تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی

mrkp

عضو جدید
سلام
یه سوال برام پیش اومده و خودمم خیلی کار کردم ولی نتونستم به جایی برسم
میخواستم ببینم دوستان راهی برای تقسیم زاویه دلخواه به سه قسمت مساوی دارند
البته منظورم توسط پرگار و خط کش هست و بدون استفاده از نقاله
منتظر ایده هاتون هستم
ممنون
 

bahman2

عضو جدید
سلام

سلام

شما اول يك زاويه دلخواه در نظر ميگيريد. بعد يك دايره به شعاع دلخواه از راس زاويه رسم ميكنيد. (دايره قرمز) بعد در محل تقاطع دايره با دو ضلع زاويه به شعاع همون دايره قبلي دو تا دايره رسم ميكنيد. ( دايره هاي آبي) بعد از هر كدام از ضلعهاي مربوط به زاويه در جهت افزايش زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي قرمز و آبي محل رسم دايره هاي سبز به همون شعاع دايره اولي و دومي ميشه. (نقاط 3) در آخر از هركدام از ضلعهاي زاويه در جهت كم شدن زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي آبي و سبز بدست مياد.( نقطه 4) از نقاط 4 به راس زاويه وصل كنيد در اين حالت شما سه زاويه برابر خواهيد داشت.1.jpg
 
آخرین ویرایش:

khatami1

عضو جدید
جواب حدی به صورت زیر میشه

حاصل سري هندسي زير يك سوم مي‌شود:
1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 +....

که حد سری فوق به 3/1 میل میکنه


 
آخرین ویرایش:

khatami1

عضو جدید
شما اول يك زاويه دلخواه در نظر ميگيريد. بعد يك دايره به شعاع دلخواه مشاهده پیوست 41221از راس زاويه رسم ميكنيد. (دايره قرمز) بعد در محل تقاطع دايره با دو ضلع زاويه به شعاع همون دايره قبلي دو تا دايره رسم ميكنيد. ( دايره هاي آبي) بعد از هر كدام از ضلعهاي مربوط به زاويه در جهت افزايش زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي قرمز و آبي محل رسم دايره هاي سبز به همون شعاع دايره اولي و دومي ميشه. (نقاط 3) در آخر از هركدام از ضلعهاي زاويه در جهت كم شدن زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي آبي و سبز بدست مياد.( نقطه 4) از نقاط 4 به راس زاويه وصل كنيد در اين حالت شما سه زاويه برابر خواهيد داشت.

خیلی جالب بود ندیده بودم ممنون
 

mrkp

عضو جدید
شما اول يك زاويه دلخواه در نظر ميگيريد. بعد يك دايره به شعاع دلخواه از راس زاويه رسم ميكنيد. (دايره قرمز) بعد در محل تقاطع دايره با دو ضلع زاويه به شعاع همون دايره قبلي دو تا دايره رسم ميكنيد. ( دايره هاي آبي) بعد از هر كدام از ضلعهاي مربوط به زاويه در جهت افزايش زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي قرمز و آبي محل رسم دايره هاي سبز به همون شعاع دايره اولي و دومي ميشه. (نقاط 3) در آخر از هركدام از ضلعهاي زاويه در جهت كم شدن زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي آبي و سبز بدست مياد.( نقطه 4) از نقاط 4 به راس زاويه وصل كنيد در اين حالت شما سه زاويه برابر خواهيد داشت.مشاهده پیوست 41221
ایول عجب ابتکاری
متشکرم
 

mrkp

عضو جدید
شما اول يك زاويه دلخواه در نظر ميگيريد. بعد يك دايره به شعاع دلخواه از راس زاويه رسم ميكنيد. (دايره قرمز) بعد در محل تقاطع دايره با دو ضلع زاويه به شعاع همون دايره قبلي دو تا دايره رسم ميكنيد. ( دايره هاي آبي) بعد از هر كدام از ضلعهاي مربوط به زاويه در جهت افزايش زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي قرمز و آبي محل رسم دايره هاي سبز به همون شعاع دايره اولي و دومي ميشه. (نقاط 3) در آخر از هركدام از ضلعهاي زاويه در جهت كم شدن زاويه راس حركت ميكنيد اولين نقطه برخورد دايره هاي آبي و سبز بدست مياد.( نقطه 4) از نقاط 4 به راس زاويه وصل كنيد در اين حالت شما سه زاويه برابر خواهيد داشت.مشاهده پیوست 41221
بازم ممنون از راه حل ابتکاری جالبت
ولی این راه حل برای زاویه های 90 درجه به بالا عملی نیست
برای اون زوایا کسی راه حلی داره؟؟؟؟
 

bahman2

عضو جدید
بازم ممنون از راه حل ابتکاری جالبت
ولی این راه حل برای زاویه های 90 درجه به بالا عملی نیست
برای اون زوایا کسی راه حلی داره؟؟؟؟

سلام
اين روش حل فقط براي زاويه 45 درجه صادقه! به نظر روش يكتايي براي هر زاويه وجود نداشته باشه
 
  • Like
واکنش ها: mrkp

masoud-kazemi

عضو جدید
سلام جواب شما رو توی ترفندهی ریاضی دادم حتی برای زوایای 90 و 180 میتونید ببینید مسعود کاظمی
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
ـ این روشهایی که گفتید اگه درست باشه باید بشه اثبات کرد. بدون اثبات ارزشی ندارند.
ـ من یه کتاب دارم که متأسفانه عنوانش یادم نیست. آقای پرویز شهریاری (فکر کنم از روسی) به فارسی ترجمه کرده. این کتاب در مورد حل مسائل ریاضی با استفاده از خط کش و پرگار هست (شاید گونیا هم باشه که الآن یادم نیست). کتاب برای دوره دکترا و فوق دکترای ریاضی نوشته شده. تو این کتاب یک تعداد قضیه همراه با اثبات وجود داره که با استفاده از اون قضایا می شه فهمید که چه نوع مسائلی رو می شه با خط کش و پرگار حل کرد. فکر می کنم تثلیث زاویه هم یکی از مسائلی هست که توش بررسی شده و ثابت شده که با خط کش و پرگار امکان پذیر نیست.

توضیح 1ـ دلیل این همه "فکر می کنم" ها اینه که کتابش رو چند سال پیش به خاطر علاقه و لذتی که ازش می بردم خوندم . و الآن هم تو ایرانه، وگرنه اگه کتابش پیشم بود نگاه می کردم و دقیق جواب می دادم.
توضیح 2ـ ظاهراً از کتاب استقبال نشده؛ من توی این کتابهایی که تو میدان انقلاب به قیمت خیلی نازل می فروشن خریدم.
 

masoud-kazemi

عضو جدید
تثلیث زاویه یا تقسیم زاویه به سه

تثلیث زاویه یا تقسیم زاویه به سه

سلام در روش تقسیم زاویه به سه قسمت که من در ترفند های ریاضی آوردم از روش تشابه مثلث ها قابل اثبات میباشد نیم دایره ای که ما بر روی پاره خط میزنیم در زاویه خاص (180 ) درجه منطبق بر کمان نیمسازمان قرار میگیرد که باز از خاصیت شش ضلعی منتظم محاط در دایره اضلاع شش ضلعی برابر است با شعاع دایره - از آنجایی که اضلاع روبرو به زاویه ها برابر هستند و کمانها هم با هم برابر هستند در نتیجه زاویه ها نیز با هم برابرند و چون از نیم دایره استفاده میکنیم و از نصف شش ضلعی منتظم استفاده شده در نتیجه زاویه مان به سه قسمت تقسیم شده است باز هم تشکر میکنم از توجه شما
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
سلام در روش تقسیم زاویه به سه قسمت که من در ترفند های ریاضی آوردم از روش تشابه مثلث ها قابل اثبات میباشد نیم دایره ای که ما بر روی پاره خط میزنیم در زاویه خاص (180 ) درجه منطبق بر کمان نیمسازمان قرار میگیرد که باز از خاصیت شش ضلعی منتظم محاط در دایره اضلاع شش ضلعی برابر است با شعاع دایره - از آنجایی که اضلاع روبرو به زاویه ها برابر هستند و کمانها هم با هم برابر هستند در نتیجه زاویه ها نیز با هم برابرند و چون از نیم دایره استفاده میکنیم و از نصف شش ضلعی منتظم استفاده شده در نتیجه زاویه مان به سه قسمت تقسیم شده است باز هم تشکر میکنم از توجه شما

روش شما رو یه بار دیگه در نقل قول میارم:
سلام
به تثلیث زاویه (یا همان تقسیم زاویه به سه قسمت) رسیده ام
ابتدا مانند نیمساز عمل میکنیم
یعنی اول کمانی میزنیم به زاویه ، دو نقطه ی A و B به ما میدهد
این دو نقطه را به هم وصل میکنیم
پاره خط AB را داریم
دو کمان یکبار از نقطه A و یکبار از B میزنیم تا نقطه نیمساز معلوم شود
از این نقطه به صورت نقطه چین به مرکز زاویه میزنیم تا وسط پاره خط AB که نقطه ی C نام دارد ، معلوم شود
حال از مرکز C به شعاع AC نیم دایره ای در امتداد راستای زاویه میزنیم و با همین شعاع (AC) یکبار از نقطه A و یکبار هم از نقطه B روی نیم دایره مان علامت گذاری میکنیم
این نقاط را به مرکز زاویه وصل میکنیم
در نتیجه زاویه ما به سه قسمت تقسیم شده است
مسعود کاظمی متولد 1347 دیپلم ریاضی

برای تحقیق درستی ادعای شما، یک زاویه 39 درجه انتخاب کرده و اعمالی رو که گفتید در اتوکد انجام دادم؛ نتیجه شکلی هست که به این پست پیوست کردم.

مشاهده پیوست taslis.zip

همون طور که می بینید، زاویه 39 درجه به 3 زاویه 12 درجه، 15 درجه و 12 درجه تقسیم شده. پس یک مثال نقض برای درستی حکم روش شما پیدا شده؛ که نشون می ده که روش شما برای تثلیث زاویه درست نیست (بنا به تعریف برهان خلف).
ـ لطفاً شکل پیوست رو بررسی کنید ببینید روش شما همینه یا نه؟ اگه نیست؛ بگید چه جوری اصلاح کرده و چک کنم.
 

masoud-kazemi

عضو جدید
تقسیم زاویه به سه

تقسیم زاویه به سه

بازم ممنون از راه حل ابتکاری جالبتولی این راه حل برای زاویه های 90 درجه به بالا عملی نیستبرای اون زوایا کسی راه حلی داره؟؟؟؟
با سلام به دوستداران علم با تشکر از پست​
meytim که مطلب ارسالی قبلی رو با اتو کد چک کرده بود گفته بودند که با اختلافی جزیی این روش تناقض دارد این دفعه روشی دیگر برای شما دارم که کمی طولانی میباشد ولی روی چند زاویه که آزمایش کردم جواب داده بدین صورت میباشد که ابتدا کمانی میزنیم که دو نقطه a & b را روی زاویه مشخص کند و با دو کمان از آن نقاط نیمساز زاویه دلخواه ما مشخص شود محل تلاقی نیمساز با کمان را نقطه m مینامیم از نقاط a و b به نقطه m وصل میکنیم (شکل الف ) حالا از نقطه m همانطور که بلد هستید عمودی رسم کنید ( شکل ب ) ایجا ما میخواهیم مثلثی رسم کنیم که am میانه آن باشد و از برخورد میانه ها نقطه p به ما بدهد که به نسبت دو به یک تقسیم شده باشد که من به مرکز m و به شعاع am دایره ای زدم که پاره خط عمود بر am را در نقاط s و L قطع کرده این نقاط را به نقطه a وصل کردم و وسط پاره خط aL را پیدا کرده به نقطه s وصل کردم در نتیجه از برخورد میانه ها نقطه p بدست آمد ( شکل ج ) با پرگار ap را اندازه زده روی پاره خط bm نقطه q را بدست میاوریم
نقاط p و q نقاطی هستند که با وصل به مرکز زاویه آنرا به سه قسمت تقسیم کرده است ( شکل د )
 

peggijaan

عضو جدید
با سلام به دوستداران علم با تشکر از پست​
meytim که مطلب ارسالی قبلی رو با اتو کد چک کرده بود گفته بودند که با اختلافی جزیی این روش تناقض دارد این دفعه روشی دیگر برای شما دارم که کمی طولانی میباشد ولی روی چند زاویه که آزمایش کردم جواب داده بدین صورت میباشد که ابتدا کمانی میزنیم که دو نقطه a & b را روی زاویه مشخص کند و با دو کمان از آن نقاط نیمساز زاویه دلخواه ما مشخص شود محل تلاقی نیمساز با کمان را نقطه m مینامیم از نقاط a و b به نقطه m وصل میکنیم (شکل الف ) حالا از نقطه m همانطور که بلد هستید عمودی رسم کنید ( شکل ب ) ایجا ما میخواهیم مثلثی رسم کنیم که am میانه آن باشد و از برخورد میانه ها نقطه p به ما بدهد که به نسبت دو به یک تقسیم شده باشد که من به مرکز m و به شعاع am دایره ای زدم که پاره خط عمود بر am را در نقاط s و L قطع کرده این نقاط را به نقطه a وصل کردم و وسط پاره خط aL را پیدا کرده به نقطه s وصل کردم در نتیجه از برخورد میانه ها نقطه p بدست آمد ( شکل ج ) با پرگار ap را اندازه زده روی پاره خط bm نقطه q را بدست میاوریم
نقاط p و q نقاطی هستند که با وصل به مرکز زاویه آنرا به سه قسمت تقسیم کرده است ( شکل د )

ببخشید اینجا اختلاف جزئی معنی نداره. اگه دقیقاً نشده معنیش اینه که نتونستید براش روشی پیدا کنید.
یه چیز دیگه آقای مسافر تو پست 10 گفته که ثابت شده که امکان پذیر نیست، شما چرا دنبال حل مسأله ای هستید که امکان پذیر نیست.
 

scouts

عضو جدید
هر زاویه را می توان با خط کش و پرگار به طور «دقیق» به سه قسمت تقسیم کرد اما یه مشکلی هست اینکه خط کش ما ستاره* نیست!!یعنی مدرجه!!بنده به این روش رسیدم و اثباتش کردم ولی بعد فهمیدم قبلا ارشمیدس این روش رو پیشنهاد کرده بود!!!!!ما اثباتش کردیم...به هرحال روشی ثابت شده است ولی گفتم تنها مشکلش اینه که با خط کش مدرج و پرگاره!!!!
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
هر زاویه را می توان با خط کش و پرگار به طور «دقیق» به سه قسمت تقسیم کرد اما یه مشکلی هست اینکه خط کش ما ستاره* نیست!!یعنی مدرجه!!بنده به این روش رسیدم و اثباتش کردم ولی بعد فهمیدم قبلا ارشمیدس این روش رو پیشنهاد کرده بود!!!!!ما اثباتش کردیم...به هرحال روشی ثابت شده است ولی گفتم تنها مشکلش اینه که با خط کش مدرج و پرگاره!!!!

نه دیگه؛ مجاز نیستید صورت مسأله رو با صورت یه مسأله دیگه جایگزین کنید.
 

e1336

عضو جدید
با سلام
یکی از مسایل حل نشده در ریاضی تثلیث زاویه است .
شما یک زاویه خاص 180 درجه را گرفته اید 3 قسمت کرده اید.
برای تمام زاویه ها راه حلی وجود ندارد.
 

scouts

عضو جدید
باسمه تعالی
اللهم صل علی محمد و آل محمد و عجل فرجهم

به حمد الهی و با عنایت اهل بیت علیهم السلام و مخصوصا حضرت معصومه سلام الله علیها اخیرا موفق به طراحی دستگاه ضرب اعداد در زاویه شدیم به این صورت که این دستگاه در عین سادگی می تواند هر زاویه ای را در عددی گویا ضرب کند.در نتیجه از این دستگاه می توان برای تقسیم زاویه به n قسمت مساوی استفاده کرد. روش کار این دستگاه اثبات شده و اکنون در مسیر بررسی های نهایی و ثبت اختراع می باشد...

ان شاءالله پس از ثبت اختراع ، روش کار دستگاه را در اختیار عزیزان خواهیم گذاشت...
یا علی/ التماس دعا
 
سلام دوستان.بنده تازه در این سایت عضو شدم.
خواستم خدمتتون عرض کنم که بنده روشی رو برای تثلیث زاویه ابداع کردم که کاملا جواب میده.مقالهء من در سومین سمینار ریاضی تو زنجان اول شده.ان شا الله اگه فرصت بشه این روش رو خدمت شما عرض میکنم.
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
سلام دوستان.بنده تازه در این سایت عضو شدم.
خواستم خدمتتون عرض کنم که بنده روشی رو برای تثلیث زاویه ابداع کردم که کاملا جواب میده.مقالهء من در سومین سمینار ریاضی تو زنجان اول شده.ان شا الله اگه فرصت بشه این روش رو خدمت شما عرض میکنم.

آقا من علاقمندم مقاله شما رو مطالعه کنم؛ در صورت امکان لطفاً مقاله خودتون رو اینجا آپلود کنید.
 
آخرین ویرایش:

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
خلاصه بحث در مورد حل مسأله های ساختمانی درجه سوم
تثلیث زاویه
1. معادله درجه 3 سرشتنمای تثلیث زاویه:
...
اگر این معادله به ازای مقداری از a قابل حل به کمک رادیکالهلی با فرجه 2 باشد، زاویه متناظر با آن را می توان با خط کش و پرگار به سه بخش برابر تقسیم کرد.
...
A) زاویه هایی که تثلیث آنها با خط کش و پرگار امکان پذیر است
a) مثال 1: زاویه 90 درجه و زاویه 45 درجه، زیرا

b) مثال 2: زوایه های قابل بیان به صورت
درجه (به ازای n یک عدد طبیعی) مانند 22.5 درجه و 11.25 درجه

B) زاویه هایی که تثلیث آنها با خط کش و پرگار امکان پذیر نیست
مثال: زاویه 60 درجه، 20 درجه و 40 درجه

2. …
جمع بندی:
- مجموعه زاویه هایی که تثلیث آنها با خط کش و پرگار امکان پذیر است، بیشمار عضو دارد.
- مجموعه زاویه هایی که تثلیث آنها با خط کش و پرگار امکان پذیر نیست، بیشمار عضو دارد.

مرجع: نظریه ساختمانهای هندسی، آگوست آدلر، برگردان پرویز شهریاری، 1368، تهران، انتشارات فردوس

یادداشت: این خلاصه رو نوشتم که این بحث رو ببندم؛ این چیزی که دوستان دنبالش هستند نتیجه جدیدی نخواهد داشت؛ این که خیلی از زوایا رو نمی شه با خط کش و پرگار به سه قسمت مساوی تقسیم کرد، یک مسأله حل نشده نیست که بخواهید وقت بگذارید؛ توی این مرجع این مسائل با برهان ریاضی ثابت شده اند. اصل کتاب به زبان آلمانی بوده، بعد به روسی ترجمه شده و بعدش هم از روسی به فارسی ترجمه شده.
 

mirabbas

عضو جدید
سلام
به جلد دوم کتاب جبر مجرد نوشته فرالی فصل سی و نه مراجعه کنید ثابت می کنه تثلیث زاویه دلخواه با خط کش و پرگار امکان پذیر نیس
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
بله؛ در حقیقت در سال 1837 ریاضی دانی فرانسوی به نام پیر ونزل قضیه رو اثبات می کنه که طبق اون نثلیث زوایا برای برخی از زوایا که با توجه به فرمولی که ارائه کرده امکان پذیره و برای حالت کلی امکان نداره.
شهرت این ریاضی دان هم همین قضیه هست و همونطور که دوستان گفتند این قضیه خیلی وقت پیش اثبات شده. میتونین keyword هایی مثل تثلیث زاویه و یا اسم همین ریاضی دان رو سرچ کنین تا اطلاعات بیشتری بدست بیارید. مثلا این لینک ها:
https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_trisection
https://fa.wikipedia.org/wiki/تثلیث_زاویه
 
Similar threads
Thread starter عنوان تالار پاسخ ها تاریخ
5 اندازه زاویه مجهول آموزش ریاضیات 4

Similar threads

بالا