ریاضیـــــــات و ارتباط آن با علوم دیـگر
- شروع کننده موضوع nice_Alice
- تاریخ شروع
تمامه کاربردهای ریاضی در علم وصنعت..............................
تمامه کاربردهای ریاضی در علم وصنعت..............................
جهان ریاضیات در فضای نانو
علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندة اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.
پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت ؟
همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظامهای کلاسیک و فرهنگ ها موجود است.
این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است که میبایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی کنیم.
دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهة علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیة پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایة تئوری کوانتومی و تئوریهای اتمی است.
همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، دربارة مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند. «محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است.
مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأکید کافی نمی‌شود. یک مدل ریاضی بر پایة فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون میتوان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا میبایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد.
در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.
یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می‌کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می‌گیرد.
مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.
تئوری در هر مرحله از توسعة علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.
عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد:
طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالشها نوید دهندة برهم کنشهای کامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود.
آثار اجتماعی این چالشها زیاد و متنوع خواهد بود.
منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.
جامعه ریاضی میبایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات.
ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزة نانو بر عهده خواهند داشت.
برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌کنیم:
ـ روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden ۱۹۹۹)
ـ روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou)
ـ تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter ۱۹۹۷)
ـ روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندة مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)
ـ روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
ـ روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles)
ـ روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها (Caflisch))
ـ روشهای چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
ـ روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon
تمامه کاربردهای ریاضی در علم وصنعت..............................
جهان ریاضیات در فضای نانو
علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندة اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.
پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت ؟
همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظامهای کلاسیک و فرهنگ ها موجود است.
این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است که میبایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی کنیم.
دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهة علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیة پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایة تئوری کوانتومی و تئوریهای اتمی است.
همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، دربارة مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند. «محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است.
مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأکید کافی نمی‌شود. یک مدل ریاضی بر پایة فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون میتوان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا میبایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد.
در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.
یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می‌کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می‌گیرد.
مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.
تئوری در هر مرحله از توسعة علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.
عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد:
طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالشها نوید دهندة برهم کنشهای کامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود.
آثار اجتماعی این چالشها زیاد و متنوع خواهد بود.
منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.
جامعه ریاضی میبایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات.
ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزة نانو بر عهده خواهند داشت.
برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌کنیم:
ـ روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden ۱۹۹۹)
ـ روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou)
ـ تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter ۱۹۹۷)
ـ روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندة مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)
ـ روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
ـ روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles)
ـ روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها (Caflisch))
ـ روشهای چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
ـ روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon
[h=2]لگاریتم و کاربردهای آن در زندگی [/h]
نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلر» ¼br> ¼br> شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.
عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.
عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.
مشتقگیری لگاریتمی
گاهی یک تابع با معادله‌ای پیچیده داده شده با گرفتن لگاریتم از طرفین آن پیش از مشتقگیری میتوان مشتقش را سریع‌تر حساب کرد.
خواص
گاهی یک تابع با معادله‌ای پیچیده داده شده با گرفتن لگاریتم از طرفین آن پیش از مشتقگیری میتوان مشتقش را سریع‌تر حساب کرد.
خواص
- قلمرو: مجموعه تمام اعداد حقیقی مثبت ، x>0
- برد: مجموعه تمام اعداد حقیقی
- این تابع بر قلمرو خود پیوسته و صعودی است هر گاه
آنگاه
. این تابع یک تابع یک‌به‌یک از قلمرو خود به بردش است، بنابراین دارای معکوس است.
- حاصلضرب ، خارج قسمت و توان: هر گاه x,a دو عدد مثبت باشند. آنگاه:
کاربردها ی لگاریتم............................
ابداع لگاریتم در قرن شانزدهم و هفدهم بزرگترین پیشرفت در حساب بوده است و قبل از اختراع کامپیوتر از مهمترین ابداعات بحساب میآید. لگاریتم‌ها حساب دریانوردی را سامان بخشید. کاربرد آن را در علوم و مهندسی و همچنین نجوم نباید انکار کرد. بدین ترتیب که محاسبات اعشاری در نجوم ، دریانوردی و مثلثات را ممکن ساخت.
اندازه R
که در آن a دامنه حرکت زمین به میکرون در ایستگاه گیرنده و T دوره تناوب موج زلزله به ثانیه و B عاملی تجربی است که با افزایش فاصله از مرکز زلزله موجب تضعیف موج زلزله می‌شود.
ابداع لگاریتم در قرن شانزدهم و هفدهم بزرگترین پیشرفت در حساب بوده است و قبل از اختراع کامپیوتر از مهمترین ابداعات بحساب میآید. لگاریتم‌ها حساب دریانوردی را سامان بخشید. کاربرد آن را در علوم و مهندسی و همچنین نجوم نباید انکار کرد. بدین ترتیب که محاسبات اعشاری در نجوم ، دریانوردی و مثلثات را ممکن ساخت.
- لگاریتم‌های معمولی اغلب در فرمول‌های علمی بکار می‌روند مثلا: شدت زلزله بر حسب ریشتر توسط فرمول زیر بدست میآید:
که در آن a دامنه حرکت زمین به میکرون در ایستگاه گیرنده و T دوره تناوب موج زلزله به ثانیه و B عاملی تجربی است که با افزایش فاصله از مرکز زلزله موجب تضعیف موج زلزله می‌شود.
- یکی دیگر از موارد استعمال لگاریتم‌های معمولی عبارتند از واحد دسیبل برای سنجش شدت صوت.
- اندازه‌گیری واحد PH برای سنجش اسیدی بودن.
لگاریتم درهنر........................................
درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند.
بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند.
بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود
شیمی تجزیه است.
در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به
استفاده از لگاریتم در اندازه گیری Ph ، توابعp ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب
فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود
چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی
جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار،
علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ،
چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود
شیمی تجزیه است.
در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به
استفاده از لگاریتم در اندازه گیری Ph ، توابعp ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب
فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود
چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی
جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار،
علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ،
چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود
شبكه هاي عصبي مغز .......................................
آيا تا به حال فكر كرده‌ايد كه ما چگونه مطلبي را مي‌آموزيم؟ چقدر و با چه سرعتي ياد مي‌گيريم؟ مغز ما چگونه ميتواند يك مسأله را حل كند؟ آيا تا به حال به نحوه‌ي عملكرد مغز فكر كرده‌ايد؟
عملكرد دقيق مغز هنوز كشف نشده است و برخي جنبه‌هاي آن براي انسان شناخته شده نيستند. ولي براي ما روشن شده است كه بافت‌هاي عصبي از تعداد زيادي سلول به نام نرون تشكيل شده‌اند، كه به يكديگر متصل هستند. زماني كه اين نرون‌ها به يكديگر وصل مي‌شوند، تشكيل شبكه‌ي عصبي مغز را مي‌دهند. شبكه يعني واحدي كه تمام اجزاي آن با هم در ارتباط باشند.(مثل شبكه‌هاي كامپيوتري).
آيا مي‌دانيدكه مي‌توانيم با توجه به نحوه‌ي عملكرد شبكه‌ي مغز، شبكه‌هاي مصنوعي مغز را در دنياي واقعي طراحي كنيم و با استفاده از آن بسياري از مسائل را حل كنيم؟
برايتان عجيب نيست كه در اين شبكه‌هاي مصنوعي از رياضي هم استفاده مي‌شود؟
شايد بپرسيد ساختن شبكه‌هاي مصنوعي از روي شبكه‌ي واقعي مغز چه كمكي به ما ميكند؟ و چه كاربردهايي در زندگي انسان‌ها دارد؟
براي روشن شدن اهميت شبكه‌هاي عصبي در اين جا به چند نمونه از كاربردهاي شبكه‌هاي مصنوعي در زندگي انسان مي‌پردازيم: رديابي سرطان، تجزيه‌ي بنزين، پيش‌بيني صاعقه، تشخيص تقلب در كارت اعتباري، تشخيص تصاوير واقعي، پردازش مكالمات تلفني، كنترل ترافيك،تشخيص بيماري، تعيين اعتبار امضاي اشخاص، سيستم‌هاي رادار، مين‌گذاري و ... .
حالا كه با اهميت شبكه‌هاي مصنوعي،بيش تر آشنا شديد، شما را با اصولي كه به وسيله‌ي آنها بتوان شبكه‌هاي عصبي را با روابط رياضي تشريح كرد، آشنا مي‌كنيم.اين اصول از طبيعت واقعي و زيستي مغز و نرون‌ها گرفته شده است.
ابتدا ساختار نرون را بررسي مي‌كنيم. يك نرون داراي چندين قسمت است كه هر قسمت وظيفه‌ي خاصي را بر عهده دارد. به طور مثال يك قسمت كار ورود اطلاعات، قسمت ديگر كار تركيب اطلاعات و يك قسمت هم‌كار خروج اطلاعات و انتقال آن به نرون ديگر را انجام مي‌دهد.
يك نرون n ورودي دارد كه آنها را با
ها نشان مي دهيم. (j بين 1 تا n تغيير مي كند) در ساختار واقعي نرون در مغز، قبل از ورود اطلاعات به نرون، قسمتي از نرون به نام سيناپس روي اطلاعات تأثير مي‌گذارد كه براي معادل سازي آن در رياضي، قبل از ورود اطلاعات به نرون، ورودي ها:
ها را در توابع وزن:
ها ضرب مي‌كنيم . بعد از ورود اطلاعات به نرون و تركيب نتايج(براي تركيب نتايج ،معمولا" از عملگر جمع معمولي استفاده مي شود.)،نرون براي تعيين خروجي خود، از يك تابع f كمك مي‌گيرد و خروجي را با O نشان مي دهيم:
.
اين تابع f ميتواند انواع گوناگون داشته باشد و بر اساس نوع خروجي و خواسته‌ي ما تغيير كند. در هر حال مي بايست تابع f بين دو مقدار محدود باشد. به طور مثال در استفاده از شبكه‌هاي عصبي براي كنترل حركت بازوي يك روبات اگر f محدود نباشد، ممكن است بازوي روبات در اثر يك حركت سريع به خود و يا محيط اطراف آسيب بزند. در چنين مواقعي از توابعي مانند توابع زير استفاده مي‌شود:
پس اگر ورودي ما بسيار بزرگ و يا بسيار كوچك باشد، خروجي از حد معين ##### نمي‌كند و البته اين در ساختار نرون طبيعي هم موجود است. مدل تقريبي يك نرون در شكل زير آمده است:
حال اگر تعدادي از اين نرون‌ها را به يكديگر وصل كنيم و تشكيل يك شبكه بدهيم، يعني اگر به جاي يك نرون، m تا نرون داشته باشيم كه به يكديگر وصل شده‌اند و ورودي ها را با
، توابع وزن را با
، خروجي‌ها را با
و تابع‌ها را با
نشان دهيم آن گاه خروجي هاي اين شبكه‌ي عصبي با استفاده از رابطه هاي زير بيان مي شوند:
. (i بين 1 تا m و j بين 1 تا n تغيير مي كنند.)
اما يك نكته باقي مي‌ماند ، اين كه در مغز، وقتي كه يك نرون بالاتر از يك حد معين (آستانه‌ي آن نرون:
) تحريك شود، نرون برانگيخته مي‌شود به طوري كه ميتواند يك سيگنال الكتريكي را در طول يك مسير هدايت كند تا بتواند آن را به نرون‌هاي ديگر انتقال دهد. در اين موقع اصطلاحاً مي‌گوييم كه نرون آتش مي گيرد. بنابراين در يك شبكه براي اين كه يك نرون بتواند اطلاعات را به نرون‌هاي ديگر منتقل كند، بايد آتش بگيرد. براي لحاظ كردن اين شرط در مدل رياضي، رابطه‌ي زير را مي آوريم:
.
بنابراين فرمول‌بندي رياضي شبكه‌ي عصبي فوق به صورت زير نوشته مي‌شود:
به شرطي كه:
.(در اين شبكه، آستانه ي نرون ها را با
ها نشان مي‌دهيم.)
منبع:انجمن ریاضیدانان جوان
آيا تا به حال فكر كرده‌ايد كه ما چگونه مطلبي را مي‌آموزيم؟ چقدر و با چه سرعتي ياد مي‌گيريم؟ مغز ما چگونه ميتواند يك مسأله را حل كند؟ آيا تا به حال به نحوه‌ي عملكرد مغز فكر كرده‌ايد؟
عملكرد دقيق مغز هنوز كشف نشده است و برخي جنبه‌هاي آن براي انسان شناخته شده نيستند. ولي براي ما روشن شده است كه بافت‌هاي عصبي از تعداد زيادي سلول به نام نرون تشكيل شده‌اند، كه به يكديگر متصل هستند. زماني كه اين نرون‌ها به يكديگر وصل مي‌شوند، تشكيل شبكه‌ي عصبي مغز را مي‌دهند. شبكه يعني واحدي كه تمام اجزاي آن با هم در ارتباط باشند.(مثل شبكه‌هاي كامپيوتري).
آيا مي‌دانيدكه مي‌توانيم با توجه به نحوه‌ي عملكرد شبكه‌ي مغز، شبكه‌هاي مصنوعي مغز را در دنياي واقعي طراحي كنيم و با استفاده از آن بسياري از مسائل را حل كنيم؟
شايد بپرسيد ساختن شبكه‌هاي مصنوعي از روي شبكه‌ي واقعي مغز چه كمكي به ما ميكند؟ و چه كاربردهايي در زندگي انسان‌ها دارد؟
براي روشن شدن اهميت شبكه‌هاي عصبي در اين جا به چند نمونه از كاربردهاي شبكه‌هاي مصنوعي در زندگي انسان مي‌پردازيم: رديابي سرطان، تجزيه‌ي بنزين، پيش‌بيني صاعقه، تشخيص تقلب در كارت اعتباري، تشخيص تصاوير واقعي، پردازش مكالمات تلفني، كنترل ترافيك،تشخيص بيماري، تعيين اعتبار امضاي اشخاص، سيستم‌هاي رادار، مين‌گذاري و ... .
حالا كه با اهميت شبكه‌هاي مصنوعي،بيش تر آشنا شديد، شما را با اصولي كه به وسيله‌ي آنها بتوان شبكه‌هاي عصبي را با روابط رياضي تشريح كرد، آشنا مي‌كنيم.اين اصول از طبيعت واقعي و زيستي مغز و نرون‌ها گرفته شده است.
ابتدا ساختار نرون را بررسي مي‌كنيم. يك نرون داراي چندين قسمت است كه هر قسمت وظيفه‌ي خاصي را بر عهده دارد. به طور مثال يك قسمت كار ورود اطلاعات، قسمت ديگر كار تركيب اطلاعات و يك قسمت هم‌كار خروج اطلاعات و انتقال آن به نرون ديگر را انجام مي‌دهد.
يك نرون n ورودي دارد كه آنها را با
اين تابع f ميتواند انواع گوناگون داشته باشد و بر اساس نوع خروجي و خواسته‌ي ما تغيير كند. در هر حال مي بايست تابع f بين دو مقدار محدود باشد. به طور مثال در استفاده از شبكه‌هاي عصبي براي كنترل حركت بازوي يك روبات اگر f محدود نباشد، ممكن است بازوي روبات در اثر يك حركت سريع به خود و يا محيط اطراف آسيب بزند. در چنين مواقعي از توابعي مانند توابع زير استفاده مي‌شود:
پس اگر ورودي ما بسيار بزرگ و يا بسيار كوچك باشد، خروجي از حد معين ##### نمي‌كند و البته اين در ساختار نرون طبيعي هم موجود است. مدل تقريبي يك نرون در شكل زير آمده است:
اما يك نكته باقي مي‌ماند ، اين كه در مغز، وقتي كه يك نرون بالاتر از يك حد معين (آستانه‌ي آن نرون:
بنابراين فرمول‌بندي رياضي شبكه‌ي عصبي فوق به صورت زير نوشته مي‌شود:
منبع:انجمن ریاضیدانان جوان
آخرين بازدم ژوليوس سزار ................................
شايد داستان خاتمه ي پادشاهي ژوليوس سزار كه به دليل بي‌كفايتي توسط سردارانش به قتل رسيد را شنيده باشيد. آخرين جمله‌اي كه ژوليوس سزار به زبان آورد چنين بود: «و تو، بروتوس؟.»
حال به اين نكته فكر كنيد: «احتمال اين كه در نفس بعدي كه مي‌كشيد يك مولكول از هواي بازدم ژوليوس سزار را وقتي كه گفت: «و تو، بروتوس؟» به شش‌هايتان وارد كنيد چقدر است؟»
پيشاپيش چيزي نمي‌دانيم. بايد فرض‌هاي خاصي بكنيم. يكي از فرض‌ها اين است كه آخرين بازدم ژوليوس سزار، يكنواخت در سرتاسر جو توزيع شده است. فرض ديگر اين است كه همه‌ي مولكول‌هاي اين بازدم هنوز در جو موجودند و در بخش‌هاي ناشناخته ي عالم پراكنده نشده‌اند و تجزيه و باز تركيب (مثلاً در فرآيند اكسيداسيون) هم نشده‌اند. سرانجام فرض مي‌كنيم كه مولكول‌هاي هوا يكنواخت در جو توزيع شده‌اند (البته اين فرض كاملاً درست نيست، چون هر چه از سطح زمين دورتر شويم جو رقيق‌تر مي شود؛ ولي نزديك سطح زمين كه ما زندگي مي‌كنيم، اين فرض درست است.)
بعد از پيش‌فرض‌هاي بالا با استفاده از اطلاعاتي چون جرم جو زمين، مقدار عدد آووگادرو و وزن مولكولي جو، نتيجه مي‌گيريم كه جو حاوي
مولكول است .
يك مول از هر گاز در دماي استاندارد 4/22 ليتر فضا را اشغال ميكند و حاوي
مولكول است. آزمايش نشان مي‌دهد كه به طور ميانگين، بازدم انسان حاوي 4/0 ليتر هواست. پس به طور ميانگين ، تعداد مولكول‌ها در بازدم برابر است با:
.
پس در بازدم سزار
مولكول بوده است و اين مولكول ها در عالمي كه
مولكول دارد، پخش شده‌اند.
براساس محاسبات فوق ، در جو
مولكول هست كه در بازدم سزار نبوده‌اند. يكي از مولكول‌هاي نفس بعدي خود را در نظر بگيريد. احتمال اينكه اين مولكول غيرسزاري باشد برابر است با:
.
اين احتمال در مورد هر يك از مولكول‌هاي نفس بعدي شما درست است. پس احتمال اينكه نفس بعدي شما غيرسزاري باشد، عبارت است از :
.
اين‌جا با يك مشكل مواجه خواهيم شد زيرا اگر عدد
را به ماشين حساب وارد كنيد نتيجه 1 خواهد بود ولي به طور قطع عدد سمت راست برابري
، يك نيست. پس چه بايد بكنيم؟
در اين جا تنها رياضيات نظري است كه ميتواند براي ما چاره‌ساز باشد. مي‌دانيم كه عبارت
وقتي
به عكس عدد اويلر ميل ميكند (عدد اويلر :
). هم چنين مي‌دانيم كه
با دقتk رقم اعشار تقريبي از
است. پس نتيجه مي‌گيريم احتمال اينكه نفس بعدي شما كاملا" غير سزاري باشد، برابر است با:
.
بنابراين احتمال اينكه نفس بعدي شما حاوي مولكولي از بازدم سزار باشد تقريبا" 63% است.
منبع : فنون مساله حل كردن
استيون ج. كرانتس
irantrack
شايد داستان خاتمه ي پادشاهي ژوليوس سزار كه به دليل بي‌كفايتي توسط سردارانش به قتل رسيد را شنيده باشيد. آخرين جمله‌اي كه ژوليوس سزار به زبان آورد چنين بود: «و تو، بروتوس؟.»
حال به اين نكته فكر كنيد: «احتمال اين كه در نفس بعدي كه مي‌كشيد يك مولكول از هواي بازدم ژوليوس سزار را وقتي كه گفت: «و تو، بروتوس؟» به شش‌هايتان وارد كنيد چقدر است؟»
پيشاپيش چيزي نمي‌دانيم. بايد فرض‌هاي خاصي بكنيم. يكي از فرض‌ها اين است كه آخرين بازدم ژوليوس سزار، يكنواخت در سرتاسر جو توزيع شده است. فرض ديگر اين است كه همه‌ي مولكول‌هاي اين بازدم هنوز در جو موجودند و در بخش‌هاي ناشناخته ي عالم پراكنده نشده‌اند و تجزيه و باز تركيب (مثلاً در فرآيند اكسيداسيون) هم نشده‌اند. سرانجام فرض مي‌كنيم كه مولكول‌هاي هوا يكنواخت در جو توزيع شده‌اند (البته اين فرض كاملاً درست نيست، چون هر چه از سطح زمين دورتر شويم جو رقيق‌تر مي شود؛ ولي نزديك سطح زمين كه ما زندگي مي‌كنيم، اين فرض درست است.)
بعد از پيش‌فرض‌هاي بالا با استفاده از اطلاعاتي چون جرم جو زمين، مقدار عدد آووگادرو و وزن مولكولي جو، نتيجه مي‌گيريم كه جو حاوي
يك مول از هر گاز در دماي استاندارد 4/22 ليتر فضا را اشغال ميكند و حاوي
پس در بازدم سزار
براساس محاسبات فوق ، در جو
اين احتمال در مورد هر يك از مولكول‌هاي نفس بعدي شما درست است. پس احتمال اينكه نفس بعدي شما غيرسزاري باشد، عبارت است از :
اين‌جا با يك مشكل مواجه خواهيم شد زيرا اگر عدد
در اين جا تنها رياضيات نظري است كه ميتواند براي ما چاره‌ساز باشد. مي‌دانيم كه عبارت
بنابراين احتمال اينكه نفس بعدي شما حاوي مولكولي از بازدم سزار باشد تقريبا" 63% است.
منبع : فنون مساله حل كردن
استيون ج. كرانتس
irantrack
مسافتي كه توپ مي پيمايد ...........................
انيميشني كه كاربردي از سري هندسي را در حل مساله اي فيزيكي نشان مي دهد ...
منبع: irantrack
انيميشني كه كاربردي از سري هندسي را در حل مساله اي فيزيكي نشان مي دهد ...
مسافتي كه توپ مي پيمايد
انيميشني كه كاربردي از سري هندسي را در حل مساله اي فيزيكي نشان مي دهد ...
منبع: irantrack
انيميشني كه كاربردي از سري هندسي را در حل مساله اي فيزيكي نشان مي دهد ...
منبع: irantrack
منبع: irantrack
تعيين عمر اشيا و بقاياي جسدهاي كشف شده ..............................
در حفاري هاي باستان شناسي تكه استخواني پيدا مي شود و باستان شناسان مي گويند كه اين استخوان 5 هزار سال عمر دارد. يك بچه ماموت در آند كشف مي شود و عمر آن را بيش از 2 هزار سال تخمين مي زنند. اما دانشمندان چگونه مي فهمند كه يك شئ يا جسد و بقاياي موجودات زنده متعلق به چه زماني هستند ؟!
تاريخ سنجي به وسيله كربن 14 يك روش رايج و مطمئن براي تعيين قدمت بقاياي موجودات زنده است، اين روش فقط در خصوص شي هايي به كار مي رود كه يا خود زماني زنده بوده اند مانند استخوان، بقاياي گياهان وبقاياي جسد هاي حيوانات و انسان ها و يا اين كه از موجودات زنده ساخته شده اند. مانند لباس هاي پنبه اي يا كتاني، وسيله هاي چوبي وغيره.
كربن 14 راديو اكتيو است با نيمه عمري حدود 5700 سال . ( نيمه عمر مدت زماني است كه نصف اتم هاي يك ماده راديو اكتيو به دليل تابش، غير فعال مي شوند).
كربن 14 در موجودات زنده
اتم هاي كربن 14 كه بر اثر تابش كيهاني به وجود آمده اند، با اتم هاي اكسيژن تركيب شده وگاز دي اكسيد كربن مي دهند .گياهان، اين گاز را جذب كرده و بر اثر پديده فتوسنتز كربن 14 در فيبر گياهان وارد مي شود .حيوانات و انسان ها اين گياهان رامي خورند و كربن 14وارد بدن آن ها مي شود .نسبت كربن 14 به كربن معمولي (كربن 12) در هوا وبدن موجودات زنده درتمام زمان ها تقريبا" ثابت بوده و هست .
تعيين قدمت يك فسيل
به محض اين كه يك موجود زنده مي ميرد، دريافت كربن آن از محيط قطع مي شود. نسبت كربن 14به كربن 12 در لحظه مرگ موجود بامقدار استاندارد آن در بدن بقيه موجودات زنده برابر است، ولي پس از مرگ، كربن 14واپاشيده شده وبا هيچ كربن 14 جديدي جايگزين نمي شود. كربن 14 به تدريج وبا سرعت بسيار كم ، از بين مي رود، در حالي كه مقدار كربن 12 ثابت است .با به دست آوردن نسبت كربن 14 درنمونه مورد بررسي به مقداراستاندارد آن در موجودات زنده مي توان قرني را كه اين موجود درآن مي زيسته است، با دقت بسيار خوبي محاسبه كرد. فرمول محاسبه عمر فسيل ها با استفاده از كربن 14به شرح زير است:
كه
نسبت كربن 14 در نمونه به مقدار آن دربافت هاي زنده و
نيمه عمر كربن 14 ( برابر با 5700 سال ) است.
براي مثال اگر در يك فسيل نسبت كربن 14 نمونه به كربن 14 موجودات زنده 10درصد باشد . مي توان محاسبه كرد كه :
پس اين نمونه در 18940سال پيش مي زيسته است .
چون نيمه عمر كربن 14، 5700سال است تعيين عمر جسم ها با استفاده از كربن 14 فقط در موردهايي معتبر است كه نمونه حداكثر متعلق به 60هزار سال قبل باشد.پس از اين مدت مقدار كربن 14بسيار ناچيز مي شود.
در حفاري هاي باستان شناسي تكه استخواني پيدا مي شود و باستان شناسان مي گويند كه اين استخوان 5 هزار سال عمر دارد. يك بچه ماموت در آند كشف مي شود و عمر آن را بيش از 2 هزار سال تخمين مي زنند. اما دانشمندان چگونه مي فهمند كه يك شئ يا جسد و بقاياي موجودات زنده متعلق به چه زماني هستند ؟!
تاريخ سنجي به وسيله كربن 14 يك روش رايج و مطمئن براي تعيين قدمت بقاياي موجودات زنده است، اين روش فقط در خصوص شي هايي به كار مي رود كه يا خود زماني زنده بوده اند مانند استخوان، بقاياي گياهان وبقاياي جسد هاي حيوانات و انسان ها و يا اين كه از موجودات زنده ساخته شده اند. مانند لباس هاي پنبه اي يا كتاني، وسيله هاي چوبي وغيره.
كربن 14 راديو اكتيو است با نيمه عمري حدود 5700 سال . ( نيمه عمر مدت زماني است كه نصف اتم هاي يك ماده راديو اكتيو به دليل تابش، غير فعال مي شوند).
كربن 14 در موجودات زنده
اتم هاي كربن 14 كه بر اثر تابش كيهاني به وجود آمده اند، با اتم هاي اكسيژن تركيب شده وگاز دي اكسيد كربن مي دهند .گياهان، اين گاز را جذب كرده و بر اثر پديده فتوسنتز كربن 14 در فيبر گياهان وارد مي شود .حيوانات و انسان ها اين گياهان رامي خورند و كربن 14وارد بدن آن ها مي شود .نسبت كربن 14 به كربن معمولي (كربن 12) در هوا وبدن موجودات زنده درتمام زمان ها تقريبا" ثابت بوده و هست .
تعيين قدمت يك فسيل
به محض اين كه يك موجود زنده مي ميرد، دريافت كربن آن از محيط قطع مي شود. نسبت كربن 14به كربن 12 در لحظه مرگ موجود بامقدار استاندارد آن در بدن بقيه موجودات زنده برابر است، ولي پس از مرگ، كربن 14واپاشيده شده وبا هيچ كربن 14 جديدي جايگزين نمي شود. كربن 14 به تدريج وبا سرعت بسيار كم ، از بين مي رود، در حالي كه مقدار كربن 12 ثابت است .با به دست آوردن نسبت كربن 14 درنمونه مورد بررسي به مقداراستاندارد آن در موجودات زنده مي توان قرني را كه اين موجود درآن مي زيسته است، با دقت بسيار خوبي محاسبه كرد. فرمول محاسبه عمر فسيل ها با استفاده از كربن 14به شرح زير است:
براي مثال اگر در يك فسيل نسبت كربن 14 نمونه به كربن 14 موجودات زنده 10درصد باشد . مي توان محاسبه كرد كه :
چون نيمه عمر كربن 14، 5700سال است تعيين عمر جسم ها با استفاده از كربن 14 فقط در موردهايي معتبر است كه نمونه حداكثر متعلق به 60هزار سال قبل باشد.پس از اين مدت مقدار كربن 14بسيار ناچيز مي شود.
منبع:
http://www.irib.ir/amouzesh
irantrack
http://www.irib.ir/amouzesh
irantrack
راز مکانیک تکثیر میکروب ها کشف شد......................................
دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را برای حل مسئله مکانیک تکثیر میکروب ها ارائه کرده اند که براساس آن می توان توضیح داد که باکتری ها چگونه خود را به دو تکه تکثیر می کنند.
به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه جان هاپکینز بالتیمر با بررسی باکتری "اشیروشیراکولا" که در دستگاه گوارش انسان زندگی می کند و در دسته باکتری های مفید است، توانستند معمای چگونگی تکثیر میکروب ها را در یک مدل جدید ریاضی شرح دهند.
براساس گزارش ساینس دیلی، وقتی این میکروب های تک سلولی تکثیر را آغاز می کنند، به سبب ساختاری که Z-ring نامیده می شود از یک منبع ناشناخته یک سیگنال دریافت می کنند.
ساختار Z-ring بدن عصاگونه باکتری را به دو تکه مساوی میکروبی تقسیم می کند که این دوتکه سرانجام از هم جدا می شوند.
محققان دانشگاه جان هاپکینز برای شرح این فرایند یک ابزار ریاضی را توسعه داده اند که نیروی مکانیکی پرقدرتی را کهZ-ring در موقع جداسازی این میکروب ها بکار می گیرد محاسبه می کند.
این محاسبه نشان می دهد که میکروب ها چگونه تکثیر می شوند.
همچنین این مدل می تواند منجر به توسعه نوع جدیدی از آنتی بیوتیک هایی شود که می توانند در غیرفعال کردن Z-ring برای ممانعت از تکثیر باکتریهای مضر مورد استفاده قرار گیرند.
در این خصوص این دانشمندان اظهار داشتند:" این نوع باکتری در بدن انسان پیدا می شود. درک چگونگی مکانیک تکثیر این ارگانیسم می تواند به ما در کشف راه های جدیدی برای درمان باکتری های بیماریزا کمک کند
دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را برای حل مسئله مکانیک تکثیر میکروب ها ارائه کرده اند که براساس آن می توان توضیح داد که باکتری ها چگونه خود را به دو تکه تکثیر می کنند.
به گزارش خبرگزاری مهر، محققان دانشگاه جان هاپکینز بالتیمر با بررسی باکتری "اشیروشیراکولا" که در دستگاه گوارش انسان زندگی می کند و در دسته باکتری های مفید است، توانستند معمای چگونگی تکثیر میکروب ها را در یک مدل جدید ریاضی شرح دهند.
براساس گزارش ساینس دیلی، وقتی این میکروب های تک سلولی تکثیر را آغاز می کنند، به سبب ساختاری که Z-ring نامیده می شود از یک منبع ناشناخته یک سیگنال دریافت می کنند.
ساختار Z-ring بدن عصاگونه باکتری را به دو تکه مساوی میکروبی تقسیم می کند که این دوتکه سرانجام از هم جدا می شوند.
محققان دانشگاه جان هاپکینز برای شرح این فرایند یک ابزار ریاضی را توسعه داده اند که نیروی مکانیکی پرقدرتی را کهZ-ring در موقع جداسازی این میکروب ها بکار می گیرد محاسبه می کند.
این محاسبه نشان می دهد که میکروب ها چگونه تکثیر می شوند.
همچنین این مدل می تواند منجر به توسعه نوع جدیدی از آنتی بیوتیک هایی شود که می توانند در غیرفعال کردن Z-ring برای ممانعت از تکثیر باکتریهای مضر مورد استفاده قرار گیرند.
در این خصوص این دانشمندان اظهار داشتند:" این نوع باکتری در بدن انسان پیدا می شود. درک چگونگی مکانیک تکثیر این ارگانیسم می تواند به ما در کشف راه های جدیدی برای درمان باکتری های بیماریزا کمک کند
مدل ریاضی جدیدی در مورد ساختار این دنیا :........................................
گروهی از دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را توسعه داده اند که براساس آن جهان حاصل متلاشی شدن یک جهان دیگر است. فیزیکدانان موسسه فیزیک و هندسه جاذبه ایالت پن در آمریکا ، براساس این مدل جدید ریاضی نشان داده اند که منشاء هستی بیشتر از آنکه شبیه به یک انفجار بزرگ باشد، به پرش بزرگ شبیه است. این فیزیکدانان اذعان کرده اند که تئوری "انفجار بزرگ" که برپایه تئوری نسبیت انیشتن است، مدل بهتری برای توضیح درباره منشاء هستی است. این دانشمندان که نتایج تحقیقات خود را در مجله "نیچر فیزیک" منتشر کرده اند، با استفاده از مدل "حلقه گرانش کوانتوم" که یک ماشین زمان برپایه ریاضی است، به تئوری جدیدی دست یافتند که ترکیبی از جاذبه عمومی و فیزیک کوانتوم است. این دانشمندان در حقیقت به جای تئوری "انفجار بزرگ"، تئوری "پرش بزرگ" را پیشنهاد کرده اند .
گروهی از دانشمندان آمریکایی مدل ریاضی جدیدی را توسعه داده اند که براساس آن جهان حاصل متلاشی شدن یک جهان دیگر است. فیزیکدانان موسسه فیزیک و هندسه جاذبه ایالت پن در آمریکا ، براساس این مدل جدید ریاضی نشان داده اند که منشاء هستی بیشتر از آنکه شبیه به یک انفجار بزرگ باشد، به پرش بزرگ شبیه است. این فیزیکدانان اذعان کرده اند که تئوری "انفجار بزرگ" که برپایه تئوری نسبیت انیشتن است، مدل بهتری برای توضیح درباره منشاء هستی است. این دانشمندان که نتایج تحقیقات خود را در مجله "نیچر فیزیک" منتشر کرده اند، با استفاده از مدل "حلقه گرانش کوانتوم" که یک ماشین زمان برپایه ریاضی است، به تئوری جدیدی دست یافتند که ترکیبی از جاذبه عمومی و فیزیک کوانتوم است. این دانشمندان در حقیقت به جای تئوری "انفجار بزرگ"، تئوری "پرش بزرگ" را پیشنهاد کرده اند .
پارس اسکای
خورشید،ماه و سیارات و ستارگان در مدارهای کروی دور زمین می چرخند و بیش از پیش به تثبیتاین عقیده یونانیان پرداخت که کره شکل کامل است.
آریستاخوس، ریاصیات را در نجوم به کار برد. وی با استفاده از ابزاهای ابتدائی در حدود 280 قبل از میلاد به محاسبه فاصله ی زمینو خورشید پرداخت. آریستاخورس متوجه شد که انحنای سایه زمین، وقتی از ماه می گذرد میبایستی ابعاد نسبی زمین و ماه را نشان دهد. وی پس از محاسبه ی فاصله زمین و ماه وتشکیل مثلث قائم الزاویه فرضی، هنگامیکه ماه در تربیع اول بود، فاصله زمین تاخورشید را تعیین کرد. بنظر وی خورشید تقریباً بیست برابر دور تر از ماه قرار داشت. هرچند ارقام به دست آمده درست نبود، ولی آریستاخورس نتیجه گرفت که خورشید بایدحداقل هفت برابر بزرگتر از زمین باشد. وی با غیر منطقی بودن گردش خورشید بزرگ بهدور زمین کوچک، نظر داد که زمین باید به دور خورشید بگردد. البته نظر آریستاخورسپذیرفته نشد. چون وی نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی را ارائه داد، امروزه به عنوانکپرنیک عهد باستان شناخته می شود.
اراتستندر حدود 240 قبل از میلاد متوجه شدکه روز اول تابستان در آسوان، خورشید در بالای سر است و در اسکندریه که 800 کیلومتربا آن فاصله دارد، در بالای سر نیست. وی نظر داد که سطح زمین باید نسبت به خورشید،انحنا داشته باشد. وی با استفاده از طول سایه ای که هنگام ظهر اول تابستان دراسکندریهتشکیل می شود، و مقایسه ی آن باطول سایه در روز اول تابستان در آسوان و با استفاده از هندسه خطوط مستقیم، انحنایزمین را با فرض کروی بودن آن حساب کرد. در نتیجه محیط و قطر زمین را تعیین کرد.
ارقامی که آراتستن به دست آورد، 12800 کیلومتر برای قطر زمین و چهل هزار کیلومتربرای محیط زمین بود که تقریباً با اعداد مورد قبول امروزی مطافقت دارد.
هیپارخوسدر حدود 150قبل از میلاد و بااستفاده از روش آریستارخوس به محاسبه فاصله ی زمین و ماه پرداخت. وی فاصله زمین تاماه را سی برابر قطر زمین به دست آورد. اگر قطر زمین را مطابق رقم اراتستن در نظربگیریم، فاصله زمین تا ماه که هیپارخوس حساب کرد برابر 384000 کیلومتر می شود کهتقریباً درست است. همچنین هیپارخوس گزارشی از انحراف ماه و خورشید از حرکت دایره ایداد است. چون ماه در مدار خود به دور زمین گاهی در شمال استوا و گاهی در جنوب استوااست، سبب این انحراف می گردد. هیپارخوس با اشاره به این امر بدون ذکر دلیل، اظهارداشت که این انحراف سبب می شود که خورشید در هر سال حدود پنجاه ثانیه قوسی در سمتراست مشرق به نقطه اعتدال می رسد. چون به این ترتیب در هر سال نقطه اعتدال جلوتر میآید، هیپاهرخوس این تغییر مکان را تقدیم اعتدالیون نامید که هنوز هم به همان نامشناخته می شود.
اخترشناسان بعدی از هیپارخوس تابطلمیوسحرکات اجرام آسمانی را بر مبنای ایننظر مورد مطالعه قرار دادند که زمین ساکن و مرکز جهان است. ماه در 384000کیلومتریآن و اجسام دیگر آسمانی دورتر و در فاصله ای نامعین از آن هستند. چون دایره رامنحنی کامل می پنداشتند، نتیجه می گرفتند که تمام اجرام آسمانی بایستی در مسیرهایدایره ای به دور زمین بچرخند. اما مشاهدات آنها که از کشتیرانی و تدوین تقویمبرخاسته بود، نشان می داد مسیر سیاره ها دایره های کاملی و ساده ای نیستند. بنابراین هنگامیکه بطلمیوس دستگاه زمین مرکزی خود را تنظیم کرد، مسیر سیاره ها رادر ترکیبی از دایره های پیچیده نشان داد.
آریستاخوس، ریاصیات را در نجوم به کار برد. وی با استفاده از ابزاهای ابتدائی در حدود 280 قبل از میلاد به محاسبه فاصله ی زمینو خورشید پرداخت. آریستاخورس متوجه شد که انحنای سایه زمین، وقتی از ماه می گذرد میبایستی ابعاد نسبی زمین و ماه را نشان دهد. وی پس از محاسبه ی فاصله زمین و ماه وتشکیل مثلث قائم الزاویه فرضی، هنگامیکه ماه در تربیع اول بود، فاصله زمین تاخورشید را تعیین کرد. بنظر وی خورشید تقریباً بیست برابر دور تر از ماه قرار داشت. هرچند ارقام به دست آمده درست نبود، ولی آریستاخورس نتیجه گرفت که خورشید بایدحداقل هفت برابر بزرگتر از زمین باشد. وی با غیر منطقی بودن گردش خورشید بزرگ بهدور زمین کوچک، نظر داد که زمین باید به دور خورشید بگردد. البته نظر آریستاخورسپذیرفته نشد. چون وی نظریه خورشید مرکزی منظومه شمسی را ارائه داد، امروزه به عنوانکپرنیک عهد باستان شناخته می شود.
اراتستندر حدود 240 قبل از میلاد متوجه شدکه روز اول تابستان در آسوان، خورشید در بالای سر است و در اسکندریه که 800 کیلومتربا آن فاصله دارد، در بالای سر نیست. وی نظر داد که سطح زمین باید نسبت به خورشید،انحنا داشته باشد. وی با استفاده از طول سایه ای که هنگام ظهر اول تابستان دراسکندریهتشکیل می شود، و مقایسه ی آن باطول سایه در روز اول تابستان در آسوان و با استفاده از هندسه خطوط مستقیم، انحنایزمین را با فرض کروی بودن آن حساب کرد. در نتیجه محیط و قطر زمین را تعیین کرد.
ارقامی که آراتستن به دست آورد، 12800 کیلومتر برای قطر زمین و چهل هزار کیلومتربرای محیط زمین بود که تقریباً با اعداد مورد قبول امروزی مطافقت دارد.
هیپارخوسدر حدود 150قبل از میلاد و بااستفاده از روش آریستارخوس به محاسبه فاصله ی زمین و ماه پرداخت. وی فاصله زمین تاماه را سی برابر قطر زمین به دست آورد. اگر قطر زمین را مطابق رقم اراتستن در نظربگیریم، فاصله زمین تا ماه که هیپارخوس حساب کرد برابر 384000 کیلومتر می شود کهتقریباً درست است. همچنین هیپارخوس گزارشی از انحراف ماه و خورشید از حرکت دایره ایداد است. چون ماه در مدار خود به دور زمین گاهی در شمال استوا و گاهی در جنوب استوااست، سبب این انحراف می گردد. هیپارخوس با اشاره به این امر بدون ذکر دلیل، اظهارداشت که این انحراف سبب می شود که خورشید در هر سال حدود پنجاه ثانیه قوسی در سمتراست مشرق به نقطه اعتدال می رسد. چون به این ترتیب در هر سال نقطه اعتدال جلوتر میآید، هیپاهرخوس این تغییر مکان را تقدیم اعتدالیون نامید که هنوز هم به همان نامشناخته می شود.
اخترشناسان بعدی از هیپارخوس تابطلمیوسحرکات اجرام آسمانی را بر مبنای ایننظر مورد مطالعه قرار دادند که زمین ساکن و مرکز جهان است. ماه در 384000کیلومتریآن و اجسام دیگر آسمانی دورتر و در فاصله ای نامعین از آن هستند. چون دایره رامنحنی کامل می پنداشتند، نتیجه می گرفتند که تمام اجرام آسمانی بایستی در مسیرهایدایره ای به دور زمین بچرخند. اما مشاهدات آنها که از کشتیرانی و تدوین تقویمبرخاسته بود، نشان می داد مسیر سیاره ها دایره های کاملی و ساده ای نیستند. بنابراین هنگامیکه بطلمیوس دستگاه زمین مرکزی خود را تنظیم کرد، مسیر سیاره ها رادر ترکیبی از دایره های پیچیده نشان داد.
آخرین ویرایش:
الگوی ریاضی تشکیل پروتیین ساخته شد................................
دانشمندان دانمارکی می‌گویند یک الگوی ریاضی ابداع کرده‌اند که می‌تواند بخش مهمی از معمای چگونگی تشکیل پروتئین‌ها را حل کند.
توماس هاملریک استاد یار دانشگاه کپنهاگ گفت، ما موفق شدهای که الگوی سه بعدی شکل پروتئین‌ها را تهیه کنیم.
الگوی ریاضی انها برای توصیف ساختار پروتئین‌ها از دانش فیزیک، تئوری احتمال و هندسه استفاده می‌کند و بدین ترتیب وسیله با ارزشی را برای درک بهتر شکل و عملکرد پروتئین‌ها در اختیار علوم قرار می‌دهد.
هاملریک گفت هر پروتئین ،منفرد ترکیب شیمیایی منحصر به فرد خود را دارد که شامل 20 آمینو اسید مختلف در ترکیبات متفاوت می‌شود. به گفته او تعداد این ترکیبات بی‌شمار است.
وی افزود ، ما یک الگوی واحد ریاضی ابداع کرده‌ایم که همه این شکل‌های مختلف را در بر می‌گیرد. این بدان معنی است که این الگو استفاده از پروتئین‌ها را برای صنایع و محققان به منظور دستیابی به اهدافشان راحت تر خواهد کرد. وی افزود که این الگوی جدیداحتمالا بر صنعت داروسازی نیز تاثیر بزرگی خواهد داشت .
توماس هاملریک استاد یار دانشگاه کپنهاگ گفت، ما موفق شدهای که الگوی سه بعدی شکل پروتئین‌ها را تهیه کنیم.
الگوی ریاضی انها برای توصیف ساختار پروتئین‌ها از دانش فیزیک، تئوری احتمال و هندسه استفاده می‌کند و بدین ترتیب وسیله با ارزشی را برای درک بهتر شکل و عملکرد پروتئین‌ها در اختیار علوم قرار می‌دهد.
هاملریک گفت هر پروتئین ،منفرد ترکیب شیمیایی منحصر به فرد خود را دارد که شامل 20 آمینو اسید مختلف در ترکیبات متفاوت می‌شود. به گفته او تعداد این ترکیبات بی‌شمار است.
وی افزود ، ما یک الگوی واحد ریاضی ابداع کرده‌ایم که همه این شکل‌های مختلف را در بر می‌گیرد. این بدان معنی است که این الگو استفاده از پروتئین‌ها را برای صنایع و محققان به منظور دستیابی به اهدافشان راحت تر خواهد کرد. وی افزود که این الگوی جدیداحتمالا بر صنعت داروسازی نیز تاثیر بزرگی خواهد داشت .
ریاضیات به کمک سرطان شناسی می اید!..................................
گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد.
به گزارش خبرگزاری مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان "درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است، نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمانهای موثر در مبارزه با تومورها بدست آورد.
دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه ائتلاف ملی برای یافته های علمی در واشنگتن مطرح کرده است در این خصوص توضیح داد : ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است .
این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی های مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری، به روش مجازی، درمان های موثر را ارائه می کند .
درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.
به گزارش خبرگزاری مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان "درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است، نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمانهای موثر در مبارزه با تومورها بدست آورد.
دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه ائتلاف ملی برای یافته های علمی در واشنگتن مطرح کرده است در این خصوص توضیح داد : ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است .
این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی های مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری، به روش مجازی، درمان های موثر را ارائه می کند .
درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.
علامت سؤال ریاضی در برابرایدز.......................................
متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند .
این سلولهای آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلولهای خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت .
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند .
به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این فرضیه ، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این فرضیه پیشنهادی درست می‌بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد .
این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم .
این سلولهای آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلولهای خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت .
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند .
به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این فرضیه ، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این فرضیه پیشنهادی درست می‌بود، بیماری باید ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد .
این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه پلاس مدیسین آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم .
مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد .............
دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.
به گزارش سلامت نیوز و به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند .
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند .
این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و HIV که در اثر آلودگی با ویروس هپاتیت A به وجود می اید .
به گزارش سلامت نیوز و به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند .
براساس گزارش مدیکال نیوز تو دی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند .
این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و HIV که در اثر آلودگی با ویروس هپاتیت A به وجود می اید .
سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای 1992 تا 2001 شیوع هریک از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند .
نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد .
بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد .
نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد .
بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد .
اهمیت ریاضی در علوم پزشکی.......................................
اینها اولین و اخرین باری نیستند که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفتهای بیولوژی کمک کند.
البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند .
اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سالهای پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند .
البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند .
اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سالهای پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند .
هنر در ریاضی...........................................
اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .
احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.
ارتباط هنر و ریاضی :
هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد و در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .
گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .
در اینجا به بررسی نظرات هنرمندان و ریاضیدانان درباره پیوستگی میان ریاضیات و هنر می پردازیم :
" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :
«وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در این دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند. »
" رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :
«من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند. »
از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :
«معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است.»
هانري پوآنكاره از پايه گذاران هندسه هذلولوي می گوید :
«رياضيدان كامل بايد تا حدي شاعر باشد. »
در جایی دیگرهميلتون رياضيدان ايرلندي می نویسد :
«هنر و رياضيات همانند يكديگرند زيرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد. »
هاردي رياضيدان انگليسي اعتقاد داشت :
«كار رياضيدان نيز چون نقاش و شاعر آفرينش زيبايي است. »
و هيلبرت نیز توصیه کرد:
« در مورد هر مطلبي بايد به طور مجرد فكر كرد هر زمان كه لازم شد ان را به رياضي ارتباط دهيم. »
جایگاه هنر در درس ریاضی ...........................
اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .
به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، « تصور و خیال حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود.»
با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .
آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل می کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .
هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی .
افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود .»
و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .
هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .
از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم.
این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های بهغایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .
و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .
با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم اعم از محدب و مقعر و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب افراد ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .
نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی افراد باشد .
ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی افراد بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و مینیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال افراد را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .
در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر باحاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .
درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد.
زیبایی شناسی در درس ریاضی ..................................
علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .
درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا فراوان است .
ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد.
در پايان بايد بگويم كه آنچه رياضي را از بقيه علوم جدا ميكند منطق رياضي است. شايد به همين علت بوده كه علماي قديم به همان اندازه در رياضي كار ميكردند كه در علوم ديگر .و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گويم :
اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .
احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.
ارتباط هنر و ریاضی :
هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد و در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .
گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .
در اینجا به بررسی نظرات هنرمندان و ریاضیدانان درباره پیوستگی میان ریاضیات و هنر می پردازیم :
" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :
«وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در این دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند. »
" رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :
«من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند. »
از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :
«معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است.»
هانري پوآنكاره از پايه گذاران هندسه هذلولوي می گوید :
«رياضيدان كامل بايد تا حدي شاعر باشد. »
در جایی دیگرهميلتون رياضيدان ايرلندي می نویسد :
«هنر و رياضيات همانند يكديگرند زيرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد. »
هاردي رياضيدان انگليسي اعتقاد داشت :
«كار رياضيدان نيز چون نقاش و شاعر آفرينش زيبايي است. »
و هيلبرت نیز توصیه کرد:
« در مورد هر مطلبي بايد به طور مجرد فكر كرد هر زمان كه لازم شد ان را به رياضي ارتباط دهيم. »
جایگاه هنر در درس ریاضی ...........................
اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .
به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، « تصور و خیال حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود.»
با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .
آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل می کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .
هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی .
افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود .»
و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .
هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .
از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم.
این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های بهغایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .
و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .
با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم اعم از محدب و مقعر و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب افراد ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .
نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی افراد باشد .
ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی افراد بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و مینیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال افراد را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .
در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر باحاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .
درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد.
زیبایی شناسی در درس ریاضی ..................................
علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .
درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا فراوان است .
ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد.
در پايان بايد بگويم كه آنچه رياضي را از بقيه علوم جدا ميكند منطق رياضي است. شايد به همين علت بوده كه علماي قديم به همان اندازه در رياضي كار ميكردند كه در علوم ديگر .و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گويم :
***رياضی يعنی هنر و هنر معنای رياضی است***
[h=2]رابطه بين رياضي وفيزيك ..............................
[/h]
نگرش كلي:
فيزيك علمي است كه قوانين حاكم بر جهان طبيعت را بصورت مدون بيان مي كند. بنابراين براي ارائه اين قوانين بصورت معادلات و روابط رياضي ، لازم است كه يك فيزيكدان بايد با اصول و قوانين اساسي رياضي آشنا باشد.
التبه در بعضي از علوم ديگر مانند شيمي نيز اين ضرورت احساس مي شود، ولي اغراق آميز نيست بگوييم كه رياضيات بعنوان الفباي فيزيك مي باشد. اين ضرورت سبب شده است كه درسي تحت عنوان روشهاي رياضي در فيزيك ايجاد شود.
ضرورت با هم بودن رياضي و فيزيك:
اگر تاريخچه پيدايش علوم را مورد توجه قرار دهيم. ملاحظه مي گردد كه فيزيك در رياضي معمولا پا به پاي هم گسترش و رشد يافته اند. و اكثر فيزيكدانان قديمي ، رياضيدان نيز بوده اند. بعنوان مثال به اسحاق نيوتن ، گاليله و ديگران اشاره كرد. علاوه بر اين هر مبحث فيزيك را مد نظر قرار دهيم، ملاحظه مي كنيم كه به نوعي دريايي از رياضيات در آن وجود دارد.
به فرض اگر مبحث سينماتيك حركت را مورد توجه قرار دهيم، خواهيم ديد كه اگر بخواهيم سرعت و يا شتاب را تعريف كنيم، بايستي با قوانين مشتقگيري آشنا باشيم تا بتوانيم بگوييم كه مشتق مكان در هر لحظه برابر سرعت لحظه اي و مشتق سرعت در هر لحظه ، شتاب لحظه اي خواهد بود.
اولين قدم در رياضي فيزيك...................................
اولين گام در مطالعه رياضي فيزيك ، آشنايي با آناليز برداري است. چون مفاهيم برداري نقش اساسي را در فيزيك بازي مي كند. يعني زماني كه يك كميت فيزيكي را تعريف مي كنيم، ابتدا بايد به آناليز برداري مراجعه كرده و تكليف اين كميت را از لحاظ برداري ، اسكالر بودن مشخض كنيم، تا بعد بتوانيم خواص و ويژگيهاي اين كميت را بيان كنيم.
پايه هاي رياضي فيزيك.......................
• آناليز برداري
• دستگاههاي مختصات
• جبر برداري
• جبر كليدي
• جبر لي
• قضاياي برداري
• قوانين تبديل مختصات به يكديگر
• جبر تانسوري
• دترمنيان ، ماتريس و نظريه گروه
• توابع مختلط
• توابع مختلط
• جبر توابع مختلط
• بسطهاي توابع مختلف
• حساب مانده‌ها
• توابع خاص
آينده رياضي فيزيك................................
امروزه با پيشرفت علوم كامپيوتري كه توانايي انجام محاسبات بسيار پيچيده رياضي را در زمانهاي بسيار كوتاه دارند، بيشتر فعاليتها در راستاي استفاده هر چه بيشتر از رايانه براي حل معادلات رياضي ، محاسبات طولاني رياضي ، قرار دارد. به عبارت ديگر پيشرفت علوم رياضي بويژه رياضي فيزيك با پيشرفت علوم كامپيوتري همسو شده است.
[/h]
نگرش كلي:
فيزيك علمي است كه قوانين حاكم بر جهان طبيعت را بصورت مدون بيان مي كند. بنابراين براي ارائه اين قوانين بصورت معادلات و روابط رياضي ، لازم است كه يك فيزيكدان بايد با اصول و قوانين اساسي رياضي آشنا باشد.
التبه در بعضي از علوم ديگر مانند شيمي نيز اين ضرورت احساس مي شود، ولي اغراق آميز نيست بگوييم كه رياضيات بعنوان الفباي فيزيك مي باشد. اين ضرورت سبب شده است كه درسي تحت عنوان روشهاي رياضي در فيزيك ايجاد شود.
ضرورت با هم بودن رياضي و فيزيك:
اگر تاريخچه پيدايش علوم را مورد توجه قرار دهيم. ملاحظه مي گردد كه فيزيك در رياضي معمولا پا به پاي هم گسترش و رشد يافته اند. و اكثر فيزيكدانان قديمي ، رياضيدان نيز بوده اند. بعنوان مثال به اسحاق نيوتن ، گاليله و ديگران اشاره كرد. علاوه بر اين هر مبحث فيزيك را مد نظر قرار دهيم، ملاحظه مي كنيم كه به نوعي دريايي از رياضيات در آن وجود دارد.
به فرض اگر مبحث سينماتيك حركت را مورد توجه قرار دهيم، خواهيم ديد كه اگر بخواهيم سرعت و يا شتاب را تعريف كنيم، بايستي با قوانين مشتقگيري آشنا باشيم تا بتوانيم بگوييم كه مشتق مكان در هر لحظه برابر سرعت لحظه اي و مشتق سرعت در هر لحظه ، شتاب لحظه اي خواهد بود.
اولين قدم در رياضي فيزيك...................................
اولين گام در مطالعه رياضي فيزيك ، آشنايي با آناليز برداري است. چون مفاهيم برداري نقش اساسي را در فيزيك بازي مي كند. يعني زماني كه يك كميت فيزيكي را تعريف مي كنيم، ابتدا بايد به آناليز برداري مراجعه كرده و تكليف اين كميت را از لحاظ برداري ، اسكالر بودن مشخض كنيم، تا بعد بتوانيم خواص و ويژگيهاي اين كميت را بيان كنيم.
پايه هاي رياضي فيزيك.......................
• آناليز برداري
• دستگاههاي مختصات
• جبر برداري
• جبر كليدي
• جبر لي
• قضاياي برداري
• قوانين تبديل مختصات به يكديگر
• جبر تانسوري
• دترمنيان ، ماتريس و نظريه گروه
• توابع مختلط
• توابع مختلط
• جبر توابع مختلط
• بسطهاي توابع مختلف
• حساب مانده‌ها
• توابع خاص
آينده رياضي فيزيك................................
امروزه با پيشرفت علوم كامپيوتري كه توانايي انجام محاسبات بسيار پيچيده رياضي را در زمانهاي بسيار كوتاه دارند، بيشتر فعاليتها در راستاي استفاده هر چه بيشتر از رايانه براي حل معادلات رياضي ، محاسبات طولاني رياضي ، قرار دارد. به عبارت ديگر پيشرفت علوم رياضي بويژه رياضي فيزيك با پيشرفت علوم كامپيوتري همسو شده است.
پشت پرده تلفن همراه
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
امروزه استفاده از تلفن همراه در خيلي از كشورها بسيار متداول شده است. مدتي بيش نمي گذرد كه وضعيت به كلي متفاوت بود. در 1985 تعداد زيادي سيستم هاي بي سيم وجود داشت كه توسط توليد كنندگان بزرگ با سوابق تاريخي ملي گسترش يافته و به صورت تجاري در آمده بود. اما اين تلفن ها با يكديگر ناسازگار بودند. به علت آنكه ويژگي هاي فني اين سيستم ها متفاوت بودند و امكان ارتباط از يك شبكه به شبكه ديگر وجود نداشت. براي اينكه بتوان اين ناسازگاري را محقق ساخت ، مي بايست با مجموعه اي از ويژگي هاي فني ، يعني يك معيار و رهيافت مشترك توافق كرد. اين امر از پنج سال پيش شروع شد كه در خلال آن معيار Gms (سيستم جهاني ارتباط با تلفن همراه) در اروپا مطرح شد ، و با دو شركت تلفن بزرگ فرانسوي و آلماني تلكوم در آن زمان ابداع گشت. اولين سيستم هاي تجاري مبتني بر اين معيار در آغاز سالهاي 1990 به كارگرفته شدو حدود اواسط دهه نود بود كه Gsm حقيقتا به عنوان تنها وسيله استاندارد واقعي بين المللي تلفن همراه به مرحله ظهور رسيد. رشد كنوني شبكه هاي تلفن همراه از نسل سوم ، در واقع يك شاهد بارز از اهميتي است كه اين سيستم Gsm براي خود كسب كرده است. منظور از پيدايش نسل سوم ، سيستم هاي Umts (سيستم ارتباطي تلفن همراه بين المللي) مي باشد كه حاصل گسترش طبيعي پديده Gsm است.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سيستم Gsm بر مجموعه اي از فنون استادانه متكي است كه از ارتباط مخابرات كلاسيك ، انفورماتيك (علوم رايانه) ، رياضيات و پردازش سيگنال مشتق مي شوند. به ويژه رياضيات و آلگوريتم نقش بنيادي در درك و عملكرد خوب ساز وكارهاي داخل شبكه هاي راديو-موبايل ايفا مي كنند. اين رياضيات چنان پايه هاي نظري را تامين مي كند كه براساس آن تقريبا تمام مراحل بنيادي پردازش اطلاعات لازم در مديريت يك ارتباط تلفني توسط يك تلفن همراه انجام مي شود. آلگوريتم اين فرصت را به دست داده است تا اين نتايج بنيادي را در مقاوله نامه اي به صورت موثر و كارا تبديل كرد ، به گونه اي كه بتوان از اين نتايج به طور عيني در بطن يك شبكه راديو-موبايل بهره جست.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع
[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل )
رياضيات و اقتصاد (1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
از آغار تاريخ مكتوب ، پيشرفت هاي علمي و فرهنگي با كاربرد نمادها بستگي داشته است. بدين اعتبار ، تاريخ تمدن را مي توان به عنوان تاريخ استفاده هوشيارانه و فزاينده نمادها از جانب آدمي نگريست. در هر زمينه اي كه تفكر تكامل يافته ، نمادهاي به كارگرفته شده هر چه، بيشتر انتزاعي شده است.
از آنجا كه مفاهيم اقتصادي مانند قيمت ، هزينه ، نرخ دستمزد ، سرمايه گذاري ، درآمد و سود ، ذاتا ماهيت كمي دارند ، بيشتر تحليلهاي اقتصادي نيز ماهيت رياضي خواهند داشت. رياضيات ، چهارچوبي منطقي و منظم فراهم مي آورد كه در قالب آن روابط كمي مطالعه مي شوند.
رياضيات ، اقتصاددانان را توانايي مي بخشد كه در تعريف متغيرهاي مربوط دقيق باشند و بيان روشني از مفروضات داشته و در گسترش اين تحليل منطقي باشند.
تحليل رياضي با فراهم آوردن چهارچوبي منظم براي استنتاج نتايجي كه از نظر تجربي ، قابل بررسي اند ، به اقتصاددان كمك مي كند كه صحت مفروضات و تعريف هاي خود را تعيين كند و اگر نتايج ، غير منطقي باشد ، تعريف ها و مفروضات را بررسي و در آنها تجديد نظر كند.
رياضيات و اقتصاد (2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.
- یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟
- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟
- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد :
1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.
2- حداقل 100000 تومان کود شیمیایی در هفته تولید کند.
- در بازاریابی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ، تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع[1] اقتصاد در مدیریت (جلد اول) - نویسندگان : یوجین بریگام ، جیمز پایاس ترجمه : علی اصغر موسوی الغروی
علوم اجتماعی و ریاضیات
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
تئوری بازی تکنیکی ریاضی به منظور تجزیه و تحلیل مسائلی است که در برگیرنده موقعیت های در تعارض می باشند. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
مثال خیلی ساده از این موقعیتها ، شرایط یک بازی است بدین ترتیب که منافع طرفین بازی در جهت هم نیست. چنانچه بیش از یک تصمیم گیرنده وجود داشته باشد ، تجزیه و تحلیل ریاضی آن بستگی به روابط متقابل تصمیم گیرندگان خواهد داشت. این مدل ، به طور نمونه ، در صورت عدم همکاری از تصمیم گیرندگان می تواند در قالب " تئوری بازیها" فرمولی شود.
از نظر تاریخی ، سه بازی کلاسیک همواره نظر محققان علوم اجتماعی را بخود جلب کرده است ؛ زیرا این بازیها اکثر ارتباطات و تعاملات اجتماعی را شامل می شوند. این بازیها عبارتند از :
1. عملکرد جغد و کبوتر
فرض کنید دو عابر یک اسکناس 1000 تومانی پیدا می کننداگر مسالمت و همکاری (رفتار کبوتر) و یا پرخاشگری (رفتار جغد) را در مقابل یکدیگر پیشه کنند بهره های متفاوتی بصورت زیر نصیب آنها می شود
سوال مطرح شده این است که آیا بازی کنندگان از دعوا خودداری خواهند کرد ؟
2. معضل زندانیان
دو زندانی بر اثر دزدی در دو سلول مجزا مورد باز پرسی قرار گرفته اند ، وکیل آنها عواقب قانونی اعتراف و یا انکار را به آنها گوشزد می نماید ، به طوری که سالهای محکومیت در اثر انتخاب راهکارهای (استراتژی) متفاوت بصورت زیر است
نقطه تعادل به ازای استراتژی های اعتراف توسط هر دوبازی کننده واقع می شود ، اما پارادوکس در این است که اگر هر دو نفر منکر دزدی شوند ، فقط یکسال زندانی بودن را تحمل خواهند نمود.
مشکل این است که زندانی ها در ارتباط با یکدیگر نبوده و به توافق برای راه حل انکار نخواهند رسید ، با وجودی که داشتن ارتباط هم ممکن است مشکل را برطرف نکند ، زیرا تنها قول به همکاری مهم نبوده ، بلکه الزام به اجرای آن قول مهم خواهد بود.
3. هماهنگی از عملکرد
دو دوست در رفتن به اداره مایل به ملاقات یکدیگر در راه می باشند ، آنها می توانند به صورت پیاده یا با ماشین شخصی خود به اداره بروند. مطلوبیت این دو دوست در انتخاب استراتژی های مختلف بصورت زیر است
آیا این دو دوست تصمیمات خود را هماهنگ خواهند کرد ؟ در اینصورت آیا پیاده روی یا رانندگی را انتخاب خواهند نمود ؟
پيدا كردن ژني كه مسئول سرطان است
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
پيشرفت هاي بيولوژي مدرن و به ويژه ژنتيك مولكولي نياز به ابزار جديد رياضي دارند. مثال آن آمار و نقش آن در--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
جستجوي ژن مسئول سرطان سينه است.
بسياري از بيماري ها ريشه وراثتي دارند. احتمال بروز بيماري در افرادي كه كم و بيش حامل ژن بيماري هستند بيشتر است. بدين جهت علم ژنتيك در جستجوي آگاهي بر نقش ژن هاي مختلف و به ويژه عمل آن در پيدايش بيماري است. به اين اميد كه روزي بتوان آن را معالجه كرد.
در بيماري هايي كه داراي عوامل پيچيده هستند « نظير سرطان سينه » و عوامل متعدد محيطي و سن در آن دخالت دارند ، بايد داده ها را برحسب وابستگي به زمان بررسي كرد. در اين حال بايد از آمار فرايندها استفاده كرد كه شاخه اي از رياضي است و قسمت بزرگي از پيشرفت مديون نتايج حاصل از مكتب احتمالات فرانسه در سال هاي 1980 و مكتب آمار اسكانديناوي مي باشد.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
منابع[1] انفجار رياضيات - انجمن رياضي فرانسه ، انجمن رياضيات كاربردي و صنعتي فرانسه ، برگردان رسمي به فارسي : انجمن رياضي ايران (دريافت متن كامل )
پردازش سيگنال
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
پردازش سيگنال --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
انجمن پردازش سيگنال IEEE تعريف زير را براي پردازش سيگنال ارائه داده است:
"پردازش سيگنال عبارت است از تئوري و کاربرد فيلترگذاري، کدگذاري، انتقال، تخمين، آشکارسازي، تحليل، شناسي، سنتز، ذخيره سازي و بازسازي سيگنال بوسيله اجزا يا تکنيکهاي آنالوگ يا ديجيتال. کلمه " سيگنال" نيز شامل صدا، ويدئو، صحبت، تصوير، ارتباطات و علائم ژئوفيزيک، سونار، رادار، پزشکي، موزيک و غيره مي باشد. "
پردازش سيگنال رقمي (Digital Signal Processing) كاربردهاي بسيار زيادي دارد. از اين دست مي توان به موارد زير اشاره كرد. فشرده سازي تصوير (video compression) ، رسيور (digital set top box) ( وسيله اي كه از آن براي تجزيه و تحليل اطلاعات دريافتي از ديش و تبديل آنها به تصوير استفاده مي شود ) ، مودمهاي كابلي (cable modem) ، ديسك چند منظوره ديجيتالي (digital versatile disk) (كه معمولا بصورت مخفف DVD بكار ميرود.)، سيستم ها يا كامپيوترهاي تصويري قابل حمل (portable video systems/computers) (ترجمه روانتر = ؟) ، صداهاي رقمي (digital audio) (داده های صوتی که به شکل رقمی تبدیل شده اند) ، ارتباط هاي چند رسانه اي و بدون سيم (multimedia and wireless communications) ، راديو هاي ديجيتال ، دوربین های تصویربرداری و عکس برداری ( digital still and network cameras ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا را کلیک کنید) ، پردازش سخن (speech processing) ، سيستم هاي مخابراتي ، تصویربرداری راداری ( rader imaging ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا را کلیک کنید)، (ترجمه = ؟) acoustic beamformers ، سيستم هاي مكانيابي جهاني ( global positioning systems) ، (ترجمه = ؟ ) biomedical signal processing.
بخش عظيمي از پردازش سيگنال ، روش هاي عددي متنوعي از جبرخطي و برنامه ريزي خطي را بكار مي برد. ماتريس هاي معكوس ، حل دستگاه معادلات خطي ، مسائل كمترين مربعات و مسائل بهينه سازي از اين موارد هستند.
منابع:
[1] [url]http://www.itrc.ac.ir/multi-media/home.php?ParTree=HIBE[/URL]
[2] VLSI digital signal processing systems : design and implementation by Keshab K Parhi
[3] Partial Orthogonalization in Linear Algebra and Linear Programming with Application, Knarik Tunyan