ریاضی و سرگرمی

[وحيد اسماعيلي]

سلام ....

چون ما نمی تونیم همه اعداد اول رو به صورت یک دنباله با فرمول عمومی مشخصی نشون بدیم لذا مجبوریم از برهان خلف استفاده کنیم ...

طبق حدس گلد باخ می گه هر عدد زوج رو میتوان به صورت مجموع فقط 2 عدد اول نوشت ...

ما می آیین می گیم که اگه این فرض اشتباه باشه یعنی ما یه عدد زوجی رو در نظر می گیریم که نشه با مجموع 2 عدد اول اونو بدست آورد و شاید مجبور شیم از تعداد بیشتری عدد اول مجموع بگیریم تا اون عدد بدست بیاد...

از اونجایی که همه اعداد اول فرد هستن بجز 2 این به ما کمک می کنه که خیلی ازحالات رو بذاریم کنار...

در واقع هر عدد اولی رو می شه به صورت (2N+1) نوشت...

پس :
2N=X+Y به طوری که هم X و هم Y اول باشن و در این حالت کاملا مشهود است که نه X و نه Y نمی تونن عدد 2 باشن به شرطی که 2N>4 باشه . که فرض رو بر این می ذاریم ...

حالا طبق برهان خلف عمل می کنیم و می گیم که اگر نشود 2N رو فقط با مجموع X و Y بدست آورد پس مجبوریم به جای Y از اعداد اول دیگری استفاده کنیم که اگر تعداد این اعداد زوج باشه یعنی مثلا 2 تا یا 4 تا اینو می دونیم که هیچوقت مجموع تعداد زوج عدد فرد رو با هم جمع کنیم عدد فرد نمی شه و جواب همیشه زوجه مگر این که یکی از اون اعداد اول عدد 2 باشه که در این صورت خیلی راحت میتونیم بیاریمش اینور تصاوی و عملا ارزشش رو از دست می ده یعنی به جای یک عدد Y به هیچ وجه نمی تونیم از تعداد زوج عدد استفاده کنیم و مجبوریم از تعدا فرد عدد اول استفاده کنیم ...

برای مثال معادله به این شکل در می یاد: جای Y از سه تا عدد اول استفاده شد .
(2N=X+(L+M+N

الان اگر دقت کنین می بینین که ما قبلا ثابت کرده بودیم که هر عدد اول بزرگتر از 5 رو می شه به صورت مجموع سه عدد اول نوشت...

بنابراین ما یه عدد اولی داریم که مقدارش مساوی با مجموع این سه عدد L + M + N باشه بعبارت دیگه برهان خلف ما شکست می خوره و معادله بالا درست از آب در می یاد.

 

[وحيد اسماعيلي]

مغز منم قد نمیده ولی چندتا که بشیم میتونیم با هم حلش کنیم
قرار بود یک نفری حل بشه تا الان شده بود

مشکل اینجاس که اعداد اول سری نداره

پس گام اول رو شروع به حلش میکنیم
یعنی یه رابطه برای اعداد اول پیدا میکنیم

این مسیر کلا خطاس همچین چیزی امکان نداره ...

این نقطه رو ول کن گیر بده به تعداد اعداد اول ...

گفته فقط با جمع 2 تا عدد اول شما به این عدد 2 گیر بده ...

به جاهای خیلی خوبی می رسی ...

استدلال من هنوز تموم نشده و ادامه داره ...

ولی دیگه حوصله بقیه اش رو ندارم چون یه عالمه کار دارم وقتم از بین می ره ...

ایشالا بعدا ادامه می دم

اگه تونستی شما ادامه بدین...

 

[babakmail]

THE SIMPLE PROOF OF
GOLDBACH'S CONJECTURE
Abstract: Here I solve Goldbach's Conjecture by the simplest method possible. I do this by first calculating probabilites for prime and non-prime meetings. Then I redefine and transform these probability fractions into densities, allowing me to develop a proof without probabilities. These densities allow me to calculate minimum numbers of pair meetings for any given prime density. These minimum pair meetings create a new rule that disallows certain meetings and requires others. One pair meeting that is required is at least one prime pair.
جوابhttp://milesmathis.com/gold3.html

 

[olel_albab]

هنوز اثبات دقیقی برای این قضیه ارائه نشده. این فایلی که دوستمون هم قرار داده اثبات درستی نداره و تایید شده نیست.

 

[vinca]

 

[babakmail]

..5......1..........9.
..4......2..........6
3.......8..........7.

 

[Miss doctor]

معمای دروغگو

ريچارد یک دروغگوی حرفه اي است. اون شش روز هفته رو دروغ ميگه و فقط يه روز از هفته است كه حرف راست مي زنه حالا شما با توجه به حرفاش بگيد اون چه روزي رو راست ميگه!؟

روز اول:
من دوشنبه و سه شنبه دروغ مي گم
روز دوم:
امروز پنج شنبه يا شنبه يا يك شنبه است
روز سوم :
من چهار شنبه و جمعه دروغ مي گم

 

[Miss doctor]

معمای زندانی

شخصی درون زندانی حبس شده است. اتاقی که این شخص در آن نگاهداری می شود دو در دارد که یکی به سمت چوبه دار راه دارد ولی دیگری به بیرون زندان راه دارد و منجر به آزادی زندانی می شود. هر یک از این درها یک نگهبان دارد که یکی ازآنها همیشه راست می گوید و دیگری همیشه دروغ و هر دو از اینکه کدام در به کجا راه دارد و نیز از راستگویی یا دروغگویی نگهبان دیگر آگاهند.
زندانی ما حق دارد تنها یک سوال از یکی از نگهبان ها بپرسد و سپس یکی از درها را انتخاب کند. در ضمن نگهبان ها فقط با "بلی" یا "خیر" پاسخ می دهند. او چطور می تواند با تنها یک سوال دری که به سوی آزادی باز می شود را پیدا کند؟!

 

[Miss doctor]

معمای سرزمین عجایب

در سرزمین عجایب 4 آدم وجود دارد
1) تبهکار باهوش(که همیشه دروغ میگوید)
2) تبهکار احمق (که همیشه راست میگوید)
3) درستکار باهوش ( که همیشه راست میگوید)
4) درستکار احمق (که همیشه دروغ میگوید)
به دو نفر با نامهای "الف" و "ب" بر میخوریم.الف چیزی گفت که نفهمیدیم. ب گفت: الف میگوید که یک درستکار احمق یا تبهکار با هوش است. الف با اعتراض گفت: من این را نگفتم.ب گفت: الف تبهکار است.
الف گفت: ب احمق است .
با توجه به مکالمات "الف" و "ب" مشخص کنید الف و ب کدام نوع از آدم های این سرزمین عجیب هستند؟

 

[Miss doctor]

آخرین قضیه ی فرما
یکی از مشهورترین مسائل حل نشده ی ریاضیات "آخرین قضیه ی فرما "است که نام یک ریاضی دان فرانسوی , پیر دو فرما (1665_1601)را به خود گرفته است.او ادعا کرد که معادله ی سیاله ی(zn=yn+ xn)به ازای nهای طبیعی بزرگتر از2در مجموعه اعداد طبیعی جوابی جز جواب بدیهی صفر ندارد .به عنوان مثال برای2= n داریم52=42 +32)و برای nهای بزرگتر از 2چنین معادله ی سیاله ای فاقد پاسخ است.آیا میتوانید ادعای او را ثابت کنید!؟

 

[Miss doctor]

حل یک معمای ریاضی توسط امام علی(ع)"

در روزگار امام علی پدری که از دار دنیا 17 شتر داشت، اموالش رو بین سه پسرش به این ترتیب قسمت کرد که پسر اول به میزان یک دوم اموال،پسر وسطی به اندازه یک سوم اموال، و پسر کوچکتر به اندازه یک نهم اموال پدرش رو به ارث ببره. هر کدوم از پسر ها هم ارثش رو کامل می خواسته و حاضر نبوده قسمتی از ارثش رو شریک با برادراش باشه.به همین دلیل، به امام علی رجوع می کنند و امام برای حل این مشکل،دست به ابتکار جالبی میزنه.امام شتر خودش رو به برادران هدیه می کنه.حالا مجموعا 18 شتر دارند.طبق وصیت پدر،ارث پسر اولی از 18 شتر، 9 شتره و ارث پسر دوم برابر 6 شتر و ارث پسر کوچکتر برابر2 شتر میشه.نهایتا 17 شتر به سه برادر میرسه و یک شتر اضاقه میاد! امام علی هم افسار شترش رو می گیره و میره و بهمین سادگی معما رو حل می کنه

 

[Miss doctor]

یک سوال ریاضی از امام علی علیه السلام


شخصی از امام علی (ع) پرسید: «عددی را به دست من بده که قابل

قسمت بر ۲و ۳و ۴و ۵و ۶و ۷و ۸و ۹و ۱۰ باشد بی آنکه باقی بیاورد»

امام علی علیه السلام بی درنگ به او فرمود: «اضرب ایام اسبوعک فی ایامسنتک»

یعنی: «روزهای هفته را در روزهای یک سال خودت ضرب کن»

سوال کننده هفت را در ۳۶۰ ضرب کرد. حاصل آن یعنی ۲۵۲۰ بر تمام آن

اعداد قابل قسمت بود بی آنکه باقی مانده بیاورد.

منبع:شرح بهایه به نقل از ترجمه کشکول شیخ بهایی

 

[Miss doctor]

معمای انیشتین :





در یک خیابان 5 خانه وجود دارد که با 5 رنگ متفاوت رنگ شده اند . در هر خانه یک نفر با ملیت متفاوت با بقیه زندگی می کند . هر کدام از 5 صاحبخانه یک نوشیدنی متفاوت دوست دارد و یک مارک سیگار متفاوت دوست دارد و یک حیوان متفاوت در خانه نگهداری می کند .
سوال این است که چه کسی در خانه ماهی نگهداری می کند با این شرط که :
1- انگلیسه خونه اش قرمز است .
2- سؤِِِِِئدیه تو خونه سگ نگهداری می کند .
3- دانمارکیه چای دوست داره .
4- خونه سبزرنگ سمت چپ خونه سفیده است .
5- صاحب خانه ی سبزرنگ قهوه دوست داره .
6-کسی که سیگار پالمال می کشه پرنده نگهداری می کنه.
7- صاحب خونه زرد رنگ سیگار دانهیل می کشه .
8-مردی که تو خونه وسطی زندگی می کنه شیردوست داره . (خوراکی )
9- نروژیه تو اولین خونه زندگی می کنه .
10- مردی که بلندز می کشه همسایه اونیه که گربه نگهداری می کنه .
11- مردی که اسب نگهداری می کنه همسایه ی مردیه که دانهیل می کشه .
12- مردی که بلومسترمی کشه آبجودوست داره .
13- آلمانیه سیگارپرنس می کشه .
14- نروژیه همسایه اونیه که خونش آبیه .
15- مردی که بلندز می کشه همسایه ای داره که آب دوست داره .

 

[Miss doctor]

معمای رومی
در روم قدیم در جنگها رسم بود که فرماندهان برای بیشتر نشاندن تعداد افراد لشکر و ترساندن دشمنان آرایشی مربع شکل به خود می گرفتند. یعنی تعداد نفرات هر صف با تعداد صفها یکی می شد.
دو فرمانده رومی سربازان را با این شکل حرکت دادند. سربازان فرمانده اول ۲۱۷ نفر بیش از دیگری بود و در نتیجه مربع سربازان او در هر ضلع ۷ سرباز بیشتر داشت.
آیا می توانید مجموع سربازان این دو گروه را مشخص کنید؟

 

[Miss doctor]

معمای زاویه مثلث

اندازه اضلاع مثلثی 14،48و 50 سانتی متر است ، بزرگترین زاویه این مثلث چند درجه است ؟

 

[Miss doctor]

معمای سفر اسب در صفحه شطرنج
صورت این معما چنین است : مهره اسب را روی صفحه 8*8 خانه شطرنج به گونه ای حرکت دهید که در انتها اسب روی تمامی خانه های صفحه پرش کرده باشد و در عین حال روی هیچ خانه ای بیش از یک بار قرار نگرفته باشد.
پیدا کردن پاسخ ایم معما به مدت چند قرن ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود . نخستین کسی که پاسخی برای این معما پیدا کرد آبراهام دو موآور ، ریاضیدان فرانسوی قرن هجدهم میلادی بود . در مسیری که دوموآور برای سفر اسب روی صفحه شطرنج کشف کرده بود نقاط ابتدایی و انتهایی مسیر از هم دیگر فاصله زیادی داشتند. مدتی بعد از کشف دو مو آور یک ریاضیدان فرانسوی دیگر به اسم آدرین ماری لژاندر مسیر متفاوتی را برای پاسخ معمای سفر اسب در صفحه شطرنج پیدا کرد ...
ویژگی جالب توجه این مسیر جدید آن بود که نقاط ابتدایی و انتهایی آن فقط یک حرکت با همدیگر فاصله داشتند و به عبارتی این مسیر ، یک مسیر بسته محسوب می شد ؛ به گونه ای که اسب طی 64 حرکت مجددا به نقطه آغازین سفر خود باز می گشت . اما جالب ترین پاسخ معمای سفر اسب در صفحه شطرنج را لئونارد اویلر کشف کرد . در مسیر کشف شده توسط اویلر ، اسب به ترتیب از هر یک از دو نیمه ی شطرنج گذر کرده و در نهایت به نقطه ی آغازین باز می گردد.
در واقع اویلر نخستین ریاضیدانی بود که در مقاله ای که در سال 1759 میلادی منتشر کرد به تحلیل دقیق و جامع مساله سفر اسب در صفحه شطرنج پرداخت

 

[Miss doctor]

سرگرمی
چگونه برای اولین بار محیط زمین را اندازه گیری کردند ؟
اراتوستن ریاضیدان یونانی ، در حدود 225 سال قبل از میلاد می زیست . او کتابدار کتابخانه ی بزرگ اسکندریه در مصر و نخستین کسی است که زمین را اندازه گرفته است . اراتوستن ریاضیات را در مورد دو تا از مشاهدات خود به کار بست : او در کتابها خوانده بود که نزدیک اولین آبشار نیل در شهر سین یا آسوان امروزی در جنوب مصر ، در روز معینی از سال در هنگام ظهر ، امکان داشت تابش نور خورشید را در یک چاه عمیق به خوبی مشاهده کرد زیرا خورشید مستقیما از بالای سر می تابید و هیچ نوع سایه ای ایجاد نمی کرد ... اما در همان موقع و همان روز در اسکندریه که در 800 کیلومتری شمال آسوان قرار داشت ، اشیای قائم حتی در هنگام ظهر سایه ای داشتند . پس خورشید قائم نمی تابید . با این ترتیب اراتوستن می توانست دو نکته را مورد توجه قرار دهد ، یکی اینکه زمین کروی است و دیگر اینکه شعاعهای خورشید موازیند . او در شهر اسکندریه ستونی قائم در زمین بر پا داشت و در لحظه ای که خورشید در شهر سین به طور قائم به ته چاه می تابید ، زاویه سایه این ستون را حساب کرد. اراتوستن می دانست که زاویه اندازه گیری شده ، برابر زاویه ای است که میان سین و اسکندریه نسبت به مرکز زمین وجود دارد. اندازه ی این زوایه 7/5 در جه بود. فاصله ی بین آسوان و اسکندریه هم 800 کیلومتر بود . اراتوستن توانست با دو برهان هندسی که دانشمندان قدیمی تر یونان پرورانده بودند ، محیط زمین را محاسبه کند . نخست آنکه معلوم شده بود که زوایای متقابل به راس ، با هم مساویند . دوم آنکه ثابت شده بود که از تلاقی یک خط مستقیم با دو خط موازی ، زوایای مساوی به وجود می آید . به علاوه اراتوستن می دانست که هر دایره 360 درجه است. همچنین وی از روی اندازه گیری هایش می دانست که 7/5 درجه برابر 800 کیلومتر از سطح زمین (فاصله آسوان تا اسکندریه) است .
از آنجا که 48 بار 7/5 درجه برابر 360 درجه ( یعنی یک دایره کامل ) است ، وی 800 را در 48 ضرب کرد و به این ترتیب محیط زمین را 38400 کیلومتر محاسبه کرد ، با وسایل دقیق امروزی ، دانشمندان محیط دایره استوایی زمین را 40076/5 کیلومتر می دانند

 

[babakmail]

معمای رومی
در روم قدیم در جنگها رسم بود که فرماندهان برای بیشتر نشاندن تعداد افراد لشکر و ترساندن دشمنان آرایشی مربع شکل به خود می گرفتند. یعنی تعداد نفرات هر صف با تعداد صفها یکی می شد.
دو فرمانده رومی سربازان را با این شکل حرکت دادند. سربازان فرمانده اول ۲۱۷ نفر بیش از دیگری بود و در نتیجه مربع سربازان او در هر ضلع ۷ سرباز بیشتر داشت.
آیا می توانید مجموع سربازان این دو گروه را مشخص کنید؟

505 نفر 144 يك گروه و 361 نفر يك طرف

 

[babakmail]

معمای زاویه مثلث

اندازه اضلاع مثلثی 14،48و 50 سانتی متر است ، بزرگترین زاویه این مثلث چند درجه است ؟

100 درجه

 

[babakmail]

معمای زندانی

شخصی درون زندانی حبس شده است. اتاقی که این شخص در آن نگاهداری می شود دو در دارد که یکی به سمت چوبه دار راه دارد ولی دیگری به بیرون زندان راه دارد و منجر به آزادی زندانی می شود. هر یک از این درها یک نگهبان دارد که یکی ازآنها همیشه راست می گوید و دیگری همیشه دروغ و هر دو از اینکه کدام در به کجا راه دارد و نیز از راستگویی یا دروغگویی نگهبان دیگر آگاهند.
زندانی ما حق دارد تنها یک سوال از یکی از نگهبان ها بپرسد و سپس یکی از درها را انتخاب کند. در ضمن نگهبان ها فقط با "بلی" یا "خیر" پاسخ می دهند. او چطور می تواند با تنها یک سوال دری که به سوی آزادی باز می شود را پیدا کند؟!

سوال اينه كه ازنگهبان مورد نظر بپرسيم.. اگر از نگهبان مقابل بپرسيم درب پشت او در ازاديست او چه پاسخ خواهد داد؟ ...فرض كنيم ما مقابل دروغ گو ايستاده ايم و درب پشت او ازاديست ...قطعا خواهد گفت بلي ....حال فرض كنيم راست گو روبروي ماست و درب پشت او ازادي است همين سوال را تكرار ميكنيم...جواب او نيز بلي خواهد گفت.....اگر فرض كنيم نگهبان دروغ گو روبرويمان باشد و درب پشت او در دار باشد با پرسدن اين سوال خير خواهد گفت..به همين ترتيب اگر نگهبان راستگو و درب پشت او در دار باشد ...جواب خير خواهد بود..
سوال را ميپرسيم با جواب بله از همان در ميرويم بيرون...اگر جواب خير بود از در ديگر ميرويم پي ازاديمان

 

[\/ \/\/ | F /\ T]

100 درجه

ببخشید هرچی فکر کردم فرمول تانژانت تو مثلث غیرقایمه یادم نیومد... میشه بگید چه جوری حساب کردید؟!

 

[\/ \/\/ | F /\ T]

معمای رومی
در روم قدیم در جنگها رسم بود که فرماندهان برای بیشتر نشاندن تعداد افراد لشکر و ترساندن دشمنان آرایشی مربع شکل به خود می گرفتند. یعنی تعداد نفرات هر صف با تعداد صفها یکی می شد.
دو فرمانده رومی سربازان را با این شکل حرکت دادند. سربازان فرمانده اول ۲۱۷ نفر بیش از دیگری بود و در نتیجه مربع سربازان او در هر ضلع ۷ سرباز بیشتر داشت.
آیا می توانید مجموع سربازان این دو گروه را مشخص کنید؟

اضلاعش 12 و 19

 

[babakmail]

ببخشید هرچی فکر کردم فرمول تانژانت تو مثلث غیرقایمه یادم نیومد... میشه بگید چه جوری حساب کردید؟!

سلام ..تانژلنت كه مقابل به مجاوره...ولي من از فرمول قانون كسينوس رفتم..مثال

 

[\/ \/\/ | F /\ T]

سلام ..تانژلنت كه مقابل به مجاوره...ولي من از فرمول قانون كسينوس رفتم..مثال

خیلی خیلی ممنون... تو ذهنم تقریبا این فرمول بود... خیلی وقته از ریاضی فاصله گرفتم وقتی کمی یادم میاد خ خوشحال میشم

 

[babakmail]

خیلی خیلی ممنون... تو ذهنم تقریبا این فرمول بود... خیلی وقته از ریاضی فاصله گرفتم وقتی کمی یادم میاد خ خوشحال میشم

فكر كنم اشتباه محاسبه شده ميشه 90 درجه .. فيثاغورث برقراره

 

[\/ \/\/ | F /\ T]

فكر كنم اشتباه محاسبه شده ميشه 90 درجه .. فيثاغورث برقراره

عه عه عه راس میگید!!!!

 

[amirdolu2]

طبق رابطه ای از ریاضیات ما فکر شما را می خوانیم

طبق رابطه ای از ریاضیات ما فکر شما را می خوانیم

اگر باور ندارید اینجا را کلیک کنید.

 

[setare2013]

اگر باور ندارید اینجا را کلیک کنید.

کلیک کردم هیچی نبود قعطه

 

[amirdolu2]

سلام
قطع نیست.بلکه شما با زدن کلیک ،پیغام save asرا مشاهده می کنید و پس از دانلود یک فایل 200kb وباز کردن آن فایل با kmpمیتوانید ادامه ماجرا را ببینید

 

[babakmail]

سلام
قطع نیست.بلکه شما با زدن کلیک ،پیغام save asرا مشاهده می کنید و پس از دانلود یک فایل 200kb وباز کردن آن فایل با kmpمیتوانید ادامه ماجرا را ببینید

جالبي كار اينجاست كه تمام اين جواب ها مضربي از 9 و 9k ميباشند..تمام جواب ها همان ضرايب 9 و18 و 27 و36 و 45و54 و 63و72و81 يك شكل هستند بعبارتي حدسي در كار نيست جواب هميشه اون شكلي هست كه كنار 9 است..