توی حل کردن انتگرال مشکل دارم!!!

شهریاری 2

کاربر فعال تالار اسلام و قرآن
کاربر ممتاز
سلام
من باید ریاضی یک امتحان بدم .مشتق رو یا مسائل مرتبط با اون رو بلدم ولی توی انتگرال حل کردن خیییلی مشکل دارم!

میدونین مشکلم کجاست؟!
وقتی یه انتگرال معین میزارن جلوم ،میگن این انتگرال رو حل کن،نمیدونم یعنی چی حلش کن!خوب از کجا شروع کنم!
هرکی میتونه کمکم کنه!
ممنون!
 

shabnam...

عضو جدید
کاربر ممتاز
سلام
من باید ریاضی یک امتحان بدم .مشتق رو یا مسائل مرتبط با اون رو بلدم ولی توی انتگرال حل کردن خیییلی مشکل دارم!

میدونین مشکلم کجاست؟!
وقتی یه انتگرال معین میزارن جلوم ،میگن این انتگرال رو حل کن،نمیدونم یعنی چی حلش کن!خوب از کجا شروع کنم!
هرکی میتونه کمکم کنه!
ممنون!
manam moshkele shomaro daram emtesham daram
ama ye kar shayad be dardet bokhore
beshin az aval riz be riz bekhun bebn age tunesti jolo beri ke hichi natunestiam kelas khosuc va hamchenin ketabe lithold jelde 2 bekhun
ishala mifahmi:redface:
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سلام دوست عزیز
چند تا راه ساده رو گام به گام تکرار کنی واقعا متبحر میشی.اول این که بگم انتگرال نامعین داره و معین خودت اینو بهتر از من میدونی،وقتی میگن انتگرال معین بگیر باید اول نامعین حلش کنی یعنی تابع اولیه اون رو پیدا کنی بعدش حد بالا رو در ایکس جایگزین کنی و این مقدار رو با منهای مقدار تابع اولیه به ازای کران پایین جمع کنی،خب تا اینجاش رو میدونستی اما چیکار کنی که راحت انتگرال بگیری ببین یه سری تابع اولیه هست مثلا انتگرال سینوس یا توابع چند جمله ای چی هست،فایلی که دوستمون گذاشته اینا رو داره این توابع اولیه رو توی کتاب هایی مثل آدامز،سیلورمن،آپوستل و توماس هم میتونی ببینی مرحله بعد اینه که اگر پیدا کردن تابع اولیه ساده نبود از تغییر متغییر استفاده کنی این تغییر متغیر ها بخش زیادیش ابتکاری هست و باید تشیص بدی که اگر این تغییر متغییر رو بزنی تابع داخل اپراتور انتگرال به تابع ساده ای که توی اکثر کتابا تابع اولیش داده شده تبدیل میشه یا از انتگرال جز به جز استفاده کنی من یه کتاب خوب بهت پیش نهاد میکنم یک کتاب ریاضی یک هست که دکتر فیض دیزجی و دکتر باباخانی و دکترغلامرضا حشمتی نوشتند و انتشارات دانشگاه تهران هست حل تمرین این کتاب رو هم میتونی تو بازار بخری که مسایل امتحانات میان ترم وپایان ترم دانشگاه های تهران،شریف و امیرکبیر رو داره و اگر حل کنی مسلط میشی
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
سلام دوست عزیز
چند تا راه ساده رو گام به گام تکرار کنی واقعا متبحر میشی.اول این که بگم انتگرال نامعین داره و معین خودت اینو بهتر از من میدونی،وقتی میگن انتگرال معین بگیر باید اول نامعین حلش کنی یعنی تابع اولیه اون رو پیدا کنی بعدش حد بالا رو در ایکس جایگزین کنی و این مقدار رو با منهای مقدار تابع اولیه به ازای کران پایین جمع کنی،خب تا اینجاش رو میدونستی اما چیکار کنی که راحت انتگرال بگیری ببین یه سری تابع اولیه هست مثلا انتگرال سینوس یا توابع چند جمله ای چی هست،فایلی که دوستمون گذاشته اینا رو داره این توابع اولیه رو توی کتاب هایی مثل آدامز،سیلورمن،آپوستل و توماس هم میتونی ببینی مرحله بعد اینه که اگر پیدا کردن تابع اولیه ساده نبود از تغییر متغییر استفاده کنی این تغییر متغیر ها بخش زیادیش ابتکاری هست و باید تشیص بدی که اگر این تغییر متغییر رو بزنی تابع داخل اپراتور انتگرال به تابع ساده ای که توی اکثر کتابا تابع اولیش داده شده تبدیل میشه یا از انتگرال جز به جز استفاده کنی من یه کتاب خوب بهت پیش نهاد میکنم یک کتاب ریاضی یک هست که دکتر فیض دیزجی و دکتر باباخانی و دکترغلامرضا حشمتی نوشتند و انتشارات دانشگاه تهران هست حل تمرین این کتاب رو هم میتونی تو بازار بخری که مسایل امتحانات میان ترم وپایان ترم دانشگاه های تهران،شریف و امیرکبیر رو داره و اگر حل کنی مسلط میشی

این کاری که قرمزش کردم همیشه شدنی نیست؛ خیلی از انتگرالهای معین قابل محاسبه به صورت دقیق و تحلیلی وجود دارند که نامعین همزادشون قابل محاسبه نیست. برای همین در امتحانی که هدفش چک کردن روشهای انتگرالگیری باشه، معمولاً یکی دو تا از این نوع انتگرالها می گنجونن (مثل امتحان ریاضی عمومی 1، ریاضی عمومی 2، و ریاضیات مهندسی).
 

شهریاری 2

کاربر فعال تالار اسلام و قرآن
کاربر ممتاز
این کاری که قرمزش کردم همیشه شدنی نیست؛ خیلی از انتگرالهای معین قابل محاسبه به صورت دقیق و تحلیلی وجود دارند که نامعین همزادشون قابل محاسبه نیست. برای همین در امتحانی که هدفش چک کردن روشهای انتگرالگیری باشه، معمولاً یکی دو تا از این نوع انتگرالها می گنجونن (مثل امتحان ریاضی عمومی 1، ریاضی عمومی 2، و ریاضیات مهندسی).

خب ببخشید ،برا این مسایلی که شما میگید چکار کنم؟
 

فاطمه دولت

عضو جدید
سلام شروع کار با انتگرادلها خیلی خوب تو کتابهای دبیرستان اومده مثلا تو کتاب ریاضی عمومی پیش دانشگاهی رشته تجربی فصل آخر
شاید مطالبش ساده باشه ولی خیلی کمک میکنه البته درکتاب لیتهلد( حل المسایل) نمونه های زیادی
از تمرین های انتگرال رو حل کرده که خیلی عالیه موفق باشی
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
خب ببخشید ،برا این مسایلی که شما میگید چکار کنم؟
معمولاً در هر کدوم از اون دوره ها درسش رو هم میگن، بعد امتحان می گیرن. در حد ریاضی 1، بعضیهاش با استفاده از فرمولهای بازگشتی حل میشن. بعضیهای دیگر هم جزو انتگرالهای معروفی هستند که توی اکثر کتابها هست. باید تمرین کنید تا دستتون بیاد.

راستی من یه انتگرال قبلاً توی تاپیک ریاضی 1 حل کرده بودم که لینک تصویرش از کار افتاده. سؤال و جواب رو اینجا به عنوان نمونه می ذارم (البته روحیه تون رو از دست ندید، این مسأله سختیه؛ من فکر می کنم موقعی که ریاضی 1 داشتم حلش کردم، الآن بهم میدادن شاید نمی تونستم حلش کنم):




 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
خب اینی که شما گذاشتید جواب اون انتگرالی که peggijaan نوشته نیست، بلکه یک بیان دیگه از همون انتگراله. چون اگه دقت کنید میبینید که هنوز در سمت راست اون تساوی انتگرال داری که wolfram براش اسم انتخاب کرده.
راستی اون انتگرال معین هم مطئناً باید سؤال ریاضی یک باشه.
دوست عزیز سلام
یک سر به سایتhttp://www.wolframalpha.com بزنین و عبارت , (((int(log(cos(x رو تایپ کنین البته یک dx هم میخواد بعدش نتیجه رو مشاهده کنین که تایعی که در جواب انتگرال نوشته در لینک زیر تعریف شده:
http://mathworld.wolfram.com/Polylogarithm.html که یک Polylogarithm هست و بیان دیگری از انتگرال فوق نیست مطالعه کنین اگر اشتباه میکنم خوشحال میشم چیز جدید یاد بگیرم،بعدش هم من گفتم انتگرال نامعینی که دادن به نظرم برای ریاضی یک نیست ،این طور که شما میگین ادم شک میکنه میره همه پست هاش رو میخونه آخرش هم به این نتیجه میرسم که که خیلی واضح گفتم;)
 
آخرین ویرایش:

Paydar91

کاربر فعال تالار مهندسی برق ,
کاربر ممتاز
چرا ما فکر میکنیم مثل بعضی استادا اگه سوال سخت بدیم معلوماتمون بالاست!!!
انتگرال های ریاضی یک خیلی سادست کافیست تمرین زیاد حل بشه بعد هم انتگرال جلوت بذارند روش حل بهت چشمک میزنه
مثلا تغییرمتغیر که خیلی واضحه
یا جزبه جزمعمولاضرب دو تابع خیلی مختلفه
روش های مربع کامل کردنو و اصم و....که سادست
جزوه ارشد پارسه ریاضیاتش خیلی مثال های انتگرال خوبی داره .
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
خلاصه

خلاصه

ای بابا، عجب بحثی شده اینجا.

اون فایلی که shima 29099 در پست 3 گذاشته به نظر کامل میاد. فقط همه اون چیزهایی که سر امتحان ممکنه بیاد رو پوشش نمی ده. یکی همون چیزی که قبلاً اینجا در پست 5 نوشتم رو باید یه مقدار در موردش مطالعه کنید. مثالی هم که پست 8 گذاشتم مسأله ای بود که استاد ما در ریاضی 1 به ما داده بود. یکی هم در امتحان ریاضی 1 داده بود و نتونسته بودم حل کنم، بعد از امتحان ازش پرسیدم، گفت از کتاب "دمیدویچ" انتخاب کرده بوده. الآن یه جستجو کردم پیداش کردم. این بود:


این هم جوابش:


دیگه اینکه با توجه به تعریف انتگرال معین، بعضی از حدها رو می شه به انتگرال تبدیل کرد و مقدار حد رو به دست آورد. اتفاقاً در امتحان ریاضی 1 ما یک حد از این نوع اومده بود. دو تا نمونه حد اینجا می ذارم ببینید:



یکی دیگه از چیزهایی که باید بلد باشید کاربردهای انتگراله.

راهنماییهایی که hossein092 در پست 18 گفته همیشه کارگشا نیست؛ چون نوع سؤالها خیلی وقتها به سواد و تفکر استاد بستگی داره. استاد ریاضی ما "آقای درستکار" که استاد خوب و باسوادی هم بود، الآن یادمه که سر امتحان ریاضی 1 به ما به طور مستقیم و غیرمستقیم 13 تا انتگرال داده بود. نمونه هاش رو در بالا دیدید. جدیداً استادها، از جمله خودم، از دانشجو خیلی انتظار ندارند که اون اینجا جای بحثش نیست.


موفق باشید
 

4min.sh

عضو جدید
روش های انتگرال گیری

روش های انتگرال گیری

دوست من این pdf رو کامل کار کن حتمـــــــــــــــــــــــــــــــــا مشکلت حل می شه .:)
 

پیوست ها

  • integration-wn.pdf
    369.4 کیلوبایت · بازدیدها: 0

yjalilian

عضو جدید
Polylogarithm

Polylogarithm

دوست عزیز سلام
یک سر به سایتhttp://www.wolframalpha.com بزنین و عبارت , (((int(log(cos(x رو تایپ کنین البته یک dx هم میخواد بعدش نتیجه رو مشاهده کنین که تایعی که در جواب انتگرال نوشته در لینک زیر تعریف شده:
http://mathworld.wolfram.com/Polylogarithm.html که یک Polylogarithm هست و بیان دیگری از انتگرال فوق نیست مطالعه کنین اگر اشتباه میکنم خوشحال میشم چیز جدید یاد بگیرم،بعدش هم من گفتم انتگرال نامعینی که دادن به نظرم برای ریاضی یک نیست ،این طور که شما میگین ادم شک میکنه میره همه پست هاش رو میخونه آخرش هم به این نتیجه میرسم که که خیلی واضح گفتم;)




 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سلام مجدد
تابع پلی لگاریتم هم به صورت سری هم به صورت انتگرالی در سایتی که ادرسش رو دادم تعریف شده اگر بیان سری رو بگیم این طوری عنوان شده:
The polylogarithm
, also known as the Jonquière's function, is the function
NumberedEquation1.gif
خب اگر فرض کنیم که جواب به این صورت قابل قبول نیست، پس در بحث حل معادلات دیفرانسیل به روش سری ها که از روش فربینیوس استفاده میشه و جواب به صورت یک سری در نظر گرفته میشه و ضرایب اون مشخص میشند هم قاعدتا با این استدلال نباید جواب معادله دیفرانسیل باشه چون بیان دیگری از معادله هست، شما در سری پلی لگاریتم توان هایی از متغیر رو میبینید که ضرایب اون توان های n ام از k هستند که k از یک تا بینهایت تغییر میکنه، خب اگه سری حاصله به صورت صریح جواب واضحی از مساله بود که هیچ نبود همونطور نوشته میشه به ازای اعداد مشخصی یا همگرا هست یا نیست و یا بسته به دقت مهندسی اکر جواب کاربردی مد نظر باشه از یک سری جمله به بعد صرف نظر میشه خب این بحث رو توی معادلات بویس یا سیمونز میتونین دنبال کنین
 

peggijaan

عضو جدید
سلام مجدد
تابع پلی لگاریتم هم به صورت سری هم به صورت انتگرالی در سایتی که ادرسش رو دادم تعریف شده اگر بیان سری رو بگیم این طوری عنوان شده:
The polylogarithm
, also known as the Jonquière's function, is the function
مشاهده پیوست 78782
خب اگر فرض کنیم که جواب به این صورت قابل قبول نیست، پس در بحث حل معادلات دیفرانسیل به روش سری ها که از روش فربینیوس استفاده میشه و جواب به صورت یک سری در نظر گرفته میشه و ضرایب اون مشخص میشند هم قاعدتا با این استدلال نباید جواب معادله دیفرانسیل باشه چون بیان دیگری از معادله هست، شما در سری پلی لگاریتم توان هایی از متغیر رو میبینید که ضرایب اون توان های n ام از k هستند که k از یک تا بینهایت تغییر میکنه، خب اگه سری حاصله به صورت صریح جواب واضحی از مساله بود که هیچ نبود همونطور نوشته میشه به ازای اعداد مشخصی یا همگرا هست یا نیست و یا بسته به دقت مهندسی اکر جواب کاربردی مد نظر باشه از یک سری جمله به بعد صرف نظر میشه خب این بحث رو توی معادلات بویس یا سیمونز میتونین دنبال کنین

یک سری که بیشمار جمله داره هیچ وقت به عنوان جواب تحلیلی یک مسأله در نظر گرفته نمی شه و ازش میشه برای جواب تقریبی عددی استفاده کرد. اگر این طور بود که همه انتگرالها و همه معادلات دیفرانسیل رو حل کرده بودیم. دقت کنید که در عمل هیچ وقت نمی تونید همه بیشمار جمله یک سری رو به دست بیارید و با هم جمع کنید.
 
بالا