استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
من راه حل خیلی ساده تر این مساله رو به امید خدا موقع اعلام نتایج اعلام می کنم. آفرین بهنام راه حل بسیار خوبی ارائه کردی،

به نظرم حالا که مسأله حل شده، بهتره یه اشاره‌ای در حد یکی دو جمله به روشی که مدنظر خودتون هست بکنید، شاید نکته رو گرفتیم و حل کردیم.
مثلاً در این حد که بگید ذوزنقه رو باید امتداد بدیم، یا دایره‌ی محاطی رسم کنیم و دنبال رابطه باشیم، یا بین مثلث‌ها نسبت تناسب بنویسیم و از این دست راهنمایی‌ها.

جل الخالق.......................
میتونید ساده تر ش کنید؟ساده تر توضیح بدین؟
راستش همون چند جمله توضیح رو هم اولش ننوشته بودم و بعداً اضافه کردم، ولی کجاش رو متوجه نشدید بفرمائید توضیح بدم.
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
به نظرم حالا که مسأله حل شده، بهتره یه اشاره‌ای در حد یکی دو جمله به روشی که مدنظر خودتون هست بکنید، شاید نکته رو گرفتیم و حل کردیم.
مثلاً در این حد که بگید ذوزنقه رو باید امتداد بدیم، یا دایره‌ی محاطی رسم کنیم و دنبال رابطه باشیم، یا بین مثلث‌ها نسبت تناسب بنویسیم و از این دست راهنمایی‌ها.
.
حالا که تنور داغه من راه حل نهایی رو میذارم، دو تا سوال توش پرسیدم، روی اونا بچه ها فکر کنن بد نیست، از پی دی اف ضمیمه راه حل رو بررسی کنید.


پ.ن: بهنام توی راه حلی که گذاشتی، یک جا رو به نظرم اشتباه کردی، موقعی که مخرج کسر رو گویا کردی و F رو ساده کردی، یدونه r^2 توی مخرج کم گذاشتی، البته چون دایره مثلثاتی هست، توی کلیت مساله خللی وارد نمیشه، اگر دایره مثلثاتی هم نبود باز، شعاع دایره ثابت بود و در مشتق گیری خللی ایجاد نمی کرد.
;)
 

پیوست ها

  • Geom.pdf
    226.2 کیلوبایت · بازدیدها: 0

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
حالا که تنور داغه من راه حل نهایی رو میذارم، دو تا سوال توش پرسیدم، روی اونا بچه ها فکر کنن بد نیست، از پی دی اف ضمیمه راه حل رو بررسی کنید.


پ.ن: بهنام توی راه حلی که گذاشتی، یک جا رو به نظرم اشتباه کردی، موقعی که مخرج کسر رو گویا کردی و F رو ساده کردی، یدونه r^2 توی مخرج کم گذاشتی، البته چون دایره مثلثاتی هست، توی کلیت مساله خللی وارد نمیشه، اگر دایره مثلثاتی هم نبود باز، شعاع دایره ثابت بود و در مشتق گیری خللی ایجاد نمی کرد.
;)

با توجه به مبدأ گرفتن O، مختصات y (ارتفاع) نقاط D و B به ترتیب S1/2 و منفی S2/2 هست (چون اندازه‌ی DC و AB به ترتیب برابر با S1 و S2 است). از طرف دیگه، این دو نقطه روی معادله‌ی خط DB که بر اساس y نوشته شده است باید صدق کند. یعنی ریشه‌های معادله عبارت است از S1/2 و منفی S2/2. پس S1-S2 میشه دو برابر مجموع ریشه‌های این معادله (مجموع S1/2 و منفی S2/2).

جواب سؤال دوم هم اینه که عبارت "2m تقسیم بر m^2+1" همیشه از 1 کمتره. یه دلیلش (راه حل) این هست که صورت و مخرج رو به m تقسیم کنیم. اینطوری صورت کسر میشه 2 و مخرجش میشه m + 1/m که همیشه از 2 بیشتره (میدونیم که عبارت a/b + b/a از 2 بیشتره). یه راه دیگه برای نشون دادن این موضوع اینه که m^2 - 2m + 1 >= 0 و در نتیجه m^2 + 1 >= 2m، حالا اگه دو طرف رو به 1+m^2 تقسیم کنیم نتیجه میشه که 2m تقسیم بر m^2+1 از 1 کمتره.

یه توضیح به راه حل اضافه کنم اونم اینکه مجموع ریشه‌های یک معادله‌ی درجه‌ی دو میشه منفی b/a، برای همین S1-S2 که دو برابر مجموع دو ریشه هست میشه دو ضربدر منفی b/a که در اینجا a یک هست و b هم برابر با (2dm/(m^2+1.
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
با توجه به مبدأ گرفتن O، مختصات y (ارتفاع) نقاط D و B به ترتیب S1/2 و منفی S2/2 هست (چون اندازه‌ی DC و AB به ترتیب برابر با S1 و S2 است). از طرف دیگه، این دو نقطه روی معادله‌ی خط DB که بر اساس y نوشته شده است باید صدق کند. یعنی ریشه‌های معادله عبارت است از S1/2 و منفی S2/2. پس S1-S2 میشه دو برابر مجموع ریشه‌های این معادله (مجموع S1/2 و منفی S2/2).

جواب سؤال دوم هم اینه که عبارت "2m تقسیم بر m^2+1" همیشه از 1 کمتره. یه دلیلش (راه حل) این هست که صورت و مخرج رو به m تقسیم کنیم. اینطوری صورت کسر میشه 2 و مخرجش میشه m + 1/m که همیشه از 2 بیشتره (میدونیم که عبارت a/b + b/a از 2 بیشتره). یه راه دیگه برای نشون دادن این موضوع اینه که m^2 - 2m + 1 >= 0 و در نتیجه m^2 + 1 >= 2m، حالا اگه دو طرف رو به 1+m^2 تقسیم کنیم نتیجه میشه که 2m تقسیم بر m^2+1 از 1 کمتره.

یه توضیح به راه حل اضافه کنم اونم اینکه مجموع ریشه‌های یک معادله‌ی درجه‌ی دو میشه منفی b/a، برای همین S1-S2 که دو برابر مجموع دو ریشه هست میشه دو ضربدر منفی b/a که در اینجا a یک هست و b هم برابر با (2dm/(m^2+1.
دقیقا همینطوره. جواب هات عالی بود بهنام;)
 

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
هنوزم قسمت دوم سوال هوش مونده ها
اولو مشکلی نداشت صورت سوال
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
هنوزم قسمت دوم سوال هوش مونده ها
اولو مشکلی نداشت صورت سوال
الان جایی هستم و دفتر دستک دم دستم نیست، برم خونه انشاءالله اگر خدا خواست می بینم و اگر نیاز به توضیح بود اضافه می کنم
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سوال هوش کاملا درسته، و منظور این هست که کلا، روی هم رفته، در مجموع 28 مساله داره،
راه حل اثباتی می خوام، نه یک مورد خاص که بیاد و بگه مثلا این حالت هست که شرایط رو ارضا میکنه
 
آخرین ویرایش:

behnam5670

عضو جدید
کاربر ممتاز
سوال هوش کاملا درسته، و منظور این هست که کلا، روی هم رفته، در مجموعه 28 مساله داره،
راه حل اثباتی می خوام، نه یک مورد خاص که بیاد و بگه مثلا این حالت هست که شرایط رو ارضا میکنه

این پستمو دوباره میذارم:

در بخش A، نفر اول و دوم به سوال شماره‌ی 1، نفر سوم و چهارم به سؤال 2، نفر پنج و شش به سؤال 3، و نفر هفت و هشت به سؤال 4 جواب بدن. یعنی بخش A شامل 4 سؤال شد که هر شخص فقط به یک سؤال جواب داده.
حالا توو بخش B که شامل 24 سؤال میشه، هر کس باید به 6 سؤال جواب بده. اینطوری میشه نگاشت کرد که نفر اول و دوم به سؤال‌های 1 تا 6 این بخش، نفر سوم و چهارم به سؤال‌های 7 تا 12، نفرات پنج و ششم به سؤالات 13 تا 18 و دو نفر آخر هم به سؤالات 19 تا 24 این بخش جواب بدن.
اینطوری هر سؤالی در هر بخش دقیقاً توسط دو نفر جواب داده شده، و کسی هم پیدا نمیشه که در بخش A "یا سؤالی جواب نداده باشه، یا حداقل 4 سؤال جواب داده باشه".
________________________

الان من با این مثال نشون دادم میشه حالتی پیدا کرد که حکم مسأله رو نقض کرد. صورت سؤال گفته که همیشه در بخش A حتماً یک نفری پیدا میشه که یا 0 سؤال جواب داده باشه یا حداقل 3 سؤال، ولی معلوم شد که اینطوری نیست.
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
این پستمو دوباره میذارم:

در بخش A، نفر اول و دوم به سوال شماره‌ی 1، نفر سوم و چهارم به سؤال 2، نفر پنج و شش به سؤال 3، و نفر هفت و هشت به سؤال 4 جواب بدن. یعنی بخش A شامل 4 سؤال شد که هر شخص فقط به یک سؤال جواب داده.
حالا توو بخش B که شامل 24 سؤال میشه، هر کس باید به 6 سؤال جواب بده. اینطوری میشه نگاشت کرد که نفر اول و دوم به سؤال‌های 1 تا 6 این بخش، نفر سوم و چهارم به سؤال‌های 7 تا 12، نفرات پنج و ششم به سؤالات 13 تا 18 و دو نفر آخر هم به سؤالات 19 تا 24 این بخش جواب بدن.
اینطوری هر سؤالی در هر بخش دقیقاً توسط دو نفر جواب داده شده، و کسی هم پیدا نمیشه که در بخش A "یا سؤالی جواب نداده باشه، یا حداقل 4 سؤال جواب داده باشه".
________________________

الان من با این مثال نشون دادم میشه حالتی پیدا کرد که حکم مسأله رو نقض کرد. صورت سؤال گفته که همیشه در بخش A حتماً یک نفری پیدا میشه که یا 0 سؤال جواب داده باشه یا حداقل 3 سؤال، ولی معلوم شد که اینطوری نیست.
به نظر میرسه که در صورت سوال به نوعی غیر مستقیم به تعداد شرکت کنندگان اشاره شده و شما تعداد شرکت کنندگان رو اشتباه فرض کردید. مساله به تعداد شرکت کنندگان خاصی برمیگرده
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
این سوال دو تو کدوم پسته، حوصله ندارم بگردم:smoke:

خوش اومدی مهندس :gol:
توی عنوان تاپیک نوشتم، هر دور، ما پست شماره 1 (پست نخست) رو ویرایش می کنیم و سوالات دوره در حال برگزاری رو میذاریم، سوال یک قسمت ب فعلا حل نشده
 

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
آقا یه سوال. از مسئله اول بخش ب : تعداد سوال های A و B مساویه؟ یعنی هر دوتاش 14 تا سواله؟


نه
تعدادش هرجوری ممکنه باشه
و هر سوال حداقل دوبار جواب داده شده... دقیقا دوبار نیست
 

(هادی)

کاربر فعال تالار ریاضی ,
نه
تعدادش هرجوری ممکنه باشه
و هر سوال حداقل دوبار جواب داده شده... دقیقا دوبار نیست

خب این جوری ...
اولا 8 تا شرکت کننده هستند چون 28 تا سوال که هر کدوم دو بار حل بشه میشه 56 تا «نفر-جواب» که با 7 تا جواب برای هر نفر میشه 8 نفر
حالا اگه مجموعه A دقیقا 14 تا سوال داشت، اون موقع بر اساس هر سوال دو نفر جمعا میشه 28 تا «نفر-جواب» توی مجموعه A که با توزیع اون روی 8 نفر، یکی دو نفر باید حداقل چهار تا سوال حل کرده باشن
ولی اگه هر سوال حداقل دو بار باشه و تعداد سوال های بخش A متفاوت باشه ... :question:
 

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
خب این جوری ...
اولا 8 تا شرکت کننده هستند چون 28 تا سوال که هر کدوم دو بار حل بشه میشه 56 تا «نفر-جواب» که با 7 تا جواب برای هر نفر میشه 8 نفر
حالا اگه مجموعه A دقیقا 14 تا سوال داشت، اون موقع بر اساس هر سوال دو نفر جمعا میشه 28 تا «نفر-جواب» توی مجموعه A که با توزیع اون روی 8 نفر، یکی دو نفر باید حداقل چهار تا سوال حل کرده باشن
ولی اگه هر سوال حداقل دو بار باشه و تعداد سوال های بخش A متفاوت باشه ... :question:

دقت نکردی برادر
هر سوال حداقل دوبار جواب داده شده
یعنی بیشتر یا مساوی 56 جواب و بیشتر یا مساوی 8 شرکت کننده داریم و تعداد سوالات هر بخش معلوم نیس
 

(هادی)

کاربر فعال تالار ریاضی ,
دقت نکردی برادر
هر سوال حداقل دوبار جواب داده شده
یعنی بیشتر یا مساوی 56 جواب و بیشتر یا مساوی 8 شرکت کننده داریم و تعداد سوالات هر بخش معلوم نیس
آخه اگه تعداد سوال های هر بخش معلوم نباشه مثال نقض پیدا نمی کنه؟
مثلا یک گراف کامل با 8 تا راس که هر راس یک شرکت کننده و هر یال یک سوال باشه، شرایط سوال رو ازضا می کنه ولی میشه بخش A را طوری انتخاب کرد که هر هشت نفر حداقل یک سوال رو جواب داده باشن ولی هیچکس چهار تا رو جواب نداده باشه ... نه؟
 

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
آخه اگه تعداد سوال های هر بخش معلوم نباشه مثال نقض پیدا نمی کنه؟
مثلا یک گراف کامل با 8 تا راس که هر راس یک شرکت کننده و هر یال یک سوال باشه، شرایط سوال رو ازضا می کنه ولی میشه بخش A را طوری انتخاب کرد که هر هشت نفر حداقل یک سوال رو جواب داده باشن ولی هیچکس چهار تا رو جواب نداده باشه ... نه؟

ممکنه بشه
امتحان کن
منم حس میکنم اشکال داره ولی اولو میگه نه
 

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
ولی گفته بود دقیقاً توسط 2 نفر

با اولو کلی بحث کردم سرش
میگه دقیقا یعنی 2 یا بیشتر
دقیقا یعنی 2 نه بیشتر نه کمتر... ولی خب حالا اولو منظورش این بوده... باید با این فرض حلش کنیم
 

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
مشکل نداره. راه حلش با چیزی که فکر میکنی متفاوته وگرنه زیرش نمی نوشتم اون جملات رو که:d

نه! سوالت مشکل داره
وگرنه خیلیم هوش نمیخواد حل کردنش... از زیر زبون تو سوال رو بیرون کشیدن هوش میخواد
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
نه! سوالت مشکل داره
وگرنه خیلیم هوش نمیخواد حل کردنش... از زیر زبون تو سوال رو بیرون کشیدن هوش میخواد

ما منتظریم که با این راهنمایی این سوال ساده رو حل کنی:cool:
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
مهلت مسابقه سری 14 تموم شده.
بعد از بررسی جواب ها، دو نفر موفق شدند که در این دور جزو برندگان باشند. همه دوستان تلاش خوبی داشتند، اسم خاصی نمی برم تا کسی از قلم نیفته، مخصوصا سر سوال هوش و سوال هندسه و بازی و ریاضی، اکثر بچه ها تلاش کردند.
برنده های این دور:

behnam5670

babakmail

برای سوال ریاضی، ایده ای که گرفتیم از این تاپیک بسیار خوب و جذاب بود:
http://www.www.www.iran-eng.ir/showthread.php/453577-انسان-و-محدودیت-در-درک-ابعاد-بالاتر!

مرسی از همه دوستایی که شرکت کردند. به امید خدا سری بعدی رو دنبال کنید، به امید خدا جذابیت بیشتری براتون داره مخصوصا تو بخش بازی و ریاضی:gol:
 
آخرین ویرایش:

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
جواب سری چهاردهم مسابقه

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
الف)



آدم‌ها رو با اشکال هندسی نشون دادم، رأی اولیه‌ی هر کدوم رو هم با حروف A تا E.
مرحله‌ی اول E باید رأی‌ش رو به B (نفر مربع) بده، چون اگه به A (مثلث) بده، A برای دو بار متوالی اول میشه و کار به دور 4 نمیرسه. ضمناً وقتی E رای‌ش رو به B داد، باید B بیاد جای A، چون در غیر اینصورت A باز اول میمونه و انتخابات تموم میشه.
در مرحله‌ی دوم، D نمیتونه رایش رو به نفر مربع یا مثلث بده، چون اگه به مربع بده، مربع برای دو بار متوالی اول میشه و انتخابات تموم میشه؛ اگه به مثلث (A) بده دو حالت پیش میاد، یا مثلث سر جای خودش یعنی دوم میمونه، که باز مربع اول میمونه و تموم میشه، یا میاد جای مربع (و اول میشه) که در این حالت چون برای دو دوره اول شده، انتخابات تموم میشه. پس D باید رایش رو به C بده و C اول بشه، چون اگه نشه، مربع برای دو دور متوالی اول میمونه.
در مرحله‌ی ماقبل آخر A باید رای‌ش رو به دایره بده، چون اگه به مربع بده، مربع اول میشه (جمع A و B و E از جمع D و C قطعا بیشتر هست) که خلاف فرض هست، چون در فرض مسأله گفته شده که شهردار هیچوقت دوم نبوده، در حالی که مربع در بعضی مراحل دوم بوده، ولی دایره هیچوقت دوم نبوده.

از نظر اعمال ریاضی:
A باید از 9 بیشتر مساوی باشه، چون اگه کمتر باشه، حتی اگه برای B و ... هم بزرگترین مقدار رو در نظر بگیریم (یعنی به ترتیب 8 7 6 5) باز مجموعه به 31 نمیرسه.
در مرحله‌ی سه، A باید 9 باشه، چون اگه 10 باشه باید B+E هم 10 باشه تا برای C+D مقدار 11 بمونه. خوب وقتی A برابر 10 هست و B+E هم برابر 10 هست، در مرحله‌ی دوم A به نوعی نفر اول میشد حسابش کرد و چون در مرحله 1 هم اول هست، مساله توو همون جا تموم میشد. پس A باید 9 باشه. وقتی A نه شد، B+E میتونه 11 باشه ولی اینطوری C+D هم 11 میشه، پس B+E میشه نفر اول حسابش کرد و چون در مرحله 2 هم اول بوده، مساله تموم میشه. پس نمیتونه 11 باشه و باید 10 باشه.

ایرادی که میشه گرفت اینه که چرا در مرحله‌ی اول E مقدار خودش رو به C نده. اگه به C بده، C (دایره) باید اول بشه تا مساله تموم نشه. اینطوری در مرحله‌ی دوم D نمیتونه مقدارش رو به هیچکدوم بده، چون اگه به C+E بده (دایره)، دایره اول میمونه و مساله تموم میشه. اگه به A بده، A باید بیاد جای دایره تا دایره اول نمونه و مساله تموم نشه، ولی خوب اگه بیاد جای دایره هم، A برای دو بار اول میشه و مساله تموم میشه. اگه D مقدارش رو به B بده، B باید بیاد اول که اوکی هست، ولی مشکلی که ایجاد میکنه اینه که اینطوری هر کدوم از کاندیداهای مونده (مربع و دایره و مثلث) برای یک بار دوم بوده‌اند که خلاف فرض مسأله هست (B بار اول، دوم بوده) مشابه همین، بار اول E نمیتونه مقدارش رو به D بده.
بهنام پست #840


ب) فایل ضمیمه به اسم int

پاسخ صحیحی دریافت نکردیم.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:

لینک زیر:
Geom.pdf

و جواب بهنام در پست #877 به صورت:

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=211517&d=1402061484&thumb=1circle.pdf

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات :
برای ساختن یال، اول یه رأس انتخاب می‌کنیم که می‌تونیم به تعداد "دو به توان N" انتخاب داشته باشیم، یعنی به تعداد کل رأس‌ها. ولی رأس دوم محدود هست و باید از رأس‌های مجاور (متصل) به این رأس انتخاب کنیم. هر رأس مکعب در فضای N بُعدی به N رأس دیگه وصل هست چون همانطور که بالا گفتم، ازش باید در راستای هر محور یک یال خارج بشه (N محور داریم پس N یال خارج میشه). حالا از N رأس مجاورش باید یکی رو انتخاب کنیم که تعداد انتخاب میشه N تا. ولی باید به 2 هم تقسیم کنیم چون یال AB دو بار حساب میشه، یک بار وقتی که اول A رو انتخاب کردیم و بعد B رو، یک بار هم بالعکس.
در نتیجه فرمول تعداد یال‌ها میشه "دو به توان N" ضربدر N تقسیم 2، یا همون: N ضربدر دو به توان "N-1"

بهنام پست #823
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
بابک در پست
#906
 

پیوست ها

  • int.pdf
    182.5 کیلوبایت · بازدیدها: 0

بانو امین

مدیر تالار اسلام و قرآن
عضو کادر مدیریت
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سلام اولو
ممنونم بابت زحماتت
ممکنه تو سوال هوش قسمت دوم... ضریبای این فرمول رو برای چی نوشتی؟

x+2y+3z=9n
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سلام اولو
ممنونم بابت زحماتت
ممکنه تو سوال هوش قسمت دوم... ضریبای این فرمول رو برای چی نوشتی؟

x+2y+3z=9n
علیک سلام بانو
خواهش می کنم.
چون بر مبنای برهان خلف فرض کردیم که x تعداد افرادی باشه که یک سوال ور جواب دادند و y تعداد افرادی که 2 سوال و z تعداد افرادی که 3 سوال رو جواب دادند. . چون کل سوالات بخش A مقدار n بوده و هر سوال توسط 9 شرکت کننده حل شده، معادله به اون صورت در اومده
 
Similar threads
Thread starter عنوان تالار پاسخ ها تاریخ
olel_albab آرشیو مسابقه "استعداد خودت رو محک بزن!" ریاضی 27

Similar threads

بالا