مفدمه
روش های عددی در حل[۱] در حل مسائل مهندسی می توانند کاربردهای زیادی داشته باشند. در گذشته به علت نبود امکانات رایانه ای کافی و همچنین زمان بر بودن انجام محاسبات،بیشتر از روابط تجربی استفاده می شد. باید توجه داشت که حل دقیق مسائل ژئومکانیکی با استفاده از روش های تجربی و عددی به تنهایی ممکن نیست ترکیب این دو روش، میتواند ما را در حل مسائل پیچیده زمین کمک کد. اساس روشهای عددی،تبدیل یک محیط با بینهایت درجه آزادی به محیطی با درجه آزادی محدود در تعداد معینی از نقاط محیط است موقعیت،تعداد و ارتباط نقاط یاد شده توسط مش بندی مشخص می شود.
امروزه با توجه به پیشرفت سریع علوم کامپیوتر، استفاده از روش عای عددی برای حل مسائل ژئوتکنیکی گسنرش چشم گیری داشته است. به دلیل قابلیت بالای روش های عددی، می توان تاثیر ناپیوستگی ها،شامل: گسل، درزه، صفحات لایه بندی، و ناهماهنگی ها را مطالعه و بررسی کرد. با بهره گیری از نرم افزارهای موجود و تعریف دقیق هندسه، شرایط مرزی و خواص مقاومتی و تغییر شکل پذیری توده سنگ،می توان طراحی قابل قبولی انجام داد. بااستفاده از روش عای عددی میتوان سازه های سطحی و یا زیرزمینی (تونل ها،مغارها،شیروانی ها و …) با هر شکل و مقطع را مدل سازی کرد و تنش ها و جا به جایی ها در تمام نقاط مورد نظر را به دست آورد به کمک روش های عددی میتوان روند حفاری ،نگهداری و اثر جریان آب را در پایداری توده های سنگی و خاکی را بررسی کرد.
واقعیتی که نباید فراموش کرد این است که نتایج بدست آمده از مدل سازی عددی به داده های ورودی و فرض های ساده سازی بستگی دارد. نباید انتظار داشت که از داده های ورودی اشتباه نتایج صحیحی به دست آید. محققین و مهندسینی در مدل سازی عددی و طراحی سازه های عمرانی و معدنی موفق بوده و هستند که خواص فیزیکی و مکانیکی و تغییر شکل پذیری توده سننگ را خوب می شناسند و دارای تجربه کافی در این زمینه می باشند.
روش های عددی
به طور کلی روش های عددی به صورت زیر تقسیم میشوند در ادامه موارد اسنفاده ازهر کدام بیان شده است.
*روش های پیوسته:
*روش های گسسته:
*روش های ترکیبی[۷] :
روش المان محدود
روش المان محدود یکی از پر کاربردترین روش های عددی در زمینه مهندسی ایت که اولین بار به وسیله ترنر و همکاران (۱۹۵۶) برای استفاده در تحلیل ساختمان ارائه شد. در این روش هندسه مسئله به یک سری المان تقسیم می شود که در نقاط گرهی با یکدیگر ارتباط دارند و روابط تنش-کرنش به وسیله معادلات مناسب، مشخص می شوند. تنش،کرنش و تغییر شکل پذیری را می توان با تغییر در شرایط مسئله (به عنوان مثال حفاری) تحلیل نمود. انعطاف پذیری زیاد این روش در مدل سازی ها،اعمال شرایط مرزی متنوع و همچنین توسعه کدهای تجاری توانمند، باعث شده است که این روش، یکی از پر کاربرد ترین روشعای عددی باشد. از میان نرم افزارهایی که با این روش قادر به حل مسائل ژئومکانیکی هستند میتوان به ANSYS ، ABAQUS و PLAXIS اشاره کرد.
تفاضل محدود
روش تفاضل محدود یکی از قدیمی ترین روش های عددی برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیلی است که هنوز هم از کاربرد گسترده ای در حل مسائل مهندسی برخوردار است. این روش نیز مانند روش المان محدود فضای مسئله را به صورت پیوسته با المان هایی که در گره ها به هم متصل هستند مدل می کند. برتری روش تفاضل محدود این است که به توان محاسباتی زیادی برای پردازش نیاز ندارد. محققین زیادی از جمله ویکینس در سال ۱۹۶۳ نشان داده اند که نتایج حاصل از روش تفاضل محدود و روش اجزای محدود برای مسائل خاص ،یکسان است اما استفاده از روش تفاضل محدود انعطاف پذیر تر از روش اجزای محدود است. از مهم ترین نرم افزارهایی که از روش تفاضل محدود برای حل مسائل ژئومکانیک استفاده می کنند میتوان به FLAC 3D و FLAC 2D اشاره کرد.
روش المان مرزی
در این روش توده سنگ پیوسته و معمولا تغییر شکل ها بسیار کوچک فرض می شوند و جدا کردن قلمرو مسئله، خصوصا در مرزهای حفاری ضرورت می یابد میزان داده مورد نیاز در این روش در مقایسه با روش اجزای محدود بسیار کم میباشد. اگرچه روش المان مرزی برای مسائل پیچیده مکانیک سنگ نظیر معادلات رفتاری غیر خطی و مواد ناهمگن استفاده میشود ولی این روش برای شرایط همگن و مسائل الاستیک خطی مفیدتر است.
روش المان مجزا
روش المان مجزا یکی از روش های توسعه یافته در مکانیک محاسباتی با کاربردگسترده در مکانیک سنگ میباشد. این روش نسبتا جدیدی است و این امر باعث شده است که بسیاری، این روش را برای تحلیل و طراحی کاربردی مسائل مختلف مکانیک سنگ مناسب ندانند. در این روش توده سنگی به صورت مجموعه بلوک هایی مجزا در نظر گرفته میشود. از نرم افزارهایی که مبتنی بر این روش کار می کنند میتوان UDEC و ۳DEC را نام برد.
روش های شبکه شکستگی های مجزا
روش شبکه شکستگی های مجزا در ابتدای دهه ی ۱۹۸۰ برای حل مسائل دو بعدی و سه بعدی در مسائل ژئومکانیکی به کار رفت. این روش مسیر جریان و انتقال سیال را در داخل توده های سنگی شکسته شده، از میان مجموعه شکستگی های مزتبط به هم در نظر می گیرد.این تکنیک امروزه کاربرد زیادی در مهندسی عمران، مهندسی مخزن و دیگر رشته های وابسته به علوم زمین دارد. با این روش، در نظر گرفتن تاثیر تغییر شکل های مکانیکی و انتقال حرارت در داخل توده سنگ بر روی انتقال و جریان سیال کار مشکلی است و شاید در تظر نگرفتن شکل واقعی نا پیوستگی ها یک تقریب نادرستی باشد. معمولا در روش DFN فرآیند تنش- تغییر شکل ناپیوستگی ها و تاثیر تنش-تغییرشکل ماتریکس سنگ بر تغییرشکل و جریان در داخل ناپیوستگی ها، صرف نظر می شود.
روش هیبرید
هرچند روش المان محدود و المان مجزا از مزایای زیادی برخوردار هستند، ولی هریک از آنها مشخصات ناخواسته ای را در بر دارند که بر روی نتایج حاصله تاثیر میگذارد. به همین منظور جهت کاهش مسائل ناخواسته، از روش هیبرید استفاده میشود. به عنوان مثال در مدل سازی یک فضایزیرزمینی، در نزدیکی مرزهای حفاری غالبا حالتهای غیر خطی رخ میدهد. این در حالی است که توده های سنگی قرار گرفته در فاصله دورتر از مرز حفاری، همانند یک جسم الاستیک رفتار می کند. از این رو باید توده سنگ نزدیک به مرز حفاری را با استفاده از روش المان مجزا یا المان محدود مدل نمود. پس از آن المان های موجود در محدوده بیرونی به المان های اجزای مرزی متصل می شوند
منابع:
[۱] Numerical Method
[۲] Finite Element Methods
[۳] Finite Difference Methods
[۴] Boundary Element Methods
[۵] District Element Methods
[۶] Discrete Fracture Network Methods
[۷] Hybrid Methods
روش های عددی در حل[۱] در حل مسائل مهندسی می توانند کاربردهای زیادی داشته باشند. در گذشته به علت نبود امکانات رایانه ای کافی و همچنین زمان بر بودن انجام محاسبات،بیشتر از روابط تجربی استفاده می شد. باید توجه داشت که حل دقیق مسائل ژئومکانیکی با استفاده از روش های تجربی و عددی به تنهایی ممکن نیست ترکیب این دو روش، میتواند ما را در حل مسائل پیچیده زمین کمک کد. اساس روشهای عددی،تبدیل یک محیط با بینهایت درجه آزادی به محیطی با درجه آزادی محدود در تعداد معینی از نقاط محیط است موقعیت،تعداد و ارتباط نقاط یاد شده توسط مش بندی مشخص می شود.
امروزه با توجه به پیشرفت سریع علوم کامپیوتر، استفاده از روش عای عددی برای حل مسائل ژئوتکنیکی گسنرش چشم گیری داشته است. به دلیل قابلیت بالای روش های عددی، می توان تاثیر ناپیوستگی ها،شامل: گسل، درزه، صفحات لایه بندی، و ناهماهنگی ها را مطالعه و بررسی کرد. با بهره گیری از نرم افزارهای موجود و تعریف دقیق هندسه، شرایط مرزی و خواص مقاومتی و تغییر شکل پذیری توده سنگ،می توان طراحی قابل قبولی انجام داد. بااستفاده از روش عای عددی میتوان سازه های سطحی و یا زیرزمینی (تونل ها،مغارها،شیروانی ها و …) با هر شکل و مقطع را مدل سازی کرد و تنش ها و جا به جایی ها در تمام نقاط مورد نظر را به دست آورد به کمک روش های عددی میتوان روند حفاری ،نگهداری و اثر جریان آب را در پایداری توده های سنگی و خاکی را بررسی کرد.
واقعیتی که نباید فراموش کرد این است که نتایج بدست آمده از مدل سازی عددی به داده های ورودی و فرض های ساده سازی بستگی دارد. نباید انتظار داشت که از داده های ورودی اشتباه نتایج صحیحی به دست آید. محققین و مهندسینی در مدل سازی عددی و طراحی سازه های عمرانی و معدنی موفق بوده و هستند که خواص فیزیکی و مکانیکی و تغییر شکل پذیری توده سننگ را خوب می شناسند و دارای تجربه کافی در این زمینه می باشند.
روش های عددی
به طور کلی روش های عددی به صورت زیر تقسیم میشوند در ادامه موارد اسنفاده ازهر کدام بیان شده است.
*روش های پیوسته:
- روش های المان محدود[۲] (FEM)
- روش های تفاضل محدود [۳] (FDM)
- روش های المان مرزی [۴] (BEM)
*روش های گسسته:
- روش های المان مجزا [۵] (DEM)
- روش های شبکه گسستگی های مجزا[۶] (DFN)
*روش های ترکیبی[۷] :
- ترکیب FEM/BEM یا BEM/DEM و یا FEM/DEM
- ترکیب های دیگر روش های پیوسته و گسسته
روش المان محدود
روش المان محدود یکی از پر کاربردترین روش های عددی در زمینه مهندسی ایت که اولین بار به وسیله ترنر و همکاران (۱۹۵۶) برای استفاده در تحلیل ساختمان ارائه شد. در این روش هندسه مسئله به یک سری المان تقسیم می شود که در نقاط گرهی با یکدیگر ارتباط دارند و روابط تنش-کرنش به وسیله معادلات مناسب، مشخص می شوند. تنش،کرنش و تغییر شکل پذیری را می توان با تغییر در شرایط مسئله (به عنوان مثال حفاری) تحلیل نمود. انعطاف پذیری زیاد این روش در مدل سازی ها،اعمال شرایط مرزی متنوع و همچنین توسعه کدهای تجاری توانمند، باعث شده است که این روش، یکی از پر کاربرد ترین روشعای عددی باشد. از میان نرم افزارهایی که با این روش قادر به حل مسائل ژئومکانیکی هستند میتوان به ANSYS ، ABAQUS و PLAXIS اشاره کرد.
تفاضل محدود
روش تفاضل محدود یکی از قدیمی ترین روش های عددی برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیلی است که هنوز هم از کاربرد گسترده ای در حل مسائل مهندسی برخوردار است. این روش نیز مانند روش المان محدود فضای مسئله را به صورت پیوسته با المان هایی که در گره ها به هم متصل هستند مدل می کند. برتری روش تفاضل محدود این است که به توان محاسباتی زیادی برای پردازش نیاز ندارد. محققین زیادی از جمله ویکینس در سال ۱۹۶۳ نشان داده اند که نتایج حاصل از روش تفاضل محدود و روش اجزای محدود برای مسائل خاص ،یکسان است اما استفاده از روش تفاضل محدود انعطاف پذیر تر از روش اجزای محدود است. از مهم ترین نرم افزارهایی که از روش تفاضل محدود برای حل مسائل ژئومکانیک استفاده می کنند میتوان به FLAC 3D و FLAC 2D اشاره کرد.
روش المان مرزی
در این روش توده سنگ پیوسته و معمولا تغییر شکل ها بسیار کوچک فرض می شوند و جدا کردن قلمرو مسئله، خصوصا در مرزهای حفاری ضرورت می یابد میزان داده مورد نیاز در این روش در مقایسه با روش اجزای محدود بسیار کم میباشد. اگرچه روش المان مرزی برای مسائل پیچیده مکانیک سنگ نظیر معادلات رفتاری غیر خطی و مواد ناهمگن استفاده میشود ولی این روش برای شرایط همگن و مسائل الاستیک خطی مفیدتر است.
روش المان مجزا
روش المان مجزا یکی از روش های توسعه یافته در مکانیک محاسباتی با کاربردگسترده در مکانیک سنگ میباشد. این روش نسبتا جدیدی است و این امر باعث شده است که بسیاری، این روش را برای تحلیل و طراحی کاربردی مسائل مختلف مکانیک سنگ مناسب ندانند. در این روش توده سنگی به صورت مجموعه بلوک هایی مجزا در نظر گرفته میشود. از نرم افزارهایی که مبتنی بر این روش کار می کنند میتوان UDEC و ۳DEC را نام برد.
روش های شبکه شکستگی های مجزا
روش شبکه شکستگی های مجزا در ابتدای دهه ی ۱۹۸۰ برای حل مسائل دو بعدی و سه بعدی در مسائل ژئومکانیکی به کار رفت. این روش مسیر جریان و انتقال سیال را در داخل توده های سنگی شکسته شده، از میان مجموعه شکستگی های مزتبط به هم در نظر می گیرد.این تکنیک امروزه کاربرد زیادی در مهندسی عمران، مهندسی مخزن و دیگر رشته های وابسته به علوم زمین دارد. با این روش، در نظر گرفتن تاثیر تغییر شکل های مکانیکی و انتقال حرارت در داخل توده سنگ بر روی انتقال و جریان سیال کار مشکلی است و شاید در تظر نگرفتن شکل واقعی نا پیوستگی ها یک تقریب نادرستی باشد. معمولا در روش DFN فرآیند تنش- تغییر شکل ناپیوستگی ها و تاثیر تنش-تغییرشکل ماتریکس سنگ بر تغییرشکل و جریان در داخل ناپیوستگی ها، صرف نظر می شود.
روش هیبرید
هرچند روش المان محدود و المان مجزا از مزایای زیادی برخوردار هستند، ولی هریک از آنها مشخصات ناخواسته ای را در بر دارند که بر روی نتایج حاصله تاثیر میگذارد. به همین منظور جهت کاهش مسائل ناخواسته، از روش هیبرید استفاده میشود. به عنوان مثال در مدل سازی یک فضایزیرزمینی، در نزدیکی مرزهای حفاری غالبا حالتهای غیر خطی رخ میدهد. این در حالی است که توده های سنگی قرار گرفته در فاصله دورتر از مرز حفاری، همانند یک جسم الاستیک رفتار می کند. از این رو باید توده سنگ نزدیک به مرز حفاری را با استفاده از روش المان مجزا یا المان محدود مدل نمود. پس از آن المان های موجود در محدوده بیرونی به المان های اجزای مرزی متصل می شوند
منابع:
[۱] Numerical Method
[۲] Finite Element Methods
[۳] Finite Difference Methods
[۴] Boundary Element Methods
[۵] District Element Methods
[۶] Discrete Fracture Network Methods
[۷] Hybrid Methods
