اعداد (Numbers)

P O U R I A

مدیر مهندسی شیمی مدیر تالار گفتگوی آزاد
مدیر تالار
فهرست:
  • اعداد حقیقی (Real Numbers)
  • اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت - Natural numbers)
  • اعداد صحیح (Integer Numbers)
  • اعداد گویا (Rational Numbers)
  • اعداد گنگ (اصم - Irrational Numbers)
  • اعداد اول (Prime numbers)
  • اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers)
  • اعداد مرکب (Composite numbers)
  • اعداد برنولی (Bernoulli Numbers)
  • اعداد اویلر (Euler Numbers)
  • بزرگترین مقسوم علیه مشترک (Greatest Common Divisor) چند عدد
  • کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple) چند عدد
  • روش هایی برای بررسی قابل تقسیم بودن (Divisibility) اعداد

اعداد حقیقی (Real Numbers) :
مجموع تمام اعداد مثبت (positive numbers)، اعداد منفی (negative numbers) و عدد صفر (zero) را اعداد حقیقی (real numbers) می نامیم.
تمام اعداد حقیقی (real numbers)، به دو دسته زیر تقسیم بندی می شوند :
1- اعداد گویا (rational numbers)​
2- اعداد گنگ (irrational numbers)



اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت - Natural numbers) :
تمام اعداد صحیح مثبت (positive numbers) را اعداد طبیعی (Natural numbers) می نامیم.
اعداد طبیعی (Natural numbers) عبارتند از :
1,2,3,...



اعداد صحیح (Integer Numbers) :
اعداد زیر را اعداد صحیح (Integer Numbers) می نامیم :
0,±1,±2,±3,...



اعداد گویا (Rational Numbers) :
یک عدد گویا (rational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که می توانیم آن را به صورت یک کسر (fraction - ratio) به شکل زیر بنویسیم :
p/q

که در آن، p و q ، هر دو عدد صحیح (integer number) هستند و q≠0 می باشد.
اعداد گویا (rational numbers)، یک مجموعه نامتناهی قابل شمارش (infinite countable set) را تشکیل می دهند.
هر عدد صحیح (integer number)، یک عدد گویا (rational number) می باشد.



اعداد گنگ (اصم - Irrational Numbers) :

یک عدد گنگ (اصم - irrational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که عدد گویا (rational number) نباشد.
یک عدد گویا (rational number)، یک عدد حقیقی (real number) است که می توانیم آن را به صورت یک کسر (fraction - ratio) به شکل زیر بنویسیم :
p/q
که در آن، p و q ، هر دو عدد صحیح (integer number) هستند و q≠0 می باشد.
مثال هایی برای اعداد گنگ (irrational numbers) :
Untitled.jpg


مجموعه (set) اعداد گنگ (irrational numbers)، غیر قابل شمارش (uncountable) می باشد.



اعداد اول (Prime numbers) :
یک عدد اول (prime number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) بزرگتر از 1 می باشد که بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
اعداد اول عبارتند از :
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...


نکته :
یک عدد مرکب (composite number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) است که از 1 بزرگتر بوده و عدد اول (prime number) نباشد (بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد).
نکته :
عدد 1 به عنوان یک مورد خاص، نه جزء اعداد اول (prime numbers) است و نه جزء اعداد مرکب (composite numbers).



اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers) :
در ادامه، اعداد زوج (Even numbers) و اعداد فرد (Odd numbers) را به صورت جداگانه شرح می دهیم.

اعداد زوج (Even numbers) :

تمام اعداد صحیح (integer numbers) غیرمنفی (nonnegative) را که قابل تقسیم بر عدد 2 باشند، اعداد زوج (Even numbers) می نامیم. این اعداد، عبارتند از :
0,2,4,6,...
یک عدد زوج (even number)، می تواند به صورت کلی زیر نمایش داده شود :
n=2k
k=0,1,2,3,...

البته گاهی اوقات، تمام اعداد صحیح (integer numbers) مضرب 2 به عنوان اعداد زوج در نظر گرفته می شوند، یعنی اعداد زیر :
0,±2,±4,±6,...
در این حالت، شکل کلی آنها به صورت زیر خواهد بود :
n=±2k
k=0,1,2,3,...

اعداد فرد (Odd numbers) :

تمامی اعداد طبیعی (natural numbers) که قابل تقسیم بر عدد 2 نباشند را اعداد فرد (Odd numbers) می نامیم. این اعداد عبارتند از :
1,3,5,7,...
یک عدد فرد (Odd number)، می تواند به صورت کلی زیر نمایش داده شود :
n=2k+1
k=0,1,2,3,...

البته گاهی اوقات، تمام اعداد صحیح (integer numbers) که مضرب عدد 2 نباشند، به عنوان اعداد فرد در نظر گرفته می شوند، یعنی اعداد زیر :
±1,±3,±5,±7,...
در این حالت، شکل کلی آنها به صورت زیر خواهد بود :
n=±2k+1
k=0,1,2,3,...



اعداد مرکب (Composite numbers) :
یک عدد مرکب (composite number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) است که از 1 بزرگتر بوده و عدد اول (prime number) نباشد (بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد).
هر عدد مرکب (composite number) را می توانیم به صورت منحصربفرد، بر اساس ضرب اعداد اول (product of prime numbers) بیان کنیم. به عنوان مثال، اعداد مرکب (composite numbers) زیر را ببینید :
4=2×2
6=2×3
8=2[SUP]3[/SUP]
9=3[SUP]2[/SUP]
10=2×5
12=2[SUP]2[/SUP]×3,...


نکته :
یک عدد اول (prime number)، یک عدد صحیح (integer) مثبت (positive) بزرگتر از 1 می باشد که بجز بر عدد 1 و بر خودش، بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
نکته :
عدد 1 به عنوان یک مورد خاص، نه جزء اعداد اول (prime numbers) است و نه جزء اعداد مرکب (composite numbers).
 

P O U R I A

مدیر مهندسی شیمی مدیر تالار گفتگوی آزاد
مدیر تالار
اعداد برنولی (Bernoulli Numbers)

اعداد برنولی (Bernoulli Numbers)

چند جمله ای های برنولی (Bernoulli polynomials) به صورت زیر تعریف می شوند :

Untitled.jpg

اگر در فرمول بالا، مقدار t=0 و (B[SUB]n[/SUB]=(−1)[SUP]n−1[/SUP]C[SUB]2n[/SUB](0 را قرار بدهیم، عبارت زیر حاصل می شود :

Untitled.jpg

که در آن :

Untitled.jpg
این اعداد B[SUB]n[/SUB] ، اعداد برنولی (Bernoulli Numbers) نامیده می شوند.
 

P O U R I A

مدیر مهندسی شیمی مدیر تالار گفتگوی آزاد
مدیر تالار
اعداد اویلر (Euler Numbers)

اعداد اویلر (Euler Numbers)

چند جمله ای های اویلر (Euler polynomials) به صورت زیر تعریف می شوند :

Untitled.jpg

اگر در فرمول بالا، مقدار t=1/2 و (E[SUB]n[/SUB]=(−1)[SUP]n[/SUP]2[SUP]2n[/SUP]D[SUB]2n[/SUB](1/2 را قرار بدهیم، عبارت زیر حاصل می شود :

Untitled.jpg

که در آن :


Untitled.jpg

این اعداد En ، اعداد اویلر (Euler Numbers) نامیده می شوند.
 

P O U R I A

مدیر مهندسی شیمی مدیر تالار گفتگوی آزاد
مدیر تالار
کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple) چند عدد

کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple) چند عدد

اعداد طبیعی (natural numbers) زیر را در نظر بگیرید :
a[SUB]1[/SUB],a[SUB]2[/SUB],...,a[SUB]n[/SUB]

کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple) برای این اعداد، عدد A می باشد که کوچکترین عدد طبیعی (natural number) است که مضرب مشترک (common multiple) این اعداد باشد.


فرض کنید که اعداد مثبت a[SUB]1[/SUB],a[SUB]2[/SUB],...,a[SUB]n[/SUB] را به صورت ضرب اعداد اول (products of primes) بنویسیم :

Untitled.jpg


که در آن، p1,p2,...,pm ، اعداد اول (prime numbers) متفاوتی می باشند. مقادیر kij ، اعداد صحیح مثبت (positive integers) هستند ( i=1,2,...,n و j=1,2,...,m )

بنابراین کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple) برای a1,a2,...,an به صورت زیر محاسبه می شود :


Untitled.jpg
 

P O U R I A

مدیر مهندسی شیمی مدیر تالار گفتگوی آزاد
مدیر تالار
بزرگترین مقسوم علیه مشترک (Greatest Common Divisor) چند عدد

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (Greatest Common Divisor) چند عدد

اعداد طبیعی (natural numbers) زیر را در نظر بگیرید :
a[SUB]1[/SUB],a[SUB]2[/SUB],...,a[SUB]n[/SUB]

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (Greatest Common Divisor) برای این اعداد، عدد b می باشد که بزرگترین عدد طبیعی (natural number) است که مقسوم علیه مشترک (common divisor) این اعداد باشد.
فرض کنید که اعداد مثبت a1,a2,...,an را به صورت ضرب اعداد اول (products of primes) بنویسیم :

Untitled.jpg

که در آن، p1,p2,...,pm ، اعداد اول (prime numbers) متفاوتی می باشند. مقادیر kij ، اعداد صحیح مثبت (positive integers) هستند ( i=1,2,...,n و j=1,2,...,m )
بنابراین بزرگترین مقسوم علیه مشترک (Greatest Common Divisor) برای a1,a2,...,an به صورت زیر محاسبه می شود :

Untitled.jpg
 

P O U R I A

مدیر مهندسی شیمی مدیر تالار گفتگوی آزاد
مدیر تالار
روش هایی برای بررسی قابل تقسیم بودن (Divisibility) اعداد

روش هایی برای بررسی قابل تقسیم بودن (Divisibility) اعداد

در این مبحث، روش هایی را برای بررسی قابل تقسیم بودن (divisibility) اعداد به عددهایی مثل 2 و 3 و 4 و... ، معرفی می کنیم.

قابل تقسیم بر عدد 1 :
تمام اعداد صحیح (integer numbers) قابل تقسیم بر عدد 1 می باشند.

قابل تقسیم بر عدد 2 :
یک عدد، در صورتی قابل تقسیم بر عدد 2 است که آخرین رقم (digit) آن عدد، قابل تقسیم بر عدد 2 باشد.

قابل تقسیم بر عدد 3 :
یک عدد، در صورتی قابل تقسیم بر عدد 3 است که مجموع رقم های (digits) آن عدد، قابل تقسیم بر عدد 3 باشد.

قابل تقسیم بر عدد 4 :
دو رقم (digit) آخر عدد را به صورت یک عدد در نظر می گیریم، اگر بر 4 تقسیم پذیر باشد، بنابراین کل عدد بر عدد 4 بخش پذیر است.

قابل تقسیم بر عدد 5 :
یک عدد، در صورتی قابل تقسیم بر عدد 5 است که رقم (digit) عدد، 0 یا 5 باشد.

قابل تقسیم بر عدد 6 :
یک عدد، در صورتی قابل تقسیم بر عدد 6 است که هم قابل تقسیم بر عدد 2 و هم قابل تقسیم بر عدد 3 باشد.

قابل تقسیم بر عدد 9 :
یک عدد، در صورتی قابل تقسیم بر عدد 9 است که مجموع رقم های (digits) آن، قابل تقسیم بر عدد 9 باشد.

قابل تقسیم بر عدد 10 :
یک عدد، در صورتی قابل تقسیم بر عدد 10 است که رقم (digit) آخر عدد، 0 باشد.

قابل تقسیم بر عدد 11 :
اختلاف بین مجموع رقم های (digits) با شماره فرد (یعنی رقم های اول و سوم و پنجم و ...) و رقم های با شماره زوج (یعنی رقم های دوم و چهارم و ششم و ...)، قابل تقسیم بر عدد 11 باشد.
 
Similar threads

Similar threads

بالا