Kruger
عضو جدید
وقتی می گوییم ریاضیات این دوره با سمت گیری کاربردی به پیش رفته است به این معنا نیست که در زمینه ریاضیات نظری کاری انجام نشده است بلکه تنها به این معناست که عامل اصلی پیشرفت ریاضیات انگیزه بیرونی آن (یعنی زندگی، عمل و نیازهای ناشی از آنها) بوده است.
دوره دوم تکامل ریاضیات با سمت گیری کاربردی را (که در ضمن دوره سوم تکامل ریاضیات بود) باید از سده هشتم تا سده شانزدهم میلادی دانست، دوره ای که گرانیگاه آن در ایران بود. زندگی مسئله های تازه ای را پیش آورد که باید به یاری ریاضیات حل می شد و ریاضیات نظری دوره پیش (ریاضیات یونانی) از عهده حل آنها بر نمی آمد. این مسئله ها به طور عمده مربوط می شد به اخترشناسی، مکانیک (ساختن ساعت های مکانیکی، اسطرلاب و سایر ابزارهای لازم برای رصد، ظریف تر و دقیق تر کردن وسیله های فلزی، سفالی و...) و مسئله های ناشی از اعتقادهای دینی (پیدا کردن جهت قبله، حل مسئله های مربوط به تقسیم ارث و عمل کردن به وصیت نامه ها، که گاه بسیار پیچیده بود)، گسترش ارتباط های بازرگانی، ساختن قصرها و پرستشگاه ها، ایجاد کاریزها و آبراه ها و... و ریاضیات با استفاده از همه دستاوردهای دوره های قبل (و به ویژه ریاضیات یونان و هند) با سمت گیری کاربردی (که در سطحی بسیار بالاتر از ریاضیات کاربردی دوره قبل از یونان بود)، به تکامل خود ادامه داد. اگر از استثناها بگذریم، همه ریاضیدانان این دوره، از پسران «موسی شاکر» تا «جمشید کاشانی»، ایرانی بوده اند.
وقتی می گوییم ریاضیات این دوره با سمت گیری کاربردی به پیش رفته است به این معنا نیست که در زمینه ریاضیات نظری کاری انجام نشده است بلکه تنها به این معناست که عامل اصلی پیشرفت ریاضیات انگیزه بیرونی آن (یعنی زندگی، عمل و نیازهای ناشی از آنها) بوده است.
ریاضیدانان ایرانی این دوره با اطلاع از کارهای یونانیان و هندیان و با استفاده از ذخیره فرهنگی غنی قوم های ساکن ایران تلاش کردند کمبودها و شکاف های نظری ریاضیات یونانی را برطرف کنند.
آنها بارها و بارها «مقدمات» اقلیدوس را به بحث انتقادی کشاندند، روش های بطلمیوسی را که در «المجسطی» آمده بود، تصحیح کردند و تکامل دادند، پایه های جبر و مثلثات و به طور کلی ریاضیات محاسبه ای را ریختند، با بررسی دقیق مربوط به نسبت ها مفهوم عدد حقیقی را به عنوان یک کمیت پیوسته وارد ریاضیات کردند، پایه های اصلی هندسه نااقلیدوسی را بنا نهادند، روش های ارشمیدس را در زمینه «انتگرال گیری» تکامل بخشیدند و غیره و غیره. ولی در همه این زمینه ها توجه اصلی ریاضیدانان ایرانی، به نیازهای زندگی و دانش های دیگر بوده است. خوارزمی جبر را به دلیل دشواری هایی که در فقه اسلامی برای تقسیم ارث وجود داشت، پدید آورد. نیمه نخست کتاب «جبر و مقابله» خوارزمی، بحثی نظری درباره راه حل معادله های درجه اول و درجه دوم- هم با محاسبه و هم به کمک استدلال های هندسی- است. البته خوارزمی از نمادهای جبری استفاده نمی کند و مسئله ها را به صورت توصیفی حل می کند، ولی دقت در روش های حل او، ما را به دستوری می رساند که امروز، برای حل معادله درجه دوم، به کار می بریم.
خوارزمی و ریاضیدانان ایرانی بعد از او، عدد منفی را- جز در برخی حالت های استثنایی- به کار نمی برند، به معادله های بالاتر از درجه سوم توجهی نداشتند (خیام، در کتاب جبر خود، برخی از گونه های معادله درجه سوم را به کمک مقطع های مخروطی حل کرده است) و اغلب تنها به یکی از ریشه های معادله، اکتفا می کردند و همه اینها به دلیل توجه اصلی آنها به عمل و نیازهای زندگی بوده است. به طور مثال، ریاضیدانان ایرانی (به پیروی از ریاضیدانان یونانی)، اگر طول پاره خط راست را برابر a می گرفتند،a۲ را مربعa (یعنی مساحت مربعی به ضلع برابر a) و a۳ را مکعبa (یعنی حجم مکعبی به ضلع برابر a) می گفتند، اصطلاح هایی که هنوز هم معمول اند. در واقع توان دوم را به معنای مساحت و توان سوم را به معنای حجم می گرفتند و چون در زندگی عملی، با جسم چهار یا پنج بعدی سروکار نداریم، بحث درباره معادله های بالاتر از درجه سوم را - جز در حالت های نادر مثل معادله های سیال کرجی - بی معنی می دانستند.
فارابی در کتاب بزرگ موسیقی خود، برای نخستین بار در جهان، نظریه علمی موسیقی را مطرح می کند و جنبه های مختلف آن را مورد بحث قرار می دهد (در تقسیم بندی فارابی از دانش ها، موسیقی بخشی از ریاضیات به شمار می آید) پیش از فارابی، اگر از موسیقی عملی عیلام و بابل و مصر و هند بگذریم، تنها در یونان بحث هایی در زمینه موسیقی در جریان بود که بیشتر جنبه متافیزیکی داشت و آمیخته با وهم و تخیل بود.
فارابی مبانی فیزیکی و ریاضی موسیقی را بررسی کرده و نخستین کتاب علمی موسیقی را ارائه داده است. ابوالوفا و بیرونی بیش از دیگران دستورهای مثلثاتی را کشف و ثابت کردند و این به دلیل دشواری هایی بود که در اخترشناسی و محاسبه های مربوط به آن پیش می آمد. بطلمیوس بیشتر استدلال ها و محاسبه های خود را بر اساس هندسه و قضیه ها و مسئله های آن انجام می داد و این کار را بسیار دشوار می کرد. «ابوالوفای بوزجانی» و «ابوریحان بیرونی»، برای رفع این دشواری ها بود که مثلثات را شکوفا کردند و پیش بردند و سرانجام «نصرالدین توسی» با تالیف «کشف القناع» خود استقلال مثلثات را از هندسه اعلام کرد. «جمشید کاشانی» برای همین محاسبه های اخترشناسی (او پایه گذار رصدخانه الغ بیگ در سمرقند بود) و به این دلیل که راه های قبلی (مانند راه ابوالوفا)، اندکی طولانی و تا اندازه ای غیردقیق بود، روش جبری حل معادله درجه سوم: ۴x۳-۳x = a را برای پیدا کردن مقدار دقیق سینوس یک درجه (از روی سینوس سه درجه) به دست آورد.
ریاضیدانان ایرانی، اندازه سینوس زاویه های ،۱۵ ،۱۸ ،۳۰ ،۴۵ ،۶۰ ،۷۲ ۷۵ درجه (و در نتیجه، کسینوس آنها) را می شناختند و مقدار سینوس سه درجه را با بسط (۱۵- ۱۸) sin به دست می آوردند. باید به این نکته اشاره کنیم که اغلب مورخان دانش حتی با انصاف ترین آنها نتوانسته اند مقام ریاضیات ایرانی را، در مجموعه تاریخ ریاضیات به درستی و روشنی ارزیابی کنند. اغلب آنها ریاضیدانان ایرانی را تا حد مترجمان ساده نوشته های یونانی پایین آورده اند که این ترجمه ها هم به موقع خود، به صاحبان اصلی یعنی اروپاییان برگشت داده شده است. به این ترتیب مورخان ریاضی آغاز ریاضیات را در اروپا (یونان) می دانند که بعد از سقوط مکتب اسکندریه در سده های سوم و چهارم میلادی، دوران فترتی به وجود می آید که تا سده پانزدهم میلادی ادامه دارد و سپس با دسترسی اروپاییان به نوشته های یونانی (از راه ترجمه عربی آنها) دوباره دنبال کار را می گیرند و آن را به امروز می رسانند.
*برگرفته از کتاب «سرگذشت ریاضیات»، پرویز شهریاری هما کبیری
روزنامه شرق
دوره دوم تکامل ریاضیات با سمت گیری کاربردی را (که در ضمن دوره سوم تکامل ریاضیات بود) باید از سده هشتم تا سده شانزدهم میلادی دانست، دوره ای که گرانیگاه آن در ایران بود. زندگی مسئله های تازه ای را پیش آورد که باید به یاری ریاضیات حل می شد و ریاضیات نظری دوره پیش (ریاضیات یونانی) از عهده حل آنها بر نمی آمد. این مسئله ها به طور عمده مربوط می شد به اخترشناسی، مکانیک (ساختن ساعت های مکانیکی، اسطرلاب و سایر ابزارهای لازم برای رصد، ظریف تر و دقیق تر کردن وسیله های فلزی، سفالی و...) و مسئله های ناشی از اعتقادهای دینی (پیدا کردن جهت قبله، حل مسئله های مربوط به تقسیم ارث و عمل کردن به وصیت نامه ها، که گاه بسیار پیچیده بود)، گسترش ارتباط های بازرگانی، ساختن قصرها و پرستشگاه ها، ایجاد کاریزها و آبراه ها و... و ریاضیات با استفاده از همه دستاوردهای دوره های قبل (و به ویژه ریاضیات یونان و هند) با سمت گیری کاربردی (که در سطحی بسیار بالاتر از ریاضیات کاربردی دوره قبل از یونان بود)، به تکامل خود ادامه داد. اگر از استثناها بگذریم، همه ریاضیدانان این دوره، از پسران «موسی شاکر» تا «جمشید کاشانی»، ایرانی بوده اند.
وقتی می گوییم ریاضیات این دوره با سمت گیری کاربردی به پیش رفته است به این معنا نیست که در زمینه ریاضیات نظری کاری انجام نشده است بلکه تنها به این معناست که عامل اصلی پیشرفت ریاضیات انگیزه بیرونی آن (یعنی زندگی، عمل و نیازهای ناشی از آنها) بوده است.
ریاضیدانان ایرانی این دوره با اطلاع از کارهای یونانیان و هندیان و با استفاده از ذخیره فرهنگی غنی قوم های ساکن ایران تلاش کردند کمبودها و شکاف های نظری ریاضیات یونانی را برطرف کنند.
آنها بارها و بارها «مقدمات» اقلیدوس را به بحث انتقادی کشاندند، روش های بطلمیوسی را که در «المجسطی» آمده بود، تصحیح کردند و تکامل دادند، پایه های جبر و مثلثات و به طور کلی ریاضیات محاسبه ای را ریختند، با بررسی دقیق مربوط به نسبت ها مفهوم عدد حقیقی را به عنوان یک کمیت پیوسته وارد ریاضیات کردند، پایه های اصلی هندسه نااقلیدوسی را بنا نهادند، روش های ارشمیدس را در زمینه «انتگرال گیری» تکامل بخشیدند و غیره و غیره. ولی در همه این زمینه ها توجه اصلی ریاضیدانان ایرانی، به نیازهای زندگی و دانش های دیگر بوده است. خوارزمی جبر را به دلیل دشواری هایی که در فقه اسلامی برای تقسیم ارث وجود داشت، پدید آورد. نیمه نخست کتاب «جبر و مقابله» خوارزمی، بحثی نظری درباره راه حل معادله های درجه اول و درجه دوم- هم با محاسبه و هم به کمک استدلال های هندسی- است. البته خوارزمی از نمادهای جبری استفاده نمی کند و مسئله ها را به صورت توصیفی حل می کند، ولی دقت در روش های حل او، ما را به دستوری می رساند که امروز، برای حل معادله درجه دوم، به کار می بریم.
خوارزمی و ریاضیدانان ایرانی بعد از او، عدد منفی را- جز در برخی حالت های استثنایی- به کار نمی برند، به معادله های بالاتر از درجه سوم توجهی نداشتند (خیام، در کتاب جبر خود، برخی از گونه های معادله درجه سوم را به کمک مقطع های مخروطی حل کرده است) و اغلب تنها به یکی از ریشه های معادله، اکتفا می کردند و همه اینها به دلیل توجه اصلی آنها به عمل و نیازهای زندگی بوده است. به طور مثال، ریاضیدانان ایرانی (به پیروی از ریاضیدانان یونانی)، اگر طول پاره خط راست را برابر a می گرفتند،a۲ را مربعa (یعنی مساحت مربعی به ضلع برابر a) و a۳ را مکعبa (یعنی حجم مکعبی به ضلع برابر a) می گفتند، اصطلاح هایی که هنوز هم معمول اند. در واقع توان دوم را به معنای مساحت و توان سوم را به معنای حجم می گرفتند و چون در زندگی عملی، با جسم چهار یا پنج بعدی سروکار نداریم، بحث درباره معادله های بالاتر از درجه سوم را - جز در حالت های نادر مثل معادله های سیال کرجی - بی معنی می دانستند.
فارابی در کتاب بزرگ موسیقی خود، برای نخستین بار در جهان، نظریه علمی موسیقی را مطرح می کند و جنبه های مختلف آن را مورد بحث قرار می دهد (در تقسیم بندی فارابی از دانش ها، موسیقی بخشی از ریاضیات به شمار می آید) پیش از فارابی، اگر از موسیقی عملی عیلام و بابل و مصر و هند بگذریم، تنها در یونان بحث هایی در زمینه موسیقی در جریان بود که بیشتر جنبه متافیزیکی داشت و آمیخته با وهم و تخیل بود.
فارابی مبانی فیزیکی و ریاضی موسیقی را بررسی کرده و نخستین کتاب علمی موسیقی را ارائه داده است. ابوالوفا و بیرونی بیش از دیگران دستورهای مثلثاتی را کشف و ثابت کردند و این به دلیل دشواری هایی بود که در اخترشناسی و محاسبه های مربوط به آن پیش می آمد. بطلمیوس بیشتر استدلال ها و محاسبه های خود را بر اساس هندسه و قضیه ها و مسئله های آن انجام می داد و این کار را بسیار دشوار می کرد. «ابوالوفای بوزجانی» و «ابوریحان بیرونی»، برای رفع این دشواری ها بود که مثلثات را شکوفا کردند و پیش بردند و سرانجام «نصرالدین توسی» با تالیف «کشف القناع» خود استقلال مثلثات را از هندسه اعلام کرد. «جمشید کاشانی» برای همین محاسبه های اخترشناسی (او پایه گذار رصدخانه الغ بیگ در سمرقند بود) و به این دلیل که راه های قبلی (مانند راه ابوالوفا)، اندکی طولانی و تا اندازه ای غیردقیق بود، روش جبری حل معادله درجه سوم: ۴x۳-۳x = a را برای پیدا کردن مقدار دقیق سینوس یک درجه (از روی سینوس سه درجه) به دست آورد.
ریاضیدانان ایرانی، اندازه سینوس زاویه های ،۱۵ ،۱۸ ،۳۰ ،۴۵ ،۶۰ ،۷۲ ۷۵ درجه (و در نتیجه، کسینوس آنها) را می شناختند و مقدار سینوس سه درجه را با بسط (۱۵- ۱۸) sin به دست می آوردند. باید به این نکته اشاره کنیم که اغلب مورخان دانش حتی با انصاف ترین آنها نتوانسته اند مقام ریاضیات ایرانی را، در مجموعه تاریخ ریاضیات به درستی و روشنی ارزیابی کنند. اغلب آنها ریاضیدانان ایرانی را تا حد مترجمان ساده نوشته های یونانی پایین آورده اند که این ترجمه ها هم به موقع خود، به صاحبان اصلی یعنی اروپاییان برگشت داده شده است. به این ترتیب مورخان ریاضی آغاز ریاضیات را در اروپا (یونان) می دانند که بعد از سقوط مکتب اسکندریه در سده های سوم و چهارم میلادی، دوران فترتی به وجود می آید که تا سده پانزدهم میلادی ادامه دارد و سپس با دسترسی اروپاییان به نوشته های یونانی (از راه ترجمه عربی آنها) دوباره دنبال کار را می گیرند و آن را به امروز می رسانند.
*برگرفته از کتاب «سرگذشت ریاضیات»، پرویز شهریاری هما کبیری
روزنامه شرق
