معکوس تابع y = ln x را تابع نمایی
گوئیم. که موارد استفاده زیادی در ریاضیات دارد.
[SUP]تعریف[/SUP]:
تابع
به ازای هر عدد حقیقی x ،
تابع
را تابع نمایی با پایه e و نمای x مینامند. نمادی دیگر برای
،
است که "اکسپوتانسیل x" خوانده میشود. نمودار
را میتوان با پیداکردن قرینه y=ln x نسبت به خط y=x بدست آورد. نمودار
همان نمودار x = ln y است. باید دقت داشته باشیم که چون
و y = ln x معکوس یکدیگرند آنگاه به ازای هر x بزرگتر از صفر:
تابع
در اثر مشتقگیری تغییر نمیکند؛ این تابع فنا ناپذیر است. این تابع تابعی است صعودی زیرا مشتق آن مثبت است.
ویژگیها:
[SUP]تعریف[/SUP]:
تابع
ویژگیها:
- تابع نمایی
- دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
- بردش تمام اعداد مثبت.
- مشتقش همواره با خودش برابر است. و توابعی است پیوسته و صعودی از x.
تابعهای
اگر α یک عدد مثبت و x هر عدد دلخواهی باشد، تابع
- ویژگیهای تابع
اگر a یک عدد حقیقی مثبت باشد و - دامنه: مجموعه اعداد حقیقی
- برد: مجموعه همه اعداد حقیقی مثبت: y>0
- مشتق آن عبارت است از
- پیوسته است (زیرا مشتقپذیر است)؛ صعودی است هر گاه a>1. نزولی است هر گاه 0 < a <1 و در هرحالت یکبهیک است.