فراکتال =ریاضی+زیبایی:
هر چند گاليله گفته است « کتاب طبيعت را به زبان رياضی نوشته اند. » وافزوده است که « الفبای اين زبان مثلث ها ، دايره ها وساير شکل های هندسی اند که بدون آن ها انسان در هزار توی ظلمانی سردر گم ميشود.»
اما اين شکل های هندسه ی اقليدسی در الگو سازی دستگاه های نامنظم به کار نمی آيند. اين پديده ها به هندسه هائی نياز دارند که از مثلثها ودايره ها بسيار دورند. در مورد آنها بايد از ساختار های نا اقليدسی و بخصوص از هندسه ی نوينی به نام « هندسهی فراکتال ها » استفاده کرد.
واژه ی فراکتال در سال ۱۹۷۵ از کلمه ی لاتينی فراکتوس به معنی سنگی که به شکل نا منظم شکسته وخرد شده است ساخته شده است. فراکتال ها شکل هائی هستند که بر عکس شکل های هندسه ی اقليدسی به هيچ وجه منظم نيستند. اين شکل ها اولا سراسر نامنظم اند ، ثانيا، ميزان بی نظمی آن ها در همه ی مقياس ها يکسان است. جسم فراکتالی از دور و نزديک يکسان ديده می شود و به تعبيری « خود ـــ متشابه » است.
وقتی به يک جسم نزديک می شويم ، می بينيم که تکههای کوچکی از آن که از دور همچون دانه های بی شکلی به نظر می رسد ، به صورت جسم مشخصی در می آيد که شکلش کم وبيش مانند همان شکل کلی است که از دورديده می شد.
در طبيعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها ديده می شوند که سرخس ها وانواع گل کلم از آن جمله اند. زيرا به هرشاخه از گياه که نگاه کنيم ، تصوری از کل گياه در ذهن ما ايجاد می شود. قوانين حاکم بررشد اين گياهان موجب می شود که ويژگی که در مقياس کوچک وجود دارد ، به مقياس های بزرگ تر نيز منتقل شود.
ما فراکتالها را هر روز ميبينيم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهاي پاييزي روي زمين . به تصويرهاي زير نگاه کنيد و سعي کنيد شباهت بين آنها را درک کنيد
تشابه به خود self :similarity
گربهها ، قناريها و کانگوروها به هم شبيه هستند اگر به نحوي بتوانيم شباهتي بين آنها پيدا کنيم. اما در هندسه تشابه معناي خاصي دارد که حتماً آن را در کتاب رياضي تان خوانده ايد و ميدانيد که تشابه ، يکساني اشکال در عين متفاوت بودن اندازه هاست.
به زبان ساده تر اگر بتوانيد با بزرگ يا کوچک کردن دو شکل آنها را درست مثل هم کنيد ، آن دو متشابه اند . ا
ما شکل هاي خود متشابه کدامها هستند؟
تشکيل از راه تکرارIterative formation
مقصود از تشکيل از راه تکرار چيست؟ يعني براي درست کردن يک فراکتال ميتوانيم يک شکل معمولي هندسي ( مثلاً يک خط) را برداريم و با آن يک شکل پيچيده تر بسازيم.
بعد با آن شکل به دست آمده شکل پيچيده تري بسازيم ، و همين طور به اين کار ادامه دهيم اشکال فراکتالي به اين طريق به وجود ميآيند و برنامه هاي کامپيوتري متعددي بر ايجاد آنها نوشته شده است. هر کدام از آنها هم اسم و رسمي براي خود دارند مثلاً مثلث سرپنيکي که قبلاً ديديد يا :
• دانه برف کخ
• فرش سرپينسکي
• اژدهاي هرتر - هاي وي
• مجموعه هاي جوليا و مندلبروت
وغیره...