nنقطه روي دايرهاي در نظر بگيريد ، سپس تمامي وترهاي حاصل از به هم وصل كردن اين نقاط را رسم كنيد. در رسم وترها يك شرط قرار ميدهيم : سه وتر در داخل دايره از يك نقطه نميگذرند.
سوال : تعداد نواحي توليد شده در داخل دايره چند تا است؟
به عنوان مثال، 2 نقطه، دايره را به 2 ناحيه تقسيم ميكند. 3 نقطه، آن را به 4 ناحيه و 4 نقطه آن را به 8 ناحيه تقسيم ميكند. مانند شكلهاي زير: اگر تعداد نقاط تقاطع وترها(با يكديگر و با دايره) باشد آن گاه با توجه به شكل هاي فوق داريم : 2=(2) V و 3=(3)V و 5=(4)V .
اما را چگونه محاسبه كنيم؟
ابتدا نقاط را شماره گذاري مي كنيم . براي اين منظور نقطه ي دلخواهي را با 1 نمايش داده و بقيه را در جهت حركت عقربه هاي ساعت به ترتيب با 2 ،3،...،n مانند شكل زير شماره گذاري مي كنيم . اكنون به ترتيب زير عمل مي كنيم :
ابتدا نقطهي 1 را به همهي نقاط ديگر وصل ميكنيم.در اين مرحله تعداد نقاط تقاطع برابر n است . (همان n نقطه ي روي دايره ) .
نقطهي 2 را به نقاط 2<j وصل ميكنيم ، زماني كه از 2 به 4 وصل ميكنيم، يك نقطهي تقاطع به دست ميآيد(وتر 24 وتر 13 را قطع مي كند ) و زماني كه از 2 به 5 وصل ميكنيم، دو نقطهي تقاطع به دست ميآيد(وتر 25 وترهاي 13و 14 را قطع مي كند) اگر اين روند را ادامه دهيم تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابر است با: .
اكنون نقطهي 3 را به نقاط 3<j وصل مي كنيم، زماني كه از 3 به 5 وصل مي كنيم ،دو نقطه ي تقاطع به دست مي آيد (وتر 35 وترهاي 14 و 24 را قطع مي كند ) و زماني كه از 3 به 6 وصل مي كنيم ، چهار نقطه ي تقاطع به دست مي آيد (وتر 36 وترهاي 14و 15 و 24 و 25 را قطع مي كند ) اگر اين روند را ادامه دهيم تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابر است با:
در حالت كلي اگر نقطهي i ام را به نقاط j>i وصل كنيم، تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابراست با :
بنابراين خواهيم داشت :
با توجه به اين كه :
آن گاه خواهيم داشت : .
سوال : تعداد نواحي توليد شده در داخل دايره چند تا است؟
به عنوان مثال، 2 نقطه، دايره را به 2 ناحيه تقسيم ميكند. 3 نقطه، آن را به 4 ناحيه و 4 نقطه آن را به 8 ناحيه تقسيم ميكند. مانند شكلهاي زير: اگر تعداد نقاط تقاطع وترها(با يكديگر و با دايره) باشد آن گاه با توجه به شكل هاي فوق داريم : 2=(2) V و 3=(3)V و 5=(4)V .
اما را چگونه محاسبه كنيم؟
ابتدا نقاط را شماره گذاري مي كنيم . براي اين منظور نقطه ي دلخواهي را با 1 نمايش داده و بقيه را در جهت حركت عقربه هاي ساعت به ترتيب با 2 ،3،...،n مانند شكل زير شماره گذاري مي كنيم . اكنون به ترتيب زير عمل مي كنيم :
ابتدا نقطهي 1 را به همهي نقاط ديگر وصل ميكنيم.در اين مرحله تعداد نقاط تقاطع برابر n است . (همان n نقطه ي روي دايره ) .
نقطهي 2 را به نقاط 2<j وصل ميكنيم ، زماني كه از 2 به 4 وصل ميكنيم، يك نقطهي تقاطع به دست ميآيد(وتر 24 وتر 13 را قطع مي كند ) و زماني كه از 2 به 5 وصل ميكنيم، دو نقطهي تقاطع به دست ميآيد(وتر 25 وترهاي 13و 14 را قطع مي كند) اگر اين روند را ادامه دهيم تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابر است با: .
اكنون نقطهي 3 را به نقاط 3<j وصل مي كنيم، زماني كه از 3 به 5 وصل مي كنيم ،دو نقطه ي تقاطع به دست مي آيد (وتر 35 وترهاي 14 و 24 را قطع مي كند ) و زماني كه از 3 به 6 وصل مي كنيم ، چهار نقطه ي تقاطع به دست مي آيد (وتر 36 وترهاي 14و 15 و 24 و 25 را قطع مي كند ) اگر اين روند را ادامه دهيم تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابر است با:
در حالت كلي اگر نقطهي i ام را به نقاط j>i وصل كنيم، تعداد نقاط تقاطع به دست آمده برابراست با :
بنابراين خواهيم داشت :
با توجه به اين كه :
آن گاه خواهيم داشت : .