود. بنابراین الکترون بدون توجه به شدت تابش، انرژی را تنها بر حسب کوانتاهای انرژی hυ جذب می کند. اگر مقدار hυ از تابع کار فلز W (انرژی لازم برای کنده شدن الکترون از فلز) بزرگتر باشد، الکترون از فلز کنده می شود. از این رو هیچ الکترونی نمی تواند از سطح فلز جدا شود مگر این که hυ> W :

(5)

​

​

​

​

​

​

 

[P O U R I A]

شکل 9- نمودار انرژی بر حسب فرکانس که برای جدا شدن الکترون از فلز باید فرکانس موج فرودی از υ0بیشتر باشد.

که در آن، K انرژی جنبشی الکترونی است که از سطح فلز جدا می شود. معادله (6)، که توسط اینشتین استخراج شد، توضیح مناسبی برای این مشاهده تجربی ارایه داد که انرژی جنبشی الکترون جدا شده از سطح فز با فرکانس υ به طور خطی افزایش می یابد؛ همانطور که در شکل (9) نشان داده شده است:

(6)

که در آن، υ0=W/h فرکانس آستانه یا فرکانس قطع نامیده می شود. از این گذشته، این رابطه نشان می دهد که چرا هیچ الکترونی نمی تواند از فلز جدا شود مگر این که υ>υ0 باشد. چون انرژی جنبشی نمی تواند منفی شود، اگر υ<υ0 باشد، بدون توجه به شدت تابش، اثر فوتوالکتریک نمی تواند رخ دهد. انرژی اضافی(h(υ-υ0که توسط تابش فرودی فراهم می شود، به انرژی جنبشی الکترون های خارج شده تبدیل می شود.
انرژی جنبشی الکترون های گسیل شده را می توان به طور تجربی به صورت زیر مشخص کرد. چیدمان آزمایش که توسط لنارد ابداع شد، شامل یک فلز فوتوالکتریک (کاتد) است که در کنار یک آند، درون یک تیوب شیشه های تخلیه شده، قرار داده می شود. وقتی که نور به سطح کاتد برخورد می کند، الکترون های کنده شده، توسط آند جذب می شوند، و بدین ترتیب، یک جریان فوتوالکتریک تولید می شود. دیده شده است که مقدار جریان فوتوالکتریک تولید شده، با شدت تابش برخوردی متناسب است، اما سرعت الکترون ها با شدت تابش بستگی ندارد، بلکه به فرکانس بستگی دارد. برای اندازه گیری انرژی جنبشی الکترون ها، لازم است که از یک منبع جریان متغیر استفاده کنیم و پایانه ها را معکوس کنیم. وقتی که پتانسیل در طول تیوب برعکس شود، از رسیدن الکترون های آزاد شده به آند جلوگیری می شود، فقط الکترون هایی که انرژی جنبشی بزرگ تر از

دارند به صفحه منفی خواهند رسید و در جریان شرکت خواهند کرد. ولتاژ منبع تغذیه V را آن قدر تغییر می دهیم تا به Vs، که پتانسیل توقف نامیده می شود، برسد؛ پتانسیلی که در آن، همه الکترون ها حتی پرانرژی ترین آن ها، پیش از رسیدن به جمع کننده، به سمت عقب برگشت داده می شوند و بدین ترتیب، جریان فوتوالکتریک کاملا متوقف می شود. به انیمیشن 2 مراجعه شود. پتانسیل توقف با رابطه e|Vs|=1/2 mv[SUP]2[/SUP]=K به انرژی جنبشی مرتبط می شود (Vs اندازه ولتاژ قطع است و در واقع، همان |Vs| است). بنابراین از رابطه (6) داریم:

(7)

نمودار Vs بر حسب فرکانس، خط راستی با شیب h/e است و این نشان می دهد که پتانسیل توقف به طور خطی به فرکانس تابش فرودی بستگی دارد.
به طور کلی می توان بیان کرد که تابش جسم سیاه و اثر فوتوالکتریک، خاصیت ذره ای بودن تابش الکترومغناطیس را تایید می کند.
​

​