تناسبات طلایی

[jentleman_arch]

تحقیق من در باره ی اینه
چکیده ای در مورد تناسبات طلايي:
ترکیب تناسب طلایی یا توالی فیبوناچی در ستاره‌ی‌ داوود توسعه یافته
هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شکوه به یک صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از ترکیب تناسب طلایی استفاده کرده‌اند . ترکیب مزبور یک تناسب ریاضی بر اساس نسبت ۱/۶۱۸/۱ بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشانهای مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه‌ی نانو تکنولوژی ) بدست آمده است .

در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به کار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ، برای اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مرکزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی ، نسبت ۱/۶/۱ در نظر گرفته می‌شود.
ادامه دارد...

http://i36.tinypic.com/15wcgop.jpg

مستطیل طلایی ویژه
دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟
لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند … اگر هیچ خرگوشی از بین نرود ، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند !


http://i36.tinypic.com/xbyg4x.jpg

” شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوش‌ها تا پایان سال نمی‌میرند . ”
او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از … ,۰،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ که در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال ۳+۵=۸ یا ۱+۲=۳ و …..
علت بر اینکه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه بارداری ، یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .
http://i35.tinypic.com/2le5gdh.jpg

شیوه هاي انسانی در معماري: تناسبات ( ریاضی، انسانی )
پیمون در ایران و کن در ژاپن
تناسب طلائی:
یکی از نسبت هایی که از عهد باستان تاکنون بکار رفته است تناسبی است به نام
تناسب طلائی که یونانی ها به نقش غالبی که تناسب طلائی در تناسبات بدن
انسان بازي می کرد پی بردند . و با اعتقاد به اینکه هم انسان و پرستشگاههاي او
می بایست به یک نظم برتري از جهان تعلق داشته باشند از همین تناسبات در
ساختمان پرستشگاههایشان استفاده کردند. تناسب طلائی در کار معماران
رنسانس هم کشف شد و در آخر، لوکوربوزیه، سیستم مدولر خود را بر مبناي
= b . تناسبات طلائی بنا نمود و کاربرد آن در معماري تا امروز نیز ادامه دارد
a
b a+b

 

[jentleman_arch]

تناسبات طلائی از نظر هندسی:
خط تقسیم شده اي است که نسبت قسمت کوچکتر آن به بزرگتر مثل قسمت
بزرگتر به کلش می باشد
و هم هندسی ( additive ) تصاعدي که بر مبناي تناسب طلائی باشد هم افزاینده
است.
تصاعد عددي : در این تصاعد هر عبارت مجموع دو عبارت قبل است و همین طور
که ادامه دهیم و جلو رویم نسبت بین دو عبارت متوالی به نسبت تناسب طلائی
نزدیک می شود . تصاعد دیگري که در وزن کلی بسیار نزدیک به تناسب طلائی
است مجموعه فیبوناچی است.
مستطیل طلائی : یک مستطیل که تناسب اضلاعش بر حسب تناسب طلائی تنظیم
شده است به عنوان مستطیل طلائی ش ناخته می شود . اگر یک مربع بر روي ضلع
کوچکتر این مستطیل احداث کنیم قسمت باقی مانده از مستطیل اصلی همان
مستطیل طلائی خواهد بود ولی کوچکتر . اگر این عمل تا بی نهایت بار
تکرار شود تصاعدي از مربعها و مستطیل هاي طلائی ایجاد می نماید.
کاربرد تناسب طلائی در تناسبات نماي پارتنون:
در دو تحلیل زیر هر دو تحلیل ابتدا با تنظیم نما بر حسب مستطیل طلائی است و
در مرحله بعدي هر کدام در روش پیاده کردن مستطیل طلائی و نحوه
تأثیرگذاریش بر ابعاد نما و ترتیب اجزاء آن با یکدیگر متفاوت است.
موزه جهانی : جنوا ( پروژه ) 1929 ، لوکوربوزیه از تناسبات طلائی، مستطیل
طلائی استفاده کرده است.

تناسبات در یونان:
در شیوه ستون سازي در تنظیم تناسبات اجزاء بیان کاملی از زیبائی و هماهنگی
را ارائه می دادند واحد اصلی اندازه قطر ستون بود از این مدول ابعاد بدنه
ستون، سرستون و نیز پاست ون در زیر و اسپاپیشانی در بالا و به همین ترتیب تا
کوچکترین جزئیات استخراج می شود و همچنین تعیین فاصله بین ستونها نیز بر
اساس و مبناي قطر ستون بود.
ویترویوس در عهد آگوستوس نمونه هاي شیوه هاي ستون سازي موجود را
مطالعه نمود و تناسبات ایده آل خود را براي هر یک در رساله خود به نام ده
کتاب در مورد معماري ارائه داد.
وینیولا این قوانین را مجدداً براي رنسانس ایتالیا تدوین نمود و شیوه هاي ستون
سازي او امروزه احتمالاً از همه مشهورترند.
تئوریهاي رنسانس:
فیثاغورث پی برد که هماهنگی صداهاي موسیقی را می توان توسط تساع د عددي
ساده بیان کرد . اعتقاد فیثاغورثی بر این بود که همه چیز بر حسب اعداد ترتیب
یافته است و بعدها پلاتو علم محسنات اعداد فیثاغورث را به صورت علم
محسنات تناسب تکمیل نمود او تصاعد فردي ساده را مربع و مکعب نمود تا
تصاعد دو برابر و سه برابر را به دست آورد.
معماران رنسانس، با اعتقاد به اینکه بناهایشان بایستی به یک نظام عالی تعلق
داشته باشد به سیستم تناسبات ریاضی یونان رجوع نمودند . معماران رنسانس
معتقد بودند که معماري ریاضیاتی است که به واحدهاي فمنائی برگردانده شده
است و با کاربرد تئوري فیثاغورث در مورد واسطه هاي نسبت هاي فواصل در
گام موسیقی یونان، آنان تصاعدي بی کرانه نسبت ها را که مبنایی براي تناسبات
معماریشان تشکیل می داد تشکیل نمودند . این مجموعه نسبت ها نه فقط خود را
در ابعاد یک اطلاق یا یک نما نشان می دادند بلکه در تناسبات بهم پیوسته
یک رشته فضا یا کل پلان نیز ظاهر می شود.

تناسبات انسانی:
سیستم هاي تنظیم تناسبات بر حسب تناسبات انسانی بر مبناي ابعاد و تناسبات
بدن انسان پایه گذاري شده اند روشهاي تنظیم تناسبات بر حسب تناسبات
انسانی نه در پی یافتن نسبتهاي سمبلیک یا مبهم بلکه ب ه دنبال نسبت هاي
عملکرد می باشند آنها بر این تئوري استناد می کنند که فرمها و فضاها در
معماري، یا در برگیرنده و یا در تصرف بدن انسان هستند و بنابراین باید به
وسیله ابعاد آن تعیین شوند . اشکالی که در تنظیم تناسبات انسانی وجود دارد
نوع اطلاعاتی است که براي کاربرد آن مورد نیاز است . یا ابعاد متوسط همیشه
باید با دقت برخورد نمود زیرا ابعاد واقعی مردم که به آنها طرفیم برحسب سن،
جنسیت و نژادشان متفاوت است.
ابعاد و تناسبات انسان تأثیرگذار است بر تناسبات اشیائی که بکار می بریم،
ارتفاع و فاصله اشیائی که باید به آنها دسترسی یابیم و ابعاد وسائل که براي
نشستن، کارکردن، خوردن و خوابیدن مورد استفاده قرار می دهیم . ابعاد بدن
انسان، علاوه بر تأثیر گذاري بر این اجزائی که در یک بتا بکار می بریم، بر حجم
فضائی که براي حرکت، فعالیت و استراحت نیاز داریم اثر می گذارد.
مقیاس:
مقیاس عمومی: نسبت اندازه یک قسمت بنا به اندازه سایر فرم هاي پیرامونش
مقیاس انسانی : نسبت اندازه یک قسمت یا یک فضاي بنا به ابعاد و تناسبات بدن
انسان
تفاوت زیاد مقیاس : برداشت ما را نسبت به کار تغییر می دهد مثلاً در نماي یک
ساختمان اگر یکی از پنجره ها بزر گتر باشد مقیاس دیگري را در نما به وجود
خواهد آورد یا اینکه نشان دهنده اهمیت فضاي پشت پنجره است و یا می تواند
برداشت ما را نسبت به سایر پنجره ها یا ابعاد نما عوض کند.
در هر حال، وقتی عرض فضا در حدي باشد که با دراز کردن دستها بتوان
دیوارهایش را لمس کرد آن فضا را می توانیم اندازه گیري کنیم یا اگر بتوانیم با
دراز کردن دست سطح طاق بالاي سر را لمس نماییم می توانیم ارتفاع آن طاق را
اندازه گیري کنیم هر گاه نتوانیم این کارها را کنیم به جاي استفاده از شیوه لمس
کردن باید با سایر نشانه هاي بصري براي تشخیص مقیاس یک فضا تکیه کنیم .
براي این نشانه ها می توانیم از عناصري که تأمین کننده مقاصد انسانی اند و
ابعاد آنها در ارتباط با ابعاد انسان است استفاده کنیم از قبیل اسباب خانه، میز،
مبل ی ا صندلی، یا پلکان و در یا پنجره، نه تنها در تشخیص اندازه یک فضا کمک
می کنند بلکه به آن یک مقیاس یا یک حالت انسانی می دهند . نزدیک بهم چیده
شدن میزها و صندلیها راحتی در سالن نشیمن یک هتل بزرگ، حاکی از وسعت
فضا و معرف فضاهاي راحت و داراي مقیاس انسانی آن سالن می باشد . از بین
سه بعد یک اطاق ( طول، عرض و ارتفاع ) ارتفاع بیشترین تأثیر را در
مقیاس آن می گذارد . در حالی که دیوارهاي اطاق آنرا محصور می کنند . ارتفاع
سقف بالاي سر تعیین کننده کیفیت پناه دادن و حالت صمیمیت و گرمی آن است.
مثلاً اطاقی با ابع اد 12 16 فوت افزایش ارتفاع سقف از 8 به 9 فوت بیشتر به
چشم می آید و براي غالب افراد راحت به نظر می رسد و فضاي 50 50 فوت با
همین ارتفاع موجب احساس ناراحتی می گردد.
سایر عواملی که به غیر بعد عمودي، بر مقیاس فضا اثر می گذارند:
- شکل، رنگ، و نوع سطوح دیوار
- شکل و ترتیب بازشوها
- نوع و مقیاس عناصري که در درون آن قرار دارند.
پیمون در ایران :
نیارش به دانش ایستایی، فن ساختمان و ساختمایه ( مصالح ) شناسی گفته شده
است معماران گذشته به نیارش ساختمان بسیار توجه می کردند و آنرا از زیبایی
جدا نمی دانستند . آنها به تجربه، به اندازه هایی براي پوشش ها و دهانه ها و
جرزها دست یافته بودند که همه بر پایه نیارش بدست آمده بود پیمودن ( اندازه
و مقیاس، اندازه هاي مشخص و معینی که در طرح تکرار شود . پیمون، عرض در
و شناخته شده به دو نوع اصلی است : پیمون کوچک به طول 14 گره و پیمون
بزرگ به طول 18 گره ) که با توجه به نیازي که به پیمون بود بکار گرفته می شد
و پیروي از پیمون هر گونه نگرانی معمار را درباره نا استواري یا نازیبایی
ساختمان از میان می برد و معماران همراه با بهره گیري از پیمون و تکرار آن در
اندازه ها و اندام ها، ساختمانها را بسیار گون اگون از کار در می آورند . هیچ دو
ساختمانی یکسان از کار در نمی آمدند و هر یک ویژگی خود را داشت گر چه این
پیمون در آنها پیروي شده بود.
کن در ژاپن:
کن واحد دیگر سنجش در نیمه دوم قرون وسطی در ژاپن مطرح شد با اینکه کن
در اصل فقط براي تعیین فاصله بین دو ستون ب کار می رفت و داراي اندازه هاي
متفاوت بود ولی بزودي در معماري مسکونی به صورت استاندارد درآمد بر
خلاف مدول ( پیمون ) شیوه هاي کلاسیک که قطر یک ستون بود و بر حسب
اندازه هر بنا تغییر می کرد کن به صورت اندازه اي مطلق و غیر مشروط مطرح
شد کن نه تنها اندازه اي برا ي ساختن بنا بود بلکه به صورت مدولی زیبا که
سازه، مصالح و فضاي معماري ژاپنی را نظم می داده توسعه یافت.
دو روش طراحی با شبکه مدوله کن توسعه یافت که بر اندازه آن اثر گذاشت در
روش ایناکا، ما شبکه کن ( 6 شاکو ) فواصل آکس تا آکس ستونها را تعیین می
½ × کرد. بنابراین اندازه مقرر حصیر کف اتاق تاتامی ( 3 6 شاکویا 1
کن ) به خاطر احتساب ضخامت ستونها به طور جزئی فرق می کرد . در روش
کیومها حصیر کف ثابت باقی می ماند و فاصله بین ستونها تغییر می یافت بین
6 شاکو تغییر می کرد ابعاد اطلاق به وسیله حصیرها ي کف تغییر می / 64 تا 7
کرد اندازه حصیر کف براي جا دادن دو انسان نشسته یا یک انسان در حالت
خوابیده طراحی شده است در هر حال با تکامل نظام شبکه اي کف وابستگی
حصیر کف به ابعاد انسانی از بین رفت و تابع خواسته هاي سیستم ساز و
فواصل ستونها شد.
می توانند به طرق متعدد و ½ مدول هاي حصیرهاي کف به خاطر داشتن نسبت
براي هر اندازه اطلاقی تنظیم شوند . ارتفاع براي هر اندازه اطلاق فرق می کند و به
قرار زیر تعیین می شود.
تعداد حصیرها = ارتفاع سقف ( شاکو ) ×0/3
در نمونه نوعی از یک مسکن ژاپنی، شبکه کن، سازه و همچنین ردیف اطلاق
هاي تو در توي الفاقی را تنظیم می کند . اندازه نسبتاً کوچک مدول به فضاهاي
مستطیل شکل امکان می دهد که آزادانه به صورت خطی ، نامنظم یا مجموعه اي
آرایش یابند.


من سکوتم تو ترانه من یه فانوس تو زبانه من نگاه مات و گنگم تو نگاهی عاشقانه من یه زخمم تو یه مرهم من به ندرت تو دمادم من یه باغ گر گرفته تو مثل نزول شبنم منو تو دو تا مسافر توی شهر قصه ها منوتو ترانه خون جاده های بی صدا

 

[jentleman_arch]

سوئیسی‌ها به لوکوربوزیه، معمار بزرگ کشور خود می‌بالند. برای خیلی‌ها که تاکنون لوکوربوزیه را با ملیت فرانسوی می‌شناختند، دیدن تصویر او بر روی اسکناس‌های 10 فرانکی سوئیسی اندکی تعجب‌برانگیز است اما واقعیت این است که او علیرغم تمرکز فعالیت‌هایش در کشور فرانسه، یک سوئیسی به حساب می‌آید و تصویر او و آثارش بر روی اسکناس‌های 10 فرانکی این کشور، به همین خاطر و در ستایش او و تأثیرات غیرقابل انکارش بر معماری مدرن صورت گرفته است. بر روی اسکناس تصویر لوکوربوزیه را می‌بینم با همان عینک قاب مشکی آشنایش و در پشت اسکناس تصویری از نظام مدولاری که او برای طراحی معماری و اجزایش ابداع کرده است. در پس‌زمینه پشت اسکناس تصویری از نمای بنای دادگاه عالی چندیگر در هندوستان که بر مبنای همین تقسیمات مدولار طراحی شده نیز به چشم می‌آید.

لوکوربوزیه انسانی با قد 83/1 متر را در نظر گرفت و بر مبنای این ارتفاع استاندارد و قابلیت تقسیم‌بندی پیکر انسانها به فواصل مبتنی بر تناسبات طلایی، چهار نقطه از بدن انسان را به عنوان نقاطی که دارای تناسبات طلایی فیبوناچی در فواصل خود نسبت به یکدیگر هستند را معرفی کرد. چهار نقطه مذکور عبارتند از کف پا، ناف، نوک سر و نوک انگشتان دست در حال بلند کرده و این بدان معناست که بر مبنای این نظام "فاصله بین کف پا تا ناف" با مجموع "فاصله بین نوک انگشتان دست با نوک سر" با "فاصله بین نوک سر تا ناف" برابری می‌کند.


من سکوتم تو ترانه من یه فانوس تو زبانه من نگاه مات و گنگم تو نگاهی عاشقانه من یه زخمم تو یه مرهم من به ندرت تو دمادم من یه باغ گر گرفته تو مثل نزول شبنم منو تو دو تا مسافر توی شهر قصه ها منوتو ترانه خون جاده های بی صدا

در طول تاریخ اقوام و فرهنگ‌های مختلف، به ویژه هنرمندان، در پی یافتن تناسبات ایده‌آل اجسام از طریق روش‌های ریاضی و هندسی بودند. این تناسبات از عوامل موثر فنی و کاربردی فراتر رفته وسعی دارند که به اندازه‌ی معین و دقیقی از زیبایی دست پیدا کنند: به تناسبی زیبایی شناسانه (Aesthetic) از ارتباطات میان ابعاد، قسمت‌ها و اجزا یک ترکیب بصری.



بنا به نظر اقلیدس (Euclid)، ریاضی‌دان یونان باستان:" «نسبت» عبارت است از مقایسه‌ی دو چیز یکسان از نظر مقدار در حالی‌که «تناسب» به کیفیت نسبت‌ها اطلاق می‌گردد."



آشناترین سیستم تناسبی روش «نسبت طلایی» است که ابتدا توسط یونیان ابداع شد. ایرانیان باستان نیز به‌صورت ناخودآگاه این تناسبات را در ساخته‌های خود رعایت می‌کردند. طول و عرض صُفه‌ی ورودی تخت‌جمشید دقیقا با رعایت تناسبات طلایی ساخته شده است. این تناسبات الهام گرفته از تناسبات بیولوژیک طبیعت مثلا در روییدن یک شاخه از ساقه و شاخه‌ی فرعی از شاخه‌ی اصلی وحتی در تکثیر سلولی قابل مشاهده است.





در قرن شانزدهم «فیبو ناجی» (Fibonacci) ریاضی‌دان ایتالیایی رشته‌ای تصاعدی از اعداد ارائه داد که در آن هر جمله حاصل جمع دوجمله‌ی قبلی است. نسبت دو جمله متوالی از این رشته دارای نسبت طلایی می‌باشند. این رشته عبارت است از:

١٤٤ ٨٩ ٥٥ ٣٤ ٢١ ١٣ ٨ ٥ ٣ ٢ ١ ١

ضریب دقیق طلایی چنین محاسبه می‌گردد:



٦١١٨٠٣٣٩٨٨/١=2/(1+ 5 √)=ضریب طلایی



در نقاشی، عکاسی و سنیما این تناسبات برای تعیین طول و عرض یک قاب و یا ایجاد ترکیب‌بندی و چیدن دقیق و زیبایی قاب به کار می رود.

نسبت‌های ارگانیک بدن آدمی نیز دارای نسبت‌های طلایی‌اند. طرح‌های خطی «لئوناردو داوینچی» از بدن انسان نشان می‌دهد که او به خوبی از آن آگاهی داشته است.


«میکل‌آنجلو آنتونیونی» فیلم‌ساز برجسته‌ی ایتالیایی به دفعات شخصیت‌های اصلی فیلم‌هایش را برای القاء تنهایی گرفتار آمده، در خط طلایی کناری قرار می‌دهد.

inam file pdf tanasobe talaie be zabane riazi
http://pahlavan.persiangig.ir/document/share/GoldenDIM.pdf

 

[jentleman_arch]

تعريف رياضي سري اعداد يا دنباله فیبوناچی و عدد طلايي ( في Φ ) :


غیر از دو عدد اول ( 0 و 1 ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از :


۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,۴۱۸۱,۶۷۶۵,۱۰۹۴۶


این سري از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌ است . طبق تعريف :



مقدار عددي حد فوق به عدد في يا همان .......... 1.618033 مي‌رسد . اگر عدد في را بتوان دو برسانيم مثل اين است كه يك واحد به عدد في افزوده باشيم يعني Φ²=Φ+1 و اگر عدد يك را بر في تقسيم كنيم مثل اين است كه يك واحد از عدد في كم كرده باشيم يعني :

1/Φ=Φ-1

عدد في را در مبناي دوجيني ميتوان به صورت 1.75 نوشت كه مقدار واقعي ، حقيقي و درستي جهت في مي‌باشد براي اينكه :

1+(7/12)+(5/12/12)=1.618055555555555555555..........

233/144=1.618055555555555555......

همانطور كه مي‌دانيم عدد 233 توالي دوازدهم سري يا دنباله فيبوناچي است يعني همان تعداد خرگوش‌ها در پايان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد 1.75 در مبناي دوجيني براي مقدار في بيانگر اين موضوع است كه سيستم دوجينی از بعضی جهات راحت‌تر از سيستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از اين حقيقت ناشی می‌شود كه تعداد مقسوم عليه‌های دوازده از تعداد مقسوم عليه‌های ده بيشتر ميباشد . دوازده بر يك ، دو ، سه ، چهار ، شش و خودش بخش‌پذير است . بنابراين بسياری از محاسبات دستی در سيستم دوجينی تا حدودی ساده‌تر از سيستم دهدهی هستند ، عدد في كه در مبنای دهدهی به صورت عددهاي كسری متناوب در می‌آيد در مبنای دوجينی چنين نيست و مي‌توان به مقدار فيكس شده 1.75 دست يافت .

ماياهايي كه در خلال سالهاي 2000 تا 900 قبل از ميلاد ، ساكن آمريكاي جنوبي بوده‌اند ، چنين به نظر مي‌رسد كه براي رصد كردن حركات متغير اجرام آسماني ، اهرامي بنا نهادند و تقويم شمسي دقيقي وضع كردند . همچنين با محاسبات خود ، وقوع خسوف و كسوف را پيش بيني و مراسم قرباني كردن انسانها را تدارك مي‌ديده‌اند و عقيده بر اين داشتند كه اين كار آنها خشم خدايان را از آنها برطرف مي‌كند .

 

[ronak/64]

تناسب طلایی

تناسب طلایی

ترکیب تناسب طلایی یا توالی فیبوناچی در ستاره‌ی‌ داوود توسعه یافته
هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شکوه به یک صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از ترکیب تناسب طلایی استفاده کرده‌اند . ترکیب مزبور یک تناسب ریاضی بر اساس نسبت ۱/۶۱۸/۱ بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشانهای مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه‌ی نانو تکنولوژی ) بدست آمده است .
در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به کار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ، برای اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مرکزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی ، نسبت ۱/۶/۱ در نظر گرفته می‌شود.
http://www.memarblog.com/wp-content/uploads/2008/05/at1.jpg

عکس‌های فوق مربوط به صدف‌های دریایی ، حلزون شنوایی گوش ، یک گردباد و یک کهکشان است.

در گل آفتاب‌گردان ، امتداد مسیر دوران مارپیچ طلایی یا فیبوناچی در هر دو جهت ساعت گرد و پاد ساعت گرد مشاهده میشود .

مستطیل طلایی ویژه
دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟
لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند … اگر هیچ خرگوشی از بین نرود ، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند !

” شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوش‌ها تا پایان سال نمی‌میرند . ”
او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از … ,۰،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ که در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال ۳+۵=۸ یا ۱+۲=۳ و …..
علت بر اینکه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه بارداری ، یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .

این مستطیل را ، مستطیل فیبوناچی نیز می‌نامند .

برای رسم مارپیچ طلایی یا فیبوناچی از راس ( گوشه‌ی ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم می‌کنیم . به این مارپیچ بدست آمده ، اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود .

در رسم فوق دنباله را از عدد ۲۰ شروع کرده‌ایم یعنی سری اعداد ۲۰،۲۰،۴۰،۶۰،۱۰۰ ، در واقع نسبت عرض مستطیل به طول آن را ۱/۶/۱ در نظر گرفته‌ایم . رسم فوق با تقریب ۱۰۰/۰۰۰/۰۰۰/۱ توسط نرم‌افزار اتوکد اندازه گذاری شده است و طریقه رسم به حد کافی واضح و روشن می‌باشد و نکته جالب توجه اینکه برای رسم مارپیچ به این روش ، می‌بایست هفت کمان رسم شود که عدد صحیح ۱۲ برای شعاع کمان پنجم بدست می‌آید . مرکز هر کمان با علامت جمع مشخص شده است .

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هایی که خطوط با زاویه‌ی قائمه یکدیگر را قطع کرده‌اند ، میتوان مستطیل و مارپیچ طلایی فیبوناچی را در رسم توسعه یافته‌ی ستاره داوود رسم نمود . همانطور که مشخص است اختلاف بسیار جزیی این رسم با رسم قبلی مشاهده میشود آنهم در کمانهای ۵ ، ۶ ، ۷ به علت تغییر جزیی در قطرهای آبی رنگ و در تناسبات هندسی اختلافی وجود ندارد ، که دال بر این موضوع است که تناسب طلایی در رسم ستاره داوود توسعه یافته جاری می‌باشد و در مباحث بعدی توضیح خواهیم داد که کلیه موجوداتی که در آنها تناسبات طلایی دیده میشود ، تناسب خود را مدیون این ترسیم‌ها و ساختارهای هندسی در ستاره داوود توسعه یافته هستند.

در رسم فوق مستطیل و مارپیچ طلایی به مرکز رسم ستاره داوود توسعه یافته انتقال داده شده است .

در رسم فوق مستطیل و مارپیچ طلایی به نقطه‌ی دیگری انتقال داده شده است .
اینک اگر در این دنباله ( ۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ ) هر عدد را به عدد قبلی‌اش تقسیم کنیم یک چنین سری را بدست می‌آوریم :
۱/۱=۱ ، ۲/۱=۲ ، ۳/۲=۱/۵ ، ۵/۳=۱/۶۶… ، ۸/۵=۱/۶ ، ۱۳/۸=۱/۶۲۵ ، ……. ، ۲۳۳/۱۴۴=۱/۶۱۸۰۵……
که هر چقدر جلوتر برویم به‌نظر می‌آید که به یک عدد مخصوص می‌رسیم . این عدد را عدد طلایی می‌نامند که این عدد تقریبا برابر است با :
۱/۶۱۸۰۳۳…………….
روش جبری برای بدست آوردن عدد طلایی :
مستطیلی به عرض ۱ واحد و طول x را در نظر می‌گیریم مسلما x بزرگتر از ۱ می‌باشد .

اینک باید مقدار x را چنان تعیین کنیم ( بدست آوریم ) که اگر مربعی به ضلع ۱ واحد را از این مستطیل جدا نماییم ، مستطیل بدست آمده‌ی کوچکتر ، متناسب مستطیل بزرگتر قبلی باشد ، یعنی x/1=1/(x-1) a به بیان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطیل اول برابر نسبت طول به عرض مستطیل بدست آمده ( ‌مستطیل دوم ) باشد که با ضرب صورت در مخرج طرفین تناسب ، یک معادله درجه ۲ بدست می‌آید یعنی x²-x-1=0 و با ریشه‌یابی این معادله به ریشه‌های ۱/۶۱۸۰ و ۰/۶۱۸۰- دست می‌یابیم .
روشهای هندسی برای بدست آوردن عدد طلایی :

اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع رسم کنیم ( مثلث بنفش ) و از مرکز آن دایره‌ای رسم کنیم تا از سه راس آن مثلث عبور کند ( دایره‌ نارنجی ) و وسط دو ضلع مثلث را یافته و پاره خطی از آن دو نقطه تا محیط دایره ، رسم کنیم دو پاره خط با نسبت طلایی بدست می‌آید ( پاره خط زرشکی و سرخ آبی ) یعنی
۶۹/۲۸۲۰۳۲۳/۴۲/۸۱۸۶۵۰۷۷=۱/۶۱۸۰۳۳۹۸………..
رسم زیر روش دیگری برای رسم مستطیل طلایی ویژه و تناسبات طلایی ، و همچنین بدست آوردن عدد طلایی را نشان می‌دهد .

جهت رسم یک مستطیل طلایی به نسبت عدد طلایی ابتدا یک مربع به ضلع یک واحد کشیده سپس طبق شکل فوق وسط ضلع پایینی این مربع را پیدا می‌کنیم . سپس یک قوس با شعاعی به اندازه وسط ضلع پایینی مربع تا گوشه سمت راست بالا می‌کشیم تا طول مستطیل معلوم شود .
اهرام :
جالب است بدانیم که نسبت ضلع بلندتر به ضلع کوتاه‌تر مستطیل طلایی که نسبت طلایی نامیده می‌شود ، در بسیاری از طرح‌های هنری از قبیل معماری و خطاطی ظاهر می‌شود . مطابق تحقیقات انجام شده ، نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثلاثه مصر ، برابر نسبت طلایی است . همچنین دیوارهای معبد پارتنون از مستطیل‌های طلایی ساخته شده است ! زیرا به اعتقاد سازندگان آنها ، مستطیل‌ها با نسبت‌های طلایی به چشم خوشایندتر هستند و این موضوع دال بر این واقعیت است که این تناسبات هندسی در ذات انسان‌ها نیز شکل گرفته‌اند !

تعریف ریاضی سری اعداد یا دنباله‌ی فیبوناچی و عدد طلایی ( فی Φ ) :
غیر از دو عدد اول ( ۰ و ۱ ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از : ۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,۴۱۸۱,۶۷۶۵,۱۰۹۴۶
این سری از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌ است . طبق تعریف :مقدار عددی حد فوق به عدد فی یا همان ………. ۱/۶۱۸۰۳۳ می‌رسد . اگر عدد فی را بتوان دو برسانیم مثل این است که یک واحد به عدد فی افزوده باشیم یعنی Φ²=Φ+۱ و اگر عدد یک را بر فی تقسیم کنیم مثل این است که یک واحد از عدد فی کم کرده باشیم یعنی :
۱/Φ=Φ-۱
عدد فی را در مبنای دوجینی میتوان به صورت ۱/۷۵ نوشت که مقدار واقعی ، حقیقی و درستی جهت فی می‌باشد برای اینکه :
۱+(۷/۱۲)+(۵/۱۲/۱۲)=۱/۶۱۸۰۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵……….
۲۳۳/۱۴۴=۱/۶۱۸۰۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵……
همانطور که می‌دانیم عدد ۲۳۳ توالی دوازدهم سری یا دنباله‌ی فیبوناچی است یعنی همان تعداد خرگوش‌ها در پایان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد ۱/۷۵ در مبنای دوجینی برای مقدار فی بیانگر این موضوع است که سیستم دوجینی از بعضی جهات راحت‌تر از سیستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از این حقیقت ناشی می‌شود که تعداد مقسوم علیه‌های دوازده از تعداد مقسوم علیه‌های ده بیشتر میباشد . دوازده بر یک ، دو ، سه ، چهار ، شش و خودش بخش‌پذیر است . بنابراین بسیاری از محاسبات دستی در سیستم دوجینی تا حدودی ساده‌تر از سیستم دهدهی هستند ، عدد فی که در مبنای دهدهی به صورت عددهای کسری متناوب در می‌آید در مبنای دوجینی چنین نیست و می‌توان به مقدار فیکس شده‌ی ۱/۷۵ دست یافت .
مایاهایی که در خلال سالهای ۲۰۰۰ تا ۹۰۰ قبل از میلاد ، ساکن آمریکای جنوبی بوده‌اند ، چنین به نظر می‌رسد که برای رصد کردن حرکات متغیر اجرام آسمانی ، اهرامی بنا نهادند و تقویم شمسی دقیقی وضع کردند . همچنین با محاسبات خود ، وقوع خسوف و کسوف را پیش بینی و مراسم قربانی کردن انسانها را تدارک می‌دیده‌اند و عقیده بر این داشتند که این کار آنها خشم خدایان را از آنها برطرف می‌کند .

به یقین می‌توان گفت که مطالب و موضوعات بسیار مهمی در علوم بشریت در زمینه‌ی ریاضیات ، هندسه و نجوم مفقود و از بین رفته است و فقط نشانه‌های تلخ و ناخوشایندی از آن دانسته‌ها در ساخته‌های دست بشر باقیمانده است که در مباحث بعدی سعی خواهیم کرد این دانسته‌های از بین رفته را بازیابی نماییم . البته ما باید مابین علم و جنایت فرق قائل شویم .
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیک و علوم طبیعی ، کاربردهای بسیار دیگری دارد ، ارتباط زیبای فاصله‌های خوش صدا در موسیقی ، چگونگی تولد یک کهکشان و … که در مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم کرد .
این الگو را می توان در گلبرگ‌ها یا دانه‌های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس ، گل داوودی ، گل کلم ، میوه‌های کاج و … مشاهده کرد .
خود انسان از ناف به نسبت فی تقسیم می‌شود . این نسبت نقش پیچیده‌ای در پدیده‌هایی مانند ساختار کریستال‌ها ، سال‌های نوری فاصله بین سیارات و پریودهای چرخش ضریب شکست نور در شیشه ، ترکیب‌های موسیقی ، ساختار سیاره‌ها و حیوانات بازی می‌کند . علم ثابت کرده است که این نسبت به راستی نسبت پایه و مبنای خلقت جهان است . هنرمندان دوره‌ی رونسانس عدد فی را یک نسبت الهی می‌دانسته‌اند .
از زمانی که هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی کردند ، نشان داده شد که مخاطبان شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به کارهای آنها از خود نشان دادند . مستطیل‌های طلایی ، مانند نسبت طلایی فوق‌العاده ارزشمند هستند . در بین مثال‌های بی‌شمار از وجود این نسبت و یکی از برجسته‌ترین آنها مارپیچ های DNA است . این دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می‌کنند و دور یکدیگر می‌تابند . در حالی که نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه‌های زیبایی را از طبیعت و ساخته‌های دست انسان به نمایش می‌گذارد ، جلوه دیگری از این شکوه وجود دارد که زیبایی‌های تحرک را به نمایش می‌گذارد . یکی از بزرگ‌ترین نمادهایی که می‌تواند رشد و حرکات کاینات را نشان دهد ، اسپیرال طلایی است .
اسپیرال طلایی که به آن اسپیرال لگاریتمی و اسپیرال متساوی‌الزاویه نیز می‌گویند هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است . روی هر نقطه از اسپیرال می توان به هر یک از دو سو تا بی‌نهایت حرکت کرد . از یک سو هرگز به مرکز نمی‌رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی‌رسیم . هسته‌ی اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می‌شود همان منظره‌ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می‌رویم . دیوید برگامینی در کتاب ریاضیاتش خاطرنشان می‌کند که منحنی ستاره‌های دنباله‌دار از خورشید کاملا شبیه به اسپیرال لگاریتمی است . عنکبوت شبکه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می‌بافد . رشد باکتری‌ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است . هنگامی که سنگ‌های آسمانی با سطح زمین برخورد می‌کنند ، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می کنند . عدد فی Φ عددی مربوط به خلقت پروردگار یکتا است .
اسب‌های آبی ، صدف حلزون‌ها ، صدف نرم‌تنان ، موج‌های اقیانوس‌ها ، سرخس‌ها ، شاخ‌های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان و چیدمان گل مروارید ، همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است . گردباد و منظومه‌ها از نگاه بیرون کاملاً در مسیری به صورت اسپیرال حرکت می‌کنند . طرح مطالب در این زمینه بسیار بسیار زیاد است که اگر تمایل به ارایه آنها به دیگران دارید بهتر است آن را در این مبحث ( تاپیک ) قرار دهید تا سایرین هم مشاهده نمایند .
برگرفته شده از سایت http://www.pu-architect.mihanblog.ir/post-42


omidvaram mofid bashe ......RONAK
​

 

[et-rt]

شیوه های انسانی در معماری- تناسبات- ریاضی و هندسه.