این صدای نسبت طلایی است. . .زیباترین راز ریاضیات !

[nice_Alice]

نسبت طلایی یکی از زیبایی های ریاضی است که رد آن را درجای جای طبیعت میتوان مشاهده کرد. از نسبت طول اندام های انسان گرفته تا چشم نوازترین آثار معماری وحتی رشد مار پیچ دانه های آفتاب گردان!

نسبت طلایی عددی غیرگویاست(گنگ) که با حرف یونانی فی نمایش داده میشود. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل هایی که در انها نسبت طلایی رعایت شده است چشم نوازترین شکل های ممکن را تشکیل میدهند!مثال معروف آنها کاغذهای استاندارد سری Aاست که در آنها نسبت طول به عرض برابر نسبت طلایی است!

نسبت طلایی همچنین از دنباله فیبوناتچی نیز بدست می آید. رشته فیبوناتچی یکی از جالبترین رشته های اعداد است که در ان عدد بعدی برابر حاصلجمع دوعدد قبلی است وهرچه این رشته بیشتر ادامه پیدا کند نسبت عدد بزرگتر به عدد قبلی به نسبت طلایی نزدیکتر میشود!


مایکل بلیک؛موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه مند است قطعه ای موسیقی را براساس نسبت طلایی نوشته است؛ او برای این کار رقم های اعشار نسبت طلایی را بصورت نت های موسیقی باز نویسی کرده وحاصل آنرا به صورت یک کلیپ ویدئویی آماده کرده است!

شما از شنیدن این موسیقی چه حسی پیدا میکنید؟!






<<<دانلود>>>



​

برگرفته از سایت "ریاضی سرا"

 

[East Power]

همون عدد 1.618؟

 

[nice_Alice]

همون عدد 1.618؟

بله حدودا میشه1.618033988749894848294586834

 

[qholi]

نسبت طلایی یادمه توی هندسه 2 دوران دبیرستان کاملا مشروح اومده بود
قبل از اون شنیده بودم، اما بلد نبودم چیه
الان توی طراحی ساز های موسیقی، معماری، طراحی خودرو، طراحی دکوراسیون داخلی و.... هم استفاده میشه
جالب اینه که حتی توی دونه های برف، صدای بارش بارون و خیلی چیزای دیگه هم این نسبتو در آووردن


آقا قلی نسبت طلایی رو دوس داره!

 

[nice_Alice]

نسبت طلایی یادمه توی هندسه 2 دوران دبیرستان کاملا مشروح اومده بود
قبل از اون شنیده بودم، اما بلد نبودم چیه
الان توی طراحی ساز های موسیقی، معماری، طراحی خودرو، طراحی دکوراسیون داخلی و.... هم استفاده میشه
جالب اینه که حتی توی دونه های برف، صدای بارش بارون و خیلی چیزای دیگه هم این نسبتو در آووردن


آقا قلی نسبت طلایی رو دوس داره!

نایس آلیس از آقاقلی تشکر میکنه!
مرسی بابت توضیحات

 

[فرزاد9180]

خوشحالم که تو باشگاه کسایی هستن که بدنبال اصول علوم پایه هستند ... اگر مسائل کاربردی را هم بررسی ٰ تحقیق و ارائه دهید بنظرم..خیلی بهتر خواهد بود

 

[nice_Alice]

خوشحالم که تو باشگاه کسایی هستن که بدنبال اصول علوم پایه هستند ... اگر مسائل کاربردی را هم بررسی ٰ تحقیق و ارائه دهید بنظرم..خیلی بهتر خواهد بود

ممنونم
مسائل کاربردی؟به نظرتون چه مطالبی از ریاضیات اینجا قرار بدیم که برای همه افراد مفید باشه نه تنهابرای دانشجویان خود رشته ریاضی؟

 

[nice_Alice]

فایل pdf راجع به زیبایی در ریاضیات :

 

[nice_Alice]

سلام دوست عزيز
حقيقتش چيز زيادي از اين نسبت معروف نفهميدم.
ولي فايل موسيقيي را كه گذاشتيد ؛ذانلود كردم و واقعا جالب بود.
دمت گرم.
راستي ؛فكر كنم آهنگ هاي خانم حميرا و مهستي هم داراي نسبت طلايي هستن.....

ميگي نه،آهنگه " خاطرات شمال محال يادم بره " از خانم حميرا را گوش كن.و خودت قضاوت كن

عجب
بعدها سعی میکنم راجع به نسبت طلایی توضیح بیشتری بگذارم
اما همونطور که یکی از دوستان گفتن این نسبت در طراحی ساز های موسیقی، معماری، طراحی خودرو، طراحی دکوراسیون داخلی و.... هم استفاده میشه.

اون فایلpdf هم درهمین زمینه است!

 

[nice_Alice]

نسبت طلایی: در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش كوچكتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.

​

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید».


تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.


بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی

را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a.

این نسبت برابر φ است. یعنی:

پیشینه:


پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است.

لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.
مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

نسبت طلایی در ایران:


برج و میدان آزادی: طول بنا ۶۳ و عرض ان ۴۲ است که ۵/۱=۴۲ : ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.
قلعه دالاهو، کرمانشاه: خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم۶/۱=۵/۲ : ۴ که همان عدد طلایی است.
بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست.اعداد۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۶/۱=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت "داریوش"۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۶/۱ = ۶۶ : ۱۱۰ ).
مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع ۲/۳ متر و عرض ۹/۱ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۶/۱=۹/۱ : ۲/۳ )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه ۴۵/۹ متر وعرض آن ۷۵/۵ متر است(۶/۱=۷۵/۵ : ۴۵/۹ )
ارگ بم: این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و از ۲ قسمت تشکیل شده است. این دﮋ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)
میدان نقش جهان و مسجد لطف الله: در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.

عدد فی و معماری اسلامی:


گفته میشود که : "اگر فاصله کعبه را در شهر مکه تا قطب شمال و جنوب اندازه گرفته و به هم تقسیم کنید عدد فی بدست خواهد آمد.برای اطمینان می توانید از نرم افزار Google Earth استفاده کنید و به این حقیقت دست یابید." کعبه در لتیتودِ ۲۱.۴۲۲۴۹۴۵ می‌باشد که به تناسبِ (90-21.4224945)/(90+21.4224945) برابر با 1.62476739 می‌باشد که با عددِ فی تطابق دارد.
تاكنون نه تنها در كتاب رمز داوینچی بلکه پیام‌ها، اسرار مذهبی و كهن در دیوارهای زیارتگاه‌های اسلامی به صورت رمز قرار مشاهده شده است.بسیاری از كاشی‌كاری‌های بناهای اسلامی متعلق به ‪ ۵۰۰‬سال پیش توانسته‌اند الگوهای فراوان ریاضی پیدا كنند كه تا دهه ‪۱۹۷۰‬ برای غربی‌ها ناشناخته بوده است.اساس یک طراحی هندسی برای نشان دادن یک نماد از علم " ماندالا" است که به عقیده بسیاری از ملت شرق به تعمق و اندیشه کمک می کند خلق بسیاری از نامحدود ها با استفاده از مثلث و مستطیل طلایی از این گونه است

كیث كریچلو" ‪ keith Critchlow‬نویسنده كتاب "الگوهای ریاضی اسلامی" چنین ادعا می کند: ما دریافته‌ایم كه اسلام در دوره قرون وسطی تا چه اندازه پیشرفته بوده است. نام این الگوهای ریاضی پیچیده در آن دوران "شیمی بیضی متقارن ممنوعه" می‌نامند.آنها از الگوی كاشی‌های هرمی برخوردارند و با چرخش یك سوم در آن قابل شناسایی هستند.همین قانون برای كاشی‌های مستطیلی نیز پیروی می‌كند كه با چرخش یك چهارم قابل شناسایی هستند ما برای كاشی‌های شش گوش چرخش یك ششم لازم است. اما این شبكه‌ها بدون وجود پنج‌ظلعی‌ها كامل نمی‌شوند و بدون رعایت فاصله میان آنها در كنار هم جفت نمی‌شوند و نمی‌توان آنها را با با چرخش یك پنجم در كنار هم قرار داد.آقای لو توانست در دیوار یكی از زیارتگاه‌های ایران دو نوع از این كاشی‌كاری‌ها بزرگ را كه با كاشی‌های هم‌شكل ساخته شده بود، كشف كند به گونه‌ای كه ظاهرا از نسبت طلایی فیثاغورثی تبعیت می‌كردند.كریچلو در این‌باره می‌گوید:سازندگان بنا بطور حتم از این نسبت خبر داشتند.
در سال ‪ ۱۹۷۳‬سر "راجر پنروس" ‪ Roger Penrose‬ریاضی‌دان برجسته غربی توانست با در نظر گرفتن این پنج‌ظلعی‌ها الگویی پنج تایی با شكلی بسازد كه از آن به عنوان كیت و یا دارت نام برده می‌شود. او نخستین غربی بود كه این حساب را كشف كرد و در آن زمان گمان می‌كرد نخستین كسی است به این موضوع پی برده‌است.خلاقیت وی به خلق خواص ریاضیاتی منجر شد هر دسته می‌تواند حاوی تعداد مشخصی‌از كیت‌ها و دارت‌هایی باشد كه می‌توانند تا بی‌نهایت و بدون تكرارپذیری الگوهای كوچكتری از كیتها و دارت‌ها بسازند.هر چقدر تعداد این اشكال ریز افزایش پیدا كند آنگاه نسبت كیت‌ها به دارت‌ها به نسبتی موسوم به "نسبت طلایی" می‌رسد.
"گلرو نجیب اوغلو" ‪ Gulru Nacipoglu‬یكی از اساتید دانشگاه هاروارد می‌گوید:خلقت انسان مشابه هم است و شكل مشخصی دارد كه از عجایب خلقت خداوندی است این كه این الگوها به كجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به كار رفته‌اند مسئله‌ای است كه نمی‌توان مشخص كرد.به گفته وی، با وجود این كه الگوی پنروس به قرن ‪ ۱۴‬یا ‪ ۱۵‬بازمی‌گردد اما این اشكال كاشی‌كاری در دنیای اسلام از صدها سال قبل از آن به كار گرفته شده است. در منبت‌كاری‌های ایران در قرن پانزدهم و اوایل شانزدهم فهرستی از بسیاری از این طرح‌ها قرار دارند كه ممكن است سرنخی برای شكوه ریاضیات اسلامی در مساجد ایران و تركیه و مدارس بغداد و زیارتگاه‌های هند و افغانستان باشد.دانشمندان اكنون می‌دانند كه مسلمانان در آن دوران می‌توانستند معادلات جبری به توان ‪ ۳‬و فراتر از آن را حل كنند معادلاتی كه بسیار دشوارتر از معادله دو مجهولی است و اساس جبر به شمار می‌رود. مسلمانان همچنین دارای حسابگرهای مكانیكی بودند و در علم داروشناسی و ستاره شناسی پیشرفته‌تر از اروپایی‌ها بوده‌اند اما با این حال جای تاسف است كه تعداد اندكی از این دانشمندان درباره یافته‌های خود كتاب و یا اثر به رشته تحریر درآورده‌اند".

ترسیم مستطیل طلایی:

برای رسم کردن مستطیل طلایی ابتدا مربع ABCD با استفاده از ضلع کوچک رسم می‌شود. سپس ضلع AB را نصف کرده، از وسط آن (نقطه G) با پرگار یک قوس به شعاع GC ترسیم کرده و ضلع بزرگ مستطیل (AE) را به دست می‌آورند.با توجه به شکل ترسیم شده، نصف طول این ضلع برابر نسبت طلایی است.

محاسبه عدد طلایی:



برای بدست آوردن نسبت طلائی از تعریف هندسی آن استفاده می‌کنیم:

از این معادله که تعریف عدد

است، که از معادله سمت راست می‌توان نتیجه گرفت:

، پس خواهیم داشت:

با حذف b از طرفین به دست می‌آید:

​

پس از ساده سازی این معادله، معادله درجه دومی بر حسب

به دست می‌آید:

و پاسخ مثبت آن:

که همان نسبت طلائی است.

 

[nice_Alice]

تركيب تناسب طلايی يا توالی فيبوناچي در ستاره‌ داوود توسعه يافته

تركيب تناسب طلايی يا توالی فيبوناچي در ستاره‌ داوود توسعه يافته

هنرمندان قديمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به يك صحنه ، مجسمه يا بنا مدتها از تركيب تناسب طلايی استفاده كرده‌اند . تركيب مزبور يك تناسب رياضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبيعت ، مثلا در صدف‌های دريايی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و يا ساختار هندسي بازوهای ميله‌ای كهكشانهای مارپيچي موجود در كيهان يافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هايي از اين نسبت طلايي در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژي ) بدست آمده است .

در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان اين تناسب بخوبي قابل شناسايي است . به هر حال به كار بردن اين نسبت در طراحی‌هاي دستي و رشته‌هاي هنري كار راحتی نمی‌باشد ، براي اينكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپيچ رسيد و اين نقطه ، مركزی نامعلوم و غير قابل دسترس است و تا بي‌نهايت ادامه مي‌يابد . به علت سهولت در ترسيم‌ها و كارهاي عملي ، نسبت 1.6/1 در نظر گرفته می‌شود .

عكس‌هاي فوق مربوط به صدف‌هاي دريايي ، حلزون شنوايي گوش ، يك گردباد و يك كهكشان است .

در گل آفتاب‌گردان ، امتداد مسير دوران مارپيچ طلايي يا فيبوناچي در هر دو جهت ساعت گرد و پاد ساعت گرد مشاهده ميشود .

-----------------------------------------------------

مستطيل طلايی ويژه

دنباله فيبوناچي و عدد طلايي چيست ؟

لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي تبار اهل پيزا حدود سال 1200 ميلادي مساله‌اي طرح كرد : فرض كنيد كه يك جفت خرگوش نر و ماده در پايان هر ماه يك جفت خرگوش نر و ماده جديد به دنيا بياورند ... اگر هيچ خرگوشي از بين نرود ، در پايان يك سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در اين مسئله مي‌بايست قواعد و اصول فرضي و قراردادي زير مراعات شوند !
" شما یك جفت خرگوش نر و ماده دارید كه همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یك ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یك ماه است .
هنگامی كه خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یك خرگوش نر و یك ماده مي‌زايد .
خرگوش‌ها تا پايان سال نمی‌میرند . "
او براي حل اين مسئله به يك سري از اعداد يا بهتر است بگوييم به يك دنباله رسيد كه عبارت بود از ... ,0،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 كه در اين دنباله هر عددي ( به غير از صفر و يك اول ) حاصل جمع دو عدد قبلي خودش مي‌باشد ، به طور مثال 3+5=8 يا 1+2=3 و .....
علت بر اينكه در پايان ماه اول ، جفت اول به بلوغ مي‌رسد و در پايان ماه دوم بعد از سپري كردن يك ماه بارداري ، يك جفت خرگوش متولد ميشود كه جمعا دو جفت خرگوش خواهيم داشت ، در پايان ماه سوم جفت اول يك جفت ديگر به دنيا مي‌آورد ولي جفت دوم به پايان دوران بلوغ خود ميرسد كه در كل سه جفت خواهيم داشت در پايان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل مي‌كنند و تبديل به چهار جفت ميشوند و جفت سوم به بلوغ مي‌رسد و در كل پنج جفت خواهيم داشت و الي آخر كه در پايان ماه دوازدهم تعداد 233 جفت خرگوش خواهيم داشت .

توسعه هندسي اين دنباله يا سري از اعداد :

اين مستطيل را ، مستطيل فيبوناچي نيز مي‌نامند .

براي رسم مارپيچ طلايي يا فيبوناچي از راس ( گوشه ) هر مربع يك كمان به شعاعي برابر ضلع آن مربع رسم مي‌كنيم . به اين مارپيچ بدست آمده ، اسپيرال لگاريتمي هم گفته ميشود .

در رسم فوق دنباله را از عدد 20 شروع كرده‌ايم يعني سري اعداد 20،20،40،60،100 ، در واقع نسبت عرض مستطيل به طول آن را 1.6/1 در نظر گرفته‌ايم . رسم فوق توسط نرم‌افزار اتوكد رسم و با دقت 100.000.000/1 اندازه گذاري شده است و طريقه رسم به حد كافي واضح و روشن مي‌باشد و نكته جالب توجه اينكه براي رسم مارپيچ به اين روش ، مي‌بايست هفت كمان رسم شود كه عدد صحيح 12 براي شعاع كمان پنجم بدست مي‌آيد . مركز هر كمان با علامت جمع مشخص شده است .

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هايي كه خطوط با زاويه قائمه يكديگر را قطع كرده‌اند ، ميتوان مستطيل و مارپيچ طلايي فيبوناچي را در رسم توسعه يافته ستاره داوود رسم نمود . همانطور كه مشخص است اختلاف بسيار جزيي اين رسم با رسم قبلي مشاهده ميشود آنهم در كمانهاي 5 ، 6 ، 7 به علت تغيير جزيي در قطرهاي آبي رنگ و در تناسبات هندسي اختلافي وجود ندارد ، كه دال بر اين موضوع است كه تناسب طلايي در رسم ستاره داوود توسعه يافته جاري مي‌باشد و در مباحث بعدي توضيح خواهيم داد كه كليه موجوداتي كه در آنها تناسبات طلايي ديده ميشود ، تناسب خود را مديون اين ترسيم‌ها و ساختارهاي هندسي در ستاره داوود توسعه يافته هستند .

در رسم فوق مستطيل و مارپيچ طلايي به مركز رسم ستاره داوود توسعه يافته انتقال داده شده است .

در رسم فوق مستطيل و مارپيچ طلايي به نقطه ديگري انتقال داده شده است .اينك اگر در اين دنباله ( 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 ) هر عدد را به عدد قبلي‌اش تقسيم كنيم يك چنين سري را بدست مي‌آوريم :​

1/1=1 ، 2/1=2 ، 3/2=1.5 ، 5/3=1.66... ، 8/5=1.6 ، 13/8=1.625 ، ....... ، 233/144=1.61805......​

كه هر چقدر جلوتر برويم به‌نظر مي‌آيد كه به يك عدد مخصوص مي‌رسيم . اين عدد را عدد طلايي مي‌نامند كه اين عدد تقريبا برابر است با :​

1.618033................​

روش جبري براي بدست آوردن عدد طلايي :مستطيلي به عرض 1 واحد و طول x را در نظر مي‌گيريم مسلما x بزرگتر از 1 مي‌باشد .

​

اينك بايد مقدار x را چنان تعيين كنيم ( بدست آوريم ) كه اگر مربعي به ضلع 1 واحد را از اين مستطيل جدا نماييم ، مستطيل بدست آمده كوچكتر ، متناسب مستطيل بزرگتر قبلي باشد ، يعنيx/1=1/(x-1) a به بيان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطيل اول برابر نسبت طول به عرض مستطيل بدست آمده ( ‌مستطيل دوم ) باشد كه با ضرب صورت در مخرج طرفين تناسب ، يك معادله درجه 2 بدست مي‌آيد يعني x²-x-1=0 و با ريشه‌يابي اين معادله به ريشه‌هاي 1.6180 و 0.6180- دست مي‌يابيم .​

 

[nice_Alice]

روشهاي هندسي براي بدست آوردن عدد طلايي :

​

اگر يك مثلث متساوي‌الاضلاع رسم كنيم ( مثلث بنفش ) و از مركز آن دايره‌اي رسم كنيم تا از سه راس آن مثلث عبور كند ( دايره‌ نارنجي ) و وسط دو ضلع مثلث را يافته و پاره خطي از آن دو نقطه تا محيط دايره ، رسم كنيم دو پاره خط با نسبت طلايي بدست مي‌آيد ( پاره خط زرشكي و سرخ آبي ) يعني

69.2820323/42.81865077=1.61803398...........​

رسم زير روش ديگري براي رسم مستطيل طلايي ويژه و تناسبات طلايي ، و همچنين بدست آوردن عدد طلايي را نشان مي‌دهد .

​

جهت رسم يك مستطيل طلايي به نسبت عدد طلايي ابتدا يك مربع به ضلع يك واحد كشيده سپس طبق شكل فوق وسط ضلع پاييني اين مربع را پيدا مي‌كنيم . سپس يك قوس با شعاعي به اندازه وسط ضلع پاييني مربع تا گوشه سمت راست بالا مي‌كشيم تا طول مستطيل معلوم شود .

​

در رسم فوق يك دايره را به پنج قسمت مساوي تقسيم مي‌كنيم . اگر اين نقاط را به نقاط مجاور خود وصل كنيم ، مسلما يك پنج ضلعي منتظم خواهيم داشت . اينك اگر نقاط را دو به دو به هم متصل كنيم يك ستاره پنج پر كه در داخل آن يك پنج ضلعي منتظم ديگر قرار دارد ، حاصل ميشود . در اين وضعيت پاره خط قرمز به همراه پاره خط بنفش يك تناسب طلايي را نشان مي‌دهند و به اين دليل مهم ستاره پنج پر براي چشم بيننده ، شكل هندسي خوش‌آيند و جذابي است كه بيانگر اين موضوع ميباشد كه نسبت طلايي در ساير سيستم‌هاي شمارش اعداد نيز آشكار ميشود و اين ساختار مربوط به اعداد مرموز ( 2 ، 4 ، 6 ) ميشود .

​

در رسم فوق يك دايره را به هشت قسمت مساوي تقسيم مي‌كنيم . اگر اين نقاط را به نقاط مجاور خود وصل كنيم ، مسلما يك هشت ضلعي منتظم خواهيم داشت . اينك اگر نقاط را دو به دو ، چهار به چهار و شش به شش به هم متصل كنيم دو مربع تو در تو حاصل ميشود . رسم سبز رنگ مربوط به معماري و هنرهاي اسلامي ميشود .

​

رسم فوق طريقه ديگري براي پيدا كردن تركيب تناسب طلايي است . به طور مختصر مثلث قائم‌الزاويه‌اي را رسم مي‌كنيم كه طول ضلع افقي آن دو برابر ضلع عمودي باشد . كمان اول را به شعاع ضلع عمودي از مركز A رسم مي‌كنيم تا وتر مثلث را قطع كند . سپس از محل تقاطع ، كماني به مركز B رسم كرده تا ضلع افقي را قطع كند . دو پاره خط سبز و بنفش رنگ تركيب تناسب طلايي را مشخص مي‌كنند .

اهرام :

جالب است بدانيم كه نسبت ضلع بلندتر به ضلع كوتاه‌تر مستطيل طلايي كه نسبت طلايي ناميده مي‌شود ، در بسياري از طرح‌هاي هنري از قبيل معماري و خطاطي ظاهر مي‌شود . مطابق تحقيقات انجام شده ، نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع در اهرام ثلاثه مصر ، برابر نسبت طلايي است . همچنين ديوارهاي معبد پارتنون از مستطيل‌هاي طلايي ساخته شده است ! زيرا به اعتقاد سازندگان آنها ، مستطيل‌ها با نسبت‌هاي طلايي به چشم خوشايندتر هستند و اين موضوع دال بر اين واقعيت است كه اين تناسبات هندسي در ذات انسان‌ها نيز شكل گرفته‌اند !

​

تعريف رياضي سري اعداد يا دنباله فیبوناچی و عدد طلايي ( في Φ ) :

غیر از دو عدد اول ( 0 و 1 ) اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آیند . اولین اعداد این سری عبارتند از :

۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳,۳۷۷,۶۱۰,۹۸۷,۱۵۹۷,۲۵۸۴,۴۱۸۱,۶۷۶۵,۱۰۹۴۶

این سري از اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌ است . طبق تعريف :

​

مقدار عددي حد فوق به عدد في يا همان .......... 1.618033 مي‌رسد . اگر عدد في را بتوان دو برسانيم مثل اين است كه يك واحد به عدد في افزوده باشيم يعني Φ²=Φ+1 و اگر عدد يك را بر في تقسيم كنيم مثل اين است كه يك واحد از عدد في كم كرده باشيم يعني :

1/Φ=Φ-
​

عدد في را در مبناي دوجيني ميتوان به صورت 1.75 نوشت كه مقدار واقعي ، حقيقي و درستي جهت في مي‌باشد براي اينكه :

1+(7/12)+(5/12/12)=1.618055555555555555555..........

233/144=1.618055555555555555......​

همانطور كه مي‌دانيم عدد 233 توالي دوازدهم سري يا دنباله فيبوناچي است يعني همان تعداد خرگوش‌ها در پايان ماه دوازدهم . و بدست آمدن عدد 1.75 در مبناي دوجيني براي مقدار في بيانگر اين موضوع است كه سيستم دوجينی از بعضی جهات راحت‌تر از سيستم دهدهی است . راحتی فوق اصولا از اين حقيقت ناشی می‌شود كه تعداد مقسوم عليه‌های دوازده از تعداد مقسوم عليه‌های ده بيشتر ميباشد . دوازده بر يك ، دو ، سه ، چهار ، شش و خودش بخش‌پذير است . بنابراين بسياری از محاسبات دستی در سيستم دوجينی تا حدودی ساده‌تر از سيستم دهدهی هستند ، عدد في كه در مبنای دهدهی به صورت عددهاي كسری متناوب در می‌آيد در مبنای دوجينی چنين نيست و مي‌توان به مقدار فيكس شده 1.75 دست يافت .

ماياهايي كه در خلال سالهاي 2000 تا 900 قبل از ميلاد ، ساكن آمريكاي جنوبي بوده‌اند ، چنين به نظر مي‌رسد كه براي رصد كردن حركات متغير اجرام آسماني ، اهرامي بنا نهادند و تقويم شمسي دقيقي وضع كردند . همچنين با محاسبات خود ، وقوع خسوف و كسوف را پيش بيني و مراسم قرباني كردن انسانها را تدارك مي‌ديده‌اند و عقيده بر اين داشتند كه اين كار آنها خشم خدايان را از آنها برطرف مي‌كند .

​

به يقين مي‌توان گفت كه مطالب و موضوعات بسيار مهمي در علوم بشريت در زمينه رياضيات ، هندسه و نجوم مفقود و از بين رفته است و فقط نشانه‌هاي تلخ و ناخوشايندي از آن دانسته‌ها در ساخته‌هاي دست بشر باقيمانده است كه در مباحث بعدي سعي خواهيم كرد اين دانسته‌هاي از بين رفته را بازيابي نماييم . البته ما بايد مابين علم و جنايت فرق قائل شويم .

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزيك و علوم طبیعی ، كاربردهای بسیار دیگری دارد ، ارتباط زیبای فاصله‌های خوش صدا در موسیقی ، چگونگی تولد یك كهكشان و ... كه در مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم كرد .

اين الگو را مي توان در گلبرگ‌ها يا دانه‌هاي بسياري از گياهان مثلاً آناناس ، گل داوودي ، گل كلم ، ميوه‌هاي كاج و ... مشاهده كرد .

خود انسان از ناف به نسبت في تقسيم مي‌شود . اين نسبت نقش پيچيده‌اي در پديده‌هايي مانند ساختار كريستال‌ها ، سال‌هاي نوري فاصله بين سيارات و پريودهاي چرخش ضريب شكست نور در شيشه ، تركيب‌هاي موسيقي ( مبحث هندسه دوجيني و موسيقي ) ، ساختار سياره‌ها و حيوانات بازي مي‌كند . علم ثابت كرده است كه اين نسبت به راستي نسبت پايه و مبناي خلقت جهان است . هنرمندان دوره رونسانس عدد في را يك نسبت الهي مي‌دانسته‌اند .

از زماني كه هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلايي كردند ، نشان داده شد كه مخاطبان شيفتگي و شيدايي بيشتري نسبت به كارهاي آنها از خود نشان دادند . مستطيل‌هاي طلايي ، مانند نسبت طلايي فوق‌العاده ارزشمند هستند . در بين مثال‌هاي بي‌شمار از وجود اين نسبت و يكي از برجسته‌ترين آنها مارپيچ هاي DNA است . اين دو مارپيچ فاصله دقيقي را با هم براساس نسبت طلايي حفظ مي‌كنند و دور يكديگر مي‌تابند .

در حالي كه نسبت طلايي و مستطيل طلايي جلوه‌هاي زيبايي را از طبيعت و ساخته‌هاي دست انسان به نمايش مي‌گذارد ، جلوه ديگري از اين شكوه وجود دارد كه زيبايي‌هاي تحرك را به نمايش مي‌گذارد . يكي از بزرگ‌ترين نمادهايي كه مي‌تواند رشد و حركات كاينات را نشان دهد ، اسپيرال طلايي است .

اسپيرال طلايي كه به آن اسپيرال لگاريتمي و اسپيرال متساوي‌الزاويه نيز مي‌گويند هيچ حدي ندارد و شكل ثابتي است . روي هر نقطه از اسپيرال مي توان به هر يك از دو سو تا بي‌نهايت حركت كرد . از يك سو هرگز به مركز نمي‌رسيم و از سوي خارجي نيز هرگز به انتها نمي‌رسيم . هسته اسپيرال لگاريتمي وقتي با ميكروسكوپ مشاهده مي‌شود همان منظره‌اي را دارد كه وقتي به اندازه هزاران سال نوري به جلو مي‌رويم .

ديويد برگاميني در كتاب رياضياتش خاطرنشان مي‌كند كه منحني ستاره‌هاي دنباله‌دار از خورشيد كاملا شبيه به اسپيرال لگاريتمي است . عنكبوت شبكه تارهاي خود را به صورت اسپيرال لگاريتمي مي‌بافد . رشد باكتري‌ها دقيقاً براساس رشد منحني اسپيرال است . هنگامي كه سنگ‌هاي آسماني با سطح زمين برخورد مي‌كنند ، مسيري مانند اسپيرال لگاريتمي را طي مي كنند . عدد في Φ عددي مربوط به خلقت پروردگار يكتا است .

اسب‌هاي آبي ، صدف حلزون‌ها ، صدف نرم‌تنان ، موج‌هاي اقيانوس‌ها ، سرخس‌ها ، شاخ‌هاي جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌هاي گل آفتاب‌گردان و چيدمان گل مرواريد ، همه به صورت اسپيرال لگاريتمي است . گردباد و منظومه‌ها از نگاه بيرون كاملاً در مسيري به صورت اسپيرال حركت مي‌كنند . طرح مطالب در اين زمينه بسيار بسيار زياد است كه در آينده به آن خواهيم پرداخت .



منبعmbs.ir

​