فرض میکنیم فوتونی با انرژی E و اندازه حرکت تابش شده و با یک الکترون ساکن برخورد میکند. پس از برخورد، الکترون با اندازه حرکت پس زده میشود و در مقابل، فوتون با اندازه حرکت و زاویهی θ پراکنده میگردد. در این برخورد ، پایستگی اندازه حرکت خطی را میتوان به صورت زیر نوشت (2)
با توجه به اینکه الکترون قبل از برخورد ساکن فرض شده، اندازه حرکت آن قبل از برخورد صفر میباشد.
اگر برخورد کشسان باشد (در برخوردکشسان انرژی کل قبل و بعد از برخورد یکسان است) ، علاوه بر اندازه حرکت خطی، انرژی نیز پایسته است. بنابراین پایستگی انرژی به شکل زیر نوشته میشود:
(3)
که در آن E انرژی فوتون تابشی، E0 انرژی الکترون در حال سکون،'Eانرژی فوتون پراکنده شده و Ee انرژی الکترون پس زده شده میباشد.
با جایگذاری مقادیر اندازه حرکت و انرژی فوتون و الکترون، قبل و بعد از برخورد، و ترکیب روابط (2) و (3) در نهایت رابطهای به شکل زیر برای Δλ بدست میآید:
(4)
در رابطهی فوق، h ثابت پلانک نامیده میشود و مقدار آن برابر است با me 6.626 × 10[SUP]-34[/SUP]جرم الکترون و c سرعت نور میباشد. این رابطه بیان میکند که در اثر کامپتون، اندازه طول موج تابش، پس از برخورد با الکترون آزاد تغییر میکند و میزان این تغییر به زاویهی پراکندگی وابسته است. به این ترتیب کامپتون موفق شد مشاهدات آزمایشگاهی خود را توجیه کند؛ این مشاهدات مبنی بر این این بود که جابهجایی طول موج اشعهی ایکس پس از برخورد با الکترونهای آزاد درون یک فلز، فقط به زاویهی پراکندگی وابسته بوده و به فرکانس یا طول موج فوتونهای فرودی بستگی ندارد.
به طور خلاصه، اثر کامپتون تأیید میکند که فوتونها در برخورد با الکترونها، رفتار ذره گونه درند.
2- تولید جفت (pair production)
در این قسمت به توضیح یکی دیگر از پدیدههایی که رفتار ذرهای فوتونها را توصیف میکند، پرداخته می شود. در سال 1928، نظریهی کوانتوم مکانیک نسبیتی وجود ذرهی جدید به نام پوزیترون (positron) را پیش بینی کرد. طبق این پیش¬بینی، جرم و بار پوزیترون همان جرم و بار الکترون است با این تفاوت که بار این ذره، مثبت میباشد. این ذرهی جدید به عنوان پاد ذرهی الکترون معرفی شد. 4 سال بعد، اندرسون به هنگام مطالعهی رد به جا مانده از اشعهی کیهانی در یک اتاقک ابر (cloud chamber) موفق به کشف این ذره شد.
هنگامی که تابش الکترومغناطیسِ فرکانس بالا از میان یک ورقهی فلزی عبور میکند، فوتونهای منفردضمن تولید یک جفت ذره، شامل الکترون(e[SUP]-[/SUP]) و پوزیترون(e[SUP]+[/SUP]) ، ناپدید میشوند:
این فرآیند، تولید جفت نامیده میشود.